專題一 集合、常用邏輯用語和不等式（2020-2024）五年高考《數(shù)學》真題分類匯編（解析版）

第第頁專題一集合、常用邏輯用語和不等式考點五年考情（2020-2024）命題趨勢考點01離散元素集合的運算2020·全國卷Ⅱ：交集運算；2021·新高考II卷：補集與交集混合運算1.集合的直接運算，集合中的元素離散型、連續(xù)型均有可能；2.考查交集運算為主，與解簡單不等式相結(jié)合，將保持考查的穩(wěn)定性.3.根據(jù)集合的包含關(guān)系、運算關(guān)系求參數(shù)考點02與不等式相關(guān)集合的運算2021·新高考I卷、2022·新高考全國I卷、2022·新高考II卷、2023·全國Ⅰ卷、2024·全國Ⅰ卷：解不等式、求交集；2020·全國卷Ⅰ：不等式元素集合的并集.考點03根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)2023·全國Ⅱ卷：離散元素集合，根據(jù)包含關(guān)系求參數(shù).考點04：全稱命題、存在性命題及其否定2024·全國Ⅱ卷：絕對值不等式、方程為載體給出命題.關(guān)于這部分內(nèi)容的考查，具有“不穩(wěn)定性”，往往作為全卷命題的“候補”內(nèi)容，它涉及的載體比較靈活.考點05：充分條件、必要條件及充要條件的判斷2023·全國Ⅰ卷：以等差數(shù)列及其前n項和為載體考點06：基本不等式2020·新高考I卷：多選題，在條件下，與二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)相結(jié)合；2022·新高考II卷：多選題，在條件下，與三角換元法相結(jié)合.關(guān)于基本不等式的考查，有兩方面，一是具有一定綜合性的獨立考查；二是作為工具，在求最值、范圍問題中出現(xiàn).考點07：不等式的性質(zhì)2024年新課標Ⅰ卷：與抽象函數(shù)結(jié)合對于不等式的性質(zhì)，主要以應用的形式考查.考點01離散元素集合的運算1．（2021·新高考II卷·高考真題）設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)交集、補集的定義可求.【詳解】由題設(shè)可得，故，故選：B.2．（2020·全國卷Ⅱ·高考真題）設(shè)集合A={2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，則=（）A．{1，3，5，7} B．{2，3} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5，7，8}【答案】C【分析】根據(jù)集合交集的運算可直接得到結(jié)果.【詳解】因為A{2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，所以故選：C考點02與不等式相關(guān)集合的運算3．（2021年全國新高考I卷·高考真題）設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用交集的定義可求.【詳解】由題設(shè)有，故選：B.4．（2024·全國Ⅰ卷·高考真題）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】化簡集合，由交集的概念即可得解.【詳解】因為，且注意到，從而.故選：A.5．（2022·新高考全國II卷·高考真題）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】方法一：求出集合后可求.【詳解】[方法一]：直接法因為，故，故選：B.[方法二]：【最優(yōu)解】代入排除法代入集合，可得，不滿足，排除A、D；代入集合，可得，不滿足，排除C.故選：B.【整體點評】方法一：直接解不等式，利用交集運算求出，是通性通法；方法二：根據(jù)選擇題特征，利用特殊值代入驗證，是該題的最優(yōu)解．6．（2022·新高考全國I卷·高考真題）若集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出集合后可求.【詳解】，故，故選：D7．（2023·全國Ⅰ卷·高考真題）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根據(jù)交集的運算解出．方法二：將集合中的元素逐個代入不等式驗證，即可解出．【詳解】方法一：因為，而，所以．故選：C．方法二：因為，將代入不等式，只有使不等式成立，所以．故選：C．8．（2020·全國卷Ⅰ·高考真題）設(shè)集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，則A∪B=（

）A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}【答案】C【分析】根據(jù)集合并集概念求解.【詳解】故選：C【點睛】本題考查集合并集，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.考點03根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)9．（2023·全國Ⅱ卷·高考真題）設(shè)集合，，若，則（

）．A．2 B．1 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)包含關(guān)系分和兩種情況討論，運算求解即可.【詳解】因為，則有：若，解得，此時，，不符合題意；若，解得，此時，，符合題意；綜上所述：.故選：B.考點04全稱命題、存在性命題及其否定10．（2024·全國Ⅱ卷·高考真題）已知命題p：，；命題q：，，則（

）A．p和q都是真命題 B．和q都是真命題C．p和都是真命題 D．和都是真命題【答案】B【分析】對于兩個命題而言，可分別取、，再結(jié)合命題及其否定的真假性相反即可得解.【詳解】對于而言，取，則有，故是假命題，是真命題，對于而言，取，則有，故是真命題，是假命題，綜上，和都是真命題.故選：B.考點05充分條件、必要條件及充要條件的判斷11．（2023·全國Ⅰ卷·高考真題）記為數(shù)列的前項和，設(shè)甲：為等差數(shù)列；乙：為等差數(shù)列，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】C【分析】利用充分條件、必要條件的定義及等差數(shù)列的定義，再結(jié)合數(shù)列前n項和與第n項的關(guān)系推理判斷作答.，【詳解】方法1，甲：為等差數(shù)列，設(shè)其首項為，公差為，則，因此為等差數(shù)列，則甲是乙的充分條件；反之，乙：為等差數(shù)列，即為常數(shù)，設(shè)為，即，則，有，兩式相減得：，即，對也成立，因此為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，所以甲是乙的充要條件，C正確.方法2，甲：為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的首項，公差為，即，則，因此為等差數(shù)列，即甲是乙的充分條件；反之，乙：為等差數(shù)列，即，即，，當時，上兩式相減得：，當時，上式成立，于是，又為常數(shù)，因此為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，所以甲是乙的充要條件.故選：C考點06基本不等式及其應用12．（多選）（2022·新高考全國II卷·高考真題）若x，y滿足，則（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)基本不等式或者取特值即可判斷各選項的真假．【詳解】因為（R），由可變形為，，解得，當且僅當時，，當且僅當時，，所以A錯誤，B正確；由可變形為，解得，當且僅當時取等號，所以C正確；因為變形可得，設(shè)，所以，因此，所以當時滿足等式，但是不成立，所以D錯誤．故選：BC．13．（多選）（2020·全國Ⅰ卷·高考真題）已知a>0，b>0，且a+b=1，則（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】根據(jù)，結(jié)合基本不等式及二次函數(shù)知識進行求解.【詳解】對于A，，當且僅當時，等號成立，故A正確；對于B，，所以，故B正確；對于C，，當且僅當時，等號成立，故C不正確；對于D，因為，所以，當且僅當時，等號成立，故D正確；故選：ABD【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，綜合了基本不等式，指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).考點07不等式的性質(zhì)14．（