滬教版七年級數(shù)學上冊特訓01期中選填壓軸題(第9章)(原卷版+解析)

特訓01期中選填壓軸題（第9章）一、單選題1．算式值的個位數(shù)字為（

）A．1 B．3 C．5 D．72．按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：2，，……，第n個單項式是（

）A． B． C． D．3．觀察下面三行數(shù)：－2、4、－8、16、－32、64、……①0、6、－6、18、－30、66、……②－1、2、－4、8、－16、32、……③設x、y、z分別為第①②③行的第10個數(shù)，則2x－y－2z的值為（

）A． B．0 C．－2 D．24．已知在中，、為整數(shù)，能使這個因式分解過程成立的的值共有（

）個A．4 B．5 C．8 D．105．已知a﹣b＝b﹣c＝2，a2+b2+c2＝11，則ab+bc+ac＝（）A．﹣22 B．﹣1 C．7 D．116．用如圖所示的正方形和長方形卡片若干張，拼成一個邊長為的正方形，需要類卡片的張數(shù)為（

）A．6 B．2 C．3 D．47．將大小不一的正方形紙片①、②、③、④放置在如圖所示的長方形ABCD內(nèi)（紙片之間不重疊），那么陰影部分⑥與陰影部分⑤的周長之差與正方形（）（填編號）的邊長有關(guān)．A．① B．② C．③ D．④8．有兩桶水,甲桶裝有升水,乙桶中的水比甲桶中的水多3升.現(xiàn)將甲桶中倒一半到乙桶中,然后再將此時乙桶中總水量的倒給甲桶,假定桶足夠大,水不會溢出.我們將上述兩個步驟稱為一次操作,進行重復操作,則()A．每操作一次,甲桶中的水量都會減小,最后甲桶中的水會全部倒入乙桶B．每操作一次,甲桶中的水量都會減小,但永遠倒不完C．每操作一次,甲桶中的水量都會增加,反復操作,最后甲桶中的水會比乙桶多D．每操作一次,甲桶中的水量都會增加,但永遠比乙桶中的水量要少9．在矩形ABCD內(nèi)，將兩張邊長分別為a和b（）的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為．當時，的值是（

）A． B． C． D．10．如圖，長為，寬為的大長方形被分割為7小塊，除陰影A，B外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短的邊長為，下列說法中正確的是（

）①小長方形的較長邊為；②陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為；③若x為定值，則陰影A和陰影B的周長和為定值；④當時，陰影A和陰影B的面積和為定值．A．①③ B．②④ C．①③④ D．①④11．若……，則A的值是A．0 B．1 C． D．12．設，且，則（

）A．673 B． C． D．67413．有兩個正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部如圖甲，將A，B并排放置后構(gòu)造新的正方形如圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為和，則正方形A，B的面積之和為（

）A．4 B．4.5 C．5 D．5．514．如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘數(shù)”，則下面哪個數(shù)是“神秘數(shù)”（

）A．56 B．60 C．62 D．8815．為了求的值，可令，則，因此，所以.請仿照以上推理計算出的值是（

）A． B． C． D．16．南宋數(shù)學家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了（a＋b）n（n為非負整數(shù)）展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律如下，后人也將其稱為“楊輝三角”．（a＋b）0＝1（a＋b）1＝a＋b（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3（a＋b）4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4（a＋b）5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5…則（a＋b）10展開式中所有項的系數(shù)和是（

