江蘇省南通市2022年中考數(shù)學最后沖刺模擬試卷含解析及點睛

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，在平面直角坐標系中，半徑為2的圓P的圓心P的坐標為（-3,0）,將圓P沿x軸的正方向平移，使得圓

A.1B.3C.5D.1或5

2.如圖，直線"、b及木條c在同一平面上，將木條。繞點。旋轉(zhuǎn)到與直線a平行時，其最小旋轉(zhuǎn)角為（）.

A.100°B.90°C.80°D.70°

3.若正六邊形的邊長為6,則其外接圓半徑為（）

A.3B.372C.3>/3D.6

4.在-3,—1,0,1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-3B.-1C.0D.1

5.如圖，直線小12.表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則供選

擇的地址有（）

hh

h

A.1處B.2處C.3處D.4處

6.下列計算中，正確的是（）

A.a*3a=4a2B.2a+3a=5a2

C.Cab）3=aVD.7aJ-rl4a2=2a

7.我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步.問人與車各幾

何？其大意是：每車坐3人，兩車空出來；每車坐2人，多出9人無車坐.問人數(shù)和車數(shù)各多少？設車X輛，根據(jù)題

意，可列出的方程是（）.

A.3x—2=2x+9B.3(x-2)=2x+9

C.—F2=—9D.3(x—2)=2(x+9)

32

8.下列運算錯誤的是（）

A.（m2）3=m6B.al04-a9=C.x3*xs=x8D.a4+a3=a7

9.在如圖的計算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對應的圖象大致是（）

I:|

10.如圖，AB1/CD,CE交AB于點E,EF平分NBEC,交CD于F.若ZECF=50。，則NCFE的度數(shù)為

()

C.55°D.65°

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.在一個不透明的袋子里裝有除顏色外其它均相同的紅、藍小球各一個，每次從袋中摸出一個小球記下顏色后再放

回，摸球三次，“僅有一次摸到紅球''的概率是.

12.如圖，小聰把一塊含有60。角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上，并測得Nl=25。，則N2的度數(shù)是

13.如圖，AAOB是直角三角形，NAO3=90。，OB=2OA,點A在反比例函數(shù)y=’的圖象上.若點B在反比例函

X

數(shù)^=勺的圖象上，則A的值為.

14.如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于A、B兩點，點A在點B左側(cè)，頂點在折線M-P-N上移動，它們的

坐標分別為M(-1,4)、P(3,4)、N(3,1).若在拋物線移動過程中，點A橫坐標的最小值為-3,則a-b+c的

15.如圖，在平面直角坐標系中，矩形OACB的頂點O是坐標原點，頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA

=3,OB=4,D為邊OB的中點.若E為邊OA上的一個動點，當4CDE的周長最小時，則點E的坐標.

16.設[X)表示大于x的最小整數(shù)，如[3)=4,[T.2)=T,則下列結(jié)論中正確的是.(填寫所有正確結(jié)論的序

號)①[0)=0；②[x)-x的最小值是0；③[x)-x的最大值是0；④存在實數(shù)x,使|x)-x=0.5成立.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)在矩形ABCD中，兩條對角線相交于O,NAOB=60。，AB=2,求AD的長.

0

B

18.（8分）如圖，已知A（-4,n）,B（2,-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=—的圖象的兩個交

X

點.求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；求直線AB與x軸的交點C的坐標及AAOB的面積；直接寫出一次函數(shù)的值

小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍.

19.（8分）撫順某中學為了解八年級學生的體能狀況，從八年級學生中隨機抽取部分學生進行體能測試，測試結(jié)果分

為A,B,C,D四個等級.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學生？求測試結(jié)

果為C等級的學生數(shù)，并補全條形圖；若該中學八年級共有700名學生，請你估計該中學八年級學生中體能測試結(jié)果

為D等級的學生有多少名？若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機的抽取2名學生，做為該校培養(yǎng)運動員的重

點對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.

20.（8分）如圖，在AA3C中，AB=AC,點。，E在邊上，AD=AE.求證：BD=CE.

21.（8分）為了解某中學學生課余生活情況，對喜愛看課外書、體育活動、看電視、社會實踐四個方面的人數(shù)進行調(diào)

查統(tǒng)計.現(xiàn)從該校隨機抽取〃名學生作為樣本，采用問卷調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)（參與問卷調(diào)查的每名學生只能選擇其

中一項）.并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.由圖中提供的信息，解答下列問題：求n

的值；若該校學生共有1200人，試估計該校喜愛看電視的學生人數(shù)；若調(diào)查到喜愛體育活動的4名學生中有3名男生

和1名女生，現(xiàn)從這4名學生中任意抽取2名學生，求恰好抽到2名男生的概率.

