函數(shù)y=(20x^2+9)√(x^2+1)的主要性質(zhì)及其圖像示意圖

函數(shù)y=(x2+20)eq\r(x2+1)的主要性質(zhì) 主要內(nèi)容：本文介紹函數(shù)y=(x2+20)eq\r(x2+1)的定義域、單調(diào)性、凸凹性、奇偶性及極限等性質(zhì)，并通過導(dǎo)數(shù)知識計算函數(shù)的單調(diào)和凸凹區(qū)間。 ※.函數(shù)的定義域 函數(shù)y=(x2+20)eq\r(x2+1)為二次函數(shù)與根式函數(shù)的乘積，根據(jù)函數(shù)的特征，函數(shù)自變量x可以取全體實數(shù)，即函數(shù)的定義域為：(-∞，+∞）。 ※.函數(shù)的單調(diào)性∵y=(x2+20)eq\r(x2+1)∴y'=2xeq\r(x2+1)+(x2+20)*eq\f(x,eq\r(x2+1))=eq\f(2x(x2+1)+(x2+20)*x,eq\r(x2+1))=eq\f(x(3x2+22),eq\r(x2+1))令y'=0,則x=0。即：(1).當(dāng)x∈(-∞,0)時,eq\f(dy,dx)＜0，此時函數(shù)y為減函數(shù)。(2).當(dāng)x∈[0,+∞)時,eq\f(dy,dx)≥0，此時函數(shù)y為增函數(shù)?！?函數(shù)的凸凹性∵y'=eq\f(x(3x2+22),eq\r(x2+1))=eq\f((3x3+22x),eq\r(x2+1))∴y〞=eq\f([(9x2+22)eq\r(x2+1)-(3x3+22x)eq\f(x,eq\r(x2+1))],x2+1),=eq\f([(9x2+22)(x2+1)-(3x3+22x)1x],eq\r((x2+1)2)),=eq\f((6x4+9x2+22x),eq\r((x2+1)2))>0,則函數(shù)在定義區(qū)間上為凹函數(shù)?！?函數(shù)的極限與極值lim(x→-∞)(x2+20)eq\r(x2+1)=+∞,lim(x→+∞)(x2+20)eq\r(x2+1)=+∞,lim(x→0)(x2+20)eq\r(x2+1)=ymin.※.函數(shù)的奇偶性∵f(x)=(x2+20)eq\r(x2+1)∴f(-x)=[(-x)2+20]eq\r([(-x)2+1])=(x2+20)eq\r(x2+1)，即f(-x)=f(x)，則函數(shù)在定義域上為偶函數(shù)，函數(shù)y=(x2+20)eq\r(x2+1)圖像關(guān)于y軸對稱?！?函數(shù)的五點圖表x-1-0.500.51x2+202120.252020.2521eq\r(x2+1)1.411.1111.111.41y29.6122.42022.429.61y=(x2+20)eq\r(x2+1)y （-1，29.61）（1，29.61）（-0.5,22.4）（0.5,