滬教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練專題12相似三角形應(yīng)用舉例重難點(diǎn)專練(原卷版+解析)

專題12相似三角形應(yīng)用舉例重難點(diǎn)專練第I卷（選擇題）一、單選題1．如圖，將一張面積為20的大三角形紙片沿著虛線剪成三張小三角形紙片與一張平行四邊形紙片．根據(jù)圖中標(biāo)示的長(zhǎng)度，則平行四邊形紙片的最大面積為（）A．5 B．10 C． D．2．已知小明同學(xué)身高1.5米，經(jīng)大陽(yáng)光照射，在地面的影長(zhǎng)為2米，他此時(shí)測(cè)得寶塔在同一地面的影長(zhǎng)60米，那么塔高為（）A．45米 B．60米 C．80米 D．90米3．如圖，小明晚上由路燈A下的點(diǎn)B處走到點(diǎn)C處時(shí)，測(cè)得自身影子CD的長(zhǎng)為1米，他繼續(xù)往前走3米到達(dá)E處（即CE＝3米），測(cè)得自己影子EF的長(zhǎng)為2米，已知小明的身高為1.5米，那么路燈A的高度AB是（）A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米4．如圖，A，B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小明想用繩子測(cè)量A，B間的距離，但繩子不夠，于是他想了一個(gè)辦法：在地上取一點(diǎn)C，使它可以直接到達(dá)A，B兩點(diǎn)，在AC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D，使，在BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使，測(cè)得DE的長(zhǎng)為5米，則A，B兩點(diǎn)間的距離為（）A．6米 B．8米 C．10米 D．12米5．如圖，身高為1.6m的某學(xué)生想測(cè)量一棵大樹(shù)的高度，她沿著樹(shù)影BA由B向A走去，當(dāng)走到C點(diǎn)時(shí)，她的影子頂端正好與樹(shù)的影子頂端重合，測(cè)得BC=3.2m"，CA=0.8m，則樹(shù)的高度為（）A．4.8m B．6.4m C．8m D．10m6．如圖,斜靠在墻上的梯子AB,梯腳B距墻面1．6米,梯上一點(diǎn)D距墻面1．4米,BD長(zhǎng)0．55米,則梯子AB的長(zhǎng)為(

