2022年山東省棗莊市棗莊市第四十一中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，添加一個條件不能判定這兩個三角形全等的是（）A．AC=DF B．∠B=∠E C．BC=EF D．∠C=∠F2．如圖所示，在銳角三角形ABC中，AB＝8，AC＝5，BC＝6，沿過點B的直線折疊這個三角形，使點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，下列結(jié)論：①∠CBD＝∠EBD，②DE⊥AB，③三角形ADE的周長是7，④，⑤.其中正確的個數(shù)有（）A．2 B．3 C．4 D．53．二元一次方程2x?y＝1有無數(shù)多個解，下列四組值中是該方程的解是（）A． B． C． D．4．如圖，∠ABD、∠ACD的角平分線交于點P，若∠A＝60°，∠D＝20°，則∠P的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°5．下列六個數(shù)：0、、、、－、中，無理數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)是（）．A．3 B．4 C．5 D．66．若等腰三角形的周長為60cm，底邊長為xcm，一腰長為ycm，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍是()A．y＝60－2x(0<x<60) B．y＝60－2x(0<x<30)C．y＝(60－x)(0<x<60) D．y＝(60－x)(0<x<30)7．用反證法證明：“直角三角形至少有一個銳角不小于45°”時，應(yīng)先假設(shè)（）A．直角三角形的每個銳角都小于45°B．直角三角形有一個銳角大于45°C．直角三角形的每個銳角都大于45°D．直角三角形有一個銳角小于45°8．無論取什么數(shù)，總有意義的分式是（）A． B． C． D．9．一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊AB、CE相交于點D，則∠BDC的度數(shù)為（）A．60° B．45° C．75° D．90°10．關(guān)于的方程的兩個解為；的兩個解為；的兩個解為，則關(guān)于的方程的兩個解為（）A． B．C． D．11．下列命題中的假命題是（）A．三角形的一個外角大于內(nèi)角B．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行C．是二元一次方程的一個解D．方差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的量12．用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．比較大?。?______（用“＞”、“＜”或“＝”填空）．14．如果有：，則=____．15．如圖，兩個四邊形均為正方形，根據(jù)圖形的面積關(guān)系，寫出一個正確的等式__________.16．，，點在格點上，作出關(guān)于軸對稱的，并寫出點的坐標為________．17．=_________;18．一粒大米的質(zhì)量約為0.000021千克，將0.000021這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為____________三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，是的外角的平分線，且交的延長線于點．（1）若，，求的度數(shù)；（2）請你寫出、、三個角之間存在的等量關(guān)系，并寫出證明過程．20．（8分）如圖，在平行四邊形中，分別為邊的中點，是對角線，過點作交的延長線于點．（1）求證：．（2）若，①求證：四邊形是菱形．②當時，求四邊形的面積．21．（8分）如圖1，定義：在四邊形中，若，則把四邊形叫做互補四邊形．（1）如圖2，分別延長互補四邊形兩邊、交于點，求證：．（2）如圖3，在等腰中，，、分別為、上的點，四邊形是互補四邊形，，證明：．22．（10分）合肥市擬將徽州大道南延至廬江縣廬城鎮(zhèn)，廬江段的一段土方工程，甲隊單獨做需40天完成，若乙隊先做30天后，甲、乙兩隊一起合做20天恰好完成任務(wù)，請問：（1）乙隊單獨做需要多少天才能完成任務(wù)？（2）現(xiàn)將該土方工程分成兩部分，甲隊做完其中一部分工程用了x天，乙隊做完另一部分工程用了y天，若x，y都是正整數(shù)，且甲隊做的時間不到15天，乙隊做的時間不到70天，請用含x的式子表示y，并求出兩隊實際各做了多少天？23．（10分）某區(qū)在實施居民用水額定管理前，對居民生活用水情況進行了調(diào)查，下表是通過簡單隨機抽樣獲得的50個家庭去年月平均用水量（單位：噸），并將調(diào)查數(shù)據(jù)進行如下整理：4.72.13.12.35.22.87.34.34.86.74.55.16.58.92.24.53.23.24.53.53.53.53.64.93.73.85.65.55.96.25.73.94.04.07.03.79.54.26.43.54.54.54.65.45.66.65.84.56.27.5頻數(shù)分布表分組

