2018年人教B版高中數(shù)學(xué)選修1-2全冊學(xué)案

2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教B版

選修1?2全冊同步學(xué)案

目錄

第一單元i.i獨立性檢驗

第一單元1.2回歸分析（一）

第一單元1.2回歸分析（二）

第一單元章末復(fù)習(xí)課

第二單元2.1.1合情推理（一）

第二單元2.1.1合情推理（二）

第二單元2.1.2演繹推理

第二單元2.2.1綜合法與分析法

第二單元2.2.2反證法

第二單元章末復(fù)習(xí)課

第三單元3.1.1實數(shù)系31.2復(fù)數(shù)的引入（一）

第三單元3.2.1復(fù)數(shù)的加法和減法

第三單元3.2.2復(fù)數(shù)的乘法和除法

第三單元習(xí)題課復(fù)數(shù)

第三單元章末復(fù)習(xí)課

2018年人教B版高中數(shù)學(xué)選修1-2學(xué)案

1.1獨立性檢驗

【明目標、知重點】1.理解列聯(lián)表的意義，會根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)大致判斷兩個變量是否獨立.2.

理解統(tǒng)計量z2的意義和獨立性檢驗的基本思想.

填要點?記疑點

1.2X2列聯(lián)表

一般地，對于兩個研究對象I和n,I有兩類取值類A和類B,II也有兩類取值類1和類2,

得到如下列聯(lián)表所示的抽樣數(shù)據(jù)：

II

類1類2合計?

類4川2〃1+

I

類B〃22“2+

合計?+1〃+2n

上述表格稱為2X2列聯(lián)表.

2統(tǒng)計量/

X—，其中〃二=〃]]+〃]2+〃21+〃22?

川+〃2+〃+1〃+2

3.獨立性檢驗

要推斷“I與n有關(guān)系”，可按下面的步驟進行:

⑴作2X2列聯(lián)表；

(2)根據(jù)2X2列聯(lián)表計算色的值；

(3)查對臨界值，作出判斷.

探要點?究所然

［情境導(dǎo)學(xué)］

5月31日是世界無煙日.有關(guān)醫(yī)學(xué)研究表明，許多疾病，例如：心臟病、癌癥、腦血管病、

慢性阻塞性肺病等都與吸煙有關(guān)，吸煙已成為繼高血壓之后的第二號全球殺手.這些疾病與

吸煙有關(guān)的結(jié)論是怎樣得出的呢？

探究點一2X2列聯(lián)表和/統(tǒng)計量

思考1什么是聯(lián)列表，它有什么作用？

答一般地，對于兩個研究對象I和11,I有兩類取值類A和類B,II也有兩類取值類1

和類2,得知下列聯(lián)表中的抽樣數(shù)據(jù)：

1

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思考2統(tǒng)計量才有什么作用？

答g=畸就誓,其中〃=〃"+小+〃2也2,用小的大小可判斷事件/、8是否

有關(guān)聯(lián).

例I根據(jù)下表計算:

不看電視看電視

男3785

女35143

則1”,（保留3位小數(shù)）

答案4.514

2300)<(37X143—85X35)2

解析-122X178X72X228—七4.514.

跟蹤訓(xùn)練1已知列聯(lián)表:

藥物效果與動物試驗列聯(lián)表

患病未患病總計

服用藥104555

未服藥203050

總計3075105

則/g.（結(jié)果保留3位小數(shù)）

答案6.109

ai105X(10X30-20X45)2

解析X2=30X75X55X50七6.109.

探究點二獨立性檢驗

思考獨立性檢驗問題的基本步驟有哪幾步？

答要推斷“I與II有關(guān)系”，可按下面的步驟進行:

⑴作2X2列聯(lián)表；

（2）根據(jù)2X2列聯(lián)表計算z2的值；

2

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(3)查對臨界值，作出判斷.

例2某班主任對班級22名學(xué)生進行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：在喜歡玩電腦游

戲的12人中，有10人認為作業(yè)多，2人認為作業(yè)不多；在不喜歡玩電腦游戲的10人中，

有3人認為作業(yè)多，7人認為作業(yè)不多.