)米A．3．85 B．4．00 C．4．4 D．4．50．7．如圖，某同學(xué)想測(cè)量旗桿的高度，他在某一時(shí)刻測(cè)得1米長(zhǎng)的竹竿豎直放置時(shí)影長(zhǎng)1.5米，在同一時(shí)刻測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)時(shí)，因旗桿靠近一樓房，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，他測(cè)得落在地面上影長(zhǎng)為21米，留在墻上的影高為2米，旗桿的高度為（）.A．14 B．16 C．18 D．208．一個(gè)三角形框架模型的三邊長(zhǎng)分別為20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根長(zhǎng)為60厘米的木條為一邊，做一個(gè)與模型三角形相似的三角形，那么另兩條邊的木條長(zhǎng)度不符合條件的是（）A．30厘米、45厘米； B．40厘米、80厘米； C．80厘米、120厘米； D．90厘米、120厘米9．如圖，已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A，D分別落在x軸、y軸上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（2，7） B．（3，7） C．（3，8） D．（4，8）第II卷（非選擇題）二、填空題10．如圖所示，詩(shī)的意思是：有正方形的城池一座，四面城墻的正中有門，從南門口（點(diǎn)D）直行8里有一塔（點(diǎn)A），自西門（點(diǎn)E）直行2里至點(diǎn)B，切城角（點(diǎn)C）也可以看見(jiàn)塔，問(wèn)這座方城每面城墻的長(zhǎng)是_________里．11．如圖，小杰同學(xué)跳起來(lái)把一個(gè)排球打在離他2米（即CO＝2米）遠(yuǎn)的地上，排球反彈碰到墻上，如果他跳起擊球時(shí)的高度是1.8米（即AC＝1.8米），排球落地點(diǎn)離墻的距離是6米（即OD＝6米），假設(shè)排球一直沿直線運(yùn)動(dòng)，那么排球能碰到墻面離地的高度BD的長(zhǎng)是_____米．12．《九章算術(shù)》中記載了一種測(cè)距的方法．如圖，有座塔在河流北岸的點(diǎn)E處，一棵樹(shù)位于河流南岸的點(diǎn)A處，從點(diǎn)A處開(kāi)始，在河流南岸立4根標(biāo)桿，以這4根標(biāo)桿為頂點(diǎn)，組成邊長(zhǎng)為10米的正方形，且A，D，E三點(diǎn)在一條直線上，在標(biāo)桿B處觀察塔E，視線與邊相交于點(diǎn)F，如果測(cè)得米，那么塔與樹(shù)的距離為_(kāi)______米．13．一個(gè)斜坡長(zhǎng)米，高米，把重物從坡底沿著斜坡推進(jìn)米后停下，此時(shí)物體的高度是_________米14．如圖，電燈在橫桿的正上方，在燈光下的影子為，，，，點(diǎn)到的距離是，則點(diǎn)到的距離是_______．15．如圖，測(cè)量小玻璃管口徑的量具ABC上，AB的長(zhǎng)為10mm，AC被分為60等份，如果小管口DE正好對(duì)著量具上30份處（DE//AB），那么小管口徑DE的長(zhǎng)是__________mm．16．《九章算術(shù)》中記載了一種測(cè)量井深的方法．如圖所示，在井口B處立一根垂直于井口的木桿BD，從木桿的頂端D觀察井水水岸C，視線DC與井口的直徑AB交于點(diǎn)E，如果測(cè)得AB=1.8米，BD=1米，BE=0.2米，那么井深A(yù)C為_(kāi)___米．17．在某一時(shí)刻測(cè)得一根高為1.8m的竹竿的影長(zhǎng)為0.9m，如果同時(shí)同地測(cè)得一棟的影長(zhǎng)為27m，那么這棟樓的高度為_(kāi)________m18．同一時(shí)刻，高為12米的學(xué)校旗桿的影長(zhǎng)為9米，一座鐵塔的影長(zhǎng)為21米，那么此鐵塔的高是______米.19．如圖，某小區(qū)門口的欄桿從水平位置AB繞固定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到位置DC，已知欄桿AB的長(zhǎng)為3.5米，OA的長(zhǎng)為3米，點(diǎn)C到AB的距離為0.3米，支柱OE的高為0.6米，那么欄桿端點(diǎn)D離地面的距離為_(kāi)___________米20．已知，如圖矩形的一邊在的邊上，頂點(diǎn)、分別在邊、上，是邊上的高，與相交于點(diǎn)，已知，，，則矩形的周長(zhǎng)是______________.21．如圖，已知舞臺(tái)AB長(zhǎng)10米，如果報(bào)幕員從點(diǎn)A出發(fā)站到舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)P處，且，那么報(bào)幕員應(yīng)走_(dá)_______米報(bào)幕；22．在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為的竹竿的影長(zhǎng)為，同時(shí)同地測(cè)得一棟樓的影長(zhǎng)為，則這棟樓的高度為_(kāi)_______．23．如圖，鐵道口欄桿的短臂長(zhǎng)為1.2m，長(zhǎng)臂長(zhǎng)為8m，當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.6m時(shí)，長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高_(dá)_____________m（桿的粗細(xì)忽略不計(jì))．24．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊DE=40cm，EF=20cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，則樹(shù)高AB=▲．25．如圖，已知花叢中的電線桿AB上有一盞路燈A．燈光下，小明在點(diǎn)C處時(shí)，測(cè)得他的影長(zhǎng)CD＝3米，他沿BC方向行走到點(diǎn)E處時(shí)，CE＝2米，測(cè)得他的影長(zhǎng)EF＝4米，如果小明的身高為1.6米，那么電線桿AB的高度等于_____米．26．小剛身高，測(cè)得他站立在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)為，緊接著他把手臂豎直舉起，測(cè)得影子長(zhǎng)為，那么小剛舉起的手臂超出頭頂?shù)母叨葹開(kāi)_______．27．如圖，電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，AB∥CD，AB=2米，CD=5米，點(diǎn)P到CD的距離是3米，則P到AB的距離是_____米．28．如圖，一等腰三角形，底邊長(zhǎng)是21厘米，底邊上的高是21厘米，現(xiàn)在沿底邊依次從下往上畫寬度均為3厘米的矩形，畫出的矩形是正方形時(shí)停止，則這個(gè)矩形是第_____個(gè)．29．如圖，已知正方形DEFG的頂點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，頂點(diǎn)G、F分別在邊AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面積是6，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是_____．30．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有邑方二百步，各中開(kāi)門，出東門十五步有木，問(wèn)：出南門幾步而見(jiàn)木？”用今天的話說(shuō)，大意是：如圖，是一座邊長(zhǎng)為200步（“步”是古代的長(zhǎng)度單位）的正方形小城，東門位于的中點(diǎn)，南門位于的中點(diǎn)，出東門15步的處有一樹(shù)木，求出南門多少步恰好看到位于處的樹(shù)木（即點(diǎn)在直線上）？請(qǐng)你計(jì)算的長(zhǎng)為_(kāi)_________步．三、解答題31．清朝《數(shù)理精蘊(yùn)》里有一首小詩(shī)《古色古香方城池》：今有一座古方城，四面正中都開(kāi)門，南門直行八里止，腳下有座塔聳立．又出西門二里停，切城角恰見(jiàn)塔形，請(qǐng)問(wèn)諸君能算者，方城每邊長(zhǎng)是幾？