）A．2048 B．1024 C．512 D．256二、填空題17．若，則的值為_________________．18．比較大?。篲_______（填“>”“<”或“=”）．19．已知，則的值為______；的值為______．20．用同樣大小的黑色棋子按圖1～圖4所示的規(guī)律擺放下去，那么，第5個圖形中黑色（不棋子個數(shù)為_____個；第n個圖形中黑色棋子的個數(shù)S與n的關(guān)系式為__________（不用寫出自變量n的取值范圍）．21．已知是一個給定的正整數(shù)，記，若，則的值為__________．22．觀察等式：；；按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：，若，則用含a的代數(shù)式表示下列這組數(shù)的和_________．23．觀察等式：；；已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：、、、、、．若，用含的式子表示這組數(shù)的和是____．24．已知、、均為正整數(shù)，若存在整數(shù)使得，則稱、關(guān)于同余，記作。若、、、、均為正整數(shù)，則以下結(jié)論錯誤的是_____.①；②若，，則；③若，，則；④若，，則；25．已知整數(shù)滿足且，則的值為_____．26．（1），________；________．（2）猜想：________（其中為正整數(shù)，且）．（3）利用（2）猜想的結(jié)論計：________．27．已知，求________．28．若A＝（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）(216＋1)＋1，則A－2022的末位數(shù)字是________．29．實踐操作：現(xiàn)有兩個正方形A，B．如圖所示進行兩種方式擺放：方式1：將B放在A的內(nèi)部，得甲圖；方式2：將A，B并列放置，構(gòu)造新正方形得乙圖．問題解決：對于上述操作，若甲圖和乙圖陰影部分的面積分別為1和12，則正方形A，B的面積之和為________．30．如果，那么______.31．已知，，，則代數(shù)式的值為______．32．正數(shù)滿足，那么______．33．在數(shù)學中，為了書寫簡便，世紀數(shù)學家歐拉就引進了求和符號“”，如，；已知，則的值是______．34．代數(shù)與幾何的聯(lián)手?。?）(a+b)2與(a－b)2有怎樣的聯(lián)系，能否用一個等式來表示兩者之間的關(guān)系?并嘗試用圖形來驗證你的結(jié)論（2）若x滿足（40﹣x）（x﹣30）＝﹣20，則（40﹣x）2+（x﹣30）2的值為_____．（3）若x滿足（x﹣3）（x﹣1）＝，則（x﹣3）2+（x﹣1）2的值為_____．

（4）如圖，正方形ABCD的邊長為x，AE＝14，CG＝30，長方形EFGD的面積是200，四邊形NGDH和MEDQ都是正方形，四邊形PQDH是長方形，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果必須是一個具體的數(shù)值）35．任何一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n＝s×t(s，t是正整數(shù)，且s≤t)，如果p×q在n的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解，并規(guī)定：、例如18可以分解成1×18，2×9，3×6這三種，這時就有．給出下列關(guān)于F(n)的說法：(1)；(2)；(3)F(27)＝3；(4)若n是一個整數(shù)的平方，則F(n)＝1．其中正確說法的有_____．36．建黨100周年主題活動中，702班潯潯設計了如圖1的“紅色徽章”其設計原理是：如圖2，在邊長為的正方形四周分別放置四個邊長為的小正方形，構(gòu)造了一個大正方形，并畫出陰影部分圖形，形成了“紅色徽章”的圖標．現(xiàn)將陰影部分圖形面積記作，每一個邊長為的小正方形面積記作，若，則的值是______．特訓01期中選填壓軸題（第9章）一、單選題1．算式值的個位數(shù)字為（

）A．1 B．3 C．5 D．7【答案】B【分析】觀察可知，這些加數(shù)的規(guī)律是后一個數(shù)是前一個數(shù)的2倍，所以可以乘2后相減抵消大部分的加數(shù)，于是可求出和，然后利用2的乘方的個位數(shù)字特征求解即可．【解析】解：設m=，則2m=，∴2m-m=-∴m=-=-1∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，根據(jù)上述算式發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每四個數(shù)字為一組，個位數(shù)字分別為2、4、8、6循環(huán)，∵2022÷4=505…2，∴22022的個位數(shù)字是4．∴-1的個位數(shù)字是3．故選：B．【點睛】此題考查了了規(guī)律型-數(shù)字的變化類，解決本題的關(guān)鍵是觀察數(shù)字的變化尋找規(guī)律并求和．乘方的末位數(shù)字的規(guī)律，尾數(shù)特征，注意從簡單情形入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決問題．2．按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：2，，……，第n個單項式是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】不難看出奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負，分母為x2n-2，分子的指數(shù)為由1開始的自然數(shù)，據(jù)此即可求解．【解析】解：∵2=，∴按一定規(guī)律排列的代數(shù)式為：，，，，，…，∴第n個單項式是(-1)n-1，故選：B．【點睛】本題考查單項式的規(guī)律，根據(jù)所給單項式的系數(shù)與次數(shù)的特點，確定單項式的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．3．觀察下面三行數(shù)：－2、4、－8、16、－32、64、……①0、6、－6、18、－30、66、……②－1、2、－4、8、－16、32、……③設x、y、z分別為第①②③行的第10個數(shù)，則2x－y－2z的值為（