劃記

頻數(shù)

2.0＜x≤3.5

正正

11

3.5＜x≤5.0

19

5.0＜x≤6.5

6.5＜x≤8.0

8.0＜x≤9.5

2

合計

50

（1）把上面頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補充完整；（2）從直方圖中你能得到什么信息？（寫出兩條即可）；（3）為了鼓勵節(jié)約用水，要確定一個用水量的標準，超出這個標準的部分按1.5倍價格收費，若要使60%的家庭收費不受影響，你覺得家庭月均用水量應(yīng)該定為多少？為什么？24．（10分）某學(xué)校2017年在某商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費2000元，購買乙種足球共花費1400元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍．且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元；（1）求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；（2）2018年這所學(xué)校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個．恰逢該商場對兩種足球的售價進行調(diào)整，甲種足球售價比第一次購買時提高了10%，乙種足球售價比第一次購買時降低了10%．如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過2910元，那么這所學(xué)校最多可購買多少個乙種足球？25．（12分）在中，，射線，點在射線上（不與點重合），連接，過點作的垂線交的延長線于點．（1）如圖①，若，且，求的度數(shù)；（2）如圖②，若，當點在射線上運動時，與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的結(jié)論，并加以證明．（3）如圖③，在（2）的條件下，連接，設(shè)與射線的交點為，，，當點在射線上運動時，與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的結(jié)論，并加以證明．26．已知:在中,,為的中點,,,垂足分別為點,且.求證:是等邊三角形.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理等知識點進行選擇判斷.【詳解】A、添加AC=DF，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；B、添加∠B=∠E，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；C、添加BC=EF，不能判定△ABC≌△DEF，故此選項符合題意；D、添加∠C=∠F，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；故選C．【點睛】本題主要考查你對三角形全等的判定等考點的理解.2、C【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到DC=DE，BE=BC，，根據(jù)已知求出AE的長，根據(jù)三角形周長公式計算即可，根據(jù)高相等判斷，根據(jù)△BCD?△BDE判斷①的對錯，根據(jù)等高，則面積的比等于底邊的比判斷⑤．【詳解】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到DC=DE，BE=BC=6，，故DE⊥AB錯誤，即②錯誤∴△BCD?△BDE，∴∠CBD＝∠EBD,故①正確；

∵AB=8，∴AE=AB-BE=2，

△AED的周長為：AD+AE+DE=AC+AE=7，故③正確；設(shè)三角形BCD的高為h，則三角形BAD的高也為h∴,故④正確；當三角形BCD的高為H，底邊為CD，則三角形BAD的高也為H，底邊為AD∴，故⑤正確.故選C.【點睛】本題考查的是翻折變換的知識涉及了三角形全等、等高等知識點，掌握翻折變換的性質(zhì)、找準對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】將各項中x與y的值代入方程檢驗即可得到結(jié)果．【詳解】A、把代入方程得：左邊，右邊=1，不相等，不合題意；