如圖所示，詩(shī)的意思是：有正方形的城池一座，四面城墻的正中有門，從南門口（點(diǎn)D）直行8里有一塔（點(diǎn)A），自西門（點(diǎn)E）直行2里至點(diǎn)B，切城角（點(diǎn)C）也可以看見(jiàn)塔，問(wèn)這座方城每面城墻的長(zhǎng)是多少里？32．如圖，有一路燈桿AB（底部B不能直接到達(dá)），在燈光下，小明在點(diǎn)D處測(cè)得自己的影長(zhǎng)DF＝3m，沿BD方向到達(dá)點(diǎn)F處再測(cè)得自己得影長(zhǎng)FG＝4m，如果小明得身高為1.6m，求B、D之間距離和路燈桿AB的高度．33．如圖，已知△ABC中，BC＝10，BC邊上的高AH＝8，四邊形DEFG為內(nèi)接矩形．（1）當(dāng)矩形DEFG是正方形時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng)．（2）設(shè)EF＝x，矩形DEFG的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x為何值時(shí)S有最大值，并求出最大值．34．如圖，建筑物BC上有一個(gè)旗桿，小明和數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)計(jì)劃用學(xué)過(guò)的知識(shí)測(cè)量該建筑物的高度，他們制訂了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測(cè)量，測(cè)量方法如下：在該建筑物底部所在的平地上有一棵小樹(shù)，小明沿后退，發(fā)現(xiàn)地面上的點(diǎn)、樹(shù)頂、旗桿頂端恰好在一條直線上，繼續(xù)后退，發(fā)現(xiàn)地面上的點(diǎn)、樹(shù)頂、建筑物頂端恰好在一條直線上，已知旗桿米，米，米，米，點(diǎn)在一條直線上，點(diǎn)在一條直線上，均垂直于，根據(jù)以上信息，請(qǐng)求出這座建筑物的高．35．據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽(yáng)光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來(lái)測(cè)量金字塔的高度．如圖，如果木桿長(zhǎng)，它的影長(zhǎng)為，測(cè)得為，求金字塔的高度．36．在△ABC中，AB=8，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且DE∥BC，若DE把△ABC分成了面積相等的兩部分，求BD的長(zhǎng)．37．在相同時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成正比例，如果在某時(shí)，旗桿在地面上的影長(zhǎng)為10米，此時(shí)身高是米的小明的影長(zhǎng)是米，求旗桿的高度．38．如圖，OC是△ABC中AB邊的中線，∠ABC＝36°，點(diǎn)D為OC上一點(diǎn)，如果OD＝k?OC，過(guò)D作DE∥CA交于BA點(diǎn)E，點(diǎn)M是DE的中點(diǎn)，將△ODE繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（其中0°＜α＜180°）后，射線OM交直線BC于點(diǎn)N．（1）如果△ABC的面積為26，求△ODE的面積（用k的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)N和B不重合時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄俊螼NB的度數(shù)y與旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）寫出當(dāng)△ONB為等腰三角形時(shí)，旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．39．如圖，A，B兩點(diǎn)間有一湖泊，無(wú)法直接測(cè)量AB的長(zhǎng)，測(cè)得CA=60米，CD=24米，DE∥AB，DE=32米.求AB的長(zhǎng).40．如圖，M、N為山兩側(cè)的兩個(gè)村莊，為了兩村交通方便，根據(jù)國(guó)家的惠民政策，政府決定打一直線涵洞.工程人員為了計(jì)算工程量，必須計(jì)算M、N兩點(diǎn)之間的直線距離，選擇測(cè)量點(diǎn)A、B、C，點(diǎn)B、C分別在AM、AN上，現(xiàn)測(cè)得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N兩點(diǎn)之間的距離.41．當(dāng)你乘車沿一平坦的大道向前行駛時(shí)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它們前面的矮一些的建筑后面去了．如圖，已知樓高AB=18米，CD=9米，BD=15米，在N處的車內(nèi)小明的視點(diǎn)距地面2米，此時(shí)剛好可以看到樓AB的P處，PB恰好為12米，再向前行駛一段距離到F處，從距離地面2米高的視點(diǎn)剛好看不見(jiàn)樓AB，那么車子向前行駛的距離NF為多少米？42．在同一時(shí)刻兩根木桿在太陽(yáng)光下的影子如圖所示，其中木桿AB=2米，它的影子BC=1.6米，木桿PQ的影子有一部分落在墻上，PM=1.2米，MN=0.8米，求木桿PQ的長(zhǎng)度.43．如圖所示，該小組發(fā)現(xiàn)8米高旗桿DE的影子EF落在了包含一圓弧型小橋在內(nèi)的路上，于是他們開(kāi)展了測(cè)算小橋所在圖的半徑的活動(dòng)．小剛身高1.6米，測(cè)得其影長(zhǎng)為2.4米，同時(shí)測(cè)得EG的長(zhǎng)為3米，HF的長(zhǎng)為1米，測(cè)得拱高（弧GH的中點(diǎn)到弦GH的距離，即MN的長(zhǎng)）為2米，求小橋所在圓的半徑．44．小張?jiān)谡n外活動(dòng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)一個(gè)煙囪在墻上的影子CD正好和自己一樣高．他測(cè)得當(dāng)時(shí)自己在平地上的影子長(zhǎng)2.4米，煙囪到墻的距離是7.2米．如果小張的身高是1.6米，你能否據(jù)此算出煙囪的高度？專題12相似三角形應(yīng)用舉例重難點(diǎn)專練第I卷（選擇題）一、單選題1．如圖，將一張面積為20的大三角形紙片沿著虛線剪成三張小三角形紙片與一張平行四邊形紙片．根據(jù)圖中標(biāo)示的長(zhǎng)度，則平行四邊形紙片的最大面積為（）A．5 B．10 C． D．2．已知小明同學(xué)身高1.5米，經(jīng)大陽(yáng)光照射，在地面的影長(zhǎng)為2米，他此時(shí)測(cè)得寶塔在同一地面的影長(zhǎng)60米，那么塔高為（）A．45米 B．60米 C．80米 D．90米3．如圖，小明晚上由路燈A下的點(diǎn)B處走到點(diǎn)C處時(shí)，測(cè)得自身影子CD的長(zhǎng)為1米，他繼續(xù)往前走3米到達(dá)E處（即CE＝3米），測(cè)得自己影子EF的長(zhǎng)為2米，已知小明的身高為1.5米，那么路燈A的高度AB是（）A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米4．如圖，A，B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小明想用繩子測(cè)量A，B間的距離，但繩子不夠，于是他想了一個(gè)辦法：在地上取一點(diǎn)C，使它可以直接到達(dá)A，B兩點(diǎn)，在AC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D，使，在BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使，測(cè)得DE的長(zhǎng)為5米，則A，B兩點(diǎn)間的距離為（）A．6米 B．8米 C．10米 D．12米5．如圖，身高為1.6m的某學(xué)生想測(cè)量一棵大樹(shù)的高度，她沿著樹(shù)影BA由B向A走去，當(dāng)走到C點(diǎn)時(shí)，她的影子頂端正好與樹(shù)的影子頂端重合，測(cè)得BC=3.2m"，CA=0.8m，則樹(shù)的高度為（）A．4.8m B．6.4m C．8m D．10m6．如圖,斜靠在墻上的梯子AB,梯腳B距墻面1．6米,梯上一點(diǎn)D距墻面1．4米,BD長(zhǎng)0．55米,則梯子AB的長(zhǎng)為(

