高中數(shù)學(xué)必修一教學(xué)設(shè)計(jì)

篇一：高一數(shù)學(xué)必修一教案

課題：

教材分第：集合概念與其基本理論，稱為集合論，是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的

一個(gè)重要的基礎(chǔ)，一方

面，很多重要的數(shù)學(xué)分支，都建立在集合理論的基礎(chǔ)上。另一方面，

集合論與其所

反映的數(shù)才思想，在越來越廣泛的領(lǐng)域種得到應(yīng)用。

課型：新授課

教學(xué)目標(biāo)：（1）通過實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的理

解集合“屬于”關(guān)系；

（2）能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描

述不同的詳細(xì)

問題，感受集合語言的意義和作用；

教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念與表示方法；

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法一一列舉法與描述法，正確

表示一些簡(jiǎn)潔的集合；教學(xué)過程：

一、引入課題

軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月15日8點(diǎn)，高一年段在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)

員；試問這個(gè)通知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生？

在這里，集合是我們常用的一個(gè)詞語，我們感愛好的是問題中某些特

定（是高一而不是高二、高三）對(duì)象的總體，而不是個(gè)別的對(duì)象，為

此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念一一集合（宣布課題），即是一些探討

對(duì)象的總體。

二、新課教學(xué)

（一）集合的有關(guān)概念

1.集合理論創(chuàng)始人黃托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全

體，人們能意識(shí)到這

些東西，并且能推斷一個(gè)給定的東西是否屬于這個(gè)總體。

2.一般地，探討對(duì)象統(tǒng)稱為元素（element）,一些元素組成的總體

叫集合（set）,也簡(jiǎn)

稱集。

3.關(guān)于集合的元素的特征

(1)確定性：設(shè)a是一個(gè)給定的集合，x是某一個(gè)詳細(xì)對(duì)象，則或者

是a的元素，或者不是a的元素，兩種狀況必有一種且只有一種成

-

ALo

(2)互異性：一個(gè)給定集合中的元素，指屬于這個(gè)集合的互不相同

的個(gè)體(對(duì)象)，因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。

(3)集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣

4.元素與集合的關(guān)系；

(1)假如a是集合a的元素，就說a屬于(belongto)a,記作

a￡a

(2)假如a不是集合a的元素，就說a不屬于(notbelongto)a,

記作aa(或aa)

5.常用數(shù)集與其記法

非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作n

正整數(shù)集，記作n或n+；

整數(shù)集，記作z

有理數(shù)集，記作q

實(shí)數(shù)集，記作r

(二)集合的表示方法

我們可以用自然語言來描述一個(gè)集合，但這將給我們帶來很多不便，

除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。

(1)列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號(hào)內(nèi)。

如：｛1,2,3,4,5｝,｛x2,3x+2,5y3-x,x2+y2｝,；

思索2,引入描述法

說明：集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時(shí)不必考慮

元素的依次。

(2)描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)｛｝

內(nèi)。

詳細(xì)方法：在大括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)與取值

(或改變)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具

有的共同特征。

如：｛x|x-3>2｝,｛(x,y)|y=x2+l｝,｛直角三角形｝,；

強(qiáng)調(diào)：描述法表示集合應(yīng)留意集合的代表元素

｛(x,y)|y=x2+3x+2｝與｛y|y=x2+3x+2｝不同,只要不引起誤會(huì),集

合的代表元素也可省略，例如：｛整數(shù)｝,即代表整數(shù)集z。

辨析：這里的｛｝已包含“全部”的意思，所以不必寫｛全體整數(shù)｝。

下列寫法｛實(shí)數(shù)集｝,｛r｝也是錯(cuò)誤的。

說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)依據(jù)詳細(xì)問題確定采納哪種表

示法，要留意，一般集合中元素較多或有無限個(gè)元素時(shí)，不宜采納列

舉法。

三、歸納小結(jié)

本節(jié)課從實(shí)例入手，特別自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結(jié)

合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說明，然后介紹了集合的常用表示方法，包

括列舉法、描述法。

*

課題,

1.2集合間的基本關(guān)系

教材分析：類比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系引入集合的包含與相等關(guān)系

了解空集的含義

課型：新授課

教學(xué)目的：(1)了解集合之間的包含、相等關(guān)系的含義；

(2)理解子集、真子集的概念；

(3)能利用venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系；

(4)了解與空集的含義。

教學(xué)重點(diǎn)：子集與空集的概念；用venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)分；

