新疆烏魯木齊市2024-2025學年高二數學上學期期中試題

Page7新疆烏魯木齊市2024-2025學年高二數學上學期期中試題總分：100分考試時間：100分鐘一、單項選擇題（本大題共8題，每小題4分，共計32分。每小題列出的四個選項中只有一項是最符合題目要求的)1．如圖所示，在平行六面體中，E，F分別為，，．若，，，則向量可用表示為（）A． B．C． D．2．若的三個頂點坐標分別為，，，則外接圓的圓心坐標為（）A． B． C． D．3．空間四邊形中，，，則的值是（）A．0 B． C． D．4．已知橢圓的左、右焦點分別為、，，，過點的直線交橢圓于，兩點，則的周長為（）A．4 B．4 C． D．85．圓截直線所得的弦長最短時，實數（）A． B． C．2 D．6．點P在圓上，則的最小值是（）A． B． C． D．7．如圖，已知正三棱柱側棱長是底面邊長的兩倍，，分別為和的中點，則下列陳述不正確的是（）A．?平面?B．?C．與?所成角的正切值為D．?與平面?所成角的正切值為48．如圖，在菱形中，，線段，的中點分別為，，現將沿對角線翻折，則異面直線與所成的角余弦的取值范圍是A． B． C． D．二、多項選擇題（本大題共2題，每小題4分，共計8分。每小題列出的四個選項中有多項是符合題目要求的,全部選對的得4分，部分選對的得2分，多選或錯選不得分)9．橢圓C的方程為，焦點為，，則下列說法正確的是（）A．橢圓C的焦距為 B．橢圓C的長軸長為6C．橢圓C的離心率為 D．橢圓C上存在點P，使得為直角10．已知圓M：，以下四個命題表述正確的是（）A．若圓與圓M恰有一條公切線，則m=-8B．圓與圓M的公共弦所在直線為C．直線與圓M恒有兩個公共點D．點P為x軸上一個動點，過點P作圓M的兩條切線，切點分別為A,B，直線AB與MP交于點C，若Q，則CQ的最大值為三、填空題(本大題共4小題，共16分，其中第14題第一空2分，其次空2分)11．若直線和直線平行，則___________．12．設圓的圓心為C，直線l過，且與圓C交于A，B兩點，若，則直線l的方程為___________.13．已知焦點在x軸上的橢圓的左、右焦點分別為、，直線l過，且和橢圓C交于A，B兩點，，，則橢圓C的離心率為____________．14．在棱長為3的正方體中，點，，G分別是棱，，上一點，,且,交于點O，當三棱柱的體積最大時，CF=____________．點G到平面ODE的距離是____________．四、解答題15．（本小題共8分）已知點，，.（1）求過點C且和直線平行的直線的方程；（2）若過B的直線和直線關于直線對稱，求的方程.16．（本小題共8分）已知正三棱錐P-ABC的全部棱長均為，點E，F分別為PA，BC的中點，點N在EF上，且，設．(1)用向量表示向量；(2)求PN與EB夾角的余弦值．17.（本小題共8分）已知圓E經過點A(0,0)，B(4,2)，且圓心在直線x+y-1=0上.（1）求圓E的標準方程;（2）求過點P(-1,7)的圓E的切線方程.18．（本小題共10分）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，ADBC，AD⊥AB，側面PAB⊥底面ABCD，，且E，F分別為PC，CD的中點．(1)證明：DE平面PAB；(2)若直線PF與平面PAB所成的角為，求平面PAB與平面PCD所成銳二面角的余弦值．19．（本小題共10分）已知橢圓，分別為的右頂點、下頂點．(1)過作直線的垂線，分別交橢圓于點，若，求橢圓離心率；(1)設，，直線過點的兩條相互垂直的直線，直線與圓交于兩點，直線與橢圓交于另一點，求面積的最大值．

參考答案：1．D2．A3．A4．C5．B