)米A．3．85 B．4．00 C．4．4 D．4．50．7．如圖，某同學(xué)想測(cè)量旗桿的高度，他在某一時(shí)刻測(cè)得1米長(zhǎng)的竹竿豎直放置時(shí)影長(zhǎng)1.5米，在同一時(shí)刻測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)時(shí)，因旗桿靠近一樓房，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，他測(cè)得落在地面上影長(zhǎng)為21米，留在墻上的影高為2米，旗桿的高度為（）.A．14 B．16 C．18 D．208．一個(gè)三角形框架模型的三邊長(zhǎng)分別為20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根長(zhǎng)為60厘米的木條為一邊，做一個(gè)與模型三角形相似的三角形，那么另兩條邊的木條長(zhǎng)度不符合條件的是（）A．30厘米、45厘米； B．40厘米、80厘米； C．80厘米、120厘米； D．90厘米、120厘米9．如圖，已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A，D分別落在x軸、y軸上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（2，7） B．（3，7） C．（3，8） D．（4，8）第II卷（非選擇題）二、填空題10．如圖所示，詩(shī)的意思是：有正方形的城池一座，四面城墻的正中有門，從南門口（點(diǎn)D）直行8里有一塔（點(diǎn)A），自西門（點(diǎn)E）直行2里至點(diǎn)B，切城角（點(diǎn)C）也可以看見(jiàn)塔，問(wèn)這座方城每面城墻的長(zhǎng)是_________里．11．如圖，小杰同學(xué)跳起來(lái)把一個(gè)排球打在離他2米（即CO＝2米）遠(yuǎn)的地上，排球反彈碰到墻上，如果他跳起擊球時(shí)的高度是1.8米（即AC＝1.8米），排球落地點(diǎn)離墻的距離是6米（即OD＝6米），假設(shè)排球一直沿直線運(yùn)動(dòng)，那么排球能碰到墻面離地的高度BD的長(zhǎng)是_____米．12．《九章算術(shù)》中記載了一種測(cè)距的方法．如圖，有座塔在河流北岸的點(diǎn)E處，一棵樹(shù)位于河流南岸的點(diǎn)A處，從點(diǎn)A處開(kāi)始，在河流南岸立4根標(biāo)桿，以這4根標(biāo)桿為頂點(diǎn)，組成邊長(zhǎng)為10米的正方形，且A，D，E三點(diǎn)在一條直線上，在標(biāo)桿B處觀察塔E，視線與邊相交于點(diǎn)F，如果測(cè)得米，那么塔與樹(shù)的距離為_(kāi)______米．13．一個(gè)斜坡長(zhǎng)米，高米，把重物從坡底沿著斜坡推進(jìn)米后停下，此時(shí)物體的高度是_________米14．如圖，電燈在橫桿的正上方，在燈光下的影子為，，，，點(diǎn)到的距離是，則點(diǎn)到的距離是_______．15．如圖，測(cè)量小玻璃管口徑的量具ABC上，AB的長(zhǎng)為10mm，AC被分為60等份，如果小管口DE正好對(duì)著量具上30份處（DE//AB），那么小管口徑DE的長(zhǎng)是__________mm．16．《九章算術(shù)》中記載了一種測(cè)量井深的方法．如圖所示，在井口B處立一根垂直于井口的木桿BD，從木桿的頂端D觀察井水水岸C，視線DC與井口的直徑AB交于點(diǎn)E，如果測(cè)得AB=1.8米，BD=1米，BE=0.2米，那么井深A(yù)C為_(kāi)___米．17．在某一時(shí)刻測(cè)得一根高為1.8m的竹竿的影長(zhǎng)為0.9m，如果同時(shí)同地測(cè)得一棟的影長(zhǎng)為27m，那么這棟樓的高度為_(kāi)________m18．同一時(shí)刻，高為12米的學(xué)校旗桿的影長(zhǎng)為9米，一座鐵塔的影長(zhǎng)為21米，那么此鐵塔的高是______米.19．如圖，某小區(qū)門口的欄桿從水平位置AB繞固定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到位置DC，已知欄桿AB的長(zhǎng)為3.5米，OA的長(zhǎng)為3米，點(diǎn)C到AB的距離為0.3米，支柱OE的高為0.6米，那么欄桿端點(diǎn)D離地面的距離為_(kāi)___________米20．已知，如圖矩形的一邊在的邊上，頂點(diǎn)、分別在邊、上，是邊上的高，與相交于點(diǎn)，已知，，，則矩形的周長(zhǎng)是______________.21．如圖，已知舞臺(tái)AB長(zhǎng)10米，如果報(bào)幕員從點(diǎn)A出發(fā)站到舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)P處，且，那么報(bào)幕員應(yīng)走_(dá)_______米報(bào)幕；22．在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為的竹竿的影長(zhǎng)為，同時(shí)同地測(cè)得一棟樓的影長(zhǎng)為，則這棟樓的高度為_(kāi)_______．23．如圖，鐵道口欄桿的短臂長(zhǎng)為1.2m，長(zhǎng)臂長(zhǎng)為8m，當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.6m時(shí)，長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高_(dá)_____________m（桿的粗細(xì)忽略不計(jì))．24．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊DE=40cm，EF=20cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，則樹(shù)高AB=▲．25．如圖，已知花叢中的電線桿AB上有一盞路燈A．燈光下，小明在點(diǎn)C處時(shí)，測(cè)得他的影長(zhǎng)CD＝3米，他沿BC方向行走到點(diǎn)E處時(shí)，CE＝2米，測(cè)得他的影長(zhǎng)EF＝4米，如果小明的身高為1.6米，那么電線桿AB的高度等于_____米．26．小剛身高，測(cè)得他站立在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)為，緊接著他把手臂豎直舉起，測(cè)得影子長(zhǎng)為，那么小剛舉起的手臂超出頭頂?shù)母叨葹開(kāi)_______．27．如圖，電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，AB∥CD，AB=2米，CD=5米，點(diǎn)P到CD的距離是3米，則P到AB的距離是_____米．28．如圖，一等腰三角形，底邊長(zhǎng)是21厘米，底邊上的高是21厘米，現(xiàn)在沿底邊依次從下往上畫寬度均為3厘米的矩形，畫出的矩形是正方形時(shí)停止，則這個(gè)矩形是第_____個(gè)．29．如圖，已知正方形DEFG的頂點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，頂點(diǎn)G、F分別在邊AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面積是6，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是_____．30．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有邑方二百步，各中開(kāi)門，出東門十五步有木，問(wèn)：出南門幾步而見(jiàn)木？”