專題05勾股定理及其逆定理（考點(diǎn)清單2考點(diǎn)8種題型）

專題05勾股定理及其逆定理（考點(diǎn)清單）考點(diǎn)一勾股定理【考試題型1】用勾股定理解三角形相關(guān)計(jì)算題【解題方法】在直角三角形中的兩條直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方．【典例1】（2022秋·江蘇宿遷·八年級統(tǒng)考期末）已知一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為和，則第三邊長是（）A． B． C． D．或【答案】D【分析】分為兩種情況：斜邊是有一條直角邊是，和都是直角邊，根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】解：如圖，分為兩種情況：斜邊是有一條直角邊是，由勾股定理得：第三邊長是；和都是直角邊，由勾股定理得：第三邊長是；即第三邊長是或，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了對勾股定理的應(yīng)用，注意：在直角三角形中的兩條直角邊、的平方和等于斜邊的平方．【專訓(xùn)11】（2022秋·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在中，，，垂足為D．若，，則的長為（

）A． B． C． D．5【答案】A【分析】先由勾股定理求出的長，再運(yùn)用等面積法求得的長即可．【詳解】解：∵在中，，，，∴，∴，即．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理、等面積法等知識點(diǎn)，掌握運(yùn)用等面積法求三角形的高是解題的關(guān)鍵．【專訓(xùn)12】（2019秋·江蘇揚(yáng)州·八年級校聯(lián)考期中）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)是1，CB⊥AB于點(diǎn)B，且BC＝2，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)D表示的數(shù)為（

）A．2﹣1 B．2 C． D．2+1【答案】A【分析】根據(jù)題意得，，，則是直角三角形，根據(jù)勾股定理得，得，即可得．【詳解】解：由題意得，，，∵，∴，∴是直角三角形，即，∴，∴，即點(diǎn)D表示的數(shù)為：，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理．【專訓(xùn)13】（2022秋·江蘇蘇州·八年級校考期中）將三個(gè)大小不同的正方形如圖放置，頂點(diǎn)處兩兩相接，若正方形的邊長為4，正方形的邊長為3，則正方形的面積為（

）A．25 B．5 C．16 D．12【答案】A【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)證，推出，根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】解：如圖，∵根據(jù)正方形的性質(zhì)得：，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，在中，由勾股定理得：，則正方形B的面積為25．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出的長．【專訓(xùn)14】（2022秋·江蘇常州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在中，，，，則點(diǎn)到直線的距離是（

）A． B．3 C． D．2【答案】C【分析】作于點(diǎn)，根據(jù)勾股定理可以求得的長，然后根據(jù)三角形的面積為定值即可求出點(diǎn)到直線的距離．【詳解】解：作于點(diǎn)，如圖所示，，，，，，，解得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是明確三角形的面積為定值，點(diǎn)到直線之間垂線段最短．【專訓(xùn)15】（2021秋·江蘇淮安·八年級淮安市浦東實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在中，，若是上的一個(gè)動點(diǎn)，則的最小值是（

）A． B． C． D．8【答案】C【分析】利用勾股定理求出AB，根據(jù)垂線段最短，求出CP的最小值即可解決問題．【詳解】解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴,∵AP+BP+PC=CP+AB=CP+5，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)CP⊥AB時(shí)，CP的值最小，最小值，∴AP+BP+CP的最小值，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，勾股定理，動點(diǎn)問題等知識，解題的關(guān)鍵是掌握垂線段最短和等面積法，屬于中考常考題型．【專訓(xùn)16】（2020秋·江蘇南通·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（

）A．1 B． C．2 D．【答案】D【分析】根據(jù)：（1）點(diǎn)P(x，y)到x軸的距離等于|y|；（2）點(diǎn)P(x，y)到y(tǒng)軸的距離等于|x|；利用勾股定理可求得.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是故選：D【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：勾股定理.理解點(diǎn)的坐標(biāo)意義是關(guān)鍵.【考試題型2】判斷勾股數(shù)【解題方法】能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即a2+b2=c2中，，，為正整數(shù)時(shí)，稱，，為一組勾股數(shù)注意：①三個(gè)數(shù)必須是正整數(shù)；②一組勾股數(shù)擴(kuò)大相同的整數(shù)倍得到三個(gè)數(shù)仍是一組勾股數(shù)；③記住常用的勾股數(shù)再做題可以提高速度．【典例2】（2023春·江蘇南通·八年級如東縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）在下列各數(shù)中，不是勾股數(shù)的是（

