空間向量共線向量與共面向量一

一、共線向量:零向量與任意向量共線.

1.共線向量:如果表示空間向量的有向線段所在直線互相平行或重合,則這些向量叫做共線向量(或平行向量),記作2.共線向量定理:對(duì)空間任意兩個(gè)向量的充要條件是存在實(shí)數(shù)使

推論:如果為經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A且平行已知非零向量的直線,那么對(duì)任一點(diǎn)O,點(diǎn)P在直線上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t,滿足等式OP=OA+t其中向量叫做直線的方向向量.OABPa

若P為A,B中點(diǎn),則例1已知A、B、P三點(diǎn)共線，O為空間任意一點(diǎn)，且，求的值.

1.下列說(shuō)明正確的是：A.在平面內(nèi)共線的向量在空間不一定共線B.在空間共線的向量在平面內(nèi)不一定共線C.在平面內(nèi)共線的向量在空間一定不共線D.在空間共線的向量在平面內(nèi)一定共線D2.下列說(shuō)法正確的是：A.平面內(nèi)的任意兩個(gè)向量都共線B.空間的任意三個(gè)向量都不共面C.空間的任意兩個(gè)向量都共面D.空間的任意三個(gè)向量都共面C3.對(duì)于空間任意一點(diǎn)O，下列命題正確的是：A.若，則P、A、B共線B.若，則P是AB的中點(diǎn)C.若，則P、A、B不共線D.若，則P、A、B共線A二.共面向量:1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.OA注意：空間任意兩個(gè)向量是共面的，但空間任意三個(gè)向量就不一定共面的了。2.共面向量定理:如果兩個(gè)向量不共線,則向量與向量共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)對(duì)使

推論:空間一點(diǎn)P位于平面MAB內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)x,y使

或?qū)臻g任一點(diǎn)O,有

例3對(duì)空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A、B、C，試問(wèn)滿足向量關(guān)系式（其中）的四點(diǎn)P、A、B、C是否共面？例4已知A、B、M三點(diǎn)不共線，對(duì)于平面ABM外的任一點(diǎn)O，確定在下列各條件下，點(diǎn)P是否與A、B、M一定共面？注意：空間四點(diǎn)P、M、A、B共面實(shí)數(shù)對(duì)例5如圖，已知平行四邊形ABCD，從平面AC外一點(diǎn)O引向量,

,,,求證：⑴四點(diǎn)E、F、G、H共面；⑵平面EG//平面AC。

1.下列命題中正確的有：A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)B2.對(duì)于空間中的三個(gè)向量它們一定是：

A.共面向量B.共線向量

C.不共面向量

D.既不共線又不共面向量3.已知點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，并且對(duì)空間任意一點(diǎn)O，,則x的值為：4.已知A、B、C三點(diǎn)不共線，對(duì)平面外一點(diǎn)O，在下列條件下，點(diǎn)P是否與A、B、C共面？5.課本第31