用今天的話說(shuō)，大意是：如圖，是一座邊長(zhǎng)為200步（“步”是古代的長(zhǎng)度單位）的正方形小城，東門位于的中點(diǎn)，南門位于的中點(diǎn)，出東門15步的處有一樹(shù)木，求出南門多少步恰好看到位于處的樹(shù)木（即點(diǎn)在直線上）？請(qǐng)你計(jì)算的長(zhǎng)為_(kāi)_________步．三、解答題31．清朝《數(shù)理精蘊(yùn)》里有一首小詩(shī)《古色古香方城池》：今有一座古方城，四面正中都開(kāi)門，南門直行八里止，腳下有座塔聳立．又出西門二里停，切城角恰見(jiàn)塔形，請(qǐng)問(wèn)諸君能算者，方城每邊長(zhǎng)是幾？如圖所示，詩(shī)的意思是：有正方形的城池一座，四面城墻的正中有門，從南門口（點(diǎn)D）直行8里有一塔（點(diǎn)A），自西門（點(diǎn)E）直行2里至點(diǎn)B，切城角（點(diǎn)C）也可以看見(jiàn)塔，問(wèn)這座方城每面城墻的長(zhǎng)是多少里？32．如圖，有一路燈桿AB（底部B不能直接到達(dá)），在燈光下，小明在點(diǎn)D處測(cè)得自己的影長(zhǎng)DF＝3m，沿BD方向到達(dá)點(diǎn)F處再測(cè)得自己得影長(zhǎng)FG＝4m，如果小明得身高為1.6m，求B、D之間距離和路燈桿AB的高度．33．如圖，已知△ABC中，BC＝10，BC邊上的高AH＝8，四邊形DEFG為內(nèi)接矩形．（1）當(dāng)矩形DEFG是正方形時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng)．（2）設(shè)EF＝x，矩形DEFG的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x為何值時(shí)S有最大值，并求出最大值．34．如圖，建筑物BC上有一個(gè)旗桿，小明和數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)計(jì)劃用學(xué)過(guò)的知識(shí)測(cè)量該建筑物的高度，他們制訂了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測(cè)量，測(cè)量方法如下：在該建筑物底部所在的平地上有一棵小樹(shù)，小明沿后退，發(fā)現(xiàn)地面上的點(diǎn)、樹(shù)頂、旗桿頂端恰好在一條直線上，繼續(xù)后退，發(fā)現(xiàn)地面上的點(diǎn)、樹(shù)頂、建筑物頂端恰好在一條直線上，已知旗桿米，米，米，米，點(diǎn)在一條直線上，點(diǎn)在一條直線上，均垂直于，根據(jù)以上信息，請(qǐng)求出這座建筑物的高．35．據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽(yáng)光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來(lái)測(cè)量金字塔的高度．如圖，如果木桿長(zhǎng)，它的影長(zhǎng)為，測(cè)得為，求金字塔的高度．36．在△ABC中，AB=8，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且DE∥BC，若DE把△ABC分成了面積相等的兩部分，求BD的長(zhǎng)．37．在相同時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成正比例，如果在某時(shí)，旗桿在地面上的影長(zhǎng)為10米，此時(shí)身高是米的小明的影長(zhǎng)是米，求旗桿的高度．38．如圖，OC是△ABC中AB邊的中線，∠ABC＝36°，點(diǎn)D為OC上一點(diǎn)，如果OD＝k?OC，過(guò)D作DE∥CA交于BA點(diǎn)E，點(diǎn)M是DE的中點(diǎn)，將△ODE繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（其中0°＜α＜180°）后，射線OM交直線BC于點(diǎn)N．（1）如果△ABC的面積為26，求△ODE的面積（用k的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)N和B不重合時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄俊螼NB的度數(shù)y與旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）寫出當(dāng)△ONB為等腰三角形時(shí)，旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．39．如圖，A，B兩點(diǎn)間有一湖泊，無(wú)法直接測(cè)量AB的長(zhǎng)，測(cè)得CA=60米，CD=24米，DE∥AB，DE=32米.求AB的長(zhǎng).40．如圖，M、N為山兩側(cè)的兩個(gè)村莊，為了兩村交通方便，根據(jù)國(guó)家的惠民政策，政府決定打一直線涵洞.工程人員為了計(jì)算工程量，必須計(jì)算M、N兩點(diǎn)之間的直線距離，選擇測(cè)量點(diǎn)A、B、C，點(diǎn)B、C分別在AM、AN上，現(xiàn)測(cè)得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N兩點(diǎn)之間的距離.41．當(dāng)你乘車沿一平坦的大道向前行駛時(shí)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它們前面的矮一些的建筑后面去了．如圖，已知樓高AB=18米，CD=9米，BD=15米，在N處的車內(nèi)小明的視點(diǎn)距地面2米，此時(shí)剛好可以看到樓AB的P處，PB恰好為12米，再向前行駛一段距離到F處，從距離地面2米高的視點(diǎn)剛好看不見(jiàn)樓AB，那么車子向前行駛的距離NF為多少米？42．在同一時(shí)刻兩根木桿在太陽(yáng)光下的影子如圖所示，其中木桿AB=2米，它的影子BC=1.6米，木桿PQ的影子有一部分落在墻上，PM=1.2米，MN=0.8米，求木桿PQ的長(zhǎng)度.43．如圖所示，該小組發(fā)現(xiàn)8米高旗桿DE的影子EF落在了包含一圓弧型小橋在內(nèi)的路上，于是他們開(kāi)展了測(cè)算小橋所在圖的半徑的活動(dòng)．小剛身高1.6米，測(cè)得其影長(zhǎng)為2.4米，同時(shí)測(cè)得EG的長(zhǎng)為3米，HF的長(zhǎng)為1米，測(cè)得拱高（弧GH的中點(diǎn)到弦GH的距離，即MN的長(zhǎng)）為2米，求小橋所在圓的半徑．44．小張?jiān)谡n外活動(dòng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)一個(gè)煙囪在墻上的影子CD正好和自己一樣高．他測(cè)得當(dāng)時(shí)自己在平地上的影子長(zhǎng)2.4米，煙囪到墻的距離是7.2米．如果小張的身高是1.6米，你能否據(jù)此算出煙囪的高度？參考答案1．B分析：根據(jù)題意可知△AMN∽△ABC，可知相似比為，再根據(jù)高之比也為相似比，表示出平行四邊形的高，再利用面積公式求得即可．【詳解】由題意可知：MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，，而S△ABC＝，即：，解得：AE＝4，，平行四邊形＝，，因此平行四邊形紙片的最大面積為10，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查相似的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與面積計(jì)算，計(jì)算量較大．2．A分析：設(shè)塔高為xm，利用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比相等”得到，然后解關(guān)于x的方程即可．【詳解】解：設(shè)塔高為xm，