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2X2列聯(lián)表；

(2)試問喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)多少是否有關(guān)系？

解(1)根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，得到如下列聯(lián)表：

認為作業(yè)多認為作業(yè)不多總計

喜歡玩電腦游戲10212

不喜歡玩電腦游戲3710

總計13922

“八上，口222X(10X7-3X2/,八

(2)由公式何：X~~~Oyiny17vo26.418.

V6.418>3.841,

.?.有95%的把握認為喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)多少有關(guān).

反思與感悟獨立性檢驗可以通過2X2列聯(lián)表計算/的值，然后和臨界值對照作出判斷.

跟蹤訓(xùn)練2調(diào)查在2?3級風(fēng)的海上航行中男女乘客的暈船情況，結(jié)果如下表所示：

暈船不暈船合計

男人122537

女人102434

合計224971

根據(jù)此資料，你是否認為在2?3級風(fēng)的海上航行中男人比女人更容易暈船?

71X(12X24-25X10)^

解由公式得:

X22X49X37X34

因為3<3.841,所以我們沒有理由認為男人比女人更容易暈船.

當(dāng)堂測?查疑缺

1.當(dāng)Z2>3.841時，認為事件Z與事件5()

A.有95%的把握有關(guān)

B.有99%的把握有關(guān)

C.沒有理由說它們有關(guān)

D.不確定

答案A

2.為了考察中學(xué)生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某校中學(xué)生中隨機抽取了300

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名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表:

喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)合計

男3785122

女35143178

合計72228300

你認為性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系的把握有（）

A.OB.95%

C.99%D.100%

答案B

3.某大學(xué)在研究性別與職稱（分正教授、副教授）之間是否有關(guān)系，你認為應(yīng)該收集哪些數(shù)

據(jù)？.

答案女正教授人數(shù)、男正教授人數(shù)、女副教授人數(shù)、男副教授人數(shù)

4.為研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是否有關(guān)，對某年級學(xué)生作調(diào)查，得到如下數(shù)

據(jù)：

成績優(yōu)秀成績較差合計

興趣濃厚的643094

興趣不濃厚的227395

合計86103189

學(xué)生的數(shù)學(xué)成績好壞與對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是否有關(guān)？

解由公式得：

2189X（64X73-22X30）2

，=---------------------^38459

z86X103X95X94

V38.459>6.635,

???有99%的把握說，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與數(shù)學(xué)成績是有關(guān)的.

［呈重點、現(xiàn)規(guī)律］

獨立性檢臉的步驟：⑴作出2X2列聯(lián)表：（2）計算/的值；（3）和臨界值比較作出判斷.

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1統(tǒng)計案例

回歸分析（一）

【明目標、知重點】1.會建立線性回歸模型分析兩個變量間的相關(guān)關(guān)系2能通過相關(guān)系數(shù)判

斷兩個變量間的線性相關(guān)程度.

填要點?記疑點

1.回歸直線方程

n____M________

人人人AE(加-x)(y-y)?工必一〃xy_人_

在回歸直線方程y=ax中,6=~一n二=,a=y—bx.

(x—x)2^xj—nx2

f-l1-1

—1n—1w

其中x=-Ex,-,y=一￡%.

Wi=i'/m=r'

(T.7)稱為樣本點的中心，回歸直線過樣本點的中心.

2.相關(guān)系數(shù)

(1)對于變量x與y隨機抽到的〃對數(shù)據(jù)。,乃)，(X2,及)，…，(X?,y?),檢測統(tǒng)計量是樣本

相關(guān)系數(shù)

n____

石(X-x)(y—y)

r=―In__/;__"

7老(x-x)2L(y-y)2

Lxiy-nxy

(2)相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是0U，|r|值越大，變量之間的線性相關(guān)程度越高；詞值越接近

0,變量之間的線性相關(guān)程度越低.當(dāng)川＞加05時，表明有95%的把握認為兩個變量之間有線性

相關(guān)關(guān)系.