）A． B．0 C．－2 D．2【答案】C【分析】第①行的數(shù)是以2為底數(shù)，指數(shù)從1開始的連續(xù)自然數(shù)，奇數(shù)位置為負，偶數(shù)位置為正；第②行的數(shù)比第①行對應數(shù)大2；第③行的數(shù)是第①行對應數(shù)除以2所得，奇數(shù)位置為負，偶數(shù)位置為正；根據(jù)以上規(guī)律得出x、y、z的值，再代入代數(shù)式求值即可.【解析】第①行的數(shù)是以2為底數(shù)，指數(shù)從1開始的連續(xù)自然數(shù)，奇數(shù)位置為負，偶數(shù)位置為正，第10個數(shù)為210，；第②行的數(shù)比第①行對應數(shù)大2，第10個數(shù)為210+2，；第③行的數(shù)是第①行對應數(shù)除以2所得，奇數(shù)位置為負，偶數(shù)位置為正，第10個數(shù)為210÷2，；故選C【點睛】本題考查數(shù)字規(guī)律，難度較大，分析數(shù)列，找出規(guī)律是解題關(guān)鍵.4．已知在中，、為整數(shù)，能使這個因式分解過程成立的的值共有（

）個A．4 B．5 C．8 D．10【答案】B【分析】先根據(jù)整式的乘法可得，再根據(jù)“為整數(shù)”進行分析即可得．【解析】，，，根據(jù)為整數(shù)，有以下10種情況：（1）當時，；（2）當時，；（3）當時，；（4）當時，；（5）當時，；（6）當時，；（7）當時，；（8）當時，；（9）當時，；（10）當時，；綜上，符合條件的m的值為，共有5個，故選：B．【點睛】本題考查了整式的乘法，依據(jù)題意，正確分情況討論是解題關(guān)鍵．5．已知a﹣b＝b﹣c＝2，a2+b2+c2＝11，則ab+bc+ac＝（）A．﹣22 B．﹣1 C．7 D．11【答案】B【分析】由a﹣b＝b﹣c＝2可得a﹣c＝4，然后通過配方求得a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值，最后整體求出ab+bc+ac即可．【解析】解：∵a﹣b＝b﹣c＝2，∴a﹣c＝4，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]＝12，∴ab+bc+ac＝a2+b2+c2﹣12＝11-12=﹣1．故答案為B．【點睛】本題主要考查了完全平方式以及配方法的應用，靈活運用完全平方式進行配方成為解答本題的關(guān)鍵．6．用如圖所示的正方形和長方形卡片若干張，拼成一個邊長為的正方形，需要類卡片的張數(shù)為（