22.（10分）2018年4月22日是第49個世界地球日，今年的主題為“珍惜自然資源呵護美麗國土一講好我們的地

球故事”地球日活動周中，同學們開展了豐富多彩的學習活動，某小組搜集到的數(shù)據(jù)顯示，山西省總面積為15.66

萬平方公里，其中土石山區(qū)面積約5.59萬平方公里，其余部分為丘陵與平原，丘陵面積比平原面積的2倍還多0.8

萬平方公里.

（1）求山西省的丘陵面積與平原面積；

（2）活動周期間，兩位家長計劃帶領(lǐng)若干學生去參觀山西地質(zhì)博物館，他們聯(lián)系了兩家旅行社，報價均為每人30

元.經(jīng)協(xié)商，甲旅行社，的優(yōu)惠條件是，家長免費，學生都按九折收費；乙旅行社的優(yōu)惠條件是，家長、學生都按

八折收費.若只考慮收費，這兩位家長應該選擇哪家旅行社更合算？

23.（12分）某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的

實施，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺.商場要

想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？

24.如圖，點E、F在BC上，BE=CF,AB=DC,NB=NC,AF與DE交于點G,求證：GE=GF.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

分圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切、圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切兩種情況，根據(jù)切線的判定定理解答.

【詳解】

當圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切時，平移的距離為3-2=1,

當圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切時，平移的距離為3+2=5,

故選D.

【點睛】

本題考查的是切線的判定、坐標與圖形的變化-平移問題，掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵，解答時，注意分情況討

論思想的應用.

2、B

【解析】

如圖所示，過O點作a的平行線d,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N2=N3,進而求出將木條c繞點O旋轉(zhuǎn)到與直線a平行

時的最小旋轉(zhuǎn)角.

【詳解】

如圖所示，過O點作a的平行線d,?.'〃(!，由兩直線平行同位角相等得到N2=N3=50。，木條c繞。點與直線d

重合時，與直線a平行，旋轉(zhuǎn)角Nl+N2=90。.故選B

本題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)與平行線，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì).

3、D

【解析】

連接正六邊形的中心和各頂點，得到六個全等的正三角形，于是可知正六邊形的邊長等于正三角形的邊長，為正六邊

形的外接圓半徑.

【詳解】

如圖為正六邊形的外接圓，ABCDEF是正六邊形，

:.ZAOF=10°,VOA=OF,/.AAOF是等邊三角形，/.OA=AF=1.

B

AC

所以正六邊形的外接圓半徑等于邊長，即其外接圓半徑為1.

故選D.

【點睛】

本題考查了正六邊形的外接圓的知識，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，找出線段之間的關(guān)系.

【解析】

【分析】根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，正數(shù)大于一切負數(shù)，即可得答案.

【詳解】由正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，得

-3<-1<0<1,

最小的數(shù)是-3,

故選A.

【點睛】本題考查了有理數(shù)比較大小，利用好“正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，兩個負數(shù)絕對值大的反而小”是解題關(guān)鍵.

5、D

【解析】

到三條相互交叉的公路距離相等的地點應是三條角平分線的交點.把三條公路的中心部位看作三角形，那么這個三角

形兩個內(nèi)角平分線的交點以及三個外角兩兩平分線的交點都滿足要求.

【詳解】

滿足條件的有：

(1)三角形兩個內(nèi)角平分線的交點，共一處：

(2)三個外角兩兩平分線的交點，共三處.

如圖所示，

A

故選D.

【點睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)；這是一道生活聯(lián)系實際的問題，解答此類題目時最直接的判斷就是三角形的角平分線，

很容易漏掉外角平分線，解答時一定要注意，不要漏解.

6^C

【解析】

根據(jù)同底數(shù)易的運算法則進行判斷即可.

【詳解】

解：A、a?3a=3a2,故原選項計算錯誤；

B、2a+3a=5a,故原選項計算錯誤；

C、(ab)3=a3b3,故原選項計算正確；

D、7a3vl4a2=-a,故原選項計算錯誤；

2

故選C.

【點睛】

本題考點：同底數(shù)塞的混合運算.

7、B

【解析】

根據(jù)題意，表示出兩種方式的總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)人數(shù)不變列方程即可.

【詳解】

根據(jù)題意可得：每車坐3人，兩車空出來，可得人數(shù)為3(x-2)人；每車坐2人，多出9人無車坐，可得人數(shù)為(2x+9)

人，所以所列方程為：3(x-2)=2x+9.

故選B.

【點睛】

此題主要考查了一元一次方程的應用，關(guān)鍵是找到問題中的等量關(guān)系：總?cè)藬?shù)不變，列出相應的方程即可.

8、D

【解析】

【分析】利用合并同類項法則，單項式乘以單項式法則，同底數(shù)塞的乘法、除法的運算法則逐項進行計算即可得.

