四川省成都市2025屆高三數(shù)學(xué)零模考試試題文含解析

PAGE20-四川省成都市2025屆高三數(shù)學(xué)零模考試試題文（含解析）第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的虛部是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：，則虛部為，故選.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算、復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部.2.若集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,選.3.如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員9場(chǎng)競(jìng)賽所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.甲所得分?jǐn)?shù)的極差為22B.乙所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為18C.兩人所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)相等D.甲所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)低于乙所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)【答案】D【解析】【分析】依據(jù)莖葉圖，逐一分析選項(xiàng)，得到正確結(jié)果.【詳解】甲的最高分為33，最低分為11，極差為22，A正確；乙所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為18，B正確；甲、乙所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)都為22，C正確；甲的平均分為，乙的平均分為，甲所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)高于乙所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)，D錯(cuò)誤，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了依據(jù)莖葉圖，求平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，考查基本概念，基本計(jì)算的，屬于基礎(chǔ)題型.4.若實(shí)數(shù)滿意約束條件，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】畫出約束條件所表示的區(qū)域，然后利用平移法求出的最大值．詳解】作出實(shí)數(shù)，滿意約束條件表示的平面區(qū)域，如圖所示．由可得，則表示直線在軸上的截距，縱截距越大，越?。髦本€，然后把該直線向可行域平移，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，最大，最?。煽傻茫藭r(shí)，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．5.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，若，則＝（）A.1 B.3 C.6 D.9【答案】D【解析】【分析】首先依據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，可知，再依據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知，最終計(jì)算的值.【詳解】由，可得，進(jìn)而可得，.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)運(yùn)算法則和等比數(shù)列性質(zhì)，屬于中檔題型，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸和計(jì)算實(shí)力.6.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出，即可求出的值.【詳解】由題得，所以.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)求導(dǎo)，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問的理解駕馭水平和計(jì)算實(shí)力.7.中，角，，的對(duì)邊分別為．若向量，，且，則角的大小為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用數(shù)量積結(jié)合正弦定理轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題，通過兩角和的公式化簡(jiǎn)得到角的方程，得解．【詳解】由得，，由正弦定理得，，化為，即，由于，，又，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面對(duì)量的數(shù)量積和正弦定理，考查和角的正弦公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問的理解駕馭水平.8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算的值并輸出變量的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的改變狀況，可得答案．【詳解】模擬程序的運(yùn)行，可得起先①②③④⑤故選．【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．9.若矩形的對(duì)角線交點(diǎn)為，周長(zhǎng)為，四個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，且，則球的表面積的最小值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先利用矩形求出外接圓的小圓半徑，進(jìn)一步利用基本不等式求出球的半徑，進(jìn)一步求出球的表面積的最小值．【詳解】如圖，設(shè)矩形的兩鄰邊分別為，，則，且外接圓的半徑．由球的性質(zhì)得，平面，所以球的半徑．由均值不等式得，，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．所以球的表面積的最小值為，故選．【點(diǎn)睛】本題考查的學(xué)問要點(diǎn)：球的表面積公式的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算實(shí)力和轉(zhuǎn)換實(shí)力及思維實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題型．10.已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)在處取得微小值”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】求出原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)，分析函數(shù)在處取得微小值時(shí)的的范圍，再由充分必要條件的判定得答案．