2025版 數(shù)學(xué)《高中全程復(fù)習(xí)方略》（提升版）人教A版九 函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用含答案

11版數(shù)學(xué)《高中全程復(fù)習(xí)方略》（提升版）人教A版九函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用含答案九函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用(時(shí)間:45分鐘分值:95分)【基礎(chǔ)落實(shí)練】1.(5分)已知偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=x2+2-x(x≤0),則f(x)在(0,+∞)上 ()A.單調(diào)遞增 B.單調(diào)遞減C.先遞增后遞減 D.先遞減后遞增【解析】選A.f(x)=x2+(12)x,由y=x2與y=(12)x在(-∞,0]上單調(diào)遞減,得f(x)在(-∞,0]上單調(diào)遞減,所以偶函數(shù)f(x2.(5分)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(-∞,0]上單調(diào)遞減,若f(-2)=1,則滿足|f(2x)|≤1的x的取值范圍是 ()A.[-1,1]B.[-2,2]C.(-∞,-1]∪[1,+∞)D.(-∞,-2]∪[2,+∞)【解析】選A.根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì),得f(x)在R上單調(diào)遞減,且f(2)=-1;由|f(2x)|≤1,得-1≤f(2x)≤1,即f(2)≤f(2x)≤f(-2),所以-2≤2x≤2,解得-1≤x≤1.3.(5分)(2023·廣州模擬)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),f(x+1)=f(x-1),則f(2021)+f(2022)= ()A.1 B.0 C.-2021 D.-1【解析】選B.由題知f(x+1)=f(x-1),所以f(x+2)=f(x),所以f(x)的周期為2,所以f(2021)+f(2022)=f(1)+f(0).因?yàn)閒(x)為定義在R上的奇函數(shù),所以f(0)=0,又f(-1)=-f(1),且f(-1)=f(1),所以f(1)=0,所以f(2021)+f(2022)=0.4.(5分)(2023·唐山模擬)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+x+b的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱,則b等于 ()A.-3 B.-1 C.1 D.3【解析】選C.因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱,所以f(x)+f(2-x)=0,又f(2-x)=(2-x)3+a(2-x)2+(2-x)+b=-x3+(a+6)x2-(4a+13)x+10+4a+b,所以f(x)+f(2-x)=(2a+6)x2-(4a+12)x+10+4a+2b=0,所以2a+6=0,4a+12=05.(5分)定義在R上的奇函數(shù)f(x),其圖象關(guān)于點(diǎn)(-2,0)對稱,且f(x)在[0,2)上單調(diào)遞增,則 ()A.f(11)<f(12)<f(21)B.f(21)<f(12)<f(11)C.f(11)<f(21)<f(12)D.f(21)<f(11)<f(12)【解析】選A.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-2,0)對稱,所以f(x-4)=-f(-x),又f(x)為定義在R上的奇函數(shù),所以-f(-x)=f(x),所以f(x-4)=f(x),即函數(shù)f(x)的周期是4,則f(11)=f(-1),f(12)=f(0),f(21)=f(1),因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),且在[0,2)上單調(diào)遞增,則f(x)在(-2,2)上單調(diào)遞增,所以f(-1)<f(0)<f(1),即f(11)<f(12)<f(21).6.(5分)(多選題)已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),滿足f(x+1)=f(x-2),則下列說法正確的是 ()A.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=32B.y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(32C.y=f(x)在[0,6]內(nèi)至少有5個(gè)零點(diǎn)D.若y=f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增,則它在[2021,2022]上也單調(diào)遞增【解析】選BCD.