2021-2022學(xué)年北京八中八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末試卷及參考答案

2021-2022學(xué)年上學(xué)期北京八中期末學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)

八年級(jí)數(shù)學(xué)

一、選擇題（每小題3分，共30分。下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的。）

1.下列幾種著名的數(shù)學(xué)曲線中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

蝴蝶曲線

A.笛卡爾愛(ài)心曲線W

C.費(fèi)馬螺線曲線D.科赫曲線

2.石墨烯是從石墨材料中剝離出來(lái),由碳原子組成的只有一層原子厚度的二維晶體，石墨烯

（Graphene）是人類(lèi)已知強(qiáng)度最高的物質(zhì)，據(jù)科學(xué)家們測(cè)算，要施加55牛頓的壓力才能使

0.000001米長(zhǎng)的石墨烯斷裂.其中0.000001科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.1x10-6B.10xIO-C.0.1x10-5D.1x106

3.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A.6B.7C.8D.9

4.下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）

A.x(x-2)=x2—2xB.(x+I)2=x2+2x+1

2

C.x2—4=(x+2)(x—2)D.%4-2=x(l4--)

若aKb,則下列分式化簡(jiǎn)正確的是（)

AQ+2_a「2a_a

Z二=TB

匕+2b-S=;c五一I

6.一副三角板,

A.75°

7.若/+mx-10=(x—5)(%+n),則n小的值為（）

A.-6B.8c-3D4

1

8.在課堂上，張老師布置了一道畫(huà)圖題：

畫(huà)一個(gè)RtAABC,使ZB=90。，它的兩條邊分別等于兩條已知線段.小劉和小趙同學(xué)先畫(huà)出了

4MBN=90。之后，后續(xù)畫(huà)圖的主要過(guò)程分別如圖所示.

那么小劉和小趙同學(xué)作圖確定三角形的依據(jù)分別是（）

A.SAS,HLB,HL,SASC.SAS,AASD.AAS,HL

9.如圖，Z.AOB=150°,OP平分乙4。8,2。_1,。8于點(diǎn)0,PC〃OB交OA于愚C,若PD=3,貝UOC

的長(zhǎng)為（）

A.3B.4C.5D.6

10.如圖，Rt^ABC^,/.ACB=90°,AC=6,BC=8,/\B=10,8。平分NZBC,如果點(diǎn)M,N分

別為8D,BC上的動(dòng)點(diǎn)，那么CM+MN的最小值是（：

A.6B.8

B.C.10D.4.8

4B

二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）

11.兩根長(zhǎng)度分別為3,5的木棒，若想釘一個(gè)三角形木架,第三根木棒的長(zhǎng)度可以是_____.（寫(xiě)一

個(gè)值即可）

12.如果分式盤(pán)2的值為零，那么%的值是一

X

13.分解因式：ax2—6ax+9Q=_____.

14.如圖，在△ABC中，AB=AC,=20°,線段4B的垂直平分線交4B于。，/K

-A△

交4c于E,連接BE,則“BE為_(kāi)___.

15.若a7"=2,an=3,則a2a.

B（

2

16.如圖，已知：NB4C的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)0,DE1AB,DF1AC,垂足分別為

E、F,AB=8,AC=3,則BE=.

17.方程吃=2-4無(wú)解，那么k的值為_(kāi)___.

x-33-x

18.如圖，在△ABC中，乙4BC和NACB的平分線相交于點(diǎn)0,過(guò)。點(diǎn)作

EF〃BC交4B于點(diǎn)E,交4C于點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)。作0D14C于。，下列四

個(gè)結(jié)論:①EF=BE+CF；②4B0C=90°-^A；③點(diǎn)。至ABC

各邊的距離相等；④設(shè)。。=m,AE+AF=n,則S-EF=?其

中正確的結(jié)論有(填寫(xiě)序號(hào)).

三、解答題(本題共10小題，滿分54分)

19.計(jì)算：G)T+g+(7T—5)°+M.

20.計(jì)算:[(%—2y)2—(2y—x)(x+2y)]-s-2x.

21.(1)先化簡(jiǎn)再求值：(三一￡三)+(%+1)，其中x=a.

(2)解方程：言一1=含.

3

22.如圖，在△ABC中，ZC=90°.

(1)用圓規(guī)和直尺在4c上作點(diǎn)P,使點(diǎn)P到力、B的距離相等.(保留作圖

痕跡，不寫(xiě)作法和證明)

(2)當(dāng)滿足⑴的點(diǎn)P到AB、BC的距離相等時(shí)，求N4的度數(shù).

23.如圖，已知△ABC,=30°,作圖及步驟如下:

(1)以點(diǎn)C為圓心，C4為半徑畫(huà)?。?/p>

(2)以點(diǎn)B為圓心，84為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)0；

(3)連接2D,交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.