探要點?究所然

［情境導(dǎo)學(xué)］

“名師出高徒”這句諺語的意思是什么？有名氣的老師就一定能教出厲害的學(xué)生嗎？這兩

者之間是否有關(guān)？

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探究點一回歸直線方程

思考1兩個變量之間的關(guān)系分幾類？

答分兩類：①函數(shù)關(guān)系，②相關(guān)關(guān)系.

函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系.

上面所提的“名師”與“高徒”之間的關(guān)系就是相關(guān)關(guān)系.

思考2什么叫回歸分析？

答回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法.

思考3對具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行回歸分析有哪幾個步驟？

答基本步驟為畫散點圖，求回歸直線方程，用回歸直線方程進行預(yù)報.

例1若從某大學(xué)中隨機選取8名女大學(xué)生，其身高和體重數(shù)據(jù)如下表所示:

編號12345678

身高/cm165165157170175165155170

體重/kg4857505464614359

求根據(jù)女大學(xué)生的身高預(yù)報體重的回歸方程，并預(yù)報一名身高為172cm的女大學(xué)生的體重.

解(1)畫散點圖

選取身高為自變量x,體重為因變量y,畫出散點圖，展示兩個變量之間的關(guān)系，并判斷二

者是否具有線性關(guān)系.

70

60

50

40

30

20

10

160170180x

身高/cm

由散點圖可以發(fā)現(xiàn)，樣本點呈條狀分布，身高和體重有比較好的線性相關(guān)關(guān)系，因此可以用

回歸直線y=bx+a來近似刻畫它們之間的關(guān)系.

AA

(2)建立回歸方程由計算器可得6=0.849,a=-85.712.

A

于是得到回歸直線方程為y=0.849x-85.712.

(3)預(yù)報和決策

A

當(dāng)x=172時，y=0.849X172-85.712=60.316(kg).

即一名身高為172cm的女大學(xué)生的體重預(yù)報值為60.316kg.

反思與感悟在使用回歸直線方程進行預(yù)報時要注意：

(1)回歸直線方程只適用于我們所研究的樣本的總體；

(2)我們所建立的回歸直線方程一般都有時間性；

(3)樣本取值的范圍會影響回歸直線方程的適用范圍；

(4)不能期望回歸直線方程得到的預(yù)報值就是預(yù)報變量的精確值.

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跟蹤訓(xùn)練1某研究機構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù):

X681012

y2356

(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖(要求：點要描粗)；

AAA

(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸直線方程y=bx+a；

(3)試根據(jù)求出的回歸直線方程，預(yù)測記憶力為9的同學(xué)的判斷力.

解(1)如圖：

(2)2x^=6X2+8X3+10X5+12X6=158,

i-1

—6+8+10+12

x=4=9，

—2+3+5+6

y-4=牝

￡%-=62+82+102+122=344,

“158-4X9X414

b=344-4X92=20=0'7,

AA

a=y—hx=4—0.7X9=-2.3,

A

故線性回歸方程為y=0.7x-2.3.

A

(3)由(2)中回歸直線方程，當(dāng)x=9時，y=0.7X9—2.3=4,預(yù)測記憶力為9的同學(xué)的判斷

力約為4.

探究點二相關(guān)性檢驗

思考1給出〃對數(shù)據(jù)，按照公式求出的回歸直線方程，是否一定能反映這組成對數(shù)據(jù)的變

化規(guī)律？

答如果數(shù)據(jù)散點圖中的點都大致分布在這條直線附近,這條直線就能反映這組成對數(shù)據(jù)的

變化規(guī)律，否則求出的方程沒有實際意義.

思考2怎樣定量確定兩個變量的相關(guān)關(guān)系？

答可以通過計算相關(guān)系數(shù)，來確定，若|r|>".05,可以有95%的把握認為兩個變量具有線性

相關(guān)關(guān)系；若|，|Wmo5,則沒有理由認為兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系，此時尋找回歸直線方

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程毫無意義.