教學(xué)過程：

四、引入課題

1、復(fù)習(xí)元素與集合的關(guān)系一一屬于與不屬于的關(guān)系，填以下空白：

(1)0n；(2)

；(3)-1.5r

2、類比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，如2W2,試想集合間是否有類似

的“大小”關(guān)系呢？(宣

布課題)

五、新課教學(xué)

(一)集合與集合之間的“包含”關(guān)系；

a=｛l,2,3｝,b=｛l,2,3,4｝

集合a是集合b的部分元素構(gòu)成的集合，我們說集合b包含集合a；

假如集合a的任何一個(gè)元素都是集合b的元素，我們說這兩個(gè)集合有

包含關(guān)系，稱集合a是集合b的子集(subset)o

記作：ab（或ba）

讀作：a包含于（iscontainedin）b,或b包含（contains）a

當(dāng)集合a不包含于集合b時(shí)，記作

ab

ab（或ba）

用venn圖表示兩個(gè)集合間的“包含”關(guān)系（二）集合與集合之間的

“相等”關(guān)系；

ab且ba,則ab中的元素是一樣的，因此ab

ababba即

結(jié)論：

任何一個(gè)集合是它本身的子集

（三）真子集的概念

若集合ab,存在元素xb且xa,則稱集合a是集合b的真子集

（propersubset）。

記作：ab（或ba）

讀作：a真包含于b（或b真包含a）

（四）空集的概念

（實(shí)例引入空集概念）

不含有任何元素的集合稱為空集（emptyset）,記作：規(guī)定：空

集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

（五）結(jié)論：

laaO2ab,且be,貝！JacO

（六）例題

（1）寫出集合｛a,b｝的全部的子集，并指出其中哪些是它的真子

集。

（2）化簡(jiǎn)集合a=｛x|x-3>2｝,b=｛x1x5｝,并表示a、b的關(guān)系;

（七）歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

兩個(gè)集合之間的基本關(guān)系只有“包含”與“相等”兩種，可類比兩個(gè)

實(shí)數(shù)間的大小關(guān)系，同時(shí)還要留意區(qū)分“屬于”與“包含”兩種關(guān)系

與其表示方法；

1.已知集合a｛x|ax5｝,b｛x|x22｝,O且滿意ab,求實(shí)數(shù)a的

取值范圍。

2.設(shè)集合a｛四邊形｝,b｛平行四邊形｝,c｛矩形｝,O

enn圖表示它們之間的關(guān)系。d｛正方形｝，試用v

課題：

i.3集合的基本運(yùn)算

教學(xué)目的：(1)理解兩個(gè)集合的并集與交集的的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)

潔集會(huì)的并集與交集.

(2：理解在給定集3中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)

集；(3)能用venn圖表達(dá)集合的關(guān)系與運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解

抽象概念的作用。

課型：新授課

教學(xué)重點(diǎn)：集合的交集與并集、補(bǔ)集的概念；

教學(xué)難點(diǎn)：集合的交集與并集、補(bǔ)集“是什么”，“為什么”，“怎

樣做”；

教學(xué)過程：

六、引入課題

我們兩個(gè)實(shí)數(shù)除了可以比較大小外，還可以進(jìn)行加法運(yùn)算，類比實(shí)數(shù)

的加法運(yùn)算，兩個(gè)集合是否也可以“相加”呢？

思索(p9思索題)，引入并集概念。

七、新課教學(xué)

］.并集

一般地，由全部屬于集合a或?qū)儆诩蟗的元素所組成的集合，稱為

集合a與b的并集(union)

記作：aUb讀作:“a并b”

即：aUb={x|x￡a,或x￡b}

venn圖表示：

篇二：新課標(biāo)人教版中學(xué)數(shù)學(xué)必修1優(yōu)秀教案全套

備課資料

［備選例題］

【例1】推斷下列集合是有限集還是無限集,并用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎荆?/p>

(1)被3除余1的自然數(shù)組成的集合；

(2)由全部小于20的既是奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)的正整數(shù)組成的集合；

(3)二次函數(shù)y=x2+2x-10的圖象上的全部點(diǎn)組成的集合；

(4)設(shè)a、b是非零實(shí)數(shù)，求y=abab的全部值組成的集合.|a|b||ab

思路分析：本題主要考查集合的表示法和集合的分類.用列舉法與描

述法表示集合時(shí),一要分清元素是什么，二要明確元素滿意的條件是什

么.

