備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第9單元空間中的位置關(guān)系與體積表面積單元訓(xùn)練B卷文含解析

此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號考場號座位號第9單元空間中的位置關(guān)系與體積、表面積注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．對于任意的直線與平面，在平面內(nèi)必有直線，使與（）A．平行 B．相交 C．垂直 D．異面2．圓臺上底半徑為2，下底半徑為6，母線長為5，則圓臺的體積為（）A． B． C． D．3．如圖，正方體中，為棱的中點，用過點、、的平面截去該正方體的下半部分，則剩余幾何體的正視圖（也稱主視圖）是（）A． B． C． D．4．如圖，正方體QUOTE中，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE分別為QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE的中點，則直線QUOTE，QUOTE所成角的大小為（）A． B． C． D．5．已知兩個平面相互垂直，下列命題①一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線②一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線③一個平面內(nèi)任意一條直線必垂直于另一個平面④過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面其中正確命題個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46．下圖是某幾何體的三視圖，其中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則該幾何體的體積為（）A．12 B．15 C． D．7．古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德構(gòu)造了一個“圓柱容器”的幾何體：在圓柱容器里放一個球，使該球四周碰壁，且與上，下底面相切，則在該幾何體中，圓柱的體積與球的體積之比為（）A． B． C．或 D．8．矩形QUOTE中，QUOTE，QUOTE，沿QUOTE將QUOTE矩形折起，使面QUOTE面QUOTE，則四面體QUOTE的外接球的體積為（）A． B． C． D．9．在正方體中，為棱上一點，且，為棱的中點，且平面與交于點，則與平面所成角的正切值為（）A． B． C． D．10．如圖，一個正四棱錐QUOTE和一個正三棱錐QUOTE，所有棱長都相等，QUOTE為棱QUOTE的中點，將QUOTE、QUOTE、QUOTE分別對應(yīng)重合為QUOTE，得到組合體．關(guān)于該組合體有如下三個結(jié)論：①Q(mào)UOTE；②QUOTE；③QUOTE，其中錯誤的個數(shù)是（）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE11．以棱長為1的正方體各面的中心為頂點，構(gòu)成一個正八面體，再以這個正八面體各面的中心為頂點構(gòu)成一個小正方體，那么該小正方體的棱長為（）A． B． C． D．12．在三棱錐中，平面，，則三棱錐的外接球體積的最小值為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．某長方體的長、寬、高分別為，，，則該長方體的體積與其外接球的體積之比為________．14．“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大?。凿忎徶?，深一寸，鋸道長一尺．問徑幾何．”用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表述是：“如圖所示，一圓柱形埋在墻壁中，尺，為的中點，，寸，則圓柱底面的直徑長是_________寸”．（注：l尺=10寸）15．已知兩條不重合的直線，，兩個不重合的平面，，有下列四個命題：①若，，則；②若，，且，則；③若，，，，則；④若，，且，，則．其中所有正確命題的序號為______．16．已知三棱錐QUOTE的四個頂點均在體積為QUOTE的球面上，其中QUOTE平面QUOTE，底面QUOTE為正三角形，則三棱錐QUOTE體積的最大值為________．三、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）如圖，在三棱柱中，，側(cè)面底面，，分別為棱和的中點．（1）求證：平面；（2）求證：平面平面．18．（12分）如圖，四棱錐中，平面平面ABCD，E為線段AD的中點，且．．．（1）證明：平面平面；（2）若，求三棱錐的體積．19．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，為等邊三角形，平面平面，，，，（1）設(shè)分別為的中點，求證：平面；（2）求證：平面；（3）求直線與平面所成角的正弦值．20．（12分）在邊長為3的正方形中，點，分別在邊，上（如左圖），且，將，分別沿，折起，使，兩點重合于點（如右圖）． （1）求證：；（2）當時，求點到平面的距離．21．（12分）如圖，長方體中，，，點，，分別為，，的中點，過點的平面與平面平行，且與長方體的面相交，交線圍成一個幾何圖形．（1）在圖1中，畫出這個幾何圖形，并求這個幾何圖形的面積（不必說明畫法與理由）；（2）在圖2中，求證：平面．22．在菱形中，，為線段的中點（如圖1）．將沿折起到的位置，使得平面平面，為線段的中點（如圖2）．（1）求證：；（2）求證：平面；（3）當四棱錐的體積為時，求的值．單元訓(xùn)練金卷?高三?數(shù)學(xué)卷（B）第9單元空間中的位置關(guān)系與體積、表面積答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．【答案】C【解析】因為對于任意的直線與平面，在平面內(nèi)必有直線，使與垂直，故選C．2．【答案】B【解析】作出圓臺的軸截面如圖所示：上底面半徑，下底面半徑，過做垂直，則，由，故，即圓臺的高為3，所以圓臺的體積為．故選B．3．【答案】A【解析】正方體中，過點的平面截去該正方體的上半部分后，剩余部分的直觀圖如圖：則該幾何體的正視圖為圖中粗線部分，故選A．