湘教版高中數學必修第一冊第5章5-3-1第2課時正弦函數、余弦函數的周期性與奇偶性課件

第2課時正弦函數、余弦函數的周期性與奇偶性第5章三角函數5.3三角函數的圖象與性質5.3.1正弦函數、余弦函數的圖象與性質學習任務核心素養(yǎng)1．了解周期函數、周期、最小正周期的定義．2．會求函數y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期．(重點)3．掌握函數y＝sinx，y＝cosx的奇偶性，會判斷簡單三角函數的奇偶性．(重點、易混點)1．通過周期性的研究，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)．2．借助奇偶性及圖象的關系，提升直觀想象素養(yǎng)．明日復明日，明日何其多．我生待明日，萬事成蹉跎．我們知道，時間具有周而復始的規(guī)律．如果今天是星期六，從明天起為第一天，那么至少再過幾天為星期六？三角函數是否具有周期性？必備知識·情境導學探新知知識點1函數的周期性(1)周期函數：一般地，對于函數y＝f(x)，如果存在__________，使得當x取定義域內每一個值時，x±T都有定義，并且______________，則稱函數y＝f(x)為周期函數，T稱為這個函數的一個周期．(2)最小正周期：如果在周期函數f(x)的所有周期中存在一個最小的____，那么這個最小____就叫作f(x)的__________．非零常數Tf(x±T)＝f(x)正數正數最小正周期思考周期函數的周期是唯一的嗎？

[提示]

不是．如f(x)的最小正周期為T，則nT(n∈N＋)都是f(x)的周期．

××體驗2．對?x∈R，函數y＝f(x)滿足f(x＋1)＝f(x)，則f(x)的最小正周期為________．1知識點2正弦函數、余弦函數的周期性和奇偶性函數y＝sinxy＝cosx周期_________________2kπ(k∈Z且k≠0)最小正周期______奇偶性____________2kπ(k∈Z且k≠0)2π2π奇函數偶函數

√

關鍵能力·合作探究釋疑難你能借助定義或圖象探求三角函數的周期嗎？函數y＝Asin(ωx＋φ)的周期有無規(guī)律可循？

反思領悟

求三角函數周期的方法(1)定義法：即利用周期函數的定義求解．(2)圖象法：即通過觀察函數圖象求其周期．

反思領悟

1．判斷函數奇偶性應把握好的兩個方面：一看函數的定義域是否關于原點對稱；二看f(x)與f(－x)的關系．2．對于三角函數奇偶性的判斷，有時可根據誘導公式先將函數式化簡后再判斷．提醒：研究函數性質應遵循“定義域優(yōu)先”的原則．[跟進訓練]2．(多選題)關于x的函數f(x)＝sin(x＋φ)有以下說法，正確的是(

)A．對任意的φ，f(x)都是非奇非偶函數B．存在φ，使f(x)是奇函數C．對任意的φ，f(x)都不是偶函數D．不存在φ，使f(x)既是奇函數，又是偶函數√√

√√

3

學習效果·課堂評估夯基礎√23題號415

2．函數f(x)＝sin(－x)的奇偶性是(

)A．奇函數B．偶函數C．既是奇函數又是偶函數D．非奇非偶函數23題號415√A

[∵f(x)＝sin(－x)＝－sinx，∴f(－x)＝sinx．∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數．]3．如圖所示的是定義在R上的四個函數的圖象，其中不是周期函數的圖象是(

)23題號451D

[觀察圖象易知，只有D選項中的圖象不是周期函數的圖象．]A

BC

D√4．已知a∈R，函數f(x)＝sinx－|a|，x∈R為奇函數，則a＝________．23題號4510

[因為f(x)＝sinx－|a|，x∈R為奇函數，所以f(0)＝sin0－|a|＝0，所以a＝0．]05．若函數y＝f(x)是定義在R上的周期為3的奇函數且f(1)＝3，則f(5)＝________．23題號451－3

[由已知得f(x＋3)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)，所以f(5)＝f(2)＝f(－1)＝－f(1)＝－3．]－3回顧本節(jié)知識，自我完成以下問題：1．學習周期函數需要注意哪些問題？[提示]

(1)并不是每一個函數都是周期函數，若函數具有周期性，則其周期也不一定唯一．(2)如果T是函數f(x)的一個周期，那么nT(n∈Z且n≠0)也是f(x)的周期．(3)函數的周期性是函數在定義域上的整體性質．若一個函數為周期函數，則只需研究它在一個周期范圍內的性質，就可以知道它的整體性質．2．你能歸納一下正弦函數與余弦函數的奇偶性和對稱