解：(1)被3除余1的自然數(shù)有多數(shù)個(gè)，這些自然數(shù)可以表示為

3n+l(n￡n).用描述法表示為{x|x=3n+l,n￡n}.

(2)由題意得滿意條件的正整數(shù)有:3,5,7,11,13,17,19.則此集合中的

元素有7個(gè),用列舉法表示為{3,5,7,11,13,17,19}.

(3)滿意條件的點(diǎn)有多數(shù)個(gè),則此集合中有多數(shù)個(gè)元素,可用描述法來

表示.通常用有序數(shù)對(duì)(x,y)表示點(diǎn),則滿意條件的點(diǎn)組成的集合表示為

{(x,y)|y=x2+2xT0}.

(4)當(dāng)ab<0時(shí)，y=abab=-l;當(dāng)ab>0時(shí)，則a>0,b>0或

a<0,b<0.a||b|ab

abababab=3;若a<0,b<0,則有y==T.|ab||ab||ab||ab

若a>0,b>0,則有y=

，y=abab的全部值組成的集合共有兩個(gè)元素T和3.則用列舉法表示

為{T,3}.a|b|ab

【例2］定義a-b={x|xea,xb},若m={l,2,3,4,5},n={2,3,6},試用列

舉法表示集合n-m.分析:應(yīng)用集合2-6={*k￡a,*1)}與集合2、b的關(guān)

系來解決.依據(jù)定義知n-m就是集合n中除去集合m和集合n的公共元

素組成的集合.視察集合m、n,它們的公共元素是2,3.集合n中除去元

素2,3還剩下元素6,則n-m={6}.

答案：{6}.

(設(shè)計(jì)者：張新軍)

設(shè)計(jì)方案(二)

教學(xué)過程

導(dǎo)入新課

思路1.在初中代數(shù)不等式的解法一節(jié)中提到:一般地,一個(gè)含有未知數(shù)

的不等式的全部的解,組成這個(gè)不等式的解的集合,簡(jiǎn)稱這個(gè)不等式的

解集.不等式解集的定義中涉與到“集合”，則，集合的含義是什么呢這

就是我們這一堂課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.今日我們起先學(xué)習(xí)集合，引出

課題.

思路2.開場(chǎng)白：集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言,它可以簡(jiǎn)潔、精確地表達(dá)

數(shù)學(xué)內(nèi)容.這個(gè)詞聽起來比較生疏,其實(shí)在初中我們已經(jīng)有所接觸，比如

自然數(shù)集、有理數(shù)集，一元一次不等式x-3>5的解集，這些都是集合.

還有，我們學(xué)過的圓的定義是什么？(提問學(xué)生)圓是到一個(gè)定點(diǎn)的距離

等

于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.接著點(diǎn)出課題.

推動(dòng)新課

新知探究

提出問題

老師利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投影出下面實(shí)例,這5個(gè)實(shí)例的共同特征

是什么

(1)「20以內(nèi)的全部質(zhì)數(shù);

(2)我國古代的四大獨(dú)創(chuàng)；

(3)全部的安理睬常任理事國；

(4)全部的正方形；

(5)北京高校2004年9月入學(xué)的全體學(xué)生.

活動(dòng)：老師組織學(xué)生分小組探討,每個(gè)小組選出一位同學(xué)發(fā)表本組的

探討結(jié)果,在此基礎(chǔ)上,師生共同概括出5個(gè)實(shí)例的特征,并給出集合的

含義.

引導(dǎo)過程：

①一般地,指定的某些對(duì)象的全體稱為集合(簡(jiǎn)稱為集)，集合中的每個(gè)

對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素.

②集合常用大寫字母a,b,c,d,…表示,元素常用小寫字母a,b,c,d,…

表示.

③集合的表示法:a.自然語言(5個(gè)實(shí)例);b.字母表示法.

