2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語真題分類專練一課一練含解析新人教A版必修第一冊

PAGEPAGE1新20版練B1數(shù)學(xué)人教A版第一章真題分類專練題組1集合的含義與表示問題1.(云南學(xué)考)下列所給關(guān)系正確的個(gè)數(shù)是()。①π∈R;②3?Q;③0∈N*;④|-4|?N*。A.1B.2C.3D.4答案：B解析：因?yàn)棣惺菍?shí)數(shù),3是無理數(shù),0不是正整數(shù),|-4|=4是正整數(shù),所以①②正確,③④不正確,即正確的個(gè)數(shù)為2。2.(山東學(xué)考)集合{x∈N*|x-3<2}用列舉法可表示為()。A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5}答案：B解析：{x∈N*|x-3<2}={x∈N*|x<5}={1,2,3,4}。3.(2024·全國Ⅱ高考)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},則A中元素的個(gè)數(shù)為()。A.9 B.8 C.5 D.4答案：A解析：A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z}={(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1)},共9個(gè)元素,故選A?！究旖狻咳鐖D構(gòu)造圓,則圓內(nèi)部共有9個(gè)滿意題意的點(diǎn),故選A。4.(江西高考)若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一個(gè)元素,則a=()。A.4 B.2 C.0 D.0或4答案：A解析：由題意得方程ax2+ax+1=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,當(dāng)a=0時(shí),方程無實(shí)數(shù)解;當(dāng)a≠0時(shí),則Δ=a2-4a=0,解得a=4(a=0不符合題意,舍去)。題組2集合的基本關(guān)系5.(浙江學(xué)考)已知集合A={1,2},B={x|(x-1)(x-a)=0,a∈R}。若A=B,則a的值為()。A.2 B.1 C.-1 D.-2答案：A解析：B={1,a},而A=B,所以a=2。6.(山東學(xué)考)已知集合A={x|x<-3或x>7},B={x|x<2m-1},若B?A,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是。

答案：(-∞,-1]解析：如圖,畫數(shù)軸。因?yàn)锽?A,必有2m-1≤-3,所以m≤-1。7.(重慶高考)已知集合A={1,2,3},B={2,3},則()。A.A=B B.A∩B=?C.AB D.BA答案：D解析：因?yàn)锳={1,2,3},B={2,3},所以BA。8.(江蘇高考)集合{-1,0,1}共有個(gè)子集。

答案：8解析：解法一:子集有?,{-1},{0},{1},{-1,0},{-1,1},{0,1},{-1,0,1},共8個(gè)。解法二:集合中有3個(gè)元素,故該集合的子集個(gè)數(shù)是23=8。9.(福建高考)已知集合{a,b,c}={0,1,2},且下列三個(gè)關(guān)系:①a≠2;②b=2;③c≠0有且只有一個(gè)正確,則100a+10b+c等于。