）A．6 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根據(jù)大正方形的邊長，可求出大正方形的面積為，根據(jù)完全平方公式，分解為3部分，剛好就是A、B、C這3類圖形面積部分.其中，分解的ab部分的系數(shù)即為B類卡片的張數(shù)．【解析】大正方形的面積為：其中為A類卡片的面積，∴需要A類卡片一張；同理，需要B類卡片4張，C類卡片4張．故選D．【點睛】本題考查了完全平方公式在幾何圖中的應用，遇到這類題目，需要想辦法先將題干轉(zhuǎn)化為我們學習過的數(shù)學知識，然后再求解．7．將大小不一的正方形紙片①、②、③、④放置在如圖所示的長方形ABCD內(nèi)（紙片之間不重疊），那么陰影部分⑥與陰影部分⑤的周長之差與正方形（）（填編號）的邊長有關(guān)．A．① B．② C．③ D．④【答案】B【分析】設①的邊長為a,②的邊長是m．矩形⑤的長和寬之和等于正方形①的邊長，矩形⑥（包含④時）的長和寬之和等于正方形①的邊長與矩形②的邊長之和，據(jù)此可以求出陰影部分⑤、⑥的周長，即可求解．【解析】設①的邊長為a，②的邊長是m．∵圖形①、②、③、④是正方形，∴矩形⑤的長和寬之和等于正方形①的邊長，矩形⑥（包含④時）的長和寬之和等于正方形①的邊長與矩形②的邊長之和，∴陰影部分⑤的周長是2a，陰影部分⑥的周長是2(a+m)，∴陰影部分⑥﹣陰影部分⑤＝2(a+m)﹣2a＝2m．故選：B．【點睛】本題主要考查了根據(jù)圖形列代數(shù)式的知識，根據(jù)圖形的特點得出，矩形⑤的長和寬之和等于正方形①的邊長，矩形⑥（包含④時）的長和寬之和等于正方形①的邊長與矩形②的邊長之和，是解答本題的關(guān)鍵．8．有兩桶水,甲桶裝有升水,乙桶中的水比甲桶中的水多3升.現(xiàn)將甲桶中倒一半到乙桶中,然后再將此時乙桶中總水量的倒給甲桶,假定桶足夠大,水不會溢出.我們將上述兩個步驟稱為一次操作,進行重復操作,則()A．每操作一次,甲桶中的水量都會減小,最后甲桶中的水會全部倒入乙桶B．每操作一次,甲桶中的水量都會減小,但永遠倒不完C．每操作一次,甲桶中的水量都會增加,反復操作,最后甲桶中的水會比乙桶多D．每操作一次,甲桶中的水量都會增加,但永遠比乙桶中的水量要少【答案】D【分析】由題意可知甲桶裝有a升水，乙桶裝有a+3升水，然后根據(jù)題意的操作進行計算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可.【解析】解：由題意可知甲桶裝有a升水，乙桶裝有a+3升水，進行1次操作后：甲桶裝有a+1升水，乙桶裝有a+2升水；進行2次操作后：甲桶裝有a+升水，乙桶裝有a+升水；進行3次操作后：甲桶裝有a+升水，乙桶裝有a+升水；······綜上可以發(fā)現(xiàn)，每操作一次，甲桶中的水量都會增加，但永遠比乙桶中的水量要少.故選D.【點睛】本題考查整式的應用，解此題的關(guān)鍵在于準確按照題意進行操作，然后發(fā)現(xiàn)規(guī)律.9．在矩形ABCD內(nèi)，將兩張邊長分別為a和b（）的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為．當時，的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用割補法表示出和，然后作差，利用整式的混合運算法則進行化簡即可得出結(jié)果．【解析】解：∵，，∴．故選：B．【點睛】本題考查列代數(shù)式和整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握利用割補法表示陰影部分面積的方法，以及整式的運算法則．10．如圖，長為，寬為的大長方形被分割為7小塊，除陰影A，B外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短的邊長為，下列說法中正確的是（