④集合元素的性質(zhì):a.確定性:即任給一個(gè)元素和一個(gè)集合,則這個(gè)元

素和這個(gè)集合的關(guān)系只有兩種:這個(gè)元素要么屬于這個(gè)集合，要么不屬

于這個(gè)集合;b.互異性:一個(gè)給定集合的元素是互不相同的，即集合中的

元素是不重復(fù)出現(xiàn)的;c.無序性:集合中的元素是沒有依次的.⑤集合

相等:假如兩個(gè)集合中的元素完全相同，則這兩個(gè)集合是相等的.

g元素與集合的關(guān)系：“屬于”和“不屬于”分別用“仁”和表

示.

元素確定性的符號(hào)語言表述為:對(duì)隨意元素a和集合a,要么aea,要

么aa.

⑦在初中我們學(xué)過了一些數(shù)的集合，國際標(biāo)準(zhǔn)化組織(iso)制定了常用

數(shù)集的記法：自然數(shù)集(包含零)：n,正整數(shù)集:n*(n+),整數(shù)集:z,有理

數(shù)集:q,實(shí)數(shù)集:r.

因此字母n、z、q、r不能再表示其他的集合，否則會(huì)出現(xiàn)混亂的局面.

提出問題

(1)請(qǐng)列舉出“小于5的全部自然數(shù)組成的集合a”.

(2)你能寫出不等式2-x>3的全部解嗎？怎樣表示這個(gè)不等式的解

集？

活動(dòng)：學(xué)生回答后，老師指出：

①在數(shù)學(xué)中，為書寫規(guī)范,我們把封閉曲線簡(jiǎn)化為一個(gè)大括號(hào),然后把

元素一一列舉出來,元素與元素之間用逗號(hào)隔開寫在大括號(hào)內(nèi)來表示這

個(gè)集合.這種表示集合的方法稱為列舉法.如本例可表示為

a={0,1,2,3,4}.

②描述法:將集合的全部元素都具有的性質(zhì)(滿意的條件)表示出來,寫

成{xp(x)}的形式.其中X為元素的一般特征,p(x)為X滿意的條件.如

數(shù)集常用{x|p(x)}表示，點(diǎn)集常用{(x,y)p(x,y)}表示.應(yīng)用示例

思路1

1.課本第3頁例1.

思路分析：用相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)問明確集合中的元素,再寫在大括號(hào)內(nèi).

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合表示法中的列舉法.假如一個(gè)集合是有限集,

并且元素的個(gè)數(shù)較少時(shí),通常選擇列舉法表示,其特點(diǎn)是特別顯明地表

示出了集合中的元素,是常用的表示法;列舉法表示集合的步驟：(1)用

字母表示集合；(2)明確集合中的元素；(3)把集合中全部元素寫在大括

號(hào)”{}”內(nèi)，并寫成a={……}的形式.

變式訓(xùn)練

請(qǐng)?jiān)囈辉囉昧信e法表示下列集合：

(l)a={x￡n且9￡n};9x

(2)b={y|y=-x2+6,x￡n,y￡n};

(3)c={(x,y)|y=-x2+6,x￡n,yen}.

分析:本題考查列舉法與描述法的相互轉(zhuǎn)化.明確各個(gè)集合中的元素后

再寫在大括號(hào)內(nèi).

(1)集合a中元素x滿意9均為自然數(shù)；9x

(2)集合b中y值為函數(shù)y=-x2+6的函數(shù)值的集合；

(3)集合c中元素為點(diǎn),拋物線上橫、縱坐標(biāo)均為自然數(shù)的點(diǎn).

答案:(l)a={0,6,8);

(2)b={2,5,6};

(3)c={(0,6),(1,5),(2,2)}.

2.課本第4頁例2.

思路分析：本題重點(diǎn)學(xué)習(xí)用描述法表示集合.用一個(gè)小寫英文字母表

示集合中的元素,作為集合中元素的代表符號(hào)，找到集合中元素的共同

特征，并把共同特征用數(shù)學(xué)符號(hào)來表達(dá)，然后寫在大括號(hào)“{}”內(nèi).

