福建省福州2024年八年級上冊數(shù)學(xué)開學(xué)考試卷附答案

八年級上冊數(shù)學(xué)開學(xué)考試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B． C． D．3．將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠1的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．75° D．85°4．下列說法正確的是（）A．從全校名學(xué)生中抽取名調(diào)查了解寒假閱讀情況，抽取的樣本容量為B．了解北京冬奧會的收視率適合用抽樣調(diào)查C．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力適合用全面調(diào)查D．旅客乘坐飛機(jī)前的安檢適合用抽樣調(diào)查5．如圖，將三角形沿著方向平移得到三角形，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．． B．C． D．6．如果，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B．C． D．7．如果一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，那么這個多邊形的邊數(shù)是（）A． B． C． D．8．能說明命題“對于任何實數(shù)，”，是假命題的一個反例可以是（）A． B． C． D．9．我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)卷七“盈不足”中有這樣一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？”意思是：幾個人合伙買一件物品，每人出元，則余元；若每人出元，則少元，問幾人合買？這件物品多少錢？若設(shè)有人合買，這件物品元，則根據(jù)題意列出的二元一次方程組為（）A． B． C． D．10．如圖，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，平分，且，則點(diǎn)到線段的最小距離為（）

A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11．9的算術(shù)平方根是．12．如圖，是的中線，，，那么的周長比的周長多．13．若點(diǎn)在軸上，則．14．如圖，已知，，，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．15．已知實數(shù)，，，滿足，若，則的最大值為．16．如圖，在中，，角平分線、交于點(diǎn)，于點(diǎn)下列結(jié)論：：：；；；，其中正確結(jié)論是．三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）17．（1）解二元一次方程組．（2）若上述方程組的解是關(guān)于，的二元一次方程的一組解，求代數(shù)式的值．四、解答題（本大題共8小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18．計算：．19．解不等式：，并將解集在數(shù)軸上表示出來．20．如圖，，，點(diǎn)、在線段上，且，連接、．求證：．21．如圖，在中，．（1）尺規(guī)作圖，在上求作一點(diǎn)，使不要求寫作法，保留作圖痕跡；請你根據(jù)所學(xué)的三角形全等的有關(guān)知識，作圖依據(jù)是提示：、、、（2）若(1)中，，求的度數(shù)．22．某校組織名學(xué)生參加“展示我美麗祖國”慶國慶的自拍照片的評比活動，隨機(jī)取一些學(xué)生在評比中的成績制成的統(tǒng)計圖表如下：頻數(shù)分布表分?jǐn)?shù)段頻數(shù)百分比根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）該調(diào)查的樣本容量是．（2），，；補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果評比成績在分及以上含分的可以獲獎，試估計該校參加此次活動獲獎的人數(shù)．23．“綠水青山就是金山銀山”，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，A，B兩村準(zhǔn)備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱，每村參加清理人數(shù)及總開支如下表：村莊清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)/人清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)/人總支出/元A15957000B101668000（1）若兩村清理同類漁具的人均支出費(fèi)用一樣，求清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱的人均支出費(fèi)用各是多少元；（2）在人均支出費(fèi)用不變的情況下，為節(jié)約開支，兩村準(zhǔn)備抽調(diào)40人共同清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱，要使總支出不超過102000元，且清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)，則有哪幾種分配清理人員方案？24．（一）閱讀材料若關(guān)于，的二元一次方程有一組整數(shù)解，則方程的全體整數(shù)解可表示為為整數(shù)．例題：求關(guān)于，的二元一次方程的所有正整數(shù)解．小明參考閱讀材料，解決該例題如下：解：，，，要取整數(shù)，當(dāng)時，，該方程一組整數(shù)解為，其全體整數(shù)解為為整數(shù)．，．為整數(shù)，、或．該方程的正整數(shù)解為、和．（二）解決問題（1）關(guān)于，的二元一次方程的全體整數(shù)解表示為（t為整數(shù)），則；（2）請參考閱讀材料，直接寫出關(guān)于，的二元一次方程的一組整數(shù)解和它對應(yīng)的全體整數(shù)解；（3）請你參考小明的解題方法，求關(guān)于，的二元一次方程的全體正整數(shù)解．25．已知：平面直角坐標(biāo)系中，如圖，點(diǎn)，軸于點(diǎn)，并且滿足．（1）試判斷的形狀并說明理由．（2）如圖，若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，連并作，且，連交軸于點(diǎn)，試求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）如圖，若點(diǎn)為點(diǎn)的左邊軸負(fù)半軸上一動點(diǎn)，以為一邊作交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，連，在點(diǎn)運(yùn)動過程中，試猜想式子的值是否發(fā)生變化？若不變，求這個不變的值；若發(fā)生變化，試求它變化的范圍．

答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】312．【答案】213．【答案】214．【答案】15．【答案】3416．【答案】17．【答案】（1）解：，，得：，把代入，得：，解得：，方程組的解為；（2）解：由題意將代入中，得：，，，的值為．18．【答案】解：原式＝．19．【答案】解：去分母：，移項，合并同類項：，把解集在數(shù)軸上表示出來20．【答案】證明：，，，，在和，，≌，．21．【答案】（1）解：作圖如下，

作圖依據(jù)：SSS.（2）解：∵∠A=65°，∠ACB=75°

∴∠B=180°-∠A-∠ACB=40°

∴∠BCD=40°

∴∠ADC=∠B+∠BCD=40°+40°=80°22．【答案】（1）200（2）解：a=40；b=40%；c=10%；補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下，

（3）解：由題意得1000×10%=100（人）

答：估計該校參加此次活動獲獎的人數(shù)為100人.23．【答案】（1）解：設(shè)清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的人均費(fèi)用為x元，清理捕魚網(wǎng)箱的人均費(fèi)用為y元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的人均費(fèi)用為2000元，清理捕魚網(wǎng)箱的人均費(fèi)用為3000元；（2）解：設(shè)m人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱，則（40﹣m）人清理捕魚網(wǎng)箱，根據(jù)題意，得：，解得：18≤m＜20，∵m為整數(shù)，∴m=18或m=19，則分配清理人員方案有兩種：方案一：18人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱，22人清理捕魚網(wǎng)箱；方案二：19人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱，21人清理捕魚網(wǎng)箱.24．【答案】（1）3（2）整數(shù)解為，全部整數(shù)解：為整數(shù)；（3）解：，，，，為整數(shù)，當(dāng)時，，原方程的一組整數(shù)解為，原方程的全部整數(shù)解為整數(shù)，，，，，為整數(shù)，、、或，當(dāng)、、、時，對應(yīng)得：，，，