答案：201解析：可分下列三種情形:(1)若只有①正確,則a≠2,b≠2,c=0,所以a=b=1,與集合中元素的互異性相沖突,所以只有①正確是不行能的;(2)若只有②正確,則b=2,a=2,c=0,這與集合中元素的互異性相沖突,所以只有②正確是不行能的;(3)若只有③正確,則c≠0,a=2,b≠2,所以b=0,c=1,符合題意,所以100a+10b+c=100×2+10×0+1=201。10.(山東高考)已知集合A={0,1,2},則集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的個(gè)數(shù)是()。A.1 B.3 C.5 D.9答案：C解析：依題意,可得集合B={-2,-1,0,1,2},從而可得集合B中元素個(gè)數(shù)為5。題組3集合運(yùn)算的基本問題11.(2024·浙江學(xué)考)已知全集U={1,2,3,4},若A={1,3},則?UA=()。A.{1,2} B.{1,4}C.{2,3} D.{2,4}答案：D解析：?UA={2,4}。12.(2024·云南學(xué)考)已知集合S={1,2},集合T={1,2,3},則S∩T=()。A.{1} B.{2} C.{1,2} D.{1,2,3}答案：C解析：S∩T={1,2}。13.(2024·北京學(xué)考)已知集合A={-1,1},B={1,-1,3},那么A∩B=()。A.{-1} B.{1}C.{-1,1} D.{1,-1,3}答案：C解析：A∩B={-1,1}。14.(云南學(xué)考)已知集合A={1,3,4},B={1,4,6},那么A∪B=()。A.{2,5} B.{1,3,4,6}C.{1,4} D.{2,3,5}答案：B解析：A∪B={1,3,4,6}。15.(2024·全國Ⅰ高考)已知集合A={x|x2-x-2>0},則?RA=()。A.{x|-1<x<2} B.{x|-1≤x≤2}C.{x|x<-1}∪{x|x>2} D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}答案：B解析：由A={x|x2-x-2>0}={x|x<-1或x>2}并借助數(shù)軸,得?RA={x|-1≤x≤2}。故選B。16.(2024·全國Ⅲ高考)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},則A∩B=()。A.{0} B.{1}C.{1,2} D.{0,1,2}答案：C解析：∵A={x|x-1≥0}={x|x≥1},B={0,1,2},∴A∩B={1,2}。故選C。17.(2024·全國Ⅰ高考改編)已知集合A={x|x<1},B={x|x<0},則()。A.A∩B={x|x<0} B.A∪B=RC.A∪B={x|x>1} D.A∩B=?答案：A解析：由B={x|x<0}。又A={x|x<1},所以A∩B={x|x<0}。故選A。18.(全國Ⅰ高考)設(shè)集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},則A∩B=()。A.-3,-3C.1,32答案：D解析：A={x|x2-4x+3<0}={x|1<x<3},B={x|2x-3>0}=xx>32。∴A∩B=19.(2024·北京高考)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},則A∩B=()。A.{0,1} B.{-1,0,1}C.{-2,0,1,2} D.{-1,0,1,2}答案：A解析：∵|x|<2,∴-2<x<2,∴A={x|-2<x<2}?！連={-2,0,1,2},∴A∩B={0,1}。故選A。20.(2024·浙江高考)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},則?UA=()。A.? B.{1,3}C.{2,4,5} D.{1,2,3,4,5}答案：C解析：∵全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},∴由補(bǔ)集定義得?UA={2,4,5}。故選C。【關(guān)鍵點(diǎn)撥】解決本題的關(guān)鍵是利用補(bǔ)集的定義,即?UA={x|x∈U且x?A}。21.(2024·北京高考)若集合A={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3},則A∩B=()。A.{x|-2<x<-1} B.{x|-2<x<3}C.{x|-1<x<1} D.{x|1<x<3}答案：A解析：由已知,集合A={x|-2<x<1},集合B={x|x<-1或x>3},畫出數(shù)軸,公共部分是{x|-2<x<-1}。故選A。22.(2024·浙江高考)已知P={x|-1<x<1},Q={x|-2<x<0},則P∪Q=()。A.(-2,1) B.(-1,0)C.(0,1) D.(-2,-1)答案：A解析：P={x|-1<x<1},Q={x|-2<x<0},則由集合并集的定義,可得P∪Q=(-2,1)。故選A。23.(北京高考)已知集合A={x||x|<2},B={-1,0,1,2,3},則A∩B=()。A.{0,1} B.{0,1,2}C.{-1,0,1} D.{-1,0,1,2}答案：C解析：∵A={x||x|<2}={x|-2<x<2},且B={-1,0,1,2,3},∴A∩B={-1,0,1}。故選C。24.(2024·江蘇高考)已知集合A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},那么A∩B=。