根據(jù)題意得，解得x=45．

所以塔高為45m．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等和“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比相等”的原理解決．3．B分析：由MC∥AB可判斷△DCM∽△DAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，同理可得，然后解關(guān)于AB和BC的方程組即可得到AB的長(zhǎng)．【詳解】由題意知：MC∥AB，∴△DCM∽△DAB，∴＝，即＝，∵NE∥AB，∴△FNE∽△FAB，∴＝，即＝，∴＝，解得：BC＝3，∴＝，解得：AB＝6，即路燈A的高度AB為6米，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用影長(zhǎng)測(cè)量物體的高度，通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等和“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比相等”的原理解決．4．C解析：分析：根據(jù)相似形的判定定理判斷出△ABC和△DEC相似，再根據(jù)三角形相似的性質(zhì)解答即可【詳解】∵在△ABC和△DEC中，，且∠ACB=∠DCE，∴△ABC∽△DEC，∴.又∵DE=5米，∴AB=10米.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的應(yīng)用，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵5．C【詳解】解：因?yàn)槿撕蜆?shù)均垂直于地面，所以和光線構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似，設(shè)樹(shù)高x米，則，即∴x=8故選C．6．C分析：根據(jù)梯子、墻、地面三者構(gòu)成的直角三角形與梯子、墻、梯上點(diǎn)D三者構(gòu)成的直角三角相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例解答即可．【詳解】因?yàn)樘葑用恳粭l踏板均和地面平行，所以構(gòu)成一組相似三角形，即△ABC∽△ADE，則設(shè)梯子長(zhǎng)為x米，則，解得，x=4.40．故選C．【點(diǎn)睛】考查了相似三角形在測(cè)量高度時(shí)的應(yīng)用，解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題．7．B解析：試題分析：過(guò)C作CE⊥AB于E，∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴∠EBD＝∠CDB＝∠CEB＝90°∴四邊形CDBE為矩形，BD＝CE＝21，CD＝BE＝2設(shè)AE＝xm．則1：1.5＝x：21，解得：x＝14．故旗桿高AB＝AE＋BE＝14＋2＝16米．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的應(yīng)用：通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等和“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比相等”的原理解決．8．C【詳解】當(dāng)60cm的木條與20cm是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，那么另兩條邊的木條長(zhǎng)度分別為90cm與120cm；當(dāng)60cm的木條與30cm是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，那么另兩條邊的木條長(zhǎng)度分別為40cm與80cm；當(dāng)60cm的木條與40cm是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，那么另兩條邊的木條長(zhǎng)度分別為30cm與45cm；所以A、B、D選項(xiàng)不符合題意，C選項(xiàng)符合題意，故選C.9．A【詳解】過(guò)C作CE⊥y軸于E，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB，∠ADC=90°，∴∠ADO+∠CDE=∠CDE+∠DCE=90°，∴∠DCE=∠ADO，∴△CDE∽△ADO，∴，∵OD=2OA=6，AD：AB=3：1，∴OA=3，CD：AD=，∴CE=OD=2，DE=OA=1，∴OE=7，∴C（2，7），故選A．10．8分析：設(shè)這座方城每面城墻的長(zhǎng)為里，根據(jù)題意得到，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)這座方城每面城墻的長(zhǎng)為里，由題意得，，，，里，里，，，，，，答：這座方城每面城墻的長(zhǎng)為8里，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，正方形的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．11．5.4分析：依據(jù)題意可得∠AOC＝∠BOD，通過(guò)說(shuō)明△ACO～△BDO，得出比例式可求得結(jié)論．【詳解】解：由題意得：∠AOC＝∠BOD．∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴∠ACO＝∠BDO＝90°．∴△ACO～△BDO．∴．即．∴BD＝5.4（米）．故答案為：5.4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知得出三角形相似是解題關(guān)鍵．12．25分析：根據(jù)題意可以利用正方形的性質(zhì)求出FD，并且得到△FDE∽△FCB，從而運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)求解ED，即可得出結(jié)論．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，邊長(zhǎng)為10米，∴AD=CD=BC=10，F(xiàn)D=CD-CF=6，∵AD∥BC，且A，D，E三點(diǎn)在一條直線上，∴AE∥BC，∴△FDE∽△FCB，∴，即：，∴ED=15，∴AE=AD+ED=25米，故答案為：25．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形判定與性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用，準(zhǔn)確判斷出相似三角形，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13．分析：設(shè)物體的高度為x米，根據(jù)題意可列式進(jìn)行求解．【詳解】解：設(shè)物體的高度為x米，由題意得：，解得：；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．14．分析：利用相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，列出方程即可解答．【詳解】解：到的距離：點(diǎn)到的距離．到的距離：3到的距離為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形中，利用相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，列出方程，通過(guò)解方程求出到的距離．15．5分析：利用相似三角形的相似比，列出方程，通過(guò)解方程求出小管口徑DE的長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵DE∥AB∴△CDE∽△CAB∴CD：CA＝DE：AB∴30：60＝DE：10∴DE＝5毫米∴小管口徑DE的長(zhǎng)是5毫米，故填：5．【點(diǎn)睛】本題只要是把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過(guò)解方程即可求出小管口徑DE的長(zhǎng)．16．7米．分析：根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵BD⊥AB，AC⊥AB，∴BDAC，∴△ACE∽△DBE，∴，∴，∴AC=7(米)，故答案為：7(米)．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，正確的識(shí)別圖形，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)是解決此類題的關(guān)鍵．17．54分析：根據(jù)題意畫出圖形，利用相似三角形的性質(zhì)解題即可.【詳解】解：如圖∵BE=0.9,DE=1.8，BC=27∴AC=54故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18．28分析：根據(jù)成比例關(guān)系可知，旗桿高比上旗桿的影長(zhǎng)等于鐵塔的高比上鐵塔的影長(zhǎng)，代入數(shù)據(jù)即可得出答案．【詳解】設(shè)鐵塔高度為x，有，解得：x=28，答：鐵塔的高是28米，故答案為：28．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是知道在同一時(shí)刻同一地點(diǎn)任何物體的高與其影子長(zhǎng)比值是相同的．19．2.4分析：過(guò)D作DG⊥AB于G，過(guò)C作CH⊥AB于H，則DG∥CH，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：過(guò)D作DG⊥AB于G，過(guò)C作CH⊥AB于H，

