2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 預(yù)備知識(shí) 4 一元二次函數(shù)與一元二次不等式 1.4.3 一元二次不等式的應(yīng)用教案 北師大版必修第一冊(cè)

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章預(yù)備知識(shí)4一元二次函數(shù)與一元二次不等式1.4.3一元二次不等式的應(yīng)用教案北師大版必修第一冊(cè)授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來(lái)自于北師大版必修第一冊(cè)，第一章預(yù)備知識(shí)，第四節(jié)一元二次函數(shù)與一元二次不等式，1.4.3節(jié)一元二次不等式的應(yīng)用。本節(jié)課主要講解一元二次不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，通過(guò)具體例題引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用一元二次不等式解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

具體內(nèi)容包括：

1.一元二次不等式的概念及性質(zhì)；

2.一元二次不等式的解法；

3.一元二次不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

教學(xué)過(guò)程中，我將結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，選用適當(dāng)?shù)睦}進(jìn)行講解，引導(dǎo)學(xué)生掌握一元二次不等式的解法，并能夠運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中。同時(shí)，注重學(xué)生的參與和思考，通過(guò)小組討論、問(wèn)題解答等形式，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)分析如下：

1.邏輯推理：通過(guò)講解一元二次不等式的概念及性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生理解一元二次不等式的推導(dǎo)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

2.數(shù)學(xué)建模：通過(guò)具體例題的解析，讓學(xué)生學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次不等式模型，并運(yùn)用解法求解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：在一元二次不等式的解法和應(yīng)用過(guò)程中，學(xué)生需要進(jìn)行一系列的運(yùn)算，如化簡(jiǎn)、移項(xiàng)、求解等，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

4.直觀想象：通過(guò)繪制一元二次函數(shù)圖像，幫助學(xué)生直觀地理解一元二次不等式的解集，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力。

5.數(shù)學(xué)抽象：在一元二次不等式的解法和應(yīng)用過(guò)程中，學(xué)生需要從具體問(wèn)題中抽象出一般性規(guī)律，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。

6.數(shù)學(xué)交流：在小組討論和問(wèn)題解答環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)自己的觀點(diǎn)和思考，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

（1）一元二次不等式的概念及性質(zhì)：這是本節(jié)課的基礎(chǔ)知識(shí)，需要學(xué)生熟練掌握。例如，一元二次不等式的一般形式為ax^2+bx+c>0（或<0），其中a、b、c為常數(shù)，a≠0。

（2）一元二次不等式的解法：主要包括因式分解法、配方法、判別式法等。例如，對(duì)于一元二次不等式ax^2+bx+c>0（或<0），學(xué)生應(yīng)掌握如何通過(guò)因式分解、配方法或判別式法求解。

（3）一元二次不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：這是本節(jié)課的核心應(yīng)用部分，需要學(xué)生能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用解法求解。例如，解決最大值、最小值問(wèn)題，線性規(guī)劃問(wèn)題等。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

（1）一元二次不等式的解法：對(duì)于部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，理解和掌握一元二次不等式的解法可能存在困難。特別是對(duì)于判別式法，學(xué)生可能難以理解其原理和運(yùn)用。

（2）一元二次不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次不等式模型，并運(yùn)用解法求解，這對(duì)于部分學(xué)生來(lái)說(shuō)可能較為困難。例如，如何正確地找到不等式的約束條件，如何運(yùn)用解法求解等。

（3）數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)：在一元二次不等式的解法和應(yīng)用過(guò)程中，需要運(yùn)用邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)思維。對(duì)于部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，這可能是一個(gè)挑戰(zhàn)。

針對(duì)上述重點(diǎn)和難點(diǎn)，教學(xué)中我將采取以下策略：

1.通過(guò)具體例題講解一元二次不等式的解法，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握解法。

2.通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次不等式模型，并運(yùn)用解法求解。

3.注重?cái)?shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等思維解決實(shí)際問(wèn)題。

4.提供充足的練習(xí)機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在實(shí)踐中鞏固知識(shí)和提高解題能力。