因?yàn)閒(x+1)=f(x-2)且y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),則f(x+3)=f(x),故函數(shù)f(x)是周期為3的周期函數(shù),且f(x+3)=f(x)=-f(-x),所以f(3+x)+f(-x)=0,故函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(32由題意可知,f(6)=f(3)=f(0)=0,因?yàn)閒(x)=f(x+3)=-f(-x),令x=-32,可得f(-32)=f(即f(32)=-f(3所以f(32)=0,從而f(92)=f(故函數(shù)y=f(x)在[0,6]內(nèi)至少有5個(gè)零點(diǎn),C正確;因?yàn)閒(2021)=f(3×674-1)=f(-1),f(2022)=f(3×674)=f(0),且函數(shù)f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增,則函數(shù)f(x)在[-1,0]上也單調(diào)遞增,故函數(shù)f(x)在[2021,2022]上也單調(diào)遞增,D正確.7.(5分)(2023·南昌模擬)已知f(x)為定義在[-1,1]上的偶函數(shù),且在[-1,0]上單調(diào)遞減,則滿足不等式f(2a)<f(4a-1)的a的取值范圍是________.(用區(qū)間表示)

【解析】因?yàn)閒(x)為定義在[-1,1]上的偶函數(shù),且在[-1,0]上單調(diào)遞減,所以f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增,所以-1≤2a≤1,-1≤4a-1≤1,|2a|<|4a-1|,所以0≤a<16答案:[0,168.(5分)(2023·松江模擬)已知函數(shù)y=f(x)為R上的奇函數(shù),且f(x)+f(2-x)=0,當(dāng)-1<x<0時(shí),f(x)=-x,則f(2023)+f(2023【解析】因?yàn)閒(x)+f(2-x)=0,y=f(x)為R上的奇函數(shù),所以f(2+x)=-f(-x)=f(x),所以f(x)為周期為2的周期函數(shù).因?yàn)楫?dāng)-1<x<0時(shí),f(x)=-x,則f(20232)=f(1012-12)=f令x=-1,得,f(1)=f(-1),又因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),則f(1)=-f(-1),所以f(-1)=-f(-1),則2f(-1)=0,則f(-1)=0,所以f(2023)=f(2×1012-1)=f(-1)=0,所以f(2023)+f(20232答案:29.(10分)已知g(x)為偶函數(shù),h(x)為奇函數(shù),且滿足g(x)-h(x)=2x,若存在x∈[-1,1],使得不等式m·g(x)+h(x)≤0有解,求實(shí)數(shù)m的最大值.【解析】因?yàn)間(x)-h(x)=2x,①所以g(-x)-h(-x)=2-x.又g(x)為偶函數(shù),h(x)為奇函數(shù),所以g(x)+h(x)=2-x,②聯(lián)立①②,得g(x)=2x+2-x2,由m·g(x)+h(x)≤0,得m≤2x-2-x因?yàn)閥=1-24x+1為增函數(shù),所以當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),(1-24x+1)max=1-24+1=35,所以【能力提升練】10.(5分)(2023·焦作模擬)已知函數(shù)f(x)=lg(2x+1+a)是奇函數(shù),則使得0<f(x)<1的x的取值范圍是 (A.(-∞,-911) B.(0,9C.(-911,0) D.(-911,0)∪(【解析】選C.令f(0)=lg(2+a)=0,得a=-1,所以f(x)=lg(2x+1-1)=lgf(-x)=lg1+x1-x=-lg1-x1+x=-f因?yàn)閥=1-x1+所以f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞減.又f(0)=0,f(-911)=1,所以使得0<f(x)<1的x的取值范圍是(-91111.(5分)(多選題)(2023·湖北七市(州)聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=|x|+|x|12-cosx,則下列說法正確的是 (A.f(x)是偶函數(shù)B.f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減C.f(x)是周期函數(shù)D.f(x)≥-1恒成立【解析】選AD.對于A,f(x)的定義域?yàn)镽,f(-x)=|-x|+|-x|12-cos(-x)=|x|+|x|12-cosx=f(對于B,C,當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x+x-cosx,f'(x)=1+x2x+sin則f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,故B錯(cuò)誤,C錯(cuò)誤;對于D,因?yàn)閒(x)是偶函數(shù),所以f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減,又f(0)=0+0-cos0=-1,所以f(x)的最小值為-1,故D正確.12.