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的表示方法，以與應(yīng)用學(xué)問解決問題的實(shí)力；

描述法表示集合的步驟：(1)用字母分別表示集合和元素，(2)用數(shù)學(xué)符

號(hào)表達(dá)集合元素的共同特征；(3)在大括號(hào)內(nèi)先寫上集合中元素的代表

符號(hào)與取值(或改變)范圍，再畫一條豎線,在豎線后寫出這個(gè)集合中元

素所具有的共同特征.并寫成a={……}的形式;描述法適合表示有多數(shù)

個(gè)元素的集合,當(dāng)集合中的元素個(gè)數(shù)較少時(shí),通常用列舉法表示.

變式訓(xùn)練

課本P5練習(xí)2.

思路2

1.下列所給對(duì)象不能構(gòu)成集合的是()

a.一個(gè)平面內(nèi)的全部點(diǎn)

b.全部大于零的正數(shù)

c.某校高一⑷班的高個(gè)子學(xué)生

d.某一天到商場(chǎng)買過貨物的顧客

答案：C

變式訓(xùn)練

下列各組對(duì)象中不能構(gòu)成集合的是()

a.高一(1)班全體女生

b.高一(1)班全體學(xué)生家長(zhǎng)

c.高一(1)班開設(shè)的全部課程

d.高一⑴班身高較高的男同學(xué)

分析:推斷所給對(duì)象能否構(gòu)成集合的問題，只需依據(jù)構(gòu)成集合的條件，

即集合中元素的確定性便可以解決.因?yàn)閍、b、c中所給對(duì)象都是確定

的,從而可以構(gòu)成集合;而d中所給對(duì)象不確

定,緣由是找不到衡量學(xué)生身高較高的標(biāo)準(zhǔn),故不能構(gòu)成集合.若將d中

“身高較高的男同學(xué)”改為“身高175cm以上的男同學(xué)”，則能構(gòu)成

集合.

答案：d

2.用另一種形式表示下列集合：

(1){肯定值不大于3的整數(shù)};

(2){全部被3整除的數(shù)};

⑶{x'x=|x',x￡z且x<5};

(4){x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,xWz};

(5){(x,y)x+y=6,x>0,y>0,x￡z,y￡z}.

思路分析：用列舉法與描述法表示集合時(shí),一要分清元素是什么,二要

明確元素滿意的條件是什么.

答案：(1){肯定值不大于3的整數(shù)}還可以表示為{x||x|W3,x￡z},

也可表示為{-3,-2,-1,0,1,2,3}.

(2){xIx=3n,n￡z}.

(3),.,x=|x|x20.

又,.,xWz且x<5,

{x|x=|x|,x￡z且x<5}還可以表示為{0,1,2,3,4).

(4){-2}.

(5){(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.

變式訓(xùn)練

用適當(dāng)?shù)男问奖硎鞠铝屑希?/p>

(1)肯定值不大于3的整數(shù)組成的集合；

(2)全部被3整除的數(shù)組成的集合；

(3)方程方x-5)(x+2)(x2+3)=0實(shí)數(shù)解組成的集合;

(4)一次函數(shù)y=x+6圖象上全部點(diǎn)組成的集合.

分析:元素較少的有限集宜采納列舉法;對(duì)無限集或元素較多的有限集

宜采納描述法.答案：(1)以1鼠|43?￡2}或{-3,-2,-1,0,1,2,3};

(2){x|x=3n,n￡z};(3){5,-2};3

(4){(x,y)|y=x+6}.

3.已知集合a=(x|ax2-3x+2=0,a￡r},若a中至少有一個(gè)元素,求a的

取值范圍.

思路分析：對(duì)于方程ax2-3x+2=0,aer的解,要看這個(gè)方程左邊的x2

的系數(shù),a=0和aWO方程的根的狀況是不一樣的,則集合a的元素也不

相同，所以首先要分類探討.

解：當(dāng)a=0時(shí)，原方程為-3x+2=0x=2,符合題意；3

aO,9解得aWO且aW.898a0.當(dāng)aWO時(shí)，方程ax2-3x+2=0為一元二

次方程,則

綜上所得a的取值范圍是{a|aW

4.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>

(1)方程組9}.82x-萬程，的解集;

3x2y8

(2)1000以內(nèi)被3除余2的正整數(shù)所組成的集合；

(3)直角坐標(biāo)平面上在其次象限內(nèi)的點(diǎn)所組成的集合；

(4)全部正方形；

(5)直角坐標(biāo)平面上在直線x=l和x=-l的兩側(cè)的點(diǎn)所組成的集合.