(4)過(guò)點(diǎn)C作CMJ.4B于點(diǎn)M,CNJ.BD于點(diǎn)N.

請(qǐng)根據(jù)以下推理過(guò)程，填寫(xiě)依據(jù)：

?:BA=BD,CA=CD

?___________________________________??點(diǎn)B、點(diǎn)C在4D的垂直平分線上(______)

???直線BC是an的垂直平分線()

VBA=BD,BH1AD

“ABC=WBC(等腰三角形、、相互重合)

又丫CM1AB,CN1BD

：.CM=CN()

在BCM中，/.ABC=30°

CM=\BC()

4

24.如圖，在等邊△ABC中，與乙4cB的平分線相交于點(diǎn)0,且

0D//AB,0E//AC

(1)試判定△0DE的形狀，并說(shuō)明你的理由；

(2)若BC=10,求△ODE的周長(zhǎng).

25.通過(guò)使用手機(jī)app購(gòu)票，智能閘機(jī)、手持驗(yàn)票機(jī)驗(yàn)票的方式，能夠大大縮短游客排隊(duì)購(gòu)票、驗(yàn)票

的等待時(shí)間，且操作極其簡(jiǎn)單，已知某公園采用新的售票、驗(yàn)票方式后，平均每分鐘接待游客

的人數(shù)是原來(lái)的10倍，且接待5000名游客的入園時(shí)間比原來(lái)接待600名游客的入園時(shí)間還少5分

鐘，求該公園原來(lái)平均每分鐘接待游客的人數(shù).

26.給出如下定義：我們把有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b,c)叫做關(guān)于x的二次多項(xiàng)式a/+bx+c的特征系數(shù)對(duì),

把關(guān)于x的二次多項(xiàng)式ad+bx+c叫做有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b,c)的特征多項(xiàng)式.

(1)關(guān)于x的二次多項(xiàng)式3/+2x-1的特征系數(shù)對(duì)為；

(2)求有序?qū)崝?shù)對(duì)(1,4,4)的特征多項(xiàng)式與有序?qū)崝?shù)對(duì)(1,-4,4)的特征多項(xiàng)式的乘積；

(3)若有序?qū)崝?shù)對(duì)(p,q,-1)的特征多項(xiàng)式與有序?qū)崝?shù)對(duì)(m,n,-2)的特征多項(xiàng)式的乘積的結(jié)果為

2x4+x3-10x2-x+2,直接寫(xiě)出(4p-2(?-l)(2m-n-1)的值為.

5

27.已知，NMON=90。，點(diǎn)4在邊0M上，點(diǎn)P是邊。N上一動(dòng)點(diǎn)，N04P=a.以線段4P為邊在4P上

方作等邊4ABP,連接OB、BP,再以線段0B為邊作等邊△OBC(點(diǎn)C、P在08的同側(cè))，作CH1ON

于點(diǎn)、H.

(1)如圖1,a=60。.①依題意補(bǔ)全圖形；②求4BPH的度數(shù)；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在射線ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，用等式表示線段04與CH之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)M(a,b),N(c,d),將點(diǎn)M關(guān)于直線x=c對(duì)稱(chēng)得到點(diǎn)M',當(dāng)d>0時(shí)，

將點(diǎn)M'向上平移d個(gè)單位，當(dāng)d<0時(shí)，將點(diǎn)M'向下平移|d|個(gè)單位，得到點(diǎn)P,我們稱(chēng)點(diǎn)P為點(diǎn)M

關(guān)于點(diǎn)N的對(duì)稱(chēng)平移點(diǎn).

例如，如圖已知點(diǎn)N(3,5),點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)N的對(duì)稱(chēng)平移點(diǎn)為P(5,7).

(1)已知點(diǎn)4(2,1),8(4,3),

①點(diǎn)4關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)平移點(diǎn)為(直接寫(xiě)出答案).

②若點(diǎn)力為點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)平移點(diǎn)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.(直接寫(xiě)出答案)

6

(2)已知點(diǎn)。在第一、三象限的角平分線上，點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為rn,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1.5m,0).點(diǎn)K為點(diǎn)

E關(guān)于點(diǎn)。的對(duì)稱(chēng)平移點(diǎn)，若以D,E,K為頂點(diǎn)的三角形圍成的面積為1,求m的值.

向

上

平

移

5

個(gè)

單

位

-L6-

7

2021-2022學(xué)年上學(xué)期北京八中期末學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)

八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分。下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的。)

1.【答案】C

【解析】解：選項(xiàng)A、B、D均能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形；選項(xiàng)C不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線

兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；故選C.

2.【答案】A

【解析】解:0.000001=1X10-6,故選4.

