四川省樂山市市中區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性考試試題(附參考答案)

中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性考試試題一、選擇題：本大題共10題，每題3分，共30分.1．-3的相反數(shù)是（）A．-3 B．3 C．±3 D．2．下列幾何體中，是圓柱的是（）A． B．C． D．3．2023年，樂山市經(jīng)濟(jì)發(fā)展良好，實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值(GDP)2447.5億元，比上年增長6.5%.將數(shù)據(jù)244750000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B．C． D．24.475×101?4．一木工有兩根長分別為30厘米和50厘米的木條，要另找一根木條，釘成一個三角木架，則第三根木條的長度x厘米應(yīng)在的范圍是（）A．30<x<50 B．50<x<80 C．20<x<50 D．20<x<805．不透明的袋子中裝有紅球2個、綠球3個，除顏色外紅球和綠球無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個小球，那么摸到綠球的概率是（）A． B． C． D．6．若一次函數(shù)y=-2x+b的圖象經(jīng)過點(-1，m)和點(2，n)，則m、n的大小關(guān)系是（）A．m>n B．m=n C．m<n D．不能確定7．如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，OE⊥BC于E.若AC=6cm，BD=8cm，則OE=（）A． B． C． D．8．《九章算術(shù)》中有這樣一道題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之?”譯文：“相同時間內(nèi)，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上?(注步為長度單位).設(shè)走路快的人要走x步才能追上，則正確的是（）A．依題意B．依題意C．走路快的人要走200步才能追上D．走路快的人要走300步才能追上9．如圖，在⊙O中，弦AB⊥弦CD，垂足為E，若AE=2，BE=6，DE=3，則⊙O的面積是（）A．20π B．13π C． D．10．設(shè)b>0，二次函數(shù).的圖象為下列四種情形之一：九年級(2)班數(shù)學(xué)興趣小組在研究此題時，給出了四個結(jié)論：①a=-1；②二次函數(shù)y的最小值為-2；③x<0時，y隨x的增大而增大；④當(dāng)m>-2時，關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根.其中，正確的結(jié)論是（）A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分.11．實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則實數(shù)ab.(用“>”、“<”或“=”號填空)12．因式分解：.13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=13，AC=12，則cosA=.14．已知關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為x1、x2，且.則常數(shù)k=.15．如圖，在邊長為6的等邊△ABC中，D是BC邊上動點，∠EDF=60°，E、F分別在AB、AC邊上.若BD=2，F(xiàn)C=3，則BE=.16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，新定義一種變換：使平面內(nèi)的點P(x，y)對應(yīng)的像為P'(ax+by，bx-ay)，其中a、b為常數(shù).已知點(1，-2)經(jīng)變換后的像為(8，1).⑴計算：a+b=；⑵若線段OP=4，則經(jīng)變換后線段O'P'的長度為.(其中O'、P'分別是線段O、P經(jīng)變換后的像.點O為坐標(biāo)原點).三、解答題：本大題共10個小題，共102分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.17．計算：18．解不等式組：19．如圖，在△ABC中，D是邊BC的中點，過點C畫直線CE，使CE∥AB，交AD的延長線于點E.求證：AD=ED.20．先化簡，再求值：其中x=sin30°.21．某校七、八年級各有200名學(xué)生，為了解該校七、八年級學(xué)生每年課外書籍閱讀量，從七、八年級學(xué)生中各隨機(jī)抽取10人進(jìn)行課外書籍閱讀量統(tǒng)計，相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整理有如下信息：信息1：七年級抽取學(xué)生的閱讀量(單位：本)：5，10，10，12，12，12，13，15，18，20；信息2：八年級抽取學(xué)生的閱讀量不完整條形統(tǒng)計圖(如圖)請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）七年級抽取學(xué)生的閱讀量的中位數(shù)是，眾數(shù)是；（2）補(bǔ)全八年級抽取學(xué)生的閱讀量條形統(tǒng)計圖；（3）若每年課外書籍閱讀量在15本以上(含15本)為優(yōu)秀讀者，請估計八年級學(xué)生課外書籍閱讀量為優(yōu)秀讀者的總?cè)藬?shù)；（4）從七、八年級各抽取課外書籍閱讀量較多的2人組成閱讀小組(共4人).現(xiàn)從閱讀小組中隨機(jī)抽取2人參加學(xué)校組織的讀書分享活動，請用列表或畫樹狀圖法，求出被選中的2人恰好是七、八年級各1人的概率.22．如圖，在一次數(shù)學(xué)實踐活動中，小強(qiáng)同學(xué)要測量一座與地面垂直的古塔AB的高度，他從古塔底部點B處前行30米到達(dá)斜坡CE的底部點C處，然后沿斜坡CE前行20米到達(dá)最佳測量點D處，在點D處測得塔頂A的仰角為30°，已知斜坡的斜面坡度且點A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)，求古塔AB的高度.(結(jié)果保留根號)23．如圖，正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(3，4)，B兩點.（1）填空：k=，m=；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集；（3）若點C在y軸的正半軸上，且AC⊥BC，垂足為點C，求△ABC的面積.24．如圖，AB為⊙O的直徑，PB⊥AB，點C是⊙O上一點，直線PO垂直平分BC，交BC于H，延長PC交BA的延長線于點D.（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）作∠ACB的平分線CE交⊙O于點E.若求陰影部分的面積和AD的長.25．已知：四邊形ABCD是正方形，點E是直線BC上的點，且EF交正方形外角的平分線CF于點F，過點F作FG⊥BC于點G，連接AC.（1）如圖1，當(dāng)點E是BC邊中點時，下列結(jié)論錯誤的是()A.∠BAE=∠GEFC.∠ACF=90°D.AE∥CF（2）如圖2，當(dāng)點E是BC邊上任意一點時，線段AC、EC、FG有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請說明理由；（3）如圖3，當(dāng)點E在BC延長線上時，請直接寫出線段AC、EC、FG的數(shù)量關(guān)系；（4）已知正方形ABCD的面積是27，連接AF，當(dāng)△ABE有一個內(nèi)角為30°時，則AF的長為.26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(1，m)，(3，n)在拋物線上，設(shè)拋物線的對稱軸為x=t.（1）當(dāng)c=3，m=n=0時，①求拋物線的解析式；②若直線y=x+k與二次函數(shù)的圖象在1≤x≤3內(nèi)恰有兩個交點，求常數(shù)k的取值范圍；（2）若點(x0，m)(x0≠1)在拋物線上，若m<n<c，求t的取值范圍以及m0的取值范圍.