【詳解】A、(n?)3=m3正確；

B、a10va9=a,正確；

C、x3*x5=x8,正確；

D、a4+a3=a4+a3,錯誤，

故選D.

【點睛】本題考查了合并同類項、單項式乘以單項式、同底數(shù)新的乘除法，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.

9、A

【解析】

函數(shù)一一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)

10、D

【解析】

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求得NBEC的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)即可求得NCFE的度數(shù).

詳解：

ZECF=50°,AB//CD

：.ZECF+ZBECISO

：.NBEC=130

又；EF平分NBEC,

NCEF=ZBEF=-NBEC=65'.

2

故選D.

點睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，熟知平行線的性質(zhì)和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

-I

【解析】

摸三次有可能有：紅紅紅、紅紅藍、紅藍紅、紅藍藍、藍紅紅、藍紅藍、藍藍紅、藍藍藍共計8種可能，其中僅有一

個紅壞的有：紅藍藍、藍紅藍、藍藍紅共計3種，所以“僅有一次摸到紅球”的概率是

O

故答案是：3

O

12、35°

【解析】

分析：先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出N3,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)用/2=60。-/3代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解.

詳解：?.?直尺的兩邊互相平行，Zl=25°,

.，.Z3=Z1=25°,

，Z2=60o-Z3=60°-25o=35°.

故答案為35°.

點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板的知識，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13、-2

【解析】

要求函數(shù)的解析式只要求出B點的坐標就可以，過點A,B作AC_Lx軸，BDJ_x軸，分別于C,D.根據(jù)條件得到

AACO-AODB,得到：—=1,然后用待定系數(shù)法即可.

OCACOA

【詳解】

過點A,B作AC_Lx軸，BD_Lx軸，分別于C,D.

設點A的坐標是（m,n）,則AC=n,OC=m.

■:ZAOB=90°,

/.ZAOC+ZBOD=90o.

VZDBO+ZBOD=90o,

.*.ZDBO=ZAOC.

VZBDO=ZACO=90°,

/.△BDO^AOCA.

.BDOPOB

■"OC-AC-04*

VOB=1OA,

OD=ln.

2

因為點A在反比例函數(shù)y=一的圖象上,

X

:.mn=l.

?.?點B在反比例函數(shù)y='的圖象上，

x

，B點的坐標是(-In,1m).

k=-ln?lm=-4mn=-2.

故答案為2

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，相似三角形的判定和性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)求得點B的坐標(用

含n的式子表示)是解題的關(guān)鍵.

14、-1.

【解析】

由題意得：當頂點在M處，點A橫坐標為-3,可以求出拋物線的a值；當頂點在N處時，y=a-A+c取得最小值，即可

求解.

【詳解】

解：由題意得：當頂點在M處，點A橫坐標為-3,

則拋物線的表達式為：y=a(x+1)2+4,

將點A坐標(-3,0)代入上式得：0=〃(-3+1)2+4,

解得：a=-l,

當x=-l時，y=a-b+c,

頂點在N處時，y=a-b+c取得最小值，

頂點在N處，拋物線的表達式為：y=(x-3)2+1,

當x=-l時，y=a-b+c=-(-1-3)2+1=-1,

故答案為4.

【點睛】

本題考查的是二次函數(shù)知識的綜合運用，本題的核心是確定頂點在M、N處函數(shù)表達式，其中函數(shù)的a值始終不變.

15、(1,0)

【解析】

分析：由于C、。是定點，則是定值，如果△CZ5E的周長最小，即OE+CE有最小值.為此，作點。關(guān)于X軸

的對稱點ZX,當點E在線段C“上時△€!)￡的周長最小.

詳解：

如圖，作點。關(guān)于X軸的對稱點"，連接ar與X軸交于點E,連接DE.

若在邊。4上任取點E，與點E不重合，連接CE，、DE，、D'E'

由DE'+CE'=D'E'+CE'>CD'=D'E+CE=DE+CE,

可知△CDE的周長最小，

,在矩形。4c5中，0A=3,05=4,。為05的中點，

BC=3,D'O=DO=2J)'B=6,

?：0E〃BC,

30ED'O

:.RtAO'OEsRtAZT8C,有——=----,

BCD'B

：.OE=1,

???點E的坐標為(1,0).

故答案為：(1,0).

點睛：考查軸對稱-最短路線問題，坐標與圖形性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，找出點E的位置是解題的關(guān)鍵.

16、④

【解析】

根據(jù)題意[X)表示大于x的最小整數(shù)，結(jié)合各項進行判斷即可得出答案.

【詳解】

①[0)=1,故本項錯誤：

②[x)-x>0,但是取不到0,故本項錯誤；

③[x)-x<L即最大值為1,故本項錯誤；

④存在實數(shù)x,使|x)-x=0.5成立，例如x=0.5時，故本項正確.

