2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)同步課時作業(yè)22第三章綜合測試含解析新人教A版選修1-1

PAGE（22）第三章綜合測試1.已知函數(shù)，若在和處切線平行,則()A. B. C. D.2.設(shè)函數(shù)在R上存在導(dǎo)函數(shù)，對于隨意的實數(shù)x，都有，當(dāng)時，，若，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.3.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A．在上單調(diào)遞減 B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．的微小值是 D．存在一個實數(shù)，使得是奇函數(shù)4.已知函數(shù)在內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是()A. B.

C. D.5.若函數(shù)的極大值為,微小值為,則()A.與有關(guān),且與有關(guān) B.與無關(guān),且與有關(guān)C.與無關(guān),且與無關(guān) D.與有關(guān),且與無關(guān)6.已知函數(shù)有兩個極值點，且，則下列選項錯誤的是()A. B. C. D.7.已知函數(shù)，且在上的最大值為，則實數(shù)a的值為（）A. B.1 C. D.18.已知函數(shù)，若時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.9.已知函數(shù),若在上恒成立,則實數(shù)的最小值為()A. B. C. D.10.已知函數(shù),若關(guān)于的方程恰好有3個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．11.已知函數(shù)是定義在的可導(dǎo)函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)且時，，若曲線在處的切線的斜率為，則_________12.已知函數(shù),給出以下命題:①若函數(shù)不存在單調(diào)遞減區(qū)間,則實數(shù)b的取值范圍是;②過點且與曲線相切的直線有三條;③方程的全部實數(shù)的和為16.其中真命題的序號是___________.13.若函數(shù)在上的最大值為，則實數(shù)a的值為___________.14.對于三次函數(shù)有如下定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”.若點是函數(shù)的“拐點”，也是函數(shù)圖象上的點，則函數(shù)的最大值是_______.15.已知（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間.（2）對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍.（3）證明：對一切，都有成立.

答案以及解析1.答案：D解析：由題意知,因為在和處切線平行，所以，即，化簡得，故A錯誤；由基本不等式及可得，，即，故B錯誤,故C錯誤；,故D正確.故選D.2.答案：A解析：∵，∴，設(shè),則，∴函數(shù)為奇函數(shù).∵時,，，故函數(shù)在上是減函數(shù)，故函數(shù)在上也是減函數(shù)，若，則，即，∴,解得：.3.答案：D解析：因為，由此可知當(dāng)時,,當(dāng)時,,當(dāng)時,，故函數(shù)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,函數(shù)的極大值是,微小值是.4.答案：A解析：∵函數(shù),定義域，，當(dāng)時,在上是增函數(shù)，不符合題意，當(dāng)時,在上,單調(diào)遞增，在上,單調(diào)遞減，∵函數(shù)在內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，，，故選：A.5.答案：C解析：當(dāng)時;當(dāng)時;當(dāng)時;因此當(dāng)時,取極大值;當(dāng)時,取小值;故選C.6.答案：A解析：含對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)題，應(yīng)先確定函數(shù)的定義域.函數(shù)的定義域為.由，得.令.因為函數(shù)有兩個極值點，所以關(guān)于x的方程有兩個不相等的正根.利用一元二次方程的根的分布狀況可得，解得，故D正確.關(guān)于x的方程的兩個不相等的正根就是，則.而，所以，故B，C正確.構(gòu)造函數(shù)，則.因為在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增.又，所以，即，故A不正確.選A.7.答案：B解析：由已知得，對于隨意的,有,當(dāng)時,，不合題意；當(dāng)時,,,從而在單調(diào)遞減，又函數(shù)在上圖象是連綿不斷的,故函數(shù)在上的最大值為，不合題意；當(dāng)時,,從而在單調(diào)遞增，又函數(shù)在上圖象是連綿不斷的,故函數(shù)在上的最大值為，解得.8.答案：D解析：由，且恒成立，

得恒成立，即在上恒成立．

令，則．

令，則，

則在上單調(diào)遞減，

，，

存在，使得，即，

，

當(dāng)時，，即，單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，即，單調(diào)遞減．

，

又，，

則，即．

．

，即實數(shù)的取值范圍為．

故選：D．

9.答案：B解析：由在上恒成立，得在上恒成立.易知當(dāng)時，.令函數(shù)，則單調(diào)遞增，故有，則在上恒成立.令，則，令，則，易知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，故實數(shù)的最小值為.10.答案：D解析：當(dāng)時,為減函數(shù),；當(dāng)時,，則時,時,,即在上遞增,在上遞減，其大致圖象如圖所示，若關(guān)于的方程恰好有3個不相等的實數(shù)根，則,即，11.答案：解析：當(dāng)且時,，可得：時,;時,.令.∴.可得：時,;時,.可得：函數(shù)在處取得極值，∴，∴.故答案為：.12.答案：②解析：因為,所以,若函數(shù)不存在單調(diào)遞減區(qū)間,則有,解得,所以①錯誤;設(shè)過點的直線與曲線相切于點,則有,又點在曲線上,所以,代入上式,得,解得或或,所以過點且與曲線相切的直線有三條,②正確;計算得函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱,且函數(shù)的圖象也關(guān)于點成中心對稱,所以方程的全部實數(shù)根的和為,③錯誤.綜上所述,真命題的序號為②.13.答案：解析：，當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增.若當(dāng)時，在上取得最大值，則，解得，不合題意，所以，所以，滿意題意.14.答案：解析：，則,又，得，所以當(dāng)時,有最大值.故答案為：.15.答案：（1）函數(shù)的定義域為，.時，令，得，令，得，所以函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為（2）因為對一切恒成立，即