）A．5，12，13 B．8，12，15 C．8，15，17 D．9，40，41【答案】B【分析】滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，由此求解即可．【詳解】解：A、52+122=132，是勾股數(shù)，此選項(xiàng)不符合題意；B、82+122≠152，不是勾股數(shù)，此選項(xiàng)符合題意；C、82+152=172，是勾股數(shù)，此選項(xiàng)不符合題意；D、92+402=412，是勾股數(shù)，此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股數(shù)，注意：①三個(gè)數(shù)必須是正整數(shù)；②一組勾股數(shù)擴(kuò)大相同的整數(shù)倍得到三個(gè)數(shù)仍是一組勾股數(shù)；③記住常用的勾股數(shù)再做題可以提高速度．【專訓(xùn)21】（2022秋·江蘇揚(yáng)州·八年級校聯(lián)考期中）下面四組數(shù)，其中是勾股數(shù)組的是（

）A．，， B．，， C．，， D．，，【答案】A【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義：有a、b、c三個(gè)正整數(shù)，滿足的三個(gè)數(shù)，稱為勾股數(shù)．由此判定即可．【詳解】解：A、，能構(gòu)成勾股數(shù)，故正確；B、，，，不是正整數(shù)，所以不是勾股數(shù)，故錯(cuò)誤；C、，不能構(gòu)成勾股數(shù)，故錯(cuò)誤；D、，不能構(gòu)成勾股數(shù)，故錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股數(shù)，解答此題要深刻理解勾股數(shù)的定義，熟記常用的勾股數(shù)．【專訓(xùn)22】（2022秋·江蘇連云港·八年級連云港市新海實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┤绻麛?shù)a、b、c滿足等式，那么正整數(shù)a、b、c叫做勾股數(shù).某同學(xué)將自己探究勾股數(shù)的過程列成下表，觀察表中每列數(shù)的規(guī)律，可知的值為（

）A．47 B．62 C．79 D．98【答案】C【分析】依據(jù)每列數(shù)的規(guī)律，即可得到，進(jìn)而得出的值.【詳解】解：由題可得：……當(dāng)故選：C【點(diǎn)睛】本題為勾股數(shù)與數(shù)列規(guī)律綜合題；觀察數(shù)列，找出規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.【考試題型3】求以直角三角形三邊為邊長的圖形面積【解題方法】解題的關(guān)鍵是把握圖形面積之間的關(guān)系．【典例3】（2021春·江蘇南通·八年級統(tǒng)考期末）如圖，字母B所代表的正方形的面積是（

）A．194 B．144 C．13 D．12【答案】B【分析】如圖，利用勾股定理得到a2+b2=c2，再根據(jù)正方形的面積公式得到a2=21，c2=169，則可計(jì)算出b2=144，從而得到字母B所代表的正方形的面積．【詳解】解：如圖，∵a2+b2=c2，而a2=25，c2=169，∴b2=16925=144，∴字母B所代表的正方形的面積為144．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理：會利用勾股定理進(jìn)行幾何計(jì)算．【專訓(xùn)31】（2020秋·江蘇揚(yáng)州·八年級?？计谥校┤鐖D，以Rt△ABC的三邊為直角邊分別向外作等腰直角三角形．若AB=，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．5【答案】D【分析】先用直角三角形的邊長表示出陰影部分的面積，再根據(jù)勾股定理可得：AB2＝AC2＋BC2，進(jìn)而可將陰影部分的面積求出．【詳解】解：，∵在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2＝，∴AB2＋AC2＋BC2＝10，∴S陰影＝×10＝5．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的知識，能夠運(yùn)用勾股定理證明三個(gè)等腰直角三角形的面積之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．【專訓(xùn)32】（2022秋·江蘇蘇州·八年級校考期中）如圖，在四邊形ABCD中，，分別以AB，BC，CD，DA為一邊向外作正方形甲、乙、丙、丁，若用S甲，S乙，S丙，S丁來表示它們的面積，那么下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】連接AC，根據(jù)勾股定理可得甲的面積+乙的面積=丙的面積+丁的面積，依此即可求解．【詳解】解：連接AC，由勾股定理得AB2+BC2=AC2，AD2+CD2=AC2，∴甲的面積+乙的面積=丙的面積+丁的面積，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的知識，要求能夠運(yùn)用勾股定理證明4個(gè)正方形的面積之間的關(guān)系．【專訓(xùn)33】（2019秋·江蘇南京·八年級南京市第十三中學(xué)校考期中）如圖所示是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的邊長分別是3、5、2、3，則最大正方形E的面積是A．13 B．26 C．47 D．94【答案】C【詳解】解：如圖根據(jù)勾股定理的幾何意義，可得A、B的面積和為，C、D的面積和為，，于是，即．故選C．【專訓(xùn)34】（2022秋·江蘇·八年級期中）如圖，以一個(gè)直角三角形的三邊為直徑作3個(gè)半圓，若半圓B、C的面積分別是4、5，則半圓A的面積是（

