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融通方法1.用正、余弦定理求解三角形基本量的步驟及方法2.解三角形內(nèi)角問(wèn)題的策略根據(jù)正弦定理、余弦定理,結(jié)合三角形中大邊對(duì)大角進(jìn)行分析判斷.一般地,在斜三角形中,用正弦定理求角時(shí),若已知小角求大角,則有兩解;若已知大角求小角,則只有一解.注意確定解的個(gè)數(shù).在解三角形的問(wèn)題中,三角形內(nèi)角和定理起著重要作用,在解題時(shí)要注意根據(jù)這個(gè)定理確定角的范圍及三角函數(shù)值的符號(hào),防止出現(xiàn)增解或漏解.解:由正弦定理,b=2acosC可化為sinB=2sinAcosC,又B=π-(A+C),所以sin(A+C)=2sinAcosC,sinAcosC+cosAsinC=2sinAcosC,sinAcosC-cosAsinC=0,sin(A-C)=0.因?yàn)?<A<π,0<C<π,所以-π<A-C<π,A-C=0,A=C.題型(三)解三角形中的最值與范圍問(wèn)題方法例解
[典例]
(2021·岳陽(yáng)二模)在①acosB+bcosA=2ccosC;②2sin2C+2sin(A+B)cosC=3;③sin(C-A)=sinB-sinA這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充到下面問(wèn)題中,并解答問(wèn)題:在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且________.(1)求C;(2)若c=2,求a2+b2的取值范圍.
融通方法求解最值或范圍問(wèn)題的方法利用正、余弦定理等知識(shí)求解與三角形有關(guān)的最值、范圍問(wèn)題,一般是構(gòu)造關(guān)于某一角或某一邊的函數(shù)或不等式,再利用函數(shù)的單調(diào)性或基本不等式等來(lái)處理.破解此類題的關(guān)鍵點(diǎn)如下:定基本量根據(jù)題意或幾何圖形厘清三角形中的邊、角的關(guān)系,利用正、余弦定理求出相關(guān)的邊、角或邊角關(guān)系,并選擇相關(guān)的邊、角作為基本變量,確定基本變量的變化范圍構(gòu)建函數(shù)將待求范圍的變量,根據(jù)正、余弦定理或三角
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