例2維尼綸纖維的耐熱水性能的好壞可以用指標“縮醛化度”夕來衡量，這個指標越高，

耐熱水性能也越好，而甲醛濃度是影響縮醛化度的重要因素，在生產(chǎn)中常用甲醛濃度x(g/L)

去控制這一指標，為此必須找出它們之間的關(guān)系，現(xiàn)安排一批實驗，獲得如下數(shù)據(jù)：

甲醛濃度(g/L)18202224262830

縮醛化度(克分

26.8628.3528.7528.8729.7530.0030.36

子％)

(1)畫散點圖；

(2)求回歸直線方程；

(3)求相關(guān)系數(shù)r,并進行相關(guān)性檢驗.

解(1)散點圖如下圖：

縮醛化度(克分子％)

30-..

28-,

26

O\18202224262830

甲醛濃度（g/L）

(2)可以看出，兩變量之間有近似的線性相關(guān)關(guān)系，下面用列表的方法計算a,b.

2

iXiXi孫

11826.86324483.48

22028.35400567

32228.75484632.5

42428.87576692.88

52629.75676773.5

62830.00784840

73030.36900910.80

￡168202.9441444900.16

7--------202.94

Yxty-1xy4900.16-7X24X—^―

b=327—2=4144-7X242

Lx/-7x

i=l

A—A—20294

a=y~bx=-^一0.2643X24^22.648,

A

J回歸直線方程為〉=22.648+0.2643%.

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7_

7T.Xty-7xy

(3)備%2~5892,r=

[(￡廣7小向?丁)

20294

4900.16-7X24X—

=-0.96.

(4144-7X242)X[5892-7X1皆)I2]

r=O.96>fo.o5=O.754.

...有95%的把握認為“甲醛濃度與縮醛化度有關(guān)系”，求得的回歸直線方程有意義.

反思與感悟根據(jù)已知數(shù)據(jù)求得回歸直線方程后，可以利用相關(guān)系數(shù)和臨界值布3比較，進

行相關(guān)性檢驗.

跟蹤訓(xùn)練2為了研究3月下旬的平均氣溫(x)與4月20日前棉花害蟲化蛹高峰日3)的關(guān)系,

某地區(qū)觀察了2007年至2012年的情況，得到了下面的數(shù)據(jù)：

年份200720082009201020112012

x(℃)24.429.632.928.730.328.9

XS)19611018

(1)對變量x、y進行相關(guān)性檢驗；

(2)據(jù)氣象預(yù)測，該地區(qū)在2013年3月下旬平均氣溫為27℃,試估計2013年4月化蛹高峰

日為哪天.

解由已知條件可得下表：

i123456

工24.429.632.928.730.328.9

19611018

____666

X^29.13,y=7.5,=5130.92,￡y,2=563,以必=1222.6

/=!x=li=\

6

查表知:So5=O.811.由|r|>n).05,可知變量V和x存在線性相關(guān)關(guān)系.

:1222.6-6X29.13X7.5

(2)6-5130.92-6X29.132-2-23,

a—y—bx=7246.

A

所以回歸直線方程為y=-2.23x+72.46.

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當(dāng)x=27時，y=-2.23X27+72.46七12.

據(jù)此，可估計該地區(qū)2013年4月12日為化蛹高峰日.

當(dāng)堂測?查疑缺

1.下列各組變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系的是（）

A.出租車費與行駛的里程

B.學(xué)習(xí)成績與學(xué)生身高

C.身高與體重

D.鐵的體積與質(zhì)量

答案C

2.對變量開口》進行相關(guān)性檢驗，已知〃為數(shù)據(jù)的對數(shù)，廠是相關(guān)系數(shù)，且已知①〃=3,

0.9950；②"=7,r=0.9533；③〃=15,r=0.3012；@n=\1,r=0.4991.則變量y和x具

有線性相關(guān)關(guān)系的是（）

A.①和②B.①和③

C.②和④D.③和④

答案C

解析①〃=3時，/?03=0.997,所以|r|<”.05,我們沒有理由拒絕原來的假設(shè)，這時尋找回歸

直線方程是毫無意義的.②”=7時，m05=0.754,所以|r|>mo5,表明有95%的把握認為x與y

之間具有線性相關(guān)關(guān)系.③〃=15時，皿）5=0.514,所以川<r（）.05,我們沒有理由拒絕原來的假

設(shè)，這時尋找回歸直線方程是毫無意義的.④"=17時，m05=0.482,所以，|>m05,表明有95%

的把握認為x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系.所以②和④滿足題意.