）A．1 B．3 C． D．9【答案】A【分析】根據(jù)半圓的面積計(jì)算公式即可計(jì)算S與直徑的關(guān)系，根據(jù)直角三角形中勾股定理的應(yīng)用可以計(jì)算直角△ABC中三邊關(guān)系，根據(jù)這兩個(gè)關(guān)系式即可解題．【詳解】解：如圖，半圓B、C、A的面積分用S2、S1、S3表示；S1＝π，S2＝π，S3＝π，∵在直角△ABC中，AB2＝AC2+BC2，∴S2+S3＝S1，半圓A的面積是54=1；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的靈活運(yùn)用，考查了半圓的面積計(jì)算公式，本題中正確的根據(jù)勾股定理求出AB，AC，BC的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【專訓(xùn)35】（2021秋·江蘇揚(yáng)州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，已知1號、4號兩個(gè)正方形的面積和為10，2號、3號兩個(gè)正方形的面積和為8，則a，b，c三個(gè)正方形的面積和為（

）A．18 B．26 C．28 D．34【答案】B【分析】由圖可以得到a、b、c三個(gè)正方形的面積與1號、2號、3號、4號正方形的面積之間的關(guān)系，再根據(jù)1號、4號兩個(gè)正方形的面積和為10，2號、3號兩個(gè)正方形的面積和為8，可以求得a，b，c三個(gè)正方形的面積的和．【詳解】解：解：如下圖所示，∵，，∴，在和中，∴，∴，∵，∴，同理可證，，，∴，∵，，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對勾股定理的理解，解題的關(guān)鍵是把握圖形面積之間的關(guān)系．【考試題型4】利用勾股定理解決三角形折疊問題【解題方法】選不含折痕為邊的直角三角形利用勾股定理求解.【典例4】（2018秋·江蘇無錫·八年級校聯(lián)考期中）如圖，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將ΔABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長為（

）A． B． C．4 D．5【答案】C【分析】設(shè)BN=x，由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9－x，利用勾股定理得到x2+32=（9－x）2，計(jì)算即可．【詳解】解：∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD=3，設(shè)BN=x，由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9－x，在Rt△BDN中，，x2+32=（9－x）2，解得x=4．故線段BN的長為4．故選C．【專訓(xùn)41】（2023春·江蘇南通·八年級如東縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┤鐖D，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，將△ADE沿DE翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則AE的長為（