4．【答案】C【解析】連接QUOTE，根據(jù)QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE分別為QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE的中點，可得到QUOTE是三角形QUOTE的中位線，故得到，同理可得到，進而直線QUOTE，QUOTE所成角的大小，可轉(zhuǎn)化為QUOTE的夾角，三角形QUOTE，三邊均為正方體的面對角線，是等邊三角形，故得到QUOTE的夾角為．故答案為C．5．【答案】B【解析】由題意，對于①，當兩個平面垂直時，一個平面內(nèi)的不垂直于交線的直線不垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線，故①錯誤；對于②，設(shè)平面α∩平面β=m，n?α，l?β，∵平面α⊥平面β，∴當l⊥m時，必有l(wèi)⊥α，而n?α，∴l(xiāng)⊥n，而在平面β內(nèi)與l平行的直線有無數(shù)條，這些直線均與n垂直，故一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，即②正確；對于③，當兩個平面垂直時，一個平面內(nèi)的任一條直線不垂直于另一個平面，故③錯誤；對于④，當兩個平面垂直時，過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面，這是面面垂直的性質(zhì)定理，故④正確，故選B．6．【答案】D【解析】由三視圖可以判定出這是一個底面為四邊形的四棱錐，其高QUOTE為5．底面四邊形可以分割成二個三角形，面積，體積，故本題選D．7．【答案】D【解析】由已知可知，該幾何體的軸截面如圖所示，即圓柱的底面半徑與球的半徑QUOTE相等，高等于球的直徑QUOTE，所以．故選D．8．【答案】A【解析】設(shè)QUOTE與QUOTE的交點為QUOTE點，在矩形QUOTE中，可得QUOTE，當沿QUOTE翻折后，上述等量關(guān)系不會發(fā)生改變，因為四面體QUOTE的外接球的球心到各頂點的距離相等，所以點QUOTE即為球心，在QUOTE中，QUOTE，故，所以球的體積為，故選A．9．【答案】C【解析】因為平面平面，所以與平面所成角，即為與平面所成角，可知與平面所成角為．設(shè)，則，，平面面且面，可知，則，即，，在中，，故與平面所成角的正切值為，本題正確選項C．10．【答案】A【解析】由于正四棱錐QUOTE和一個正三棱錐QUOTE，所有的棱長都相等，可看作有兩個相同的正四棱柱拼湊而成，如圖所示：QUOTE點對應(yīng)正四棱錐的上底面中心QUOTE，QUOTE點對應(yīng)另一正四棱錐的上底面中心QUOTE，由圖形可知拼成一個三棱柱，設(shè)QUOTE為QUOTE的中點，由此可知QUOTE，又因為QUOTE平面QUOTE，所以QUOTE，因為QUOTE，QUOTE，所以QUOTE．故選A．11．【答案】C【解析】正方體C1各面中心為頂點的凸多面體C2為正八面體，它的中截面（垂直平分相對頂點連線的界面）是正方形，該正方形對角線長等于正方體的棱長，所以它的棱長，以C2各個面的中心為頂點的正方體為圖形C3是正方體，正方體C3面對角線長等于C2棱長的，（正三角形中心到對邊的距離等于高的），因此對角線為，所以，故選C．12．【答案】D【解析】如圖所示，設(shè)，由的面積為2，得，因為，外接圓的半徑，因為平面，且，所以到平面的距離為，設(shè)球的半徑為R，則，當且僅當時等號成立，所以三棱錐的外接球的體積的最小值為，故選D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．【答案】【解析】因為長方體的長、寬、高分別為，，，所以其體積為，其外接球直徑為，故，所以其外接球體積為，因此，該長方體的體積與其外接球的體積之比為．故答案為．14．【答案】26【解析】∵，，寸，∴寸，在中，∵，∴，∴寸，∴圓柱底面的直徑長是寸．故答案為26．15．【答案】②④【解析】逐一考查所給的命題：①若，，有可能，不一定有，題中的命題錯誤；②若，，且，由線面垂直的性質(zhì)定理可得，題中的命題正確；③若，，，，若，有可能與相交，題中的命題錯誤；④若，，且，，由線面垂直的性質(zhì)定理可得，題中的命題正確，綜上可得：正確命題的序號為②④．16．【答案】9【解析】由球的體積公式可得，不妨設(shè)底面正三角形的邊長為QUOTE，則，設(shè)棱錐的高為h，由三棱錐的性質(zhì)可得，解得，據(jù)此可得．故QUOTE，當且僅當，時等號成立．綜上可得，三棱錐QUOTE體積的最大值為9．三、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【答案】（1）見證明；（2）見證明．【解析】（1）取的中點，連接，，在中，因為，分別為，的中點，所以，且，在三棱柱中，，又為棱的中點，所以且，從而四邊形為平行四邊形，于是，又因為面，面，所以平面．（2）證明：在中，因為，為的中點，所以，又因為側(cè)面底面，側(cè)面底面，且面，所以平面，又面，所以平面平面．18．【答案】（1）見證明；（2）4．【解析】（1）證明：∵，E是AD的中點，∴，又∵平面平面ABCD，平面平面，∴平面ABCD，又平面ABCD，∴，又，，∴平面PBE，又平面PAC，∴平面平面PAC．（2）解：由（1）知平面PBE，故，∵，∴四邊形BCDE是平行四邊形，∴，∴，∵，，∴，∴，即，∴．∴．19．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）．【解析】（1）證明：連接，易知，，又由，故，又因為平面，平面，所以平面．（2）證明：取棱的中點，連接，依題意，得，又因為平面平面，平面平面，所以平面，又平面，故，又已知，，所以平面．（3）解：連接，由（2）中平面，可知為直線與平面所成的角．因為為等邊三角形，且為的中點，所以，又，在中，，所以直線與平面所成角的正弦值為．20．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】（1）由是正方形及折疊方式，得，，，平面，．（2），，，，，設(shè)點到平面的距離為，，，解得．點到平面的距離為．21．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【解析】（1）設(shè)為的中點，連結(jié)，、、，如下圖所示：則四邊形為所求幾何圖形，，四邊形為梯形，