【甘肅省蘭州市】2017年高考二模理科數(shù)學(xué)試卷

PAGE4-/NUMPAGES4甘肅省蘭州市2017年高考二模理科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)z滿足，則z的實(shí)部為（）A． B． C．1 D．3．設(shè)向量，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且，，成等差數(shù)列，則（）A． B． C． D．5．某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是（）A．2014 B．2015 C．2016 D．20176．已知，，的坐標(biāo)x，y滿足，則面積的取值范圍是（）A． B． C． D．7．中、美、俄等21國領(lǐng)導(dǎo)人合影留念，他們站成兩排，前排11人，后排10人，中國領(lǐng)導(dǎo)人站在第一排正中間位置，美俄兩國領(lǐng)導(dǎo)人站在與中國領(lǐng)導(dǎo)人相鄰的兩側(cè)，如果對其他領(lǐng)導(dǎo)人所站的位置不做要求，那么不同的站法共有（）A．種 B．種 C．種 D．種8．某幾何體的三視圖如圖所示，則下列說法正確的是（）①該幾何體的體積為；②該幾何體為正三棱錐；③該幾何體的表面積為；④該幾何體外接球的表面積為A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④9．若直線（，）把圓分成面積相等的兩部分，則當(dāng)ab取得最大值時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線l的距離是（）A．4 B． C．2 D．10．已知長方體中，與底面ABCD所成的角分別為和，則異面直線B1C和C1D所成角的余弦值為（）A． B． C． D．11．已知F1，F(xiàn)2為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓與雙曲線右支的一個(gè)交點(diǎn)為P，PF1與雙曲線相交于點(diǎn)Q，且，則該雙曲線的離心率為（）A． B．2 C． D．12．已知，定義運(yùn)算“”：，函數(shù)，，若方程只有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13．若，，則的值為____________．14．觀察下列式子：1，，，，…由此可推測出一個(gè)一般性的結(jié)論：對于，____________．15．已知函數(shù)：①；②；③；④，其中，最小正周期為且圖像關(guān)于直線對稱的函數(shù)序號是____________．16．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，當(dāng)時(shí)，．設(shè)在上的最大值為（），且數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則____________．三、解答題（共5小題，滿分60分）17．（12分）在中，，，的對邊分別為a，b，c，若，（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）如果，求△ABC面積的最大值．18．（12分）現(xiàn)如今，“網(wǎng)購”一詞已不再新鮮，越來越多的人已經(jīng)接受并喜歡上了這種購物的方式，但隨之也產(chǎn)生了商品質(zhì)量差與信譽(yù)不好等問題．因此，相關(guān)管理部門制定了針對商品質(zhì)量和服務(wù)的評價(jià)體系．現(xiàn)從評價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對商品的好評率為0.6，對服務(wù)的好評率為0.75，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80次．（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)完成下表，并通過計(jì)算說明：能否有99.9%的把握認(rèn)為，商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計(jì)對商品好評對商品不滿意合計(jì)（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進(jìn)行的5次購物中，設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為隨機(jī)變量X：①求對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)X的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；②求X的數(shù)學(xué)期望和方差．0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中）19．（12分）如圖所示的空間幾何體ABCDEFG中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，平面ABCD，，，，（Ⅰ）求證：平面CFG平面ACE；（Ⅱ）求平面CEG與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值．20．（12分）在橢圓C上，直線與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，直線AP，AQ分別與y軸交于點(diǎn)M，N，（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）以MN為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由．21．（12分）已知函數(shù)在處的切線方程為．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a、b的值；（Ⅱ）設(shè)，若，且對任意的恒成立，求k的最大值．【選修4—4：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程】22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，直線l的極坐標(biāo)方程為，且l過點(diǎn)A，過點(diǎn)B與直線l平行的直線為