則DG∥CH，

∴△ODG∽△OCH，

∴，

∵欄桿從水平位置AB繞固定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到位置DC，

∴CD=AB=3.5m，OD=OA=3m，CH=0.3m，

∴OC=0.5m，

∴，

∴DG=1.8m，

∵OE=0.6m，

∴欄桿D端離地面的距離為1.8+0.6=2.4(m)．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)．20．18分析：設(shè)，則，AK=6-x，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)高之比等于相似比得出比例式求解.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)，則,AK=6-x則，解得矩形的周長(zhǎng)為【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)應(yīng)用，掌握相似三角形對(duì)應(yīng)高之比等于相似比是關(guān)鍵.21．分析：根據(jù)黃金分割的定義可知，再根據(jù)AP=AB-AP計(jì)算即可.【詳解】解：根據(jù)黃金分割的定義可知且AB=10∴PB=5(-1)又∵∴AP=AB-AP=10-5(-1)=15-5【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記明確黃金分割所涉及的線段的比.22．54分析：根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)這棟樓的高度為hm，∵在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為1.8m的竹竿的影長(zhǎng)為3m，同時(shí)測(cè)得一棟樓的影長(zhǎng)為60m，∴，解得h=54（m）．故答案為54．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比是解答此題的關(guān)鍵．23．4分析：如下圖所示，兩側(cè)所組成的兩個(gè)三角形相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得，長(zhǎng)短臂之比應(yīng)該等于下降和上升高度比，根據(jù)題意列出比例式即可．【詳解】解：如圖，∵AB⊥AD，CD⊥AD，