3.某商品銷售量興件）與銷售價格x（元/件）負相關(guān)，則其回歸直線方程可能是（）

A

A.y=-10x+200

A

B.y=1Ox+200

A

C.y=-10x-200

A

D.y=1Ox—200

答案A

解析由于銷售量y與銷售價格x成負相關(guān)，故排除B、D.又當(dāng)x=10時，A中y=100,而

C中>=一300,C不符合題意，故選A.

4.調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年飲食支出y（單位：萬元），調(diào)查顯示年

A

收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對X的回歸直線方程：y=

0.254x+0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加

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萬元.

答案0.254

解析由題意知［0.254(X+1)+0.321］-(0.254X+0.321)=0.254.

［呈重點、現(xiàn)規(guī)律］

1.對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析，可從散點圖觀察大致呈條狀分布，可以求回歸

直線方程并進行預(yù)報.

2.通過求相關(guān)系數(shù)并和臨界值加05比較可以判斷兩個變量是否有線性相關(guān)關(guān)系，求得的回歸

直線方程是否有意義.

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統(tǒng)計案例

回歸分析（二）

【明目標、知重點】1.進一步體會回歸分析的基本思想.2.通過非線性回歸分析，判斷幾種不同

模型的擬合程度.

填要點?記疑點

1.常見的非線性回歸模型有

基函數(shù)曲線指數(shù)曲線y=ae及

倒指數(shù)曲線ae3對數(shù)曲線丫="+/11元

2.非線性函數(shù)可以通過變換轉(zhuǎn)化成線性函數(shù)，得到線性回歸方程,再通過相應(yīng)變換得到非線

性回歸方程.

探要點?究所然

探究點一非線性回歸模型

思考1有些變量間的關(guān)系并不是線性相關(guān)，怎樣確定回歸模型？

答首先要作出散點圖，如果散點圖中的樣本點并沒有分布在某個帶狀區(qū)域內(nèi)，則兩個變量

不呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系，不能直接利用回歸方程來建立兩個變量之間的關(guān)系，這時可以根據(jù)已

有的函數(shù)知識，觀察樣本點是否呈指數(shù)函數(shù)關(guān)系或二次函數(shù)關(guān)系，選定適當(dāng)?shù)幕貧w模型.

思考2如果兩個變量呈現(xiàn)非線性相關(guān)關(guān)系，怎樣求出回歸方程？

答可以通過對解釋變量進行變換，如對數(shù)變換或平方變換，先得到另外兩個變量間的回歸

方程，再得到所求兩個變量的回歸方程.

例1某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表：

身高x/cm60708090100110

體重y/kg6.137.909.9912.1515.0217.50

身高x/cm120130140150160170

體重y/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05

試建立夕與x之間的回歸方程.

解根據(jù)上表中數(shù)據(jù)畫出散點圖如圖所示.

12

2018年人教B版高中數(shù)學(xué)選修1-2學(xué)案

由表中數(shù)據(jù)可得z與x之間的線性回歸方程：

AA

z=0.663+0.020A-,則有y=e°-663+0020i.

反思與感悟根據(jù)已有的函數(shù)知識，可以發(fā)現(xiàn)樣本分布在某一條指數(shù)型函數(shù)曲線夕=。巡師

的周圍，其中ci和C2是待定參數(shù)；可以通過對x進行對數(shù)變換，轉(zhuǎn)化為線性相關(guān)關(guān)系.