）A． B．3 C． D．【答案】D【分析】先利用折疊的性質(zhì)得到，設(shè)，則，，在中，根據(jù)勾股定理可得到，求解即可．【詳解】解：∵沿DE翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，∴，∴，設(shè)，則，，在中，∵，∴，解得，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，理解題意，熟練掌握勾股定理解三角形是解題關(guān)鍵．【專訓(xùn)42】（2021秋·江蘇連云港·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，為的平分線，將沿直線翻折得，則的長為（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】由勾股定理求出AC＝10，求出BE＝4，設(shè)DE＝x，則BD＝8?x，得出（8?x）2＋42＝x2，解方程求出x即可得解．【詳解】∵AB＝6，BC＝8，∠ABC＝90°，∴AC=，∵將△ADC沿直線AD翻折得△ADE，∴AC＝AE＝10，DC＝DE，∴BE＝AE?AB＝10?6＝4，在Rt△BDE中，設(shè)DE＝x，則BD＝8?x，∵BD2＋BE2＝DE2，∴（8?x）2＋42＝x2，解得：x＝5，∴DE＝5．故選B．【點(diǎn)睛】本題考主要查了勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)等知識，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．【考試題型5】探索勾股定理的證明方法【解題方法】注意觀察圖形，發(fā)現(xiàn)各個(gè)圖形的面積和a，b的關(guān)系．【典例5】（2022秋·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，四個(gè)全等的直角三角形與小正方形拼成的大正方形圖案，如果大正方形的面積為16，小正方形的面積為4，直角三角形的兩直角邊分別為a和b，那么的值為（

）A．25 B．28 C．16 D．48【答案】B【分析】根據(jù)所求問題，利用勾股定理得到a2＋b2的值，由已知條件得到ab的值，從而求得．【詳解】解：大正方形的面積為16，得到它的邊長為4，即得a2＋b2＝42＝16，由題意4×ab＋4＝16，2ab＝12，所以（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2＝16＋12＝28．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的證明，完全平方公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是注意觀察圖形：發(fā)現(xiàn)各個(gè)圖形的面積和a，b的關(guān)系．【專訓(xùn)51】（2021秋·江蘇宿遷·八年級統(tǒng)考期中）勾股定理與黃金分割并稱為幾何學(xué)中的兩大瑰寶勾股定理的發(fā)現(xiàn)可以稱為是數(shù)學(xué)史上的里程碑，2000多年來，人們對它進(jìn)行了大量的研究，至今已有幾百種證法．利用圖形中有關(guān)面積的等量關(guān)系可以證明勾股定理，利用如圖①的直角三角形紙片拼成的②③④⑤四個(gè)圖形中，可以證明勾股定理的圖形有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】利用面積與恒等式，②中矩形面積等于兩個(gè)直角三角形面積之和，都為ab，無法證明勾股定理；③中梯形面積等于兩個(gè)直角邊分別為a，b的直角三角形與一個(gè)直角邊為c的等腰直角三角形面積之和；④中大正方形的面積等于4個(gè)小直角三角形面積與一個(gè)小正方形面積之和；⑤中大正方形的面積等于4個(gè)小直角三角形面積與一個(gè)小正方形面積之和，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：②中矩形面積等于兩個(gè)直角三角形面積之和，都為ab，無法證明勾股定理；③中梯形面積等于兩個(gè)直角邊分別為a，b的直角三角形與一個(gè)直角邊為c的等腰直角三角形面積之和，即，整理得：，可以證得勾股定理；④中大正方形的面積等于4個(gè)小直角三角形面積與一個(gè)小正方形面積之和，即，整理得：，可以證得勾股定理；⑤中大正方形的面積等于4個(gè)小直角三角形面積與一個(gè)小正方形面積之和，即，整理得：，可以證得勾股定理；所以可以證明勾股定理的圖形有③④⑤，共3個(gè)．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的證明，熟練掌握梯形，正方形的面積的不同求法是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)二勾股定理逆定理【考試題型6】判斷三邊能否構(gòu)成直角三角形【解題方法】如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．即根據(jù)三邊判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形．必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷．【典例6】（2022秋·江蘇·八年級期末）下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（

）A．1，1，1 B．2，3，4 C．1，2，3 D．5，12，13【答案】D【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、12＋12≠12，不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；B、22＋32≠42，不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；C、1＋2＝3，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；D、52＋122＝132，能構(gòu)成直角三角形，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．【專訓(xùn)61】（2021秋·江蘇揚(yáng)州·八年級寶應(yīng)縣城北初級中學(xué)?？计谥校M足下列條件的ABC中，不是直角三角形的是（