3.【答案】C

【解析】解：多邊形的外角和是360。，根據(jù)題意得：

180°?(n-2)=3x3600

解得n=8.

故選：C.

4.【答案】C

【解析】解：4、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；8、是整式的乘法，不是因

式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；C、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，是因式分解，故此選

項(xiàng)符合題意；。、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題

意.故選C.

5.【答案】C

【解析】解：當(dāng)a=3,b=4時(shí)，=

b4b+26

4不成立

a-21

.2f

??.B不成立.

a2_9

京一適

???。不成立.

8

故選：c.

6.【答案】A

【解析】解：Na=30。+45。=75。，故選人

7.【答案】D

【解析】解：(x—5)(久+n)=/+nx—5x—5n,

x2+mx-10=(x-5)(x+n),

??-nx—5x=mx,—5n=—10,

???n—5=m,n=2,

解得：m=-3,n=2,

m-3

???n=2=8

故選：D.

8.【答案】A

【解析】解：???小劉同學(xué)先確定的是直角三角形的兩條直角邊,

二確定依據(jù)是S4S定理；

???小趙同學(xué)先確定的是直角三角形的一條直角邊和斜邊，

.??確定依據(jù)是定理.

故選：A.

9.【答案】D

【解析】解：N40B=150。，PC“OB交OA于息C,

LPCO=30°,

過(guò)P作PE104于。

?:PDLOB,OP平分乙4OB

PE=PD=3,?.乙AOP=4POD=75°,

???4CPD=75°,

???OC=PC=6,

故選：D.

10.【答案】D

9

【解析】解：如圖所示:

過(guò)點(diǎn)C作CEJ.AB于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)M,

過(guò)點(diǎn)M作MN1BC于點(diǎn)N,

?:BD平分N4BC,

???ME=MN,

：.CM+MN=CM+ME=CE.

???RMABC中，Z.ACB=90°,AC=6,BC=8,AB=10,CE1AB,

■■S^ABC=\AB-CE=\AC-BC,

:.10CE=6x8,

:.CE=4.8.

即CM+MN的最小值是4.8,

故選：D.

二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）

11.【答案】4（答案不唯一）

【解析】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

第三邊應(yīng)大于兩邊之差，即5-3=2；而小于兩邊之和，即5+3=8,

即2〈第三功＜8,

故第三根木棒的長(zhǎng)度可以是4.

故答案為：4（答案不唯一）.

12.【答案】x=-l

【解析】解：根據(jù)題意得：x（x+1）=0且％40,

解得x=-L

故答案為：x=-l.

13.【答案】a（x-3）2

10

【解析】解：ax2-6ax4-9a

=a(x2-6x+9)一(提取公因式)

=a(x—3)2.--(完全平方公式)

故答案為:a(x-3)2.

14.【答案】60°

【解析】解：?.?等腰AABC中，AB=AC,44=20。,

1800-20°

???Z-ABC=80°,

2

???DE是線段48的垂直平分線,

???AE=BE,Z.A=Z.ABE=20°,

:.乙CBE=/.ABC-Z.ABE=80°-20°=60°.

故答案為60。.

15.【答案】12

【解析】解：??,=2,an=3,

...a2m+n=a2m.Qn=(。皿)2?Q九=22X3=12.

故答案為：12.

16.【答案】|

【解析】解：連接CD,BD,

???4D是乙BAC的平分線，DE1AB,DF1AC,

:?DF=DE,ZF=Z.DEB=90°,^DAF=Z.DAE,

在△AOF和△4DE中，

ADAF=ADAE

乙F=乙DEB,

AD=AD

AD/WZMDE(44S),

??.AE=AF,

???DG是BC的垂直平分線,

11

:.CD=BD,

在RMCDF和RMBOE中，

(CD=BD

IDF=DE'

???Rt△CDF=Rt△BDE(HL),

???BE=CF,

???AB=AE+BE=AFBE=AC-i-CF+BE=AC2BE,

vAB=8,AC—3,

BE=

2

故答案為：|.

17.【答案】3

【解析】解：55=2-￡,

x=2(%—3)+k,

%=2x—64-/c,

x=6—k,

??,方程無(wú)解，

x-3,

：?6—k=3,

:?k=3,

故答案為：3.