5.針對(duì)學(xué)生的不同困難，采取個(gè)性化輔導(dǎo)，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、黑板、粉筆、教案及教學(xué)課件、數(shù)學(xué)練習(xí)題及答案、學(xué)生用書(shū)（北師大版必修第一冊(cè)）、筆記本電腦等。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、班級(jí)微信群、學(xué)校圖書(shū)館資源等。

3.信息化資源：教學(xué)課件、動(dòng)畫(huà)演示、數(shù)學(xué)視頻講解、在線練習(xí)平臺(tái)等。

4.教學(xué)手段：講授法、案例分析法、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法、小組討論法、練習(xí)法等。

5.教學(xué)輔助工具：幾何畫(huà)板、數(shù)學(xué)軟件（如MATLAB、Mathematica等）、計(jì)算器等。

6.學(xué)生反饋工具：學(xué)生課堂表現(xiàn)評(píng)價(jià)表、學(xué)生作業(yè)評(píng)價(jià)表、小組討論評(píng)價(jià)表等。

7.教學(xué)評(píng)價(jià)工具：課堂問(wèn)答、練習(xí)題、小組討論成果、課后作業(yè)等。

8.教學(xué)支持資源：學(xué)校教學(xué)輔導(dǎo)團(tuán)隊(duì)、家長(zhǎng)溝通渠道、數(shù)學(xué)競(jìng)賽資源等。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解一元二次函數(shù)與一元二次不等式的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問(wèn)或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)一元二次不等式的內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確一元二次不等式的教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保一元二次不等式教學(xué)過(guò)程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)一元二次不等式的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問(wèn)題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入一元二次不等式學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡(jiǎn)要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的一元二次函數(shù)的內(nèi)容，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問(wèn)題，檢查學(xué)生對(duì)舊知的掌握情況，為一元二次不等式新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解一元二次不等式的概念及性質(zhì)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出一元二次不等式的重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)解法及其應(yīng)用，通過(guò)對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞一元二次不等式的應(yīng)用問(wèn)題展開(kāi)討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)一元二次不等式知識(shí)的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

在一元二次不等式新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對(duì)一元二次不等式的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)一元二次不等式的重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

布置隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)一元二次不等式的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決一元二次不等式問(wèn)題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類(lèi)似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與一元二次不等式相關(guān)的拓展知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合一元二次不等式內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)一元二次不等式的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的一元二次不等式內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的一元二次不等式內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)與技能：

-能夠理解一元二次不等式的概念及性質(zhì)，掌握一元二次不等式的解法，包括因式分解法、配方法、判別式法等。

-能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次不等式模型，并運(yùn)用解法求解，解決實(shí)際問(wèn)題。

-能夠運(yùn)用一元二次不等式解決最大值、最小值問(wèn)題，線性規(guī)劃問(wèn)題等。

2.過(guò)程與方法：

-通過(guò)小組討論、問(wèn)題解答等形式，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

-學(xué)會(huì)從具體問(wèn)題中抽象出一般性規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。

-學(xué)會(huì)運(yùn)用邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問(wèn)題。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

-培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

-通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

-培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、堅(jiān)持真理的精神，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一元二次不等式的概念、性質(zhì)和解法，以及如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次不等式模型并運(yùn)用解法求解。通過(guò)講解和練習(xí)，同學(xué)們應(yīng)該已經(jīng)掌握了以下知識(shí)點(diǎn)：

1.一元二次不等式的概念及性質(zhì)，能夠判斷一元二次不等式的解集。

2.一元二次不等式的解法，包括因式分解法、配方法、判別式法等，能夠靈活運(yùn)用這些方法求解一元二次不等式。

3.一元二次不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次不等式模型，并運(yùn)用解法求解。

當(dāng)堂檢測(cè)：

下面的題目是本節(jié)課內(nèi)容的當(dāng)堂檢測(cè)，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真完成，以檢驗(yàn)自己對(duì)一元二次不等式的掌握情況。