）A．∠A：∠B：∠C＝2：4：6 B．C．AC＝6，BC＝8，AB＝10 D．AC＝1，BC＝2，【答案】B【分析】利用勾股定理逆定理和三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：A、設(shè)∠A=2x°，∠B=4x°，∠C=6x°，2x+4x+6x=180，解得：x=15，則∠C=6×15°=90°，∴△ABC是直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；B、（）2+（）2≠（）2，△ABC不是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；C、62+82=102，△ABC是直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；D、12+22=（）2，則△ABC是直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，作用是判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形．必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷．【考試題型7】在網(wǎng)格中判斷直角三角形【解題方法】判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形．必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷．【典例7】（2023春·江蘇·八年級期中）如圖，由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先根據(jù)勾股定理求出的長度即可判斷A，B，C選項(xiàng)，然后利用勾股定理逆定理得到，最后根據(jù)度角直角三角形的性質(zhì)即可判斷D選項(xiàng)．【詳解】根據(jù)勾股定理可得，，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；根據(jù)勾股定理可得，，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；根據(jù)勾股定理可得，，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；∵，∴，∵，∴，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理和網(wǎng)格的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點(diǎn)．【專訓(xùn)71】（2022秋·江蘇淮安·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在四個(gè)均由十六個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，各有一個(gè)三角形，那么這四個(gè)三角形中，不是直角三角形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分別求四個(gè)選項(xiàng)中各邊長，根據(jù)勾股定理的逆定理可以判定直角三角形，即可解題．【詳解】解：A、三角形各邊長為、、，，故該三角形為鈍角三角形，符合題意；B、各邊長、、，，故該三角形為直角三角形，不符合題意；C、各邊長、、，，故該三角形為直角三角形，不符合題意；D、各邊長、、，，故該三角形為直角三角形，不符合題意．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理判定直角三角形，熟練掌握勾股定理的逆定理是解本題的關(guān)鍵．【專訓(xùn)72】（2022秋·江蘇常州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在由單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有四條線段，其中能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的線段是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)出正方形的邊長，利用勾股定理，解出各自的長度，再由勾股定理的逆定理分別驗(yàn)算，看哪三條邊能夠成直角三角形．【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長為1，則，，，，因?yàn)椋阅軜?gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的線段是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理及其逆定理是解題的關(guān)鍵．【專訓(xùn)73】（2020秋·江蘇南京·八年級南京外國語學(xué)校?？计谥校┤鐖D，方格中的點(diǎn)A、B、C、D、E稱為“格點(diǎn)”(格線的交點(diǎn))，以這5個(gè)格點(diǎn)中的3點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形，可以畫等腰三角形和直角三角形的個(gè)數(shù)分別是(

)A．2和3 B．3和3 C．2和4 D．3和4【答案】A【分析】結(jié)合格點(diǎn)圖形及勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)即可得解．【詳解】解：（1）如圖，為等腰三角形有兩種由勾股定理易知：ED=DC=,符合題意，由勾股定理易知：AE=EC=,符合題意，（2）如圖，為直角三角形有三種由勾股定理及格點(diǎn)圖知：AB=2，BE=4，AE=,滿足，由勾股定理逆定理知?ABE為直角三角形，由勾股定理及格點(diǎn)圖知：BC=2，BE=4，CE=,滿足，由勾股定理逆定理知?CBE為直角三角形，由勾股定理及格點(diǎn)圖知：DC=，DE=，CE=,滿足，由勾股定理逆定理知?CDE為直角三角形，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了在格點(diǎn)中畫等腰三角形及勾股定理在格點(diǎn)圖形中的應(yīng)用，結(jié)合格點(diǎn)圖形，利用勾股定理，合理構(gòu)造是解決本題的關(guān)鍵．【專訓(xùn)74】（2020秋·江蘇·八年級?？计谥校┤鐖D，每個(gè)小正方形的邊長都為1，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則∠ABC的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．150°【答案】B【分析】利用勾股定理的逆定理證明△ACB為等腰直角三角形即可得到∠ABC的度數(shù)．【詳解】解：連接AC，由勾股定理得：AC=BC=，AB=，∵AC2+BC2=AB2=10，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)求出邊長，由勾股定理的逆定理判斷出等腰直角三角形．【考試題型8】已知三角形相關(guān)數(shù)據(jù)判斷能否構(gòu)成直角三角形【解題方法】直角三角形的判定方法：1）有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形.2）如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形.3）勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形.【典例8】（2019秋·江蘇淮