3.1用樹狀圖或表格求概率（第一課時(shí)）課件北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊

第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識1用樹狀圖或表格求概率（第一課時(shí)）數(shù)學(xué)九年級上冊BS版課前預(yù)習(xí)典例講練目錄CONTENTS數(shù)學(xué)九年級上冊BS版01課前預(yù)習(xí)1.用

或

?是計(jì)算涉及兩步及兩步以上試

驗(yàn)的

事件的兩種基本方法，它們的使用前提是出現(xiàn)

等可能結(jié)果的數(shù)目為

個(gè).2.利用樹狀圖求概率的基本步驟.（1）將試驗(yàn)中第一步的結(jié)果寫在第一層，第二步的結(jié)果寫在第

二層，以此類推（如圖）；畫樹狀圖

列表格

等可能

有限

（2）在最后一層寫出所有出現(xiàn)的等可能結(jié)果（注意結(jié)果的寫

法），確定等可能的結(jié)果數(shù)

n

和事件

A

發(fā)生的結(jié)果數(shù)

m

；（3）利用概率公式

計(jì)算出事件

A

發(fā)生的概率.

3.利用表格求概率的步驟.（1）將試驗(yàn)中第一步的結(jié)果作為列，第二步的結(jié)果作為行，列

出表格；（2）在表格內(nèi)寫出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，注意結(jié)果的寫法（如

下表），確定等可能的結(jié)果數(shù)

n

和事件

A

發(fā)生的結(jié)果數(shù)

m

；第二枚硬幣第一枚硬幣正反正（正，正）（正，反）反（反，正）（反，反）（3）利用概率公式

計(jì)算出事件

A

發(fā)生的概率.

4.利用樹狀圖或表格，可以

、

?地列出所

有可能的結(jié)果，從而比較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.不重復(fù)

不遺漏

數(shù)學(xué)九年級上冊BS版02典例講練

現(xiàn)有兩個(gè)不透明的盒子，其中

A

盒里裝有標(biāo)號分別為1，2，3的

三張卡片，

B

盒里裝有標(biāo)號分別為1，2，3，4的四張卡片，卡

片除標(biāo)號外均相同.從

A

，

B

兩個(gè)盒子中各隨機(jī)抽取一張卡片.（1）請用畫樹狀圖或列表的方法表示出抽取的兩張卡片標(biāo)號所

有可能的結(jié)果；（2）求抽取的兩張卡片標(biāo)號恰好相同的概率.【思路導(dǎo)航】（1）用畫樹狀圖或列表的方法表示出所有等可能

的結(jié)果，要注意的是兩張卡片是從

A

，

B

兩盒隨機(jī)抽取的；

（2）先在列出的所有等可能的結(jié)果中找出抽取的兩張卡片標(biāo)號

恰好相同的結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解.解：（1）（方法一）畫樹狀圖如下：由圖可知，共有12種等可能的結(jié)果.（方法二）列表如下：

B

盒

A

盒12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）由表可知，共有12種等可能的結(jié)果.

【點(diǎn)撥】樹狀圖的優(yōu)點(diǎn)是能直觀、清晰地反映出每種等可能的

結(jié)果形成的路徑；缺點(diǎn)是當(dāng)試驗(yàn)參與的元素過多時(shí)，畫樹狀圖

比較麻煩.而列表的優(yōu)點(diǎn)是能清晰地表示出某個(gè)事件發(fā)生的所有

可能出現(xiàn)的結(jié)果；缺點(diǎn)是當(dāng)試驗(yàn)步驟超過兩次時(shí)，無法列出表

格.一般地，三步或三步以上選用樹狀圖更方便；每一步的結(jié)果

較多時(shí)，選表格更方便.

在

m2□6

m

□9的“□”中任意填上“＋”或“－”，則所得的

代數(shù)式為完全平方式的概率為

?.

