2023年北京育英學(xué)校初一（下）期末數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題2023北京育英學(xué)校初一（下）期末數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.如圖所示，與是對頂角的是（）．A. B. C. D.2.使乘積中不含與項的p，q的值是（）A.， B.， C.， D.，3.不等式組的解集是()A. B. C. D.4.一組數(shù)據(jù)2，4，5，3，2的中位數(shù)是（）A.5 B.3.5 C.3 D.2.55.用提公因式法分解因式正確的是（）A. B.C. D.6.已知命題“若，則”，下列說法正確的是（）A.它是一個真命題B.它是一個假命題，反例C.它是一個假命題，反例D.它是一個假命題，反制7.不等式的解為（）A.

B. C. D.8.二元一次方程有無數(shù)多個解，下列四組值中不是該方程的解的是A. B. C. D.9.小亮用28元錢買了甲、乙兩種水果，甲種水果每千克4元，乙種水果每千克6元，且乙種水果比甲種水果少買了2千克，求小亮兩種水果各買了多少千克？設(shè)小亮買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，則可列方程組為（）A. B. C. D.10.如果∠A和∠B的兩邊分別平行，那么∠A和∠B的關(guān)系是()A.相等 B.互余或互補 C.互補 D.相等或互補二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）11.計算=_____．12.某種電子元件的面積大約為0.00000069平方毫米，將0.00000069這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______．13.x的3倍與11的差不大于7，用不等式表示為_____．14.計算：________．15.如果x=－1是方程3kx－2k=8的解，則k=_________．16.已知2x6y2和﹣是同類項，則m﹣n的值是_____．17.若，，則______．18.若是的余角，是的余角，且，則_______．19.若不等式組有解，則a的取值范圍是__________________.20.柜臺上放著一堆罐頭，它們擺放的形狀見下圖：

第一層有2×3聽罐頭，第二層有3×4聽罐頭，第三層有4×5聽罐頭，……根據(jù)這堆罐頭排列的規(guī)律，第n（n為正整數(shù)）層有_______聽罐頭（用含n的式子表示）三、計算題（本大題共2小題，共12.0分）21.解不等式組：22.先化簡，再求值：，其中．四、解答題（本大題共11小題，共88.0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）23.分解因式：．24.利用因式分解計算：2022+202×196+98225.已知方程有兩個解分別是和，求與的值．26.解關(guān)于，的方程組（結(jié)果用含的代數(shù)式表示）．27.已知：如圖，，平分，平分，求證：．28.解不等式，并求出非負整數(shù)解．29.已知：如圖，點，點分別代表兩個小區(qū)，直線代表兩個小區(qū)中間的一條公路．根據(jù)居民出行的需要，計劃在公路上的某處設(shè)置一個公交站點．（1）若考慮到小區(qū)居住的老年人較多，計劃建一個離小區(qū)最近的車站，請在公路上畫出車站的位置用點表示；（2）若考慮到修路的費用問題，希望車站的位置到小區(qū)和小區(qū)的距離之和最小，請在公路上畫出車站的位置用點表示．30.某中學(xué)開展“綠化家鄉(xiāng)、植樹造林”活動，為了解全校植樹情況，對該校甲、乙、丙、丁四個班級植樹情況進行了調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，完成下列問題：（1）這四個班共植樹棵；（2）請你在答題卡上補全兩幅統(tǒng)計圖；（3）求圖1中“甲”班級所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（4）若四個班級植樹的平均成活率是95%，全校共植樹2000棵，請你估計全校種植的樹中成活的樹有多少棵？31.為迎接年奧運會，某工藝廠準(zhǔn)備生產(chǎn)奧運會標(biāo)志“中國印”和奧運會吉祥物“福娃”該廠主要用甲、乙兩種原料，已知生產(chǎn)一套奧運會標(biāo)志需要甲原料和乙原料分別為盒和盒，生產(chǎn)一套奧運會吉祥物需要甲原料和乙原料分別為盒和盒．該廠購進甲、乙原料的量分別為盒和盒，如果所進原料全部用完，求該廠能生產(chǎn)奧運會標(biāo)志和奧運會吉祥物各多少套？32.解下列方程組：（1）；（2）；（3）．33.如圖，已知．（1）如圖1，是直線上的點，寫出、和的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，是直線上的點，寫出、和的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖，點，分別是直線，上的動點，四個角，，，之間的數(shù)量關(guān)系有種．（不要證明）

參考答案一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.【答案】B【分析】根據(jù)對頂角的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、∠1與∠2的兩邊一邊互為反向延長線，另一邊不是互為反向延長線，不符合對頂角的定義，不是對頂角，故本選項不符合題意；B、∠1與∠2符合對頂角的定義，是對頂角，故本選項符合題意；C、∠1與∠2的兩邊一邊互為反向延長線，另一邊不是互為反向延長線，不符合對頂角的定義，不是對頂角，故本選項不符合題意；D、∠1與∠2沒有公共頂點，不符合對頂角的定義，不是對頂角，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了對頂角的定義．解題的關(guān)鍵是掌握對頂角的定義：兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角．2.【答案】B【分析】把式子展開，找到所有和項的系數(shù)，令它們的系數(shù)分別為0，列式求解即可．