答案：{1,8}解析：由交集的定義可得A∩B={1,8}?！窘庥兴谩考系倪\(yùn)算通常利用定義求解,如A∩B={x|x∈A且x∈B}。25.(2024·全國Ⅱ高考)已知集合A={x|x>-1},B={x|x<2},則A∩B=()。A.(-1,+∞) B.(-∞,2)C.(-1,2) D.?答案：C解析：依題意得A∩B=|x|-1<x<2|,選C。題組4集合運(yùn)算的綜合問題26.(2024·廣東學(xué)考)已知集合M={0,2,4},N={1,2,3},P={0,3},則(M∪N)∩P=()。A.{0,1,2,3,4} B.{0,3}C.{0,4} D.{0}答案：B解析：因?yàn)镸∪N={0,1,2,3,4},所以(M∪N)∩P={0,3}。27.(2024·全國Ⅱ高考)設(shè)集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}。若A∩B={1},則B=()。A.{1,-3} B.{1,0}C.{1,3} D.{1,5}答案：C解析：∵A∩B={1},∴1∈B,12-4×1+m=0,∴m=3。方程x2-4x+3=0的解為x1=1,x2=3,∴B={1,3},故選C。28.(2024·天津高考)設(shè)全集為R,集合A={x|0<x<2},B={x|x≥1},則A∩(?RB)=()。A.{x|0<x≤1} B.{x|0<x<1}C.{x|1≤x<2} D.{x|0<x<2}答案：B解析：因?yàn)锽={x|x≥1},所以?RB={x|x<1},所以A∩(?RB)={x|0<x<1}。故選B?！究旖狻恳?yàn)?∈B,所以1??RB,所以1?[A∩(?RB)],解除A,C,D,故選B。29.(2024·天津高考)設(shè)集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},則(A∪B)∩C=()。A.{2} B.{1,2,4}C.{1,2,4,6} D.{x∈R|-1≤x≤5}答案：B解析：集合A∪B={1,2,4,6},則(A∪B)∩C={1,2,4},故選B?！娟P(guān)鍵點(diǎn)撥】熟識(shí)集合的并集、交集的定義以及在解題中的應(yīng)用。【解有所得】集合的運(yùn)算可結(jié)合數(shù)軸,Venn圖等直觀求解,無限數(shù)集的運(yùn)算借助數(shù)軸,有限數(shù)集的運(yùn)算則借助Venn圖。30.(四川高考)設(shè)集合A={x|-2≤x≤2},Z為整數(shù)集,則集合A∩Z中元素的個(gè)數(shù)是()。A.3 B.4 C.5 D.6答案：C解析：由集合的運(yùn)算可得A∩Z={-2,-1,0,1,2}所以A∩Z中元素的個(gè)數(shù)為5。故選C。31.(2024·江蘇高考)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}。若A∩B={1},則實(shí)數(shù)a的值為。

答案：1解析：因?yàn)閍2+3≥3,所以由A∩B={1}得a=1,即實(shí)數(shù)a的值為1。32.(2024·全國Ⅰ高考)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},則B∩?UA=()。A.{1,6} B.{1,7} C.{6,7} D.{1,6,7}答案：C解析：依題意得?UA={1,6,7},故B∩?UA={6,7}。故選C。33.(2024·浙江高考)已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},則?UA∩B=()。A.{-1} B.{0,1}C.{-1,2,3} D.{-1,0,1,3}答案：A解析：由題意可得?UA={-1,3},則?UA∩B={-1}。故選A。題組5充分條件與必要條件問題34.(2024·天津高考)設(shè)x∈R,則“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的()。A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案：B解析：由|x-1|≤1,得0≤x≤2,因?yàn)?≤x≤2?x≤2,x≤2?0≤x≤2,故“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的必要不充分條件,故選B。35.(四川高考)設(shè)p:實(shí)數(shù)x,y滿意x>1且y>1,q:實(shí)數(shù)x,y滿意x+y>2,則p是q的()。A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案：A解析：若x>1且y>1,則有x+y>2成立,所以p?q;反之由x+y>2不能得到x>1且y>1。所以p是q的充分不必要條件。36.(天津高考)設(shè)x>0,y∈R,則“x>y”是“x>|y|”的()。A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件答案：C解析：由x>y?x>|y|,例如3>-5,但3<|-5|。由x>|y|?x>y,故“x>y”是“x>|y|”的必要不充分條件。37.(湖南高考)設(shè)A,B是兩個(gè)集合,則“A∩B=A”是“A?B”的()。A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案：C解析：A∩B=A,得A?B,反之,若A?B,即集合A為集合B的子集,故A∩B=A,故“A∩B=A”是“A?B”的充要條件,故選C。38.(2024·天津高考)設(shè)x∈R,則“0<x<5”是“|x-1|<1”的()。A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案：B解析：由|x-1|<1,解得0<x<2,(0,2)?(0,5),故“0<x<5”是“|x-1|<1”的必要不充分條件。故選B。題組6全稱量詞與存在量詞問題39.(2024·山東高考改編)已知命題p:?x∈R,x2-x+1≥0;命題q:若a2<b2,則a<b。其中為真命題的是。(填“p”或“q”)

答案：p解析：因?yàn)榉匠蘹2-x+1