跟蹤訓(xùn)練I在彩色顯影中，由經(jīng)驗知：形成染料光學(xué)密度y與析出銀的光學(xué)密度x由公式

b

y=Ae^3<0）表示.現(xiàn)測得試驗數(shù)據(jù)如下：

Xi0.050.060.250.310.070.10

yt0.100.141.001.120.230.37

Xi0.380.430.140.200.47

1.191.250.590.791.29

試求y對x的回歸方程.

解由題給的公式y(tǒng)=4e3兩邊取自然對數(shù)，便得lny=ln4+j與線性回歸方程相對照,

只要取〃=:,v=\ny9a=ln/.就有

題給數(shù)據(jù)經(jīng)變量置換o=lny變成如下表所示的數(shù)據(jù)：

20.00016.6674.0003.22614.28610.000

Vi-2.303-1.96600.113-1.470-0.994

13

2018年人教B版高中數(shù)學(xué)選修1-2學(xué)案

Uj2.6322.3267.1435.0002.128

Vi0.1740.223一0.528-0.2360.255

可得Iny=0.548一里里

01460.146

____0.548---___0.548>

即yx^1.73ex

-ex-e*e

這就是夕對X的回歸方程.

探究點二非線性回歸分析

思考對于兩個變量間的相關(guān)關(guān)系，是否只有唯一一種回歸模型來擬合它們間的相關(guān)關(guān)系？

答不一定.我們可以根據(jù)已知數(shù)據(jù)的散點圖，把它與幕函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、二次

函數(shù)圖象進行比較，挑選一種擬合比較好的函數(shù)，作為回歸模型.

例2對兩個變量X,y取得4組數(shù)據(jù)(1,1),(2,1.2),(3,1.3),(4,1.37),甲、乙、丙三人分

別求得數(shù)學(xué)模型如下：

甲y=0.1x+l,

乙^=-0.05?+0.35x+0.7,

丙y=-08(0.5『+1.4,試判斷三人誰的數(shù)學(xué)模型更接近于客觀實際.

解甲模型，當(dāng)x=l時，y=l.l;

當(dāng)x—2時，y—1.2；

當(dāng)x=3時，>=1.3；當(dāng)x=4時，>=1.4.

乙模型，當(dāng)x=l時，y=l；當(dāng)x=2時，y=1.2；

當(dāng)x=3時，y=1.3；當(dāng)x=4時，y=1.3.

丙模型，當(dāng)x=l時，y=l；當(dāng)x=2時，y=1.2；

當(dāng)x=3時，y=1.3；當(dāng)x=4時，y=L35.

觀察4組數(shù)據(jù)并對照知，

丙的數(shù)學(xué)模型更接近于客觀實際.

跟蹤訓(xùn)練2根據(jù)統(tǒng)計資料，我國能源生產(chǎn)自1986年以來發(fā)展很快.下面是我國能源生產(chǎn)總

量(單位：億噸標準煤)的幾個統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

年份1986199119962001

產(chǎn)量8.610.412.916.1

根據(jù)有關(guān)專家預(yù)測，到2010年我國能源生產(chǎn)總量將達到21.7億噸左右，則專家所選擇的回

歸模型是下列四種模型中的哪一種.(填序號)

①y=ox+6(q#0)；@y—ax2+bx+c(a^0)；③y=/(a>0且1)；射=k>gRa>0且a#l).

答案①

14

2018年人教B版高中數(shù)學(xué)選修1-2學(xué)案

當(dāng)堂測?查疑缺

1.散點圖在回歸分析中的作用是（）

A.查找個體個數(shù)

B.比較個體數(shù)據(jù)大小關(guān)系

C.探究個體分類

D.粗略判斷變量是否相關(guān)

答案D

2.變量x與夕之間的回歸方程表示（）

A.x與y之間的函數(shù)關(guān)系

B.x與y之間的不確定性關(guān)系

C.x與y之間的真實關(guān)系形式

D.x與y之間的真實關(guān)系達到最大限度的吻合

答案D

3.變量x,y的散點圖如圖所示，那么x,y之間的樣本相關(guān)系數(shù)廠最接近的值為（）

y

??