【詳解】解：，，．乘積中不含與項，，，，．故選：B．【點睛】本題考查了多項式乘多項式，解題的關(guān)鍵是靈活掌握多項式乘以多項式的法則，注意各項符號的處理．3.【答案】A【分析】先分別求出每一個不等式的解集，然后再確定其公共部分即可.【詳解】，由①得，x>4，由②得，x>-1，所以不等式組的解集是x>4，故選A.【點睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式組解集的確定方法“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了”是解題的關(guān)鍵.4.【答案】C【分析】中位數(shù)是指一組數(shù)據(jù)從小到大排列之后，如果數(shù)據(jù)的總個數(shù)為奇數(shù)，則中間的數(shù)即為中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的總個數(shù)為偶數(shù)，則中間兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)．【詳解】解：將數(shù)據(jù)由小到大排列得：2，2，3，4，5.∵數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)，最中間的數(shù)是3，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3.故選：C．【點睛】本題考查了統(tǒng)計數(shù)據(jù)中的中位數(shù)，明確中位數(shù)的計算方法是解題的關(guān)鍵．本題屬于基礎(chǔ)知識的考查，比較簡單．5.【答案】C【分析】此題通過提取公因式可對選項進行一一分析，排除錯誤的答案．【詳解】解：A、12abc-9a2b2c2=3abc（4-3abc），故本選項錯誤；B、3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2），故本選項錯誤；C、-a2+ab-ac=-a（a-b+c），正確；D、x2y+5xy-y=y（x2+5x-1），故本選項錯誤．故選：C．【點睛】此題考查提取公因式的方法，通過得出結(jié)論推翻選項．6.【答案】B【分析】利用命題的定義和判斷命題為真、假命題的方法進行判斷即可．【詳解】解：A．若，則，說法錯誤，是一個假命題；B．是一個假命題，反例：能確定原命題是個假命題，故正確；C．是一個假命題，反例：不能確定原命題是個假命題，故錯誤；D．是一個假命題，反例：不能確定原命題是個假命題，故錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解如何判斷一個命題的真假，難度不大．7.【答案】A【分析】去分母、移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可．【詳解】，3-x＞2x，3＞3x，x＜1，故選A．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，注意：解一元一次不等式的步驟是：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化成1．8.【答案】B【詳解】當(dāng)是，故選B.9.【答案】A【分析】設(shè)小亮買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，根據(jù)兩種水果共花去28元，乙種水果比甲種水果少買了2千克，據(jù)此列方程組．【詳解】設(shè)小亮買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，由題意得：．故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．10.【答案】D【詳解】解：如圖知∠A和∠B的關(guān)系是相等或互補．故選D．二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）11.【答案】【詳解】試題分析：先根據(jù)積的乘方法則計算，再算除法即可得到結(jié)果..考點：本題考查的是整式的混合運算點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握積的乘方法則：先把各個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.12.【答案】6.9×10﹣7．【詳解】試題分析：對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．所以0.00000069=6.9×10﹣7．考點：科學(xué)記數(shù)法．13.【答案】3x-11≤7【分析】x的3倍與11的差就是3x-11，不大于即≤，據(jù)此列出不等式即可．【詳解】解：由題意得3x-11≤7，故答案為：3x-11≤7．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次不等式，關(guān)鍵是抓住關(guān)鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式．14.【答案】##【分析】根據(jù)平方差公式進行計算即可求解．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．15.【答案】【分析】把代入求解即可；【詳解】把代入方程得，解得：；故答案是．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解，準(zhǔn)確分析計算是解題的關(guān)鍵．16.【答案】0．【分析】根據(jù)同類項得定義得出m、n的值，繼而代入計算可得．【詳解】解：根據(jù)題意知3m=6，即m=2、n=2，所以m﹣n=2﹣2=0，故答案為0．【點睛】本題主要考查同類項，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同類項得定義．17.【答案】12【分析】將提公因式化解為，然后將已知式子的值代入計算即可．【詳解】解：∵，，∴．故答案為：12．【點睛】此題考查了因式分解的運用，有公因式時，要先考慮提取公因式；注意運用整體代入法求解．