故答案是：④.

【點睛】

此題考查運算的定義，解題關(guān)鍵在于理解題意的運算法則.

三、解答題(共8題，共72分)

17、2G

【解析】

試題分析：

由矩形的對角線相等且互相平分可得:OA=OB=OD,再由NAOB=60?？傻谩鰽OB是等邊三角形,從而得到OB=OA=2,

則BD=4,最后在RtAABD中，由勾股定理可解得AD的長.

試題解析：

???四邊形ABCD是矩形，

.,.OA=OB=OD,NBAD=90。，

VZAOB=60°,

/.△AOB是等邊三角形，

/.OB=OA=2,

.*.BD=2OB=4,

在RtAABD中

：?AD=y/BD2-AB2=V42-22=273?

18、(1)y=-x-2；(2)C(-2,0),△AOB=6,,(3)-4<x<0或x>2.

【解析】

m

(1)先把8點坐標代入代入^=一，求出機得到反比例函數(shù)解析式，再利用反比例函數(shù)解析式確定A點坐標，然后

x

利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)x軸上點的坐標特征確定C點坐標，然后根據(jù)三角形面積公式和△AOB的面積=5人4優(yōu)+54"優(yōu)進行計算；

(3)觀察函數(shù)圖象得到當-4Vx<0或x>2時，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象下方.

【詳解】

解：..2(2,-4)在反比例函數(shù)y='的圖象上，

X

.\m=2x(-4)=-8,

Q

???反比例函數(shù)解析式為：y=-

x

Q

把A(-4,n)代入y=-----,

x

得-4n=-8,解得n=2,

則A點坐標為(-4,2).

把A(-4,2),B(2,-4)分別代入丫=1?+"

-4Z+b=2k=—T

得力，J解得

2k+b=-4b=-29

...一次函數(shù)的解析式為y=-x-2；

(2)*.'y=-x-2,

.,.當-x-2=0時，x=-2,

.?.點C的坐標為：(-2,0),

△AOB的面積=△AOC的面積+△COB的面積

11

=—x2x2+—x2x4

22

=6；

(3)由圖象可知，當-4VxV0或x>2時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.

【點睛】

本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題以及待定系數(shù)法的運用，靈活運用待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)

形結(jié)合思想的正確運用.

19、(1)50；(2)16；(3)56(4)見解析

【解析】

(1)用A等級的頻數(shù)除以它所占的百分比即可得到樣本容量；

(2)用總?cè)藬?shù)分別減去4、B、。等級的人數(shù)得到C等級的人數(shù)，然后補全條形圖；(3)用700乘以。等級的百分比

可估計該中學八年級學生中體能測試結(jié)果為D等級的學生數(shù)；

(4)畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

(1)104-20%=50(名)

答：本次抽樣調(diào)查共抽取了50名學生.

(2)50-10-20-4=16(名)

答：測試結(jié)果為C等級的學生有16名.

圖形統(tǒng)計圖補充完整如下圖所示：

4

(3)700x一=56(名)

50

答：估計該中學八年級學生中體能測試結(jié)果為D等級的學生有56名.

(4)畫樹狀圖為：

男男女女

4/1\/N

男女女男女女男男女男男女

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)為2,

21

所以抽取的兩人恰好都是男生的概率-

126

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果〃，再從中選出符合事件A或5的結(jié)果

數(shù)目〃z,然后利用概率公式計算事件A或事件3的概率.也考查了統(tǒng)計圖.

20、見解析

【解析】

試題分析：證明△ASEg/kACD即可.

試題解析：法h

9：AB=AC,

???ZB=ZC,

■:AD=CE,

：.ZADE=ZAED,

:?AABEqAACD,

:?BE=CD,

；?BD=CE,

法2：如圖，作A尸，3C于￡

9：AB=AC,

:?BF=CF,

：.DF=EFf

:,BF-DF=CF-EF,

BPBD=CE.

21、(1)50；(2)240；(3)

2

【解析】

用喜愛社會實踐的人數(shù)除以它所占的百分比得到n的值；

先計算出樣本中喜愛看電視的人數(shù)，然后用1200乘以樣本中喜愛看電視人數(shù)所占的百分比，即可估計該校喜愛看電視

的學生人數(shù)；

畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到2名男生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

解：（1）〃=5+10%=50；

（2）樣本中喜愛看電視的人數(shù)為50-15-20-5=10（人），

1200x—=240,

50

所以估計該校喜愛看電視的學生人數(shù)為240人;

（3）畫樹狀圖為:

男男男女

/N/1\

34男男女男男男

共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中恰好抽到2名男生的結(jié)果數(shù)為6,

所以恰好抽到2名男生的概率=