【詳解】解：若在取得微小值，．令，得或．①當(dāng)時(shí)，．故在上單調(diào)遞增，無(wú)最小值；②當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增．故在處取得微小值．綜上，函數(shù)在處取得微小值．“”是“函數(shù)在處取得微小值”的充分不必要條件．故選．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的極值，考查充分必要條件的判定，屬于中檔題．11.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．若雙曲線左支上的隨意一點(diǎn)均滿意，則雙曲線的離心率的取值范圍為()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】首先依據(jù)雙曲線的定義，，轉(zhuǎn)化為，即，依據(jù)數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，最小，轉(zhuǎn)化為不等式，最終求離心率的范圍.【詳解】由已知可得，若，即，左支上的點(diǎn)均滿意，如圖所示，當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)時(shí)，最小，故，即,,或或或或雙曲線的離心率的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查離心率的取值范圍的問題，屬于中檔題型，意在考查化歸和計(jì)算實(shí)力，關(guān)鍵是依據(jù)幾何關(guān)系分析的最小值，轉(zhuǎn)化為的代數(shù)關(guān)系，最終求的范圍.12.若關(guān)于的不等式在內(nèi)恒成立，則滿意條件的整數(shù)的最大值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)題意即可得出函數(shù)的圖象恒在直線的上方，當(dāng)直線與函數(shù)相切時(shí)，可設(shè)切點(diǎn)為，，從而可以得出，聯(lián)立三式即可得出，依據(jù)即可得出，再依據(jù)③即可得出，從而得出整數(shù)的最大值為2．【詳解】關(guān)于的不等式在內(nèi)恒成立，即關(guān)于的不等式在內(nèi)恒成立，即函數(shù)的圖象恒在直線的上方．當(dāng)直線與函數(shù)相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，，則，由①②得，，把③代入得，化簡(jiǎn)得．由得，．又由③得．即相切時(shí)整數(shù)．因此函數(shù)的圖象恒在直線的上方時(shí)，整數(shù)的最大值為2．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，積的導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式，考查直線和曲線的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問的理解駕馭水平和分析推理實(shí)力.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡上．13.某公司一種新產(chǎn)品的銷售額與宣揚(yáng)費(fèi)用之間的關(guān)系如表：（單位：萬(wàn)元）（單位：萬(wàn)元）已知銷售額與宣揚(yáng)費(fèi)用具有線性相關(guān)關(guān)系，并求得其回來直線方程為，則的值為__________．【答案】【解析】【分析】由表中數(shù)據(jù)計(jì)算平均數(shù)，代入回來直線方程中求得回來系數(shù)．【詳解】由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算，，又歸直線方程為過樣本中心點(diǎn)得，，解得．故答案為6.5．【點(diǎn)睛】本題考查了線性回來方程過樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．14.已知曲線：（為參數(shù)）．若點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)為直線：上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為__________．【答案】【解析】【分析】先表示出曲線C上的點(diǎn)到直線距離，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求|PQ|的最小值.【詳解】表示曲線為參數(shù)）上隨意點(diǎn)到直線的距離，當(dāng)時(shí)，．故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的學(xué)問要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算實(shí)力和轉(zhuǎn)換實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題型．15.已知是定義在上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，，且當(dāng)時(shí)，．則不等式的解集為__________．【答案】【解析】【分析】令，依據(jù)據(jù)已知條件及導(dǎo)函數(shù)符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系推斷出的單調(diào)性，依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求出不等式的解集．【詳解】令，則，所以在上為單調(diào)遞增，且，所以，解得．由是定義在上的奇函數(shù)得，所以在為偶函數(shù)，且所以不等式的解集為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的求解，依據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．16.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為．過點(diǎn)作傾斜角為的直線與準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，線段與拋物線相交于點(diǎn)，且，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________．【答案】【解析】【分析】設(shè)出直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，消去，解方程求得的值，再寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【詳解】由題得直線的方程為，從而；由消去，得，解得或（舍去），從而；由得，，解得，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與拋物線方程的應(yīng)用問題，也考查了運(yùn)算求解實(shí)力，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象與軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）依據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱求出m的值，再依據(jù)求出n的值；（Ⅱ）問題等價(jià)于方程有三個(gè)不相等的實(shí)根，再求出函數(shù)f(x)的單調(diào)性和極值，分析得解.