在一個(gè)不透明的口袋中裝有編號分別為1，2，3的3個(gè)質(zhì)地均

勻、大小相同的球，從中隨機(jī)取出一個(gè)球記下編號后，放回袋

中攪勻，再從袋中隨機(jī)取出一個(gè)球，則兩次所取球的編號相同

的概率為

?.【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，先用列表法或畫樹狀圖法列舉出所有

等可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率公式即可求出該事件的概率.

【解析】畫樹狀圖如下：

【點(diǎn)撥】（1）利用畫樹狀圖法求概率時(shí)需要注意：①確認(rèn)完成

事件連續(xù)的兩步；②由開始起畫樹狀圖；③在最后寫出事件的

等可能的結(jié)果.（2）利用列表法求概率時(shí)需要注意：①繪制合

適的表格；②弄清行與列的意義及行與列中量的區(qū)別.

在一個(gè)不透明的布袋中裝有5個(gè)除標(biāo)有的數(shù)字外都相同的小球，

標(biāo)有的數(shù)字分別為0，1，2，－1，－2.從布袋中隨機(jī)抽取一個(gè)

小球，記下標(biāo)有的數(shù)字為

x

；放回后攪勻，再從袋中隨機(jī)抽取一

個(gè)小球，記下標(biāo)有的數(shù)字為

y

.記點(diǎn)

M

的坐標(biāo)為（

x

，

y

），則點(diǎn)

M

恰好落在第二象限的概率為

?.

在一個(gè)不透明的口袋中裝有編號分別為1，2，3的3個(gè)質(zhì)地均

勻、大小相同的球.（1）小穎從中隨機(jī)取出一個(gè)球記下編號后，放回袋中攪勻，再

從袋中隨機(jī)取出一球，則小穎兩次所取球的編號之和等于3的概

率是多少？【解析】（1）（方法一）畫樹狀圖如下：

第二次第一次1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）

（2）小明從中隨機(jī)取出一個(gè)球記下編號后，不放回袋中，再從

袋中隨機(jī)取出一個(gè)球，則小明兩次所取球的編號之和等于3的概

率是多少？【解析】（2）（方法一）畫樹狀圖如下：

第二次第一次1231（1，2）（1，3）2（2，1）（2，3）3（3，1）（3，2）

（3）小亮一次從袋中隨機(jī)取出兩個(gè)球并記下它們的編號，則小

亮所取球的編號之和等于3的概率是多少？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，這都是等可能的有限試驗(yàn)，可以用樹

狀圖或表格列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，然后根據(jù)概率計(jì)算

公式即可求出事件的概率.【解析】（3）小亮一次從袋中隨機(jī)取出兩個(gè)球，等同于“第一

次隨機(jī)取出一個(gè)球，記下編號后不放回，搖勻再次隨機(jī)取出一

個(gè)球”.（方法一）畫樹狀圖如下：（方法一）畫樹狀圖如下：

第二次第一次1231（1，2）（1，3）2（2，1）（2，3）3（3，1）（3，2）

【點(diǎn)撥】（1）畫樹狀圖或列表格時(shí)必須按規(guī)定的順序與方式正

確寫出每種等可能結(jié)果，同時(shí)要知道（1，2）與（2，1）具有

不同的含義，是不同的結(jié)果.（2）審題時(shí)要注意區(qū)分“放回”

與“不放回”，因?yàn)椤胺呕亍迸c“不放回”直接影響第二次等

可能事件的結(jié)果數(shù).（3）“一次性取兩個(gè)”與“分兩步，不放

回取”本質(zhì)上是相同的.

“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象

界譽(yù)為“中國第五大發(fā)明”.小文購買了“二十四節(jié)氣”主題郵

票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四張郵票中的

兩張送給好朋友小樂.小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背

面完全相同），讓小樂從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從中

隨機(jī)抽取一張，則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立

夏”的概率是多少？解：將“立春”“立夏”“秋分”“大暑”的圖片分別記為

A

，

B

，

C

，

D

.

根據(jù)題意，列表如下：第二次第一次

A

B

C

D

A

（

A

，

B

）（

A

，

C

）（

A

，

D

）

B

（