）①小長方形的較長邊為；②陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為；③若x為定值，則陰影A和陰影B的周長和為定值；④當時，陰影A和陰影B的面積和為定值．A．①③ B．②④ C．①③④ D．①④【答案】A【分析】①觀察圖形，由大長方形的長及小長方形的寬，可得出小長方形的長為（y-15）cm，說法①正確；②由大長方形的寬及小長方形的長、寬，可得出陰影A，B的較短邊長，將其相加可得出陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為（2x+5-y）cm，說法②錯誤；③由陰影A，B的相鄰兩邊的長度，利用長方形的周長計算公式可得出陰影A和陰影B的周長之和為2（2x+5），結(jié)合x為定值可得出說法③正確；④由陰影A，B的相鄰兩邊的長度，利用長方形的面積計算公式可得出陰影A和陰影B的面積之和為（xy-25y+375）cm2，代入x=15可得出說法④錯誤．【解析】解：①∵大長方形的長為ycm，小長方形的寬為5cm，∴小長方形的長為y-3×5=（y-15）cm，說法①正確；②∵大長方形的寬為xcm，小長方形的長為（y-15）cm，小長方形的寬為5cm，∴陰影A的較短邊為x-2×5=（x-10）cm，陰影B的較短邊為x-（y-15）=（x-y+15）cm，∴陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為x-10+x-y+15=（2x+5-y）cm，說法②錯誤；③∵陰影A的較長邊為（y-15）cm，較短邊為（x-10）cm，陰影B的較長邊為3×5=15cm，較短邊為（x-y+15）cm，∴陰影A的周長為2（y-15+x-10）=2（x+y-25），陰影B的周長為2（15+x-y+15）=2（x-y+30），∴陰影A和陰影B的周長之和為2（x+y-25）+2（x-y+30）=2（2x+5），∴若x為定值，則陰影A和陰影B的周長之和為定值，說法③正確；④∵陰影A的較長邊為（y-15）cm，較短邊為（x-10）cm，陰影B的較長邊為3×5=15cm，較短邊為（x-y+15）cm，∴陰影A的面積為（y-15）（x-10）=（xy-15x-10y+150）cm2，陰影B的面積為15（x-y+15）=（15x-15y+225）cm2，∴陰影A和陰影B的面積之和為xy-15x-10y+150+15x-15y+225=（xy-25y+375）cm2，當x=15時，xy-25y+375=（375-10y）cm2，說法④錯誤．綜上所述，正確的說法有①③．故選：A．【點睛】本題考查了列代數(shù)式以及整式的混合運算，逐一分析四條說法的正誤是解題的關(guān)鍵．11．若……，則A的值是A．0 B．1 C． D．【答案】D【分析】把變成然后利用平方差公式計算即可【解析】………………故選D【點睛】能夠靈活運用平方差公式解題是本題關(guān)鍵12．設，且，則（

）A．673 B． C． D．674【答案】B【分析】令，可將x、z的值用y與a表示，利用求出a的值，然后將所求的式子化簡成只含有y與a的式子，再代入求解即可.【解析】設則將x，y，z的值代入可得：解得：故選：B.【點睛】本題考查了整式的化簡求值，化簡過程中用到了兩個重要的公式：完全平方公式、平方差公式，令求出x，y，z之間的等式關(guān)系是解題關(guān)鍵.13．有兩個正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部如圖甲，將A，B并排放置后構(gòu)造新的正方形如圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為和，則正方形A，B的面積之和為（

）A．4 B．4.5 C．5 D．5．5【答案】B【分析】設A、B正方形的面積分別為a、b，則邊長分別為、,再根據(jù)題意列式求得、，然后根據(jù)a+b=計算即可．【解析】解：設A、B正方形的面積分別為a、b，則邊長分別為、由圖甲可得：由圖乙可得：，即：

a+b=．故選B．【點睛】本題主要考查了完全平方公式在圖形面積中的應用，根據(jù)圖形列出等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．14．如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘數(shù)”，則下面哪個數(shù)是“神秘數(shù)”（

）A．56 B．60 C．62 D．88【答案】B【分析】設這兩個連續(xù)偶數(shù)分別2m、2m+2（m為自然數(shù)），則“神秘數(shù)”=（2m+2）2-（2m）2=（2m+2+2m）（2m+2-2m）=4(2m+1)，因為m是自然數(shù)，要判斷一個數(shù)是否是“神秘數(shù)”，只需根據(jù)該數(shù)=4(2m+1)列方程求解即可，若解出m是自然數(shù)就符合，否則不符合．【解析】解：設這兩個連續(xù)偶數(shù)分別2m、2m+2（m為自然數(shù)），∴“神秘數(shù)”=（2m+2）2-（2m）2=（2m+2+2m）（2m+2-2m）=4(2m+1)，A、若4(2m+1)=56，解得m=，錯誤；B、若4(2m+1)=60，解得m=7，正確；C、若4(2m+1)=62，解得m=，錯誤；D、若4(2m+1)=88，解得m=，錯誤；故選：B．【點睛】此題考查了利用平方差公式進行因式分解，熟練掌握平方差公式以及對題中新定義的理解是解題的關(guān)鍵．15．為了求的值，可令，則，因此，所以.請仿照以上推理計算出的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】仔細閱讀題目中示例，找出其中規(guī)律，利用錯位相減法求解．【解析】解：令∴∴∴∴故選D【點睛】本題主要考查學生的分析、總結(jié)、歸納能力，規(guī)律題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運算方法進行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)一般性的規(guī)律.16．南宋數(shù)學家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了（a＋b）n（n為非負整數(shù)）展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律如下，后人也將其稱為“楊輝三角”．（a＋b）0＝1（a＋b）1＝a＋b（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3（a＋b）4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4（a＋b）5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5…則（a＋b）10展開式中所有項的系數(shù)和是（