答案1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】<12．【答案】13．【答案】14．【答案】215．【答案】16．【答案】-1；17．【答案】解：原式18．【答案】解：

解不等式得：；

解不等式得：.∴原不等式組的解集為.19．【答案】證明：∵CE∥AB，∴∠ABD＝∠ECD，∠BAD＝∠CED.又∵D是邊BC中點，∴BD＝CD.在△ABD與△ECD中，∴△ABD△ECD.∴AD=ED.20．【答案】解：原式.∵，∴.∴原式.21．【答案】（1）12；12（2）解：（3）解：八年級學(xué)生課外書籍閱讀量為優(yōu)秀讀者的總?cè)藬?shù)為：（人）；（4）解：設(shè)七、八年級課外書籍閱讀量較多的4人分別為：七1，七2，八1，八2，所畫樹狀圖為：∴被選中的2人恰好是七、八年級各1人的概率為.22．【答案】解：過點D作，交BC延長線于F，過點D作DGAB，垂足為G.∵斜坡CE的坡度i＝1∶∴.∴.∵，∴.∴DF=10.∴∴.∴.∵，∴.∴古塔AB的高度為.23．【答案】（1）；（2）解：不等式的解集為或（3）解：由（2）知點，∴AO＝BO＝5.又∵∠ACB＝90°，∴CO＝AO＝BO＝5.∴點C的坐標(biāo)為（0，5）.∴△的面積為．24．【答案】（1）證明：連接OC.∵PO垂直平分BC，∴PB=PC，OB=OC.在△PBO與△PCO中，∴△PBO≌△PCO.∴∠PCO＝∠PBO.∵PB⊥AB，∴∠PCO＝∠PBO＝90°.即PC⊥OC.∴PC是⊙O的切線.（2）解：連接OE.①∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.∵CE平分∠ACB，∴.∴90°.∵，∴.∴.∴.②∵90°，90°且，∴.在△DAC與△DCB中，∴△DAC∽△DCB.∴.∵.∴.∴.∵△DAC∽△DCB，∴.∵，∴.∴.∴.25．【答案】（1）（2）解：數(shù)量關(guān)系為：證明：在邊BA上截取BM=BE.∵，∠ABC＝90°，∴，.∴.∵，∴，.∴.∵∠AEF＝90°，∴90°.∵90°，∴.在△MAE與△CEF中，∴△MAE△CEF.∴.在△ABE與△EGF中，∴△ABE△EGF.∴.∵，∴.（3）解：（4）26．【答案】（1）解：①解：∵，∴.∴.即拋物線的解析式為.②如圖，直線AB過拋物線頂點P（2，－1）和（3，0），直線CD與拋物線相切，且同直線y＝x＋k平行.（A、C分別為直線與y軸的交點）要使直線y＝x＋k與拋物線在1≤x≤3內(nèi)恰有兩個交點，則k值應(yīng)在A、C兩點的縱坐標(biāo)之間.直線AB的表達(dá)式為y＝x－3，及A點坐標(biāo)為（0，－3）由.當(dāng).∴.（2）解：【法一】：當(dāng)x＝0時，y＝c.∴拋物線與y軸交點坐標(biāo)為（0，c）.∴拋物線與y軸交點關(guān)于對稱軸的對稱點坐標(biāo)為（2t，c）.∵，∴當(dāng)時，y隨x的增大而減小，當(dāng)時，y隨x的增大而增大，當(dāng)點（1，m），點（3，n），（2t，c）均在對