B、把代入方程得：左邊，右邊=1，不相等，不合題意；

C、把代入方程得：左邊，右邊=1，不相等，不合題意；

D、把代入方程得：左邊，右邊=1，相等，符合題意；

故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．4、B【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：延長AC交BD于點E，設(shè)∠ABP＝α，∵BP平分∠ABD，∴∠ABE＝2α，∴∠AED＝∠ABE+∠A＝2α+60°，∴∠ACD＝∠AED+∠D＝2α+80°，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP＝∠ACD＝α+40°，∵∠AFP＝∠ABP+∠A＝α+60°，∠AFP＝∠P+∠ACP∴α+60°＝∠P+α+40°，∴∠P＝20°，故選B．【點睛】此題考查三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運用三角形的外角性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．5、A【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念即可作答.【詳解】解：∵其中無理數(shù)有：，，；∴無理數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)是3，故選：A.【點睛】本題考查無理數(shù)的概念，是中考的常考題，掌握無理數(shù)的內(nèi)涵是基礎(chǔ).6、D【解析】∵2y+x=60,∴y＝(60－x)(0<x<30).故選D.7、A【解析】分析：找出原命題的方面即可得出假設(shè)的條件．詳解：有一個銳角不小于45°的反面就是：每個銳角都小于45°，故選A．點睛：本題主要考查的是反證法，屬于基礎(chǔ)題型．找到原命題的反面是解決這個問題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、當時，無意義，故A錯誤；B、∵，則總有意義，故B正確；C、當時，無意義，故C錯誤；D、當時，無意義，故D錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，分式無意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分母不等于0，則分式有意義．9、C【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算，得到答案．【詳解】∵∠GFA＝90°，∠A＝45°，∴∠CGD＝45°，∴∠BDC＝∠CGD＋∠C＝75°，故選：B．【點睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)題意可得：的兩個解為，然后把所求的方程變形為：的形式，再根據(jù)上述規(guī)律求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得：的兩個解為，∵方程即為：，∴的解為：或，解得：，．故選：D．【點睛】本題考查了分式方程的解法，解題時要注意給出的例子中的方程與解的規(guī)律，還要注意套用例子中的規(guī)律時，要保證所求方程與例子中的方程的形式一致．11、A【分析】根據(jù)三角形的外角、平行線的判斷、二元一次方程的解以及方差即可判斷出結(jié)果．【詳解】解：在三角形內(nèi)角中大于90°角的外角是一個銳角，故A選項符合題目要求；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，故B選項不符合題目要求；是二元一次方程的一個解，故C選項不符合題目要求；方差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的量，故D選項不符合題目要求．故選：A【點睛】本題主要考查的是命題與定理的知識，正確的掌握這些知識點是解題的關(guān)鍵．12、B【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.0000000052=．

故選：B．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．二、填空題（每題4分，共24分）13、＞【分析】先把4寫成，再進行比較．【詳解】故填：＞．【點睛】本題考查實數(shù)比較大小，屬于基礎(chǔ)題型．14、1【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和絕對值的非負性即可求解．【詳解】解：由題意可知：，且，而它們相加為0，故只能是且，∴，∴，故答案為：1．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的非負性，絕對值的非負性，熟練掌握算術(shù)平方根的概念及絕對值的概念是解決本題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)圖形的分割前后面積相等，分別用大正方形的面積等于分割后四個小的圖形的面積的和，即可得出結(jié)論.【詳解】如圖可知，把大正方形分割成四部分，大正方形的邊長為，大正方形面積為，兩個小正方形的面積分別為、，兩個長方形的面積相等為，所以有，故答案為：..【點睛】分割圖形，找到分割前后圖形的關(guān)系，利用面積相等，屬于完全平方公式的證明，找到、的關(guān)系式，即可得出結(jié)論.16、(4，-3)．【分析】根據(jù)題意，作出，并寫出的坐標即可．【詳解】解：如圖，作出關(guān)于軸對稱的，的坐標為(4，-3)．【點睛】作關(guān)于軸對稱的，關(guān)鍵是確定三個點的位置．17、-1【分析】因為b-a=-（a-b），所以可以看成是同分母的分式相加減．【詳解】=【點睛】本題考查了分式的加減法，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建出相同的分母進行計算.18、【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)，0.000021=2.1×10-5，故答案為2.1×10-5.三、解答題（共78分）19、（1）；（2），證明見解析．【分析】（1）根據(jù)三角形的外角定理，即可得到，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求得，最后利用三角形的外角定理即可求得．（2）根據(jù)三角形的外角定理，可求得，，由平分可知，進而得到，即可得三角之間的等量關(guān)系為．【詳解】（1）∵是的外角，∴∵，∴∵是的平分線∴∵是的外角，∴∵，∴（2），證明如下：∵是的外角.∴∵是的外角.∴∵是的平分線，∴∴∴即：.【點睛】本題主要考查了三角形的外角定理和角平分線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)才能靈活應(yīng)用性質(zhì)解題．20、（1）見解析；（2）①見解析；②1．【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB∥CD，AB=CD，又由E、F分別為邊AB、CD的中點，易得DF∥BE，DF=BE，即可判定四邊形DEBF為平行四邊形，則可證得DE∥BF；

（2）①由∠G=90°，AG∥DB，易證得△DBC為直角三角形，又由F為邊CD的中點，即可得BF=DC=DF，則可證得：四邊形DEBF是菱形；

②根據(jù)矩形的判定定理得到四邊形AGBD是矩形，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∵E、F分別為AB、CD的中點，