）A．2048 B．1024 C．512 D．256【答案】B【分析】根據(jù)楊輝三角展開式中的所有項的系數(shù)和規(guī)律確定出展開式的項系數(shù)和為，求出系數(shù)知和即可【解析】解：當n＝0時，展開式中所有項的系數(shù)和為1＝20，當n＝1時，展開式中所有項的系數(shù)和為2＝21，當n＝2時，展開式中所有項的系數(shù)和為4＝22，當n＝3時，展開式中所有項的系數(shù)和為8＝23……由此可知（a＋b）n展開式的各項系數(shù)之和為2n，則（a＋b）10展開式中所有項的系數(shù)和是210＝1024，故選：B．【點睛】本題考查楊輝三角展開式的系數(shù)的和的求法，通過觀察展開式中的所有項的系數(shù)和，得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題17．若，則的值為_________________．【答案】【分析】首先對進行變形，轉(zhuǎn)化為，然后代入后面的整式中，進行化簡即可求解．【解析】①．①等式兩邊同乘得，代回原式．．故答案為．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，整體代入是解決本題的關(guān)鍵，本題也可以先對后面的整式進行化簡變形，然后代入即可．18．比較大?。篲_______（填“>”“<”或“=”）．【答案】<【分析】根據(jù)冪的乘方，底數(shù)大于1時，根據(jù)指數(shù)越大冪越大，可得答案．【解析】解：，∵64<81，∴，即，故答案為：<．【點睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，利用冪的乘方化成同指數(shù)的冪是解題關(guān)鍵．19．已知，則的值為______；的值為______．【答案】

2

6【分析】由可得,，再對進行變形即可求解；由可得，然后左右平方，將作為一個整體求解即可．【解析】解:∵，∴，，∴=2；∵∴，即∴∴，解得：．故答案為：2，6．【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值、完全平方公式的應用等知識點，靈活運用相關(guān)知識對代數(shù)式進行變形成為解答本題的關(guān)鍵．20．用同樣大小的黑色棋子按圖1～圖4所示的規(guī)律擺放下去，那么，第5個圖形中黑色（不棋子個數(shù)為_____個；第n個圖形中黑色棋子的個數(shù)S與n的關(guān)系式為__________（不用寫出自變量n的取值范圍）．【答案】