18?【答案】①③④

【解析】解：在A4BC中，乙4BC和乙4cB的平分線相交于點(diǎn)。，

???/.OBC=-AABC,Z.OCB=-Z.ACB,AA+AABC+Z.ACB=180°,

22

???Z.OBC+40CB=90°-L,

2

Z.BOC=180°-(N08C+40CB)=90。+*；故②錯(cuò)誤；

在△ABC中，N4BC和乙4cB的平分線相交于點(diǎn)0,

Z-OBC=乙OBE,Z.OCB=(OCF,

???EF//BC,

12

???Z-OBC=乙EOB,Z-OCB=(FOC,

Z-EOB=乙OBE,Z-FOC=(OCF,

/.BE=OE,CF=0F,

???EF=0E-￥OF=BECF,

故①正確；

過(guò)點(diǎn)。作0M14B于M,作。N1BC于N,連接04,

在△ABC中，N4BC和"CB的平分線相交于點(diǎn)。,

ON=0D=0M=m,

???S—EF=S^AOE+S^AOF=\AE-0M+^AF-0D=10Z)?(ZE+AF)=^mn；故④正確;

在△ABC中，乙4BC和乙4cB的平分線相交于點(diǎn)。，

.?.點(diǎn)。到△2BC各邊的距離相等，故③正確.

故答案為：①③④.

三、解答題(本題共10小題，滿分54分)

19.解：原式=：+3&+1+3

2

=2+3724-14-3

=6+3VL

20.解：原式=[%2—4xy+4y2—(4y2-%2)]+2x

=(x2—4xy+4y2—4y2+%2)+2x

=(2x2—4xy)+2x

=x—2y.

Lx(x-1)x(x-l)Jx+l

2

___x__-_l_—i

x(x-l)x+l

__(X_+_l_)_(X_-_l_)?--1

x(x-l)x+l

13

1

X

當(dāng)％=企時(shí)，原式=+=圣

)0、1_16

⑵嬴-1

方程兩邊都乘(x+2)(x—2),得(x—2)2—(X+2)(%—2)=16,

解得：x=—2,

檢驗(yàn)：當(dāng)％=-2時(shí)，(x+2)(%-2)=0,所以％=-2是原方程的增根,

即原方程無(wú)解.

22.解：(1)依照題意，畫(huà)出圖形，如圖所示.

(2)：點(diǎn)「到48、BC的距離相等，

:.PC=PD.

^F.Rt^BCP^Rt^BDP^,售=胃，

IBP=BP

:.RtABCP三RtABDP(HL),

:.BC—BD.

又尸。垂直平分AB,

.-.AD=2BD=2BC.

在RtAABC中，4c=90。，4B=2BC,

NA=30°.

23.【答案】到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上兩點(diǎn)確定一直線等腰三角

形頂點(diǎn)角的平分線底邊上的高底邊上的中線角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等在直角三

角形中，30。所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

【解析】解：如圖，

???BA=BD,CA=CD

14

二點(diǎn)B、點(diǎn)C在4。的垂直平分線上（到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上）,

???直線BC是40的垂直平分線（兩點(diǎn)確定一直線），

?:BA=BD,BHA.AD,

=（等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線相互重合），

又???￡1"_L4B,CN1BD

■■-CM=CN（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等），

在RMBCM中，4ABe=30°

■■CM=（在直角三角形中，30。所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半）.

故答案為：到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；兩點(diǎn)確定一直線；頂角的平

分線、底邊上的高、底邊上的中線；角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；在直角三角形中，30。

所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.

根據(jù)題中的幾何語(yǔ)言畫(huà)出對(duì)應(yīng)的幾何圖形，然后利用線段的垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)和

含30度的直角三角形三動(dòng)的關(guān)系填寫(xiě)依據(jù).

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.也考查了角平分線的性

質(zhì)和線段的垂直平分線的性質(zhì).

24.解：（l）AODE是等邊三角形；理由如下：A

???△ABC是等邊三角形，/\

???/.ABC=乙ACB=60°,/（2\

vOD//AB,OE//AC,

BDEC

???4ODE=/.ABC=60°,Z.OED=Z.ACB=60°,

???△ODE為等邊三角形.

（2）08平分"BC,OD//AB,

??Z.ABO=乙DOB,Z.ABO=乙DBO,

：?乙DOB=乙DBO,

BD=0D；同理可證CE=OE；

???△。。^的周長(zhǎng)二BC=10.

25.解：設(shè)該公園原來(lái)平均每分鐘接待游客的人數(shù)為工人,

6005000

由題意可得:-----5=-----

x-------10%

解得：％=20,

15

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解，

答：該公園原來(lái)平均每分鐘接待游客的人數(shù)為20人.

26.【答案】(3,2,-1)-6

【解析】解：(1)關(guān)于％的二次多項(xiàng)式3/+2x—1的特征系數(shù)對(duì)為(32—1),

故答案為：(3,2,-1)；

(2)???有序?qū)崝?shù)對(duì)(1,4,4)的特征多項(xiàng)式為：/+4%+4,

有序?qū)崝?shù)對(duì)(1,一4,4)的特征多項(xiàng)式為：%2-4%+4,