分析:本題考查集合的表示方法.所謂適當(dāng)?shù)谋硎痉椒?就是較簡(jiǎn)潔、

較明白的表示方法.由于方

2x-3yl4,程組的解為x=4,y=-2.故⑴宜用列舉法；(2)中盡管是有限集,

但由于它的元素個(gè)3x2y8

數(shù)較多，所以用列舉法表示是不明智的,故用描述法；(3)和(5)也宜用

描述法;而(4)則宜用列舉法為好.

解：(1){(4,-2)};

(2){x|x=3k+2,kcn且x<1000};

(3){(x,y)1x<0且y>0);

(4){正方形};

(5){(x,y)|x<T或x>1}.

知能訓(xùn)練

課本p5練習(xí)1、2.

拓展提升

1.已知a={x￡r|x=|a||b||c||ab||acbe||abc|,abcWO},用列舉

法表示集abcabacbcabc

合a

》析:解決本題的關(guān)鍵是去掉肯定值符號(hào)，需分類探討.

解：題目中X的取值取決于a、b、c的正負(fù)狀況，可分成以下幾種狀

況探討：

(l)a>b、c全為正時(shí),x=7;

(2)a、b、c兩正一負(fù)時(shí)，x=T;

(3)a、b、c一正兩負(fù)時(shí),x=T;

(4)a、b、c全為負(fù)時(shí),x=T.

.,.a={7,-l}.

留意：(2)、(3)中又包括多種狀況(a、b、c各自的正負(fù)狀況)，解題時(shí)

應(yīng)考慮全面.

2.已知集合c={x|x=a+b,a￡a,b￡b}.

⑴若a={0,1,2,3},b={6,7,8,9},求集合c中全部元素之和s;

(2)若a={0,1,2,3,4,…,2005},b={5,6,7,8,9},試用代數(shù)式表示出集

合c中全部元素之和s;

(3)聯(lián)系高斯求s=l+2+3+4+…+99+100的方法,試求出⑵中的s.

思路分析：先用列舉法寫出集合c,然后解決各個(gè)小題.

答案：(1)列舉法表示集合c={6,7,8,9,10,11,12),進(jìn)而易求得

s=6+7+8+9+10+l1+12=63.

(2)列舉法表示集合。={5,6,7,…,2013,2014},由此可得

s=5+6+7+…+2013+2014.

(3)高斯求s=l+2+3+4+…+99+100時(shí)，利用

1+100=2+99=3+98=-=50+51=101,進(jìn)而得

s=l+2+3+4+-+99+100=101X50=5050.

本題(2)中s=5+6+7+…+2013+2014=2019X1005=2029095.

課堂小結(jié)

在師生互動(dòng)中，讓學(xué)生了解或體會(huì)下列問題：

(1)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)過哪些學(xué)問內(nèi)容

(2)你認(rèn)為學(xué)習(xí)集合有什么意義？

(3)選擇集合的表示法時(shí)應(yīng)留意些什么

篇三：中學(xué)數(shù)學(xué)必修一教案

第一章集合與函數(shù)概念

1.1集合

1.1.1集合的含義與表示

課標(biāo)三維定向

K學(xué)問與技能』1、了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)

系。

2、駕馭集合中元素的特性。

3、能選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述

不同的詳細(xì)問題，感受集合語言的意義和作用。

K過程與方法』通過實(shí)例，從集合中的元素入手，正確表示集合，結(jié)

合集合中元素的特性，學(xué)會(huì)視察、比較、抽象、概括的思維方法，領(lǐng)

悟分類探討的數(shù)學(xué)思想。

K情感、看法、價(jià)值觀》在運(yùn)用集合語言解決問題的過程中，逐步養(yǎng)

成實(shí)事求是、扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)看法，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維方法解決問題。

教學(xué)重、難點(diǎn)

K重點(diǎn)力集合的含義與表示方法。

K難點(diǎn)》集合表示方法的恰當(dāng)選擇與應(yīng)用。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、閱讀課本：P2-6(10分鐘)(學(xué)生課前預(yù)習(xí))

二、核心內(nèi)容整合

1、為什么要學(xué)習(xí)集合一一現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)(數(shù)學(xué)分支)