64

【分析】第1個圖形中黑色棋子的個數(shù)為：，第2個圖形中黑色棋子的個數(shù)為：，第3個圖形中黑色棋子的個數(shù)為：，由此得到規(guī)律進行求解即可．【解析】解：第1個圖形中黑色棋子的個數(shù)為：，第2個圖形中黑色棋子的個數(shù)為：，第3個圖形中黑色棋子的個數(shù)為：，∴第5個圖形中黑色棋子的個數(shù)為：；∴第n個圖形中黑色棋子的個數(shù)為：，故答案為：64；．【點睛】本題主要考查了與圖形有關(guān)的規(guī)律題，正確理解題意找到對應的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．21．已知是一個給定的正整數(shù)，記，若，則的值為__________．【答案】【分析】根據(jù)的意義，用含和絕對值的式子表示出方程，根據(jù)是正整數(shù)，可以依次試驗，確定的值．【解析】，，若，則，不成立；若，則，不成立；若，則，不成立；以此類推，若，等式，恰好成立．．【點睛】本題考查了絕對值和新定義運算，明白新定義并運用新定義是解本題的關(guān)鍵．22．觀察等式：；；按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：，若，則用含a的代數(shù)式表示下列這組數(shù)的和_________．【答案】【分析】觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并利用規(guī)律完成問題．【解析】觀察、發(fā)現(xiàn)∴===（把代入）==．故答案為：．【點睛】此題考查乘方運算，其關(guān)鍵是要歸納出規(guī)律并運用之．23．觀察等式：；；已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：、、、、、．若，用含的式子表示這組數(shù)的和是____．【答案】【分析】由等式：；；，得出規(guī)律：，那么，將規(guī)律代入計算即可．【解析】解：；；；，，，，原式，故答案為：．【點睛】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．24．已知、、均為正整數(shù)，若存在整數(shù)使得，則稱、關(guān)于同余，記作。若、、、、均為正整數(shù)，則以下結(jié)論錯誤的是_____.①；②若，，則；③若，，則；④若，，則；【答案】④【分析】根據(jù)新定義進行推理論證便可判斷正誤．【解析】解：①，，故①正確；②，，，、為整數(shù)），由兩式相加可得：，為整數(shù)），，故②正確；③，，，、為整數(shù)），，，由兩式相乘可得：，，為整數(shù)，，故③正確；④，，，，，，兩式相除得，，，不一定是整數(shù)，不一定正確，故④錯誤．答案為④．【點睛】本題是一個新定義題，關(guān)鍵是根據(jù)新定義進行推理計算，主要考查了學生的推理能力和自學能力．25．已知整數(shù)滿足且，則的值為_____．【答案】2【分析】根據(jù)3不是10000的公約數(shù)，可得b=0，由和即可得到a，b，c，d的值，故可求解．【解析】∵，3不是10000的公約數(shù)，∴則b=0∴∵整數(shù)滿足∴符合題意∴a=-2，b=0，c=3，d=4∴=-8+0+6+4=2故答案為：2．【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運算法則及特點．26．（1），________；________．（2）猜想：________（其中為正整數(shù)，且）．（3）利用（2）猜想的結(jié)論計：________．【答案】