1.(3分)判斷下列不等式的解集：

a)2x^2-5x+2>0

b)3x^2-4x-1≤0

2.(5分)利用因式分解法求解下列一元二次不等式：

a)x^2-4x+3>0

b)x^2+2x-3≤0

3.(5分)利用配方法求解下列一元二次不等式：

a)x^2-3x+2>0

b)x^2+x-6≤0

4.(5分)利用判別式法求解下列一元二次不等式：

a)x^2-2x-5>0

b)x^2+3x-2≤0

5.(10分)某商店進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，購(gòu)買(mǎi)一件商品可享受八折優(yōu)惠。商品原價(jià)不低于200元，且不超過(guò)500元。求購(gòu)買(mǎi)該商品至少需要支付多少錢(qián)？

6.(10分)某學(xué)校的數(shù)學(xué)興趣小組有若干人，其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍。如果興趣小組的人數(shù)增加20人，男生和女生的人數(shù)將相等。求目前數(shù)學(xué)興趣小組男生和女生各有多少人？

請(qǐng)同學(xué)們?cè)谝?guī)定時(shí)間內(nèi)完成上述題目，我們將對(duì)你們的答案進(jìn)行批改，以便了解大家對(duì)一元二次不等式的掌握情況。板書(shū)設(shè)計(jì)①知識(shí)點(diǎn)概述：

一元二次不等式的概念、性質(zhì)和解法

一元二次不等式的應(yīng)用

②重點(diǎn)詞句：

一元二次不等式：ax^2+bx+c>0（或<0）

解法：因式分解法、配方法、判別式法

應(yīng)用：最大值、最小值問(wèn)題，線性規(guī)劃問(wèn)題等

③板書(shū)結(jié)構(gòu)：

1.一元二次不等式的概念及性質(zhì)

2.一元二次不等式的解法

3.一元二次不等式的應(yīng)用

4.實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次不等式模型

5.解法求解實(shí)際問(wèn)題

6.總結(jié)與歸納

7.板書(shū)設(shè)計(jì)具有藝術(shù)性和趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性

在板書(shū)設(shè)計(jì)中，我會(huì)盡量使用簡(jiǎn)潔明了的語(yǔ)言，將重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)、詞句清晰地展示給學(xué)生，同時(shí)注重板書(shū)的藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。例如，在講解一元二次不等式的解法時(shí)，我會(huì)用不同的顏色標(biāo)注出因式分解法、配方法、判別式法的步驟，讓學(xué)生更容易理解和記憶。同時(shí)，我還會(huì)用生動(dòng)的例子或圖形來(lái)展示一元二次不等式的應(yīng)用，幫助學(xué)生更好地理解實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次不等式模型的過(guò)程。通過(guò)這樣的板書(shū)設(shè)計(jì)，我希望能夠幫助學(xué)生更好地掌握一元二次不等式的知識(shí)，提高他們的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.引入實(shí)際案例，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣：在教學(xué)過(guò)程中，引入與學(xué)生生活實(shí)際相關(guān)的案例，如購(gòu)物打折、工資計(jì)算等，讓學(xué)生感受到一元二次不等式在生活中的應(yīng)用，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。

2.采用小組合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神：通過(guò)設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在小組內(nèi)共同探討一元二次不等式的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

3.運(yùn)用多媒體教學(xué)資源，提高教學(xué)效果：運(yùn)用多媒體教學(xué)資源，如動(dòng)畫(huà)演示、數(shù)學(xué)視頻講解等，將抽象的概念具體化，幫助學(xué)生更好地理解和掌握一元二次不等式的知識(shí)。

（二）存在主要問(wèn)題

1.教學(xué)方法單一：在教學(xué)過(guò)程中，過(guò)于依賴(lài)講授法，缺乏與學(xué)生的互動(dòng)和交流，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)效果不佳。

2.課堂管理不夠嚴(yán)格：在課堂上，對(duì)學(xué)生紀(jì)律管理不夠嚴(yán)格，導(dǎo)致課堂秩序混亂，影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

3.評(píng)價(jià)方式過(guò)于單一：在評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)效果時(shí)，過(guò)于依賴(lài)考試成績(jī)，忽視了學(xué)生的過(guò)程性表現(xiàn)，不