2、集合的含義：把探討對(duì)象稱為元素，把一些元素組成的總體叫做

集合。

3、集合的特性

(1)確定性。問題：“高個(gè)子”能不能構(gòu)成集合？我國的小河流

呢？

K學(xué)問鏈接1模糊數(shù)學(xué)(“模糊數(shù)學(xué)簡(jiǎn)介”、“淺談模糊數(shù)學(xué)”)

(2)互異性：集合中的元素不重復(fù)出現(xiàn)。如{1,1,2}不能構(gòu)成集合

(3)無序性——相等集合，如{1,2}={2,1}

4、元素與集合之間的“屬于"關(guān)系：aa,aa

5、一些常用數(shù)集的記法：n(n*,n+),z,q,r。如：r+表示什

么？

6、集合的表示法：

(1)列舉法：把集合的元素一一列舉出來，并用花括號(hào)”{}“括起

來。

例1、用列舉法表示下列集合：

(1)小于10的全部自然數(shù)組成的集合；{0,1,2,3,4,5,6,

7,8,9)

(2)方程xx的全部實(shí)數(shù)根組成的集合；(0,1)

(3)由1~20以內(nèi)的全部質(zhì)數(shù)組成的集合。(難點(diǎn)：質(zhì)數(shù)的概念)

{2,3,5,7,11,13,17,19}

(2)描述法：用集合所含元素的共同特征表示。{x|xp)

例2、試分別用列舉法和描述法表示下列集合：

(1)方程x20的全部實(shí)數(shù)根組成的集合；

列舉法：；描述法：{x1x220}。

(2)由大于10小于20的全部整數(shù)組成的集合。

列舉法：{11,12,13,14,15,16,17,18,19}；描述法:

{x10x20,xz}0K學(xué)問鏈接X代表元素：如{x|yx2}(自變量的取值

范圍),{y|yx2}(函數(shù)值的取值范圍)，{(x,y)|yx2}(平面上在拋

物線上的點(diǎn))各代表的意義。

三、遷移應(yīng)用

1、已知4{1,a,(al)},求實(shí)數(shù)a的值。

2、已知m{x|ax2xl0}是單元素集合,求實(shí)數(shù)a的值。

思路探求：(1)對(duì)a探討；(2)方程僅一根0。

四、學(xué)習(xí)水平反饋：p6,練習(xí)；P13,習(xí)題11,a組，1、2o

五、三維體系構(gòu)建22222

元素與集合的關(guān)系集合的含義集合的含義與表示元素的特征：確定

性、互異性、無序性

集合的表示：列舉法、描述法

六、課后作業(yè)：pl3,習(xí)題11,a組，3、4。

22補(bǔ)充：已知a{a2,(al),a3a3},若la,求實(shí)數(shù)a的值。

七、教學(xué)反思：

1.1.2集合間的基本關(guān)系

課標(biāo)三維定向

K學(xué)問與技能11、理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集

合的子集。

2、在詳細(xì)情景中，了解空集的含義。

K過程與方法』從類比兩個(gè)實(shí)數(shù)之間的關(guān)系入手，聯(lián)想兩個(gè)集合之間

的關(guān)系，從中學(xué)會(huì)視察、類比、概括和思維方法。

K情感、看法、價(jià)值觀U通過直觀感知、類比聯(lián)想和抽象概括，讓學(xué)

生體會(huì)數(shù)學(xué)上的規(guī)定要講邏輯依次，培育學(xué)生有條理地思索的習(xí)慣和

主動(dòng)探究創(chuàng)新的意識(shí)。

教學(xué)重、難點(diǎn)

K重點(diǎn)》理解子集、真子集、集合相等等。

K難點(diǎn)』子集、空集、集合間的關(guān)系與應(yīng)用。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、問題情境設(shè)疑一一類比引入

問題：實(shí)數(shù)有相等關(guān)系、大小關(guān)系，可否拓展到集合之間的關(guān)系？

弓I例：視察下面幾個(gè)例子，你能發(fā)覺兩個(gè)集合之間的關(guān)系嗎？

(1)a={1,2,3},b={1,2,3,4,5}；

(2)設(shè)a為新華中學(xué)高一(2)班全體女生組成的集合，b為這個(gè)班

全體學(xué)生組成的集合；

(3)設(shè)c