北師版九上數(shù)學(xué)2.5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系課件

第二章一元二次方程*5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版課前預(yù)習(xí)典例講練目錄CONTENTS數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版01課前預(yù)習(xí)

－

p

q

數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版02典例講練

（1）已知關(guān)于

x

的一元二次方程

x2＋

x

－

a

＝0的一個(gè)根是2，則

另一個(gè)根是

?.－3

【思路導(dǎo)航】把

x1＝2代入原方程，先求出

a

的值，再求另一個(gè)

根

x2.也可以直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出

x2.【解析】（方法一）把

x

＝2代入原方程，得4＋2－

a

＝0.解得

a

＝6.則原方程為

x2＋

x

－6＝0.因式分解，得（

x

－2）（

x

＋3）＝0.解得

x1＝2，

x2＝－3.故答案為－3.（方法二）設(shè)另一個(gè)根為

m

.由根與系數(shù)的關(guān)系，得

m

＋2＝－1.∴

m

＝－3.故答案為－3.【點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，既可以用方

程的根的意義來解答，也可以用根與系數(shù)的關(guān)系來解答.一般

地，第二種方法更為簡(jiǎn)捷.（2）已知方程

x2－2

x

＋

m

＝0的兩根分別為3和

n

，則

m

＋

n

的

值為

?.【思路導(dǎo)航】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到3＋

n

＝2，3

n

＝

m

，解

出

m

和

n

即可.【解析】由根與系數(shù)的關(guān)系，得3＋

n

＝2，3

n

＝

m

.解得

n

＝－1，

m

＝－3.則

m

＋

n

＝－4.故答案為－4.－4

1.若4和8是方程

x2＋

mx

＋

n

＝0的兩個(gè)根，則

m

－

n

的值為

（

B

）A.－20B.－44C.20D.442.若關(guān)于

x

的方程2

x2＋

mx

－4＝0的一個(gè)根為1，則另一個(gè)根

為

?.B－2

已知

x1，

x2是方程

x2－3

x

－2＝0的兩個(gè)根，不解方程，求下列

代數(shù)式的值：

【思路導(dǎo)航】求與

x1，

x2有關(guān)的代數(shù)式的值，即將代數(shù)式變形

為關(guān)于

x1＋

x2和

x1

x2的代數(shù)式，或結(jié)合根的意義來求解.解：由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，得

x1＋

x2＝3，

x1

x2＝－2.

（2）（

x1－3）（

x2－3）＝

x1

x2－3

x1－3

x2＋9＝

x1

x2－3（

x1＋

x2）＋9＝－2－3×3＋9＝－2.【點(diǎn)撥】小題中

x1，

x2的地位是“對(duì)稱的”，這樣的式子一般

用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系就可以解決.

解：由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，得α＋β＝3，αβ＝－1.

（3）∵α方程是

x2－3

x

－1＝0的一個(gè)根，∴α2－3α－1＝0.∴α2＝3α＋1.∴α2－α＋2β＝3α＋1－α＋2β＝2（α＋β）＋1＝6＋1＝7.（3）α2－α＋2β.

已知關(guān)于

x

的一元二次方程

x2－6

x

＋2

m

－1＝0有

x1，

x2兩個(gè)實(shí)

數(shù)根.（1）若

x1＝1，求

x2及

m

的值.

解：（1）根據(jù)題意，得Δ＝（－6）2－4（2

m

－1）≥0.解得

m

≤5.由根與系數(shù)的關(guān)系，得

x1＋

x2＝6，

x1

x2＝2

m

－1.∵

x1＝1，∴1＋

x2＝6，

x2＝2

m

－1.∴

x2＝5，

m

＝3.

【點(diǎn)撥】解決第（2）問需要注意的兩個(gè)地方：①得到的關(guān)于

m

的方程是分式方程，需要檢驗(yàn)是否有增根；②由于方程的系數(shù)

中有參數(shù)

m

，容易忽略由Δ≥0得出的參數(shù)的取值范圍.

（2023·南充）已知關(guān)于

x