(5分)(2023·杭州調(diào)研)若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對于任意的x∈R,恒有f(x+1)=f(x-1),當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=2x-1,且a=f(32),b=f(0.5-3),c=f(0.76),則a,b,【解析】因?yàn)閒(x)是定義在R上的偶函數(shù),且恒有f(x+1)=f(x-1),所以f(x)=f(-x),f(x+2)=f(x),所以f(x)的最小正周期為2.又a=f(32)=f(-12)=f(12),b=f(0.5-3)=f(8)=f(0),0.76=0.493<0.53<0.5,則0<0.76因?yàn)閒(x)=2x所以b<c<a.答案:b<c<a13.(5分)(2023·蘭州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(x+1)為奇函數(shù),f(x+2)為偶函數(shù),當(dāng)x∈[1,2]時(shí),f(x)=ax3+bx.若f(3)+f(4)=6,則f(20232【解析】因?yàn)閒(x+1)為奇函數(shù),則f(x+1)=-f(-x+1),令x=0,則f(1)=-f(1),故f(1)=0,則a+b=0.令x=-1,則f(0)=-f(2)=-8a-2b.又因?yàn)閒(x+2)為偶函數(shù),則f(x+2)=f(-x+2),令x=1,則f(3)=f(1)=0,令x=2,則f(4)=f(0),因?yàn)閒(3)+f(4)=6,即f(0)+f(3)=f(0)=6,所以-8a-2b=6,聯(lián)立-8a-所以當(dāng)x∈[1,2]時(shí),f(x)=-x3+x.又因?yàn)閒(x+2)=f(-x+2)=f(-(x-1)+1)=-f((x-1)+1)=-f(x),即f(x+2)=-f(x),則f(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以函數(shù)f(x)是以4為周期的函數(shù),故f(20232)=f(253×4-12)=f(-12)=-f(32)=-[-3答案:1514.(10分)(2023·西城區(qū)模擬)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.若存在常數(shù)T,A(T>0,A>0),使得對任意x∈R,f(x+T)=Af(x)都成立,則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P.(1)判斷函數(shù)y=x和y=cosx是否具有性質(zhì)P.(結(jié)論不要求證明)(2)若函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P,且其對應(yīng)的T=π,A=2.當(dāng)x∈(0,π]時(shí),f(x)=sinx,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-π,0]上的最大值.【解析】(1)因?yàn)楹瘮?shù)y=x是增函數(shù),所以函數(shù)y=x不具有性質(zhì)P.當(dāng)A=1,T=2π時(shí),函數(shù)y=cosx對于任意x∈R,f(x+T)=Af(x)都成立,所以y=cosx具有性質(zhì)P.(2)設(shè)x∈(-π,0],則x+π∈(0,π],由題意得f(x+π)=2f(x)=sin(x+π),所以f(x)=-12sinx,x∈(-π,0]由f(-π+π)=2f(-π),f(0+π)=2f(0),得f(-π)=14f所以當(dāng)x∈[-π,0]時(shí),f(x)=-12sinx所以當(dāng)x=-π2時(shí),f(x)在[-π,0]上有最大值115.(10分)對于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f(x),如果存在區(qū)間[m,n]?D,同時(shí)滿足:①f(x)在[m,n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù);②當(dāng)定義域是[m,n]時(shí),f(x)的值域也是[m,n],則稱[m,n]是該函數(shù)的“優(yōu)美區(qū)間”.(1)求證:[0,2]是函數(shù)f(x)=12x2(2)求證:函數(shù)g(x)=4+6x(3)已知函數(shù)y=h(x)=(a2+a)x-1a2x(a∈R,a≠0)有“優(yōu)美區(qū)間”[【解析】(1)f(x)=12x2在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增,又f(0)=0,f所以f(x)=12x2的值域?yàn)閇0,2],所以[0,2]是f(x)=12x2(2)設(shè)[m,n]是已知函數(shù)g(x)的定義域的子集.由x≠0,可得[m,n]?(-∞,0)或[m,n]?(0,+∞),所以函數(shù)g(x)=4+6x在[m,n]上單調(diào)遞減假設(shè)[m,n]是已知函數(shù)的“優(yōu)美區(qū)間”,則4+兩式相減得,6m-6n=n-m,則6(n-因?yàn)閚>m,所以mn=6,所以n=6m則4+6m=6所以函數(shù)g(x)=4+6x不存在“優(yōu)美區(qū)間”(3)由題知[m,n]是已知函數(shù)定義域的子集.由x≠0,則[m,n]?(-∞,0)或[m,n]?