1.2 一定是直角三角形嗎 北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)教案

2一定是直角三角形嗎教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】了解勾股定理的逆定理．【過(guò)程與方法】1.經(jīng)歷探究勾股定理的逆定理的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力．2．經(jīng)歷勾股定理的逆定理的探究過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和實(shí)事求是的求學(xué)精神．【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】1．經(jīng)歷探索勾股定理的逆定理的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生克服困難的勇氣和堅(jiān)強(qiáng)的意志．2．培養(yǎng)學(xué)生與他人合作以及交流的團(tuán)隊(duì)意識(shí)．教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】勾股定理的逆定理的探究．【難點(diǎn)】理解并掌握勾股定理的逆定理．教學(xué)過(guò)程一、新課導(dǎo)入以下列各組線段為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成三角形的是________(填序號(hào))，能構(gòu)成直角三角形的是________________________________________________________________________．①3，4，5②1，3，4③4，4，6④6，8，10⑤5，7，2⑥13，5，12⑦7，25，24師：請(qǐng)同學(xué)們以每組數(shù)為三邊長(zhǎng)畫(huà)出三角形，并量一量判斷它們是否是直角三角形．師生行為：由學(xué)生自己獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)學(xué)生填寫(xiě)的結(jié)果．在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：1．學(xué)生是否熟練地完成填空．2．學(xué)生是否積極主動(dòng)地完成任務(wù)．生：能構(gòu)成三角形的是①③④⑥⑦，能構(gòu)成直角三角形的是：①④⑥⑦.師：構(gòu)成直角三角形的每組數(shù)中三個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系？生：①④⑥⑦中的兩個(gè)數(shù)的平方和等于另一個(gè)數(shù)的平方．師：很好！由此我們得到勾股定理的逆定理：如果三角形中的兩邊的平方和等于斜邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．那么該如何證明呢？(由特例猜想得到的結(jié)論，會(huì)讓一些同學(xué)產(chǎn)生疑慮，我們的猜想是否正確，必須有嚴(yán)密的推理證明過(guò)程．通過(guò)對(duì)勾股定理的逆定理的證明，還可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力．)師生行為：讓學(xué)生試著尋找解題思路，教師可引導(dǎo)學(xué)生理清證明的思路．本活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：1．學(xué)生能否在教師的引導(dǎo)下理清思路．2．學(xué)生能否積極主動(dòng)地思考問(wèn)題，參與交流、討論．師：△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2＋b2＝c2.如果△ABC是直角三角形，它應(yīng)與直角邊是a、b的直角三角形能夠重合，實(shí)際情況是這樣嗎？我們畫(huà)一個(gè)直角三角形A′B′C′，使B′C′＝a，A′C′＝b，∠C′＝90°(如圖)，把畫(huà)好的△A′B′C′剪下，放在△ABC上，它們能重合嗎？生：通過(guò)操作我們發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形能重合，∠C＝∠C′＝90°，所以△ABC為直角三角形．所以勾股定理的逆定理得證．師：滿足a2＋b2＝c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．二、例題講解【例1】根據(jù)下列條件，分別判斷以a、b、c為邊的三角形是不是直角三角形．(1)a＝7，b＝24，c＝25；(2)a＝eq\f(2,3)，b＝1，c＝eq\f(2,3).【解】(1)∵72＋242＝252，∴以7、24、25為邊的三角形是直角三角形．(2)∵(eq\f(2,3))2＋(eq\f(2,3))2＝eq\f(8,9)≠12，∴以eq\f(2,3)、1、eq\f(2,3)為邊的三角形不是直角三角形．【例2】已知△ABC的三條邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m>n，m、n是正整數(shù))．△ABC是直角三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【解】∵a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m>n，m、n是正整數(shù))，∴a2＋b2＝(m2－n2)2＋(2mn)2＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2＝m4＋2m2n2＋n4＝(m2＋n2)2＝c2.∴△ABC是直角三角形．【例3】將一根30米長(zhǎng)的細(xì)繩折成3段，圍成一個(gè)三角形，其中一條邊的長(zhǎng)度比較短邊長(zhǎng)7米，比較長(zhǎng)邊短1米，請(qǐng)你判斷這個(gè)三角形的形狀．分析：(1)若判斷三角形的形狀，先求三角形的三邊長(zhǎng)；(2)設(shè)未知數(shù)列方程，求出三角形的三邊長(zhǎng)分別為5、12、13；(3)根據(jù)勾股定理的逆定理，由52＋122＝132，知三角形為直角三角形．【解】略．【例4】一個(gè)零件的形狀如圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角．工人師傅量出了這個(gè)零件各邊的尺寸，那么這個(gè)零件符合要求嗎？分析：這是一個(gè)利用勾股定理的逆定理判定直角三角形解決實(shí)際問(wèn)題的例子．【解】在△ABD中，AB2＋AD2＝9＋16＝25＝BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角．在△BCD中，BD2＋BC2＝25＋144＝169＝132＝CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角．因此這個(gè)零件符合要求．【例5】判斷以a＝10、b＝8、c＝6為邊組成的三角形是不是直角三角形．解：因?yàn)閍2＋b2＝100＋64＝164≠c2，即a2＋b2≠c2，所以以a、b、c為邊不能組成直角三角形．請(qǐng)問(wèn)：上述解法對(duì)嗎？為什么？【解】上述解法是不對(duì)的．因?yàn)閍＝10，b＝8，c＝6，b2＋c2＝64＋36＝100＝102＝a2，即b2＋c2＝a2.所以由a、b、c組成的三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，利用勾股定理可知a、b、c可構(gòu)成直角三角形的三邊，其中a是斜邊，b、c是兩直角邊．評(píng)注：在解題時(shí)，我們不能簡(jiǎn)單地看兩邊的平方和是否等于第三邊的平方，而應(yīng)先判斷哪一條邊有可能作為斜邊．往往只需看最大邊的平方是否等于另外兩邊的平方和．三、鞏固練習(xí)1．一根24米長(zhǎng)的繩子，折成三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長(zhǎng)分別為_(kāi)_______，此三角形的形狀為_(kāi)_______．【解】6米，8米，10米直角三角形2．一根12米長(zhǎng)的電線桿AB，用鐵絲AC、AD固定，現(xiàn)已知用去鐵絲AC＝15米，AD＝13米，又測(cè)得地面上B、C兩點(diǎn)之間距離是9米，B、D兩點(diǎn)之間距離是5米，則電線桿和地面是否垂直，為什么？【解】△ABC、△ABD都是直角三角形，AB和地面垂直．3．如圖，小明的爸爸在魚(yú)池邊開(kāi)了一塊四邊形土地，種了一些蔬菜，爸爸讓小明計(jì)算一下土地的面積，以便計(jì)算一下產(chǎn)量．小明找了一卷米尺，測(cè)得AB＝4米，BC＝3米，CD＝13米，DA＝12米，又已知∠B＝90°，請(qǐng)你幫小