???

??

*

0x

A.lB.-0.5

C.OD.0.5

答案C

4.某礦山采煤的單位成本y與采煤量x有關(guān)，其數(shù)據(jù)如下:

采煤量（千

899816222729293150

噸）

單位成本

3.52.92.19.69.18.58.08.07.0

（元）

則丫對x的相關(guān)系數(shù)為.

答案一0.5593

［呈重點、現(xiàn)規(guī)律］

1.對于可確定具有非線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量，可以通過對變量進行變換，轉(zhuǎn)化為線性回歸

問題去解決.

2.可以通過計算相關(guān)系數(shù)廠判斷模型擬合的好壞程度.

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2018年人教B版高中數(shù)學(xué)選修1-2學(xué)案

由于2004對應(yīng)的x=55,代入回歸直線方程可得y=1322.506(百萬)，即2004年的人口總

數(shù)估計為13.23億.

下面對其進行線性相關(guān)性檢驗：

(1)作統(tǒng)計假設(shè)“：x與y不具有線性相關(guān)；

⑵由0.01與”-2=9的附表中查得皿>1=9735;

(3)根據(jù)公式得相關(guān)系數(shù)/'=0.998；

(4)因為，|=0.998>0.735,BP|r|>ro.oi，

所以有99%的把握認為x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，回歸直線方程為y=527.591+

14.453X,用這個方程去估計我國2004年的人口數(shù)是有意義的.

16

2018年人教B版高中數(shù)學(xué)選修1-2學(xué)案

第一章統(tǒng)計案例

章末復(fù)習(xí)課

J

理網(wǎng)絡(luò)?明結(jié)構(gòu)

探題型?提能力

題型一獨立性檢驗思想

獨立性檢驗的基本思想是統(tǒng)計中的假設(shè)檢驗思想，類似于數(shù)學(xué)中的反證法，要確認兩個分類

變量有關(guān)系這一結(jié)論成立的可信程度，首先假設(shè)該結(jié)論不成立，即假設(shè)“兩個分類變量沒有

關(guān)系”成立，在該假設(shè)下我們構(gòu)造的隨機變量?應(yīng)該很小，如果由觀測數(shù)據(jù)計算得到的Z2

的值很大，則在一定程度上說明假設(shè)不合理.

例1為了比較注射48兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗，將這

200只家兔隨機地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物4另一組注射藥物8.下表1

和表2分別是注射藥物A和藥物B后的試驗結(jié)果.（皰疹面積單位：mm2）

表1：注射藥物/后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表

皰疹面積[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)

頻數(shù)30402010

表2：注射藥物8后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表

皰疹

[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)

面積

頻數(shù)1025203015

完成下面2X2列聯(lián)表，試問能否在犯錯誤概率不超過0.0的前提下，認為“注射藥物N后

的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”.

表3：

17

2018年人教B版高中數(shù)學(xué)選修1-2學(xué)案

皰疹面積小于70mm2皰疹面積不小于70mm2合計

注射藥物/a=b=

注射藥物Bc=d—

合計n=

解列出2X2列聯(lián)表

皰疹面積小于70mm2皰疹面積不小于70mm2合計

注射藥物za=706=30100

注射藥物8c=35d=65100

合計10595w=200

,220X(70X65-35X30J

%=—100X100X105X95224.56,

由于7>6.635,所以有99%的把握認為兩者有關(guān)系，或者說在犯錯誤概率不超過0.01的前

提下，認為“注射藥物/后的皰疹面積與注射藥物8后的皰疹面積有差異”.

反思與感悟利用假設(shè)檢驗的思想，計算隨機變量/的值，可以更精確地判斷兩個分類變

量是否有關(guān)系.