【詳解】解：（Ⅰ）.函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，.又，解得.，.（Ⅱ）問題等價(jià)于方程有三個(gè)不相等的實(shí)根時(shí)，求的取值范圍.由（Ⅰ），得..令，解得.當(dāng)或時(shí)，，，上分別單調(diào)遞增.又當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減.的極大值為，微小值為.實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的零點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中的一種重要的思想，通過數(shù)形結(jié)合將本題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)，可以直觀形象的解決問題．18.為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某城區(qū)對(duì)轄區(qū)內(nèi)，，三類行業(yè)共200個(gè)單位的生態(tài)環(huán)境治理成效進(jìn)行了考核評(píng)估，考評(píng)分?jǐn)?shù)達(dá)到80分及其以上的單位被稱為“星級(jí)”環(huán)保單位，未達(dá)到80分的單位被稱為“非星級(jí)”環(huán)保單位．現(xiàn)通過分層抽樣的方法獲得了這三類行業(yè)的20個(gè)單位，其考評(píng)分?jǐn)?shù)如下：類行業(yè)：85，82，77，78，83，87；類行業(yè)：76，67，80，85，79，81；類行業(yè)：87，89，76，86，75，84，90，82．（Ⅰ）計(jì)算該城區(qū)這三類行業(yè)中每類行業(yè)的單位個(gè)數(shù)；（Ⅱ）若從抽取的類行業(yè)這6個(gè)單位中，再隨機(jī)選取3個(gè)單位進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，求選出的這3個(gè)單位中既有“星級(jí)”環(huán)保單位，又有“非星級(jí)”環(huán)保單位的概率．【答案】（Ⅰ），，三類行業(yè)中每類行業(yè)的單位個(gè)數(shù)分別為60，60，80.（Ⅱ）【解析】【分析】第一問利用分層抽樣的概念干脆計(jì)算即可；其次問是古典概率模型，先列出全部的基本領(lǐng)件，然后再找出3個(gè)單位都是“星級(jí)”環(huán)保單位或都是“非星級(jí)”環(huán)保單位所包含基本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)，即可求出3個(gè)單位中既有“星級(jí)”環(huán)保單位，又有“非星級(jí)”環(huán)保單位的概率．【詳解】（Ｉ）由題意，得抽取的，，三類行業(yè)單位個(gè)數(shù)之比為.由分層抽樣的定義，有類行業(yè)的單位個(gè)數(shù)為，類行業(yè)的單位個(gè)數(shù)為，類行業(yè)的單位個(gè)數(shù)為，故該城區(qū)，，三類行業(yè)中每類行業(yè)的單位個(gè)數(shù)分別為60，60，80.（Ⅱ）記選出的這3個(gè)單位中既有“星級(jí)”環(huán)保單位，又有“非星級(jí)”環(huán)保單位為事務(wù).這3個(gè)單位的考核數(shù)據(jù)情形有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20種.這3個(gè)單位都是“星級(jí)”環(huán)保單位的考核數(shù)據(jù)情形有，，，，共4種，沒有都是“非星級(jí)”環(huán)保單位的情形，故這3個(gè)單位都是“星級(jí)”環(huán)保單位或都是“非星級(jí)”環(huán)保單位的情形共4種，故所求概率.【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣及古典概型問題，屬基礎(chǔ)題．19.如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，，，分別為，的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）若，求三棱錐的體積．【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）【解析】【分析】第一問先證明平面，平面，再依據(jù)面面平行的判定定理證明平面平面．其次問利用等積法可得，分別求出的面積和BM的長(zhǎng)度即可解決問題．【詳解】（Ⅰ）連接，∴，，∴為正三角形.∵為的中點(diǎn)，∴.∵，平面，∴.又平面，平面，∴平面.∵，分別為，的中點(diǎn)，∴.又平面，平面，∴平面.又平面，，∴平面平面.（Ⅱ）在（Ⅰ）中已證.∵平面平面，平面，∴平面.又，，∴.在中，∵，，∴.∵，分別為，的中點(diǎn)，∴的面積，∴三棱錐的體積.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面、面面平行與垂直判定和性質(zhì)，等積法求三棱錐的體積問題，屬中等難度題．20.已知橢圓：的左，右焦點(diǎn)分別為，，且經(jīng)過點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過點(diǎn)作一條斜率不為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，記點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)為．證明：直線經(jīng)過軸上肯定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）證明見解析，直線經(jīng)過軸上定點(diǎn)，其坐標(biāo)為【解析】【分析】（Ⅰ）由已知結(jié)合橢圓定義求得，再求得，則橢圓方程可求；（Ⅱ）由題意，設(shè)直線的方程為，再設(shè)，，，，則，．聯(lián)立直線方程與橢圓方程，化為關(guān)于的一元二次方程，求出所在直線方程，取求得值，即可證明直線經(jīng)過軸上肯定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：（Ⅰ）由橢圓的定義，可知.解得.又，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（Ⅱ）由題意，設(shè)直線的方程為.設(shè)，，則.由，消去，可得.，.，.，直線的方程為.令，可得...直線經(jīng)過軸上定點(diǎn)，其坐標(biāo)為.點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法，考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算實(shí)力，是中檔題．21.已知函數(shù)，其中．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，求的值．【答案】(1)；(2)【解析】【分析】（1）依據(jù)題意求得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程可得切線方程；（2）問題等價(jià)于關(guān)于的方程有唯一的解時(shí)，求的值．令，求得的導(dǎo)數(shù)，以及單調(diào)性和極值，結(jié)合圖象和已知條件可得的