∴DF=DC，BE=AB，

∴DF∥BE，DF=BE，

∴四邊形DEBF為平行四邊形，

∴DE∥BF；

（2）①∵AG∥BD，

∴∠G=∠DBC=90°，

∴△DBC為直角三角形，

又∵F為邊CD的中點．

∴BF=DC=DF，

又∵四邊形DEBF為平行四邊形，

∴四邊形DEBF是菱形；

②∵AD∥BG，AG∥BD，∠G=90°，

∴四邊形AGBD是矩形，

∴S△ABD=S△ABG=×3×4=1，

∵E為邊AB的中點，

∴S△BDE=S△ABD=3，

∴四邊形DEBF的面積=2S△BDE=1．【點睛】此題考查菱形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．解題關(guān)鍵在于掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．21、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）結(jié)合互補四邊形的定義，利用三角形外角的性質(zhì)可證，利用三角形內(nèi)角和定理可證，由此可證；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論結(jié)合，可證，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證，再利用公共邊AB可證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和互補四邊形的定義可證，再根據(jù)勾股定理可證．【詳解】解：（1）證明：如下圖，∵∴，又∵,∴，∴;（2）由（1）得，又∵，∴，∵,∴,又∵AB=BA，∴≌(ASA)，∴，又∵，∴，∴△ABD為直角三角形，．【點睛】本題考查三角形的外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)．理解互補四邊形的定義是解決此題的關(guān)鍵．（1）中能靈活運用三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵；（2）能根據(jù)勾股定理和互補四邊形的定義想到證明是解題關(guān)鍵．22、（1）乙隊單獨做需要2天完成任務(wù)；（2）y＝2﹣x，甲隊實際做了5天，乙隊實際做了6天．【分析】（1）根據(jù)題意，甲工作20天完成的工作量＋乙工作50天完成的工作量＝1．（2）根據(jù)甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝1得出x與y的關(guān)系式；根據(jù)x、y的取值范圍得不等式，求整數(shù)解．【詳解】解：（1）設(shè)乙隊單獨做需要x天完成任務(wù)．根據(jù)題意得．解得x＝2．經(jīng)檢驗x＝2是原方程的解．答：乙隊單獨做需要2天完成任務(wù)．（2）根據(jù)題意得．整理得y＝2﹣x．∵y＜3，∴2﹣x＜3．解得x＞4．又∵x＜15且為整數(shù)，∴x＝13或5．當x＝13時，y不是整數(shù)，所以x＝13不符合題意，舍去．當x＝5時，y＝2﹣35＝6．答：甲隊實際做了5天，乙隊實際做了6天．【點睛】此題考查分式方程的應(yīng)用，二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23、詳見解析【分析】（1）根據(jù)題中給出的50個數(shù)據(jù)，從中分別找出5.0＜x≤6.5與6.5＜x≤8.0的個數(shù)，進行劃記，得到對應(yīng)的頻數(shù)，進而完成頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．（2）本題答案不唯一．例如：從直方圖可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之間；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范圍內(nèi)的最多，有19戶．（3）由于50×60%=30，所以為了鼓勵節(jié)約用水，要使60%的家庭收費不受影響，即要使30戶的家庭收費不受影響，而11+19=30，故家庭月均用水量應(yīng)該定為5噸．【詳解】解：（1）頻數(shù)分布表如下：分組

劃記

頻數(shù)

2.0＜x≤3.5

正正

11

3.5＜x≤5.0

19

5.0＜x≤6.5

13

6.5＜x≤8.0

5

8.0＜x≤9.5

2

合計

50

頻數(shù)分布直方圖如下：（2）從直方圖可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之間；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范圍內(nèi)的最多，有19戶．（3）要使60%的家庭收費不受影響，你覺得家庭月均用水量應(yīng)該定為5噸，因為月平均用水量不超過5噸的有30戶，30÷50=60%．24、（1）購買一個甲種足球需要50元，購買一個乙種籃球需要1元（2）這所學(xué)校最多可購買2個乙種足球【解析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以求得購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以求得這所學(xué)校最多可購買多少個乙種足球．【詳解】（1）