【分析】（1）直接利用多項乘以多項式的運算法則，即可求出答案；（2）利用（1）中的關(guān)系，找出規(guī)律，即可得到答案.（3）利用（2）的結(jié)論，然后進行化簡計算，即可得到答案.【解析】解：（1）==；==；故答案為：，；（2）∵，，，∴；故答案為：；（3）由（2）可知，∵，∴，∴∴∴；故答案為：.【點睛】本題考查了整式的數(shù)字變化規(guī)律，乘方的運算法則，以及平方差公式的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則進行化簡，從而正確的得到式子的規(guī)律.27．已知，求________．【答案】【分析】設，則；根據(jù)題意，得；再將代入到代數(shù)式中計算，即可得到答案．【解析】∵∴設，則∴，即∴故答案為：．【點睛】本題考查了整式運算和代數(shù)式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式乘法、完全平方公式的性質(zhì)，從而完成求解．28．若A＝（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）(216＋1)＋1，則A－2022的末位數(shù)字是________．【答案】4【分析】將乘以（2－1），然后用平方差公式計算，再用列舉法找出的個位數(shù)的規(guī)律，推出A的個位數(shù)，再代入式子計算即可．【解析】（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）(216＋1)＋1＝（2－1）（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）(216＋1)＋1＝（22－1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）(216＋1)＋1＝（24－1）（24＋1）（28＋1）(216＋1)＋1＝（28－1）（28＋1）(216＋1)＋1＝(216-1)(216＋1)＋1=232-1+1＝232；∵，，，，，，，；∴尾數(shù)是2，4，8，6，……四個一循環(huán)，∵32÷4=8，∴232的末位數(shù)字是6，即A的末位數(shù)字是6，則A－2022的末位數(shù)字是4．故答案為：4．【點睛】本題考查了平方差公式、數(shù)字規(guī)律等知識點，根據(jù)題意湊出平方差公式以及發(fā)現(xiàn)尾數(shù)是2，4，8，6，……四個一循環(huán)是解答本題的關(guān)鍵．29．實踐操作：現(xiàn)有兩個正方形A，B．如圖所示進行兩種方式擺放：方式1：將B放在A的內(nèi)部，得甲圖；方式2：將A，B并列放置，構(gòu)造新正方形得乙圖．問題解決：對于上述操作，若甲圖和乙圖陰影部分的面積分別為1和12，則正方形A，B的面積之和為________．【答案】13【分析】設正方形A，B的邊長各為a、b（a＞b），得圖甲中陰影部分的面積為，可解得，圖乙中陰影部分的面積為，可得,可得a+b＝5，進而求得a與b的值即可求解.【解析】解：設正方形A，B的邊長各為a、b（a＞b），得圖甲中陰影部分的面積為解得或（舍去），圖乙中陰影部分的面積為，可得，解得a+b＝5或a+b＝﹣5（舍去），聯(lián)立得，解得，∴，∴正方形A，B的面積之和為13.故答案為：13．【點睛】此題考查了靈活利用乘法公式求圖形面積問題的能力，關(guān)鍵是能根據(jù)圖形列出對應的算式．30．如果，那么______.【答案】18【分析】運用因式分解將x4+7x3+8x2-13x+15轉(zhuǎn)化為x2（x2+2x）+5X3+8x2-13x+15，將x2+2x做為整體代入上式，這樣就降低了x的次數(shù)，并進一步轉(zhuǎn)化為5x（x2+2x）+x2-13x+15，再將x2+2x做為整體代入5x（x2+2x）+x2-13x+15式，此時原式轉(zhuǎn)化為x2+2x+15，又出現(xiàn)x2+2x，再代入求解即可．【解析】解：∵x2+2x=3∴x4+7x3+8x2-13x+15=x2（x2+2x）+5x3+8x2-13x+15=x2×3+5x3+8x2-13x+15=5x3+11x2-13x+15=5x（x2+2x）+x2-13x+15=15x+x2-13x+15=x2+2x+15=3+15=18故答案為18..【點睛】本題考查因式分解．本題解決的關(guān)鍵是將x2+2x整體逐級代入x4+7x3+8x2-13x+15變化后的式子，降低了x的次數(shù)，使問題最終得以解決．31．已知，，，則代數(shù)式的值為______．【答案】3【分析】把已知的式子化成的形式，然后代入求解．【解析】解：，，，，，，則原式，故答案為：3．【點睛】本題考查了代數(shù)式的求值，正確利用完全平方公式把所求的式子進行變形是關(guān)鍵．32．正數(shù)滿足，那么______．【答案】64【分析】將式子因式分解為(a-c)(b+2)=0，求得a=c,同理可得a=b=c,再=12可化為a2+4a-12=0，求出a的值，再求得值即可．【解析】解：∵，∴ab-bc+2(a-c)=0,即(a-c)(b+2)=0,∵b﹥0,∴b+2≠0,∴a-c=0,∴a=c,同理可得a=b,b=c,∴a=b=c,∴=12可化為a2+4a-12=0∴(a+6)(a-2)=0,∵a為正數(shù)，∴a+6≠0,∴a-2=0,∴a=2,即a=b=c=2,∴(2+2)×(2+2)×(2+2)=64故答案為64．【點睛】本題考查因式分解的應用；能夠?qū)⑺o式子進行正確的因式分解是解題的關(guān)鍵．33．在數(shù)學中，為了書寫簡便，世紀數(shù)學家歐拉就引進了求和符號“”，如，；已知，則的值是______．【答案】-99【分析】觀察已知可得，列出算術(shù)可得的值，即可得到答案．【解析】解：由知，，，即，，，故答案為：．【點睛】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是理解求和符號“”的意義，求出，的值．34．代數(shù)與幾何的聯(lián)手?。?）(a+b)2與(a－b)2有怎樣的聯(lián)系，能否用一個等式來表示兩者之間的關(guān)系?并嘗試用圖形來驗證你的結(jié)論（2）若x滿足（40﹣x）（x﹣30）＝﹣20，則（40﹣x）2+（x﹣30）2的值為_____．（3）若x滿足（x﹣3）（x﹣1）＝，則（x﹣3）2+（x﹣1）2的值為_____．

（4）如圖，正方形ABCD的邊長為x，AE＝14，CG＝30，長方形EFGD的面積