(0,+∞),而函數(shù)y=h(x)=(a2+a)x-1a2若[m,n]是已知函數(shù)的“優(yōu)美區(qū)間”,則h所以m,n是方程a+1a-1a2x=x,即a2x2-(a2+a)x+1=0的兩個(gè)同號且不相等的實(shí)數(shù)根,所以m因?yàn)閙n=1a所以m,n同號,只需Δ=(a2+a)2-4a2=a2(a+3)(a-1)>0,解得a>1或a<-3,因?yàn)閚-m=(n+m)2所以當(dāng)a=3時(shí),n-m取得最大值23【素養(yǎng)創(chuàng)新練】16.(5分)已知符號函數(shù)sgn(x)=1,x>0,0,x=0,-1,x<0,偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=A.sgn(f(x))>0B.f(4041C.sgn(f(2k))=0(k∈Z)D.sgn(f(k))=|sgn(k)|(k∈Z)【解析】選C.根據(jù)題意得函數(shù)f(x)是周期為2的函數(shù),作出函數(shù)f(x)的大致圖象,如圖所示.數(shù)形結(jié)合易知f(x)∈[0,1],則sgn(f(x))=0或sgn(f(x))=1,故A錯(cuò)誤;f(40412)=f(20201f(2k)=0(k∈Z),則sgn(f(2k))=0(k∈Z),故C正確;sgn(k)=1,k>00,所以|sgn(k)|=1,k≠00,所以sgn(f(k))≠|(zhì)sgn(k)|(k∈Z),故D錯(cuò)誤.六函數(shù)的概念及其表示(時(shí)間:45分鐘分值:105分)【基礎(chǔ)落實(shí)練】1.(5分)(2024·三明模擬)已知集合A={x|-2<x≤1},B={x|0<x≤4},則下列對應(yīng)關(guān)系中是從集合A到集合B的函數(shù)的是 ()A.f:x→y=x+1 B.f:x→y=exC.f:x→y=x2 D.f:x→y=|x|【解析】選B.對于A,當(dāng)x=-1時(shí),由f:x→y=x+1得y=0,但0?B,故A錯(cuò)誤;對于B,因?yàn)閺腁={x|-2<x≤1}中任取一個(gè)元素,通過f:x→y=ex在B={x|0<x≤4}中都有唯一的元素與之對應(yīng),故B正確;對于C,當(dāng)x=0時(shí),由f:x→y=x2得y=0,但0?B,故C錯(cuò)誤;對于D,當(dāng)x=0時(shí),由f:x→y=|x|得y=0,但0?B,故D錯(cuò)誤.2.(5分)下列函數(shù)f(x),g(x)表示相同函數(shù)的是 ()A.f(x)=3x,g(x)=log3xB.f(x)=|x|,g(x)=xC.f(x)=x,g(x)=xD.f(x)=2lgx,g(x)=lg(2x)【解析】選B.對于A,f(x),g(x)一個(gè)為指數(shù)函數(shù)、一個(gè)為對數(shù)函數(shù),對應(yīng)法則不同,因此不是相同函數(shù);對于B,g(x)=x2=|x|=f(x對于C,函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,函數(shù)g(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},因此不是相同函數(shù);對于D,g(x)=lg(2x)=lg2+lgx與函數(shù)f(x)=2lgx對應(yīng)法則不同,因此不是相同函數(shù).3.(5分)函數(shù)f(x)=lnxx-1的定義域?yàn)锳.(0,+∞) B.(0,1)∪(1,+∞)C.[0,+∞) D.[0,1)∪(1,+∞)【解析】選B.由題意得x解得x>0且x≠1,所以函數(shù)的定義域?yàn)?0,1)∪(1,+∞).4.(5分)已知f(2x+1)=lgx,則f(x)的解析式為 (A.f(x)=lg2x+1(B.f(x)=lg2x-1C.f(x)=lg12x-D.f(x)=lg12x+1【解析】選B.由題知x>0,令2x+1=t(t則x=2t-1,所以f(t)=lg2所以f(x)=lg2x-1(5.(5分)(2023·山東省部分學(xué)校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=2x+1,x<1,fA.2 B.9 C.65 D.513【解析】選A.f(9)=f(9-3)=f(6)=f(3)=f(0)=20+1=2.6.(5分)(2023·無錫模擬)若函數(shù)f(x2+1)的定義域?yàn)閇-1,1],則f(lgx)的定義域?yàn)?()A.[-1,1] B.[1,2]C.[10,100] D.[0,lg2]【解析】選C.因?yàn)閒(x2+1)的定義域?yàn)閇-1,1],則-1≤x≤1,故0≤x2≤1,所以1≤x2+1≤2.因?yàn)閒(x2+1)與f(lgx)是同一個(gè)對應(yīng)法則,所以1≤lgx≤2,即10≤x≤100,所以函數(shù)f(lgx)的定義域?yàn)閇10,100].7.(5分)(多選題)(2023·泉州模擬)已知函數(shù)f(x)=log3(x-A.f(5)=1 B.f(f(5))=1C.f(3)=9 D.f(f(3))=log37【解析】選AB.對于A,f(5)=log3(5-2)=log33=1,A正確;對于B,f(f(5))=f(1)=30=1,B正確;對于C,f(3)=log3(3-2)=log31=0,C錯(cuò)誤;對于D,f(f(3))=f(0)=3-1=13,D錯(cuò)誤8.(5分)已知f(x)=x-1,則f(x)=________.