18.【答案】【分析】根據(jù)互余的定義可得，等量代換可得出結(jié)論．【詳解】解：∵是的余角，是的余角，∴，∵，∴，故答案為：=．【點睛】本題主要考查了互余的定義、等角的余角相等，解題的關(guān)鍵是掌握相加等于的兩個角互余．19.【答案】a≤2【詳解】∵x≤2且x≥a，要使2者有公共部分,必須滿足：a≤2.∴a的取值范圍是a≤2.20.【答案】【分析】根據(jù)題意把前幾層罐頭的數(shù)量列出，由此推斷規(guī)律，進而得到第n層罐頭的數(shù)量即可．【詳解】解：第一層的罐頭數(shù)：2×3=(1+1)×(1+2)，第二層的罐頭數(shù)：3×4=(2+1)×(2+2)，第三層的罐頭數(shù)：4×5=(3+1)×(3+2)，……∴第n層的罐頭數(shù)：(n+1)·(n+2)=．故答案為：．【點睛】本題考查規(guī)律探索，根據(jù)前幾層罐頭數(shù)量準(zhǔn)確判斷出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、計算題（本大題共2小題，共12.0分）21.【答案】1≤x<2【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】，由不等式，得x≥1，由不等式，得x<2，所以，原不等式組的解集為1≤x<2.【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．22.【答案】，1【分析】先利用乘法公式展開，再合并得到原式，然后把代入計算即可．【詳解】解：原式，當(dāng)時，原式．【點睛】本題考查了整式的混合運算化簡求值：先按運算順序把整式化簡，再把對應(yīng)字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數(shù)的混合運算順序相似．四、解答題（本大題共11小題，共88.0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）23.【答案】【分析】利用平方差公式分解因式即可得．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了因式分解，熟練掌握利用平方差公式分解因式是解題關(guān)鍵．24.【答案】90000【分析】利用完全平方公式因式分解后即可很容易的得到結(jié)論．【詳解】原式=2022+2×202×98+982=（202+98）2=3002=90000【點睛】本題考查因式分解在計算中的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟知因式分解的方法并正確的應(yīng)用．25.【答案】，【分析】根據(jù)二元一次方程解的定義代入得出二元一次方程組，解這個方程組即可求出、的值．【詳解】解：方程有兩個解分別是和，∴，解得：，答：，．【點睛】本題考查二元一次方程的解，解一元二次方程組，理解二元一次方程解的定義是正確解答的前提，掌握二元一次方程組的解法是正確解答的關(guān)鍵．26.【答案】【分析】利用加減消元法將可得的值，然后再將的值代入可得的值．【詳解】解：，，得，解得，把代入得，解得，方程組的解為．【點睛】此題主要是考查了二元一次方程組的解法，能夠熟練掌握加減消元法是解答此題的關(guān)鍵．27.【答案】見解析【分析】由、分別為角平分線，利用角平分線的定義得到，，由，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到，等量代換得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行即可得證．【詳解】證明：平分，平分，，，，，，∴．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．28.【答案】x≤1；0，1【分析】不等式去分母，去括號，移項，合并，把x系數(shù)化為1，求出解集，進而求出非負整數(shù)解即可．【詳解】解：去分母得：4（x-1）≤3（1-x），去括號得：4x-4≤3-3x，移項得：4x+3x≤3+4，合并得：7x≤7，解得：x≤1，則不等式的非負整數(shù)解為0，1．【點睛】此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，以及解一元一次不等式，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．29.【答案】（1）見解析（2）見解析【分析】（1）直接利用垂線段最短作于點，得出答案；（2）利用線段的性質(zhì)連接交于點，得出答案．【小問1詳解】解：如圖，點即為所示．【小問2詳解】解：如圖，點即為所示．【點睛】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖，正確理解線段的性質(zhì)及垂線段最短是解題關(guān)鍵．30.【答案】（1）200；（2）畫圖見解析；（3）108°；（4）1900.【分析】（1）根據(jù)乙班植樹40棵，所占比為20%，即可求出這四個班種樹總棵數(shù)；（2）根據(jù)丁班植樹70棵，總棵數(shù)是200，即可求出丁所占的百分比，再用整體1減去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以總棵數(shù)，即可得出丙植樹的棵數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)甲班級所占的百分比，再乘以360°,即可得出答案；（4）用總棵數(shù)×平均成活率即可得到成活的樹的棵數(shù)．【詳解】解：（1）四個班共植樹的棵數(shù)是：40÷20%=200（棵）．故答案為：200；（2）丁所占的百分比是：×100%=35%，丙所占的百分比是：1-30%-20%-35%=15%，則丙植樹的棵數(shù)是：200×15%=30（棵）.如圖:（3）甲班級所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：30%×360°=108°.（4）根據(jù)題意得：2000×95%=1900（棵）．答：全校種植的樹中成活的樹有1900棵．31.【答案】生產(chǎn)奧運會標(biāo)志套，生產(chǎn)奧運會吉祥物套【分析】設(shè)