∠COD=∠AOB，

∴△AOB∽△DOC，∴，

即．【點(diǎn)睛】此題難易程度適中，主要考查相似三角形的相似比，為常見(jiàn)題型．24．5.5【詳解】試題分析：在△DEF和△DBC中，，∴△DEF∽△DBC，∴=，即=，解得BC=4，∵AC=1.5m，∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5m考點(diǎn)：相似三角形25．分析：根據(jù)相似三角形的判定,由AB//CG得三角形相似，利用相似比即可解答.【詳解】根據(jù)AB//CG得△ABD∽△GCD，即，即，同理可得△ABF∽△HEF，即，即，根據(jù)和得AB=.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用影長(zhǎng)測(cè)量物體的高度，通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等和“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比相等”的原理解決．26．0.5分析：根據(jù)同一時(shí)刻身長(zhǎng)和影長(zhǎng)成比例,求出舉起手臂之后的身高,與身高做差即可解題.【詳解】解：設(shè)舉起手臂之后的身高為x由題可得：1.7:0.85=x：1.1,解得x=2.2,則小剛舉起的手臂超出頭頂?shù)母叨葹?.2-1.7=0.5m【點(diǎn)睛】本題考查了比例尺的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題,明確同一時(shí)刻的升高和影長(zhǎng)是成比例的是解題關(guān)鍵.27．分析：利用相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，列出方程即可解答．【詳解】∵AB∥CD∴△PAB∽△PCD∴AB：CD=P到AB的距離：點(diǎn)P到CD的距離．∴2：5=P到AB的距離：3∴P到AB的距離為m，故答案是：．【點(diǎn)睛】考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形中，利用相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，列出方程，通過(guò)解方程求出P到AB的距離．28．6解析：分析：截取正方形以后所剩下的三角形與原三角形相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的比等于相似比即可求解．【詳解】設(shè)這張正方形紙條是第n張．∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，解得：n=6．故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確地把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相似三角形的性質(zhì)的問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．29．分析：作AH⊥BC于H，交GF于M，如圖，先利用三角形面積公式計(jì)算出AH=3，設(shè)正方形DEFG的邊長(zhǎng)為x，則GF=x，MH=x，AM=3﹣x，再證明△AGF∽△ABC，則根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，然后解關(guān)于x的方程即可．【詳解】作AH⊥BC于H，交GF于M，如圖，∵△ABC的面積是6，∴BC?AH=6，∴AH==3，設(shè)正方形DEFG的邊長(zhǎng)為x，則GF=x，MH=x，AM=3﹣x，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴，即，解得x=，即正方形DEFG的邊長(zhǎng)為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確添加輔助線求出BC邊上的高是解題的關(guān)鍵.30．【詳解】分析：由正方形的性質(zhì)得到∠EDG=90°，從而∠KDC+∠HDA=90°，再由∠C+∠KDC=90°，得到∠C=∠HDA，即有△CKD∽△DHA，由相似三角形的性質(zhì)得到CK：KD=HD：HA，求解即可得到結(jié)論．詳解：∵DEFG是正方形，∴∠EDG=90°，∴∠KDC+∠HDA=90°．∵∠C+∠KDC=90°，∴∠C=∠HDA．∵∠CKD=∠DHA=90°，∴△CKD∽△DHA，∴CK：KD=HD：HA，∴CK：100=100：15，解得：CK=．故答案為．點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是證明△CKD∽△DHA．31．8里分析：設(shè)這座方城每面城墻的長(zhǎng)為x里，根據(jù)題意得到BE∥CD，∠BEC=∠ADC=90°，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)這座方城每面城墻的長(zhǎng)為x里，由題意得，BE∥CD，∠BEC=∠ADC=90°，CE=CD=x，BE=2里，AD=8里，∴∠B=∠ACD，∴△CEB∽△ADC，∴，∴∴x=8，答：這座方城每面城墻的長(zhǎng)為8里．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，正方形的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．32．．分析：先證明△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：∵CD∥EF∥AB，∴△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，∴CD：AB＝DF：BF，EF：AB＝FG：BG，又∵CD＝EF，∴DF：BF＝FG：BG，∵DF＝3，F(xiàn)G＝4，BF＝BD＋DF＝BD＋3，BG＝BD＋DF＋FG＝BD＋7，∴，∴BD＝9，BF＝9＋3＝12，∴1.6：AB＝3：12，解得，AB＝6.4．答：．【點(diǎn)睛】本題相似三角形的實(shí)際應(yīng)用，利用相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊成比例，列出比例式，是解題的關(guān)鍵．33．（1）；（2），當(dāng)x＝4時(shí)，S有最大值20分析：（1）GF∥BC得△AGF∽△ABC，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊上高的比等于相似比，列方程求解；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出GF＝10?x，求出矩形的面積，運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題．【詳解】（1）設(shè)HK＝y(tǒng)，則AK＝AH﹣KH＝AH﹣EF＝8﹣y，∵四邊形DEFG為矩形，∴GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴AK：AH＝GF：BC，∵當(dāng)矩形DEFG是正方形時(shí)，GF＝KH＝y(tǒng)，∴(8﹣y)：8＝y(tǒng)：10，解得：y＝；（2）設(shè)EF＝x，則KH＝x．∴AK＝AH﹣EF＝8﹣x，由（1）可知：，解得：GF＝10﹣x，∴s＝GF?EF＝（10﹣x）x＝﹣（x﹣4）2+20，∴當(dāng)x＝4時(shí)S有最大值，并求出最大值20．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：矩形的對(duì)邊相等且平行，相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，題目是一道中等題，難度適中．34．這座建筑物的高為米分析：根據(jù)兩組相似三角形和，利用對(duì)應(yīng)邊成比例，列出CD和BC的關(guān)系式，然后解方程求出BC的長(zhǎng)．【詳解】解：由題意可得，，即，，由題意可得，，，即，，，，這座建筑物的高為米．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)列式求邊長(zhǎng)．35．BO=134m．分析：由平行線的性質(zhì)得出，再由，證出，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得出結(jié)果．【詳解】解：又即（m）【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用；證明三角形相似得出比例式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．36．BD=分析：如圖，由已知可以得到△ADE∽△ABC，再由△ADE與△ABC的面積的比可以求得AD：AB的值，再由AB、AD、BD的關(guān)系可以得到BD的值．【詳解】解：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵△ADE與△ABC的面積的比等于1:2∴AD：AB=∵AB=8∴AD=∴BD=【點(diǎn)睛】本題考查三角形相似的判定和性質(zhì)，由三角形相似及面積比得到邊長(zhǎng)比是解題關(guān)鍵．37．12米分析：在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似．【詳解】解：設(shè)此時(shí)高為x米的旗桿的影長(zhǎng)為10m，根據(jù)題意得，解得x=12．所以此時(shí)高為12米的旗桿的影長(zhǎng)為10m．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形在測(cè)量高度時(shí)的應(yīng)用，解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題．38．（1）S△ODE＝13k2；（2）y＝α（0＜α＜144°）；y=180°﹣α（144°＜α＜180°）；（3）α＝162°．分析：（1）通過(guò)證明△ODE∽△OCA，可得，即可求解；（2）通過(guò)證明△OEM∽△BAC，可得∠EOM＝∠ABC＝36°，分兩種情況討論可求解；（3）分四