【解析】令t=x,則t≥0,x=t2,所以f(t)=t2-1(t≥0),即f(x)=x2-1(x≥0).答案:x2-1(x≥0)9.(5分)已知函數(shù)f(x)=cosx,x<0,f(【解析】由已知得f(11π3)=f(8π3)=f(=f(2π3)=f(-π3)=cos(-π3答案:110.(10分)已知函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=3(1)求f(32),f(1π),(2)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象;(3)求f(x)的最大值.【解析】(1)因?yàn)?2>1,所以f(32)=-2×3因?yàn)?<1π<1,所以f(1π)=1π因?yàn)?1<0,所以f(-1)=-3+5=2.(2)這個(gè)函數(shù)的圖象如圖.在函數(shù)f(x)=3x+5的圖象上截取x≤0的部分,在函數(shù)f(x)=x+5的圖象上截取0<x≤1的部分,在函數(shù)f(x)=-2x+8的圖象上截取x>1的部分.圖中實(shí)線組成的圖形就是函數(shù)f(x)的圖象.(3)由函數(shù)圖象可知,當(dāng)x=1時(shí),f(x)取得最大值6.【能力提升練】11.(5分)(2024·廣州模擬)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(1-x)+2f(x)=x2+1,則f(1)等于 ()A.-1 B.1 C.-13 D.【解析】選B.因?yàn)槎x在R上的函數(shù)f(x)滿足f(1-x)+2f(x)=x2+1,所以當(dāng)x=0時(shí),f(1)+2f(0)=1,①當(dāng)x=1時(shí),f(0)+2f(1)=2,②②×2-①,得3f(1)=3,解得f(1)=1.12.(5分)如圖,點(diǎn)P在邊長為1的正方形的邊上運(yùn)動(dòng),M是CD的中點(diǎn),當(dāng)P沿A-B-C-M運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過的路程為x,△APM的面積為y,則函數(shù)y=f(x)的圖象大致是 ()【解析】選A.由題意可得y=f(x)=12x13.(5分)(多選題)設(shè)f(x)=ex-e-x2,g(x)=A.[g(x)]2-[f(x)]2=1B.[g(x)]2+[f(x)]2=g(2x)C.g(2x)=2f(x)g(x)D.f(2x)=2f(x)g(x)【解析】選ABD.因?yàn)閇g(x)]2-[f(x)]2=(g(x)+f(x))·(g(x)-f(x))=ex·e-x=1,所以A正確;因?yàn)閇g(x)]2+[f(x)]2=e2x+e-2x因?yàn)?f(x)g(x)=e2x-e-2x因?yàn)閒(2x)=e2x-e-2x2,2f(x14.(5分)(2023·紹興模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=(13)

x-8,x≤0,lgx,x【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=(所以f(1)=lg1=0,f(f(1))=f(0)=(13)0-8=-7f(a)>1?a>0,解得a>10或a<-2,所以若f(a)>1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,-2)∪(10,+∞).答案:-7(-∞,-2)∪(10,+∞)15.(10分)已知函數(shù)f(x)=x2(1)求f(2)與f(12),f(3)與f(1(2)由(1)中求得的結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)f(x)與f(1x(3)求f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+…+f(2023)+f(1【解析】(1)因?yàn)閒(x)=x21+x所以f(2)=1-122+1f(12)=1-114f(3)=1-132+1f(13)=1-119(2)由(1)中求得的結(jié)果發(fā)現(xiàn)f(x)+f(1x)=1.f(x)+f(1x)=x21+x2+1x(3)由(2)知f(x)+f(1x所以f(2)+f(12)=1,f(3)+f(1f(4)+f(14)=1,…,f(2023)+f(1所以f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+…+f(2023)+f(116.(10分)行駛中的汽車在剎車時(shí)由于慣性作用,要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下,這段距離叫做剎車距離.在某種路面上,某種型號汽車的剎車距離y(m)與汽車的車速x(km/h)