跟蹤訓(xùn)練1為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進行了問卷調(diào)查得

到了如下的列聯(lián)表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計

男生5

女生10

合計50

3

已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為》

(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整；

(2)是否有99%的把握認為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；

⑶已知喜愛打籃球的10位女生中，小，A2,小，4,4還喜歡打羽毛球，Bi，B2,生還喜

歡打乒乓球，G，C2還喜歡踢足球，現(xiàn)再從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的

女生中各選出1名進行其他方面的調(diào)查，求與和Ci不全被選中的概率.

解(1)列聯(lián)表補充如下：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計

男生20525

女生101525

合計302050

250X(20X15—10X5)2

(2).Z=-30X20X25X25~心8.333>6,635,

18

2018年人教B版高中數(shù)學(xué)選修1-2學(xué)案

.??有99%的把握認為喜愛打籃球與性別有關(guān).

（3）從10位女生中選出喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的各1名，其一切可能的

結(jié)果組成的基本事件如下：

（小，Bi，G)，（小，Bi，C2),(4,Bi，G)，（小，B2,C2)，(小,83,G),(4,83,C2)，

CD，(12,C),(42,G),(42,C2)，“2,83,CD，(42,83,

（念，叢,Bi,2Bi,C2),

G),(43,C),(43,82,G),(43,G),(43,CD，(43,

(幺3,Bi，2By,B3,C2),

CD，C),82,G),82,C2),(44,83,CD，83,

(4,Bi，(4,Bi，2(4,(4,(4,C2),

G)，(45,82,CD，82,G),(45,83,Ci)，(45,83,C),

（凡，Bi，(4,B\,C2),(4,2

基本事件的總數(shù)為30.

用"表示"Bi，G不全被選中”這一事件，則其對立事件77表示“Bi，G全被選中”這

一事件，由于M由（小，B\,C］）,（42，Bi,C］）,（43，Bi,C））,（4，8］,Cj）,B\,

——51

G）共5個基本事件組成，所以口〃）=而=不

——15

由對立事件的概率公式得P（M）=\~P（M）=1—

題型二數(shù)形結(jié)合思想

在回歸分析中，我們可以使用散點圖觀察兩個變量間的相關(guān)關(guān)系，也可以大致分析回歸方程

是否有實際意義，這就體現(xiàn)出我們數(shù)學(xué)中常用的數(shù)形結(jié)合思想.

例2某城區(qū)為研究城鎮(zhèn)居民家庭月人均生活費支出和月人均收入的相關(guān)關(guān)系，隨機抽取10

戶進行調(diào)查，其結(jié)果如下：

月人均收入x（元）300390420520570

月人均生活費M元）255324335360450

月人均收入H元）7007608008501080

月人均生活費六元）520580600630750

⑴作出散點圖；

（2）求出回歸直線方程；

⑶試預(yù)測月人均收入為1100元和月人均收入為1200元的兩個家庭的月人均生活費.

解（1）作出散點圖如圖所示，由圖可知月人均生活費與月人均收入之間具有較強的線性相

關(guān)關(guān)系.

800

700

600

500

400

300

200

100

°500I000I500V元

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2018年人教B版高中數(shù)學(xué)選修1-2學(xué)案

(2)通過計算可知x=639,y=480.4,

1010

2^=4610300,2x^=3417560,

10__

八門必一10%y人一a一

：.b------二--0.6599,a=\~b~=58.7239,

Exf—10X2

A

.?.回歸直線方程為y=0.6599x+58.7239.

(3)由以上分析可知，我們可以利用回歸直線方程

y=0.6599x+58.7239來計算月人均生活費的預(yù)報值.

將x=1100代入，得尸?784.61,

將x=1200代入，得尸《850.60.

故預(yù)測月人均收入分別為1100元和1200元的兩個家庭的月人均生活費分別為784.61元和

850.60元.

跟蹤訓(xùn)練2對變量x,y有觀測數(shù)據(jù)（如必）0=1,2,…，10）,得散點圖1；對變量”，。有

觀測數(shù)據(jù)包，況）（i=l,2,…，10）,得散點圖2.其相關(guān)系數(shù)分別為小2由這兩個散