高等數(shù)學(xué)教程　下冊　第4版 習(xí)題詳解 習(xí)題10.6_第1頁
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文檔簡介

習(xí)題10.6(A)組1.求下列曲線在給定點處的切線及法平面方程：(1)在處。解：曲線在處的切線方程為 法平面方程為，即。(2)在點處。解：曲線在的切向量為切線方程為化為法平面方程為化為(3)在點處。解：曲線在處的切向量為切線方程為法平面方程為即。2.求曲線上的點，使該點的切線平行于平面。解：，設(shè)曲線在點的切線平行于平面該平面的法向量為，則，解得或，即所求點為或。3.求曲面上點處的切平面和法線方程。解：曲面在點出的切平面的法向量為n→故所求切平面方程為，即所求法線方程為。4.在曲面上求一點的坐標(biāo),使此點的切平面平行于yOz平面。解：曲面在點切平面的法向量為切平面平行于yoz平面，即解得或5.在曲面上求一點，使這點處的法線垂直于平面，并寫出該法線的方程。解：曲面在處法線的方向向量因為法線垂直于平面，則，解得即所求點為，該法線方程為。6.求拋物面在點處的切平面與法線方程,以及法向量的方向余弦。解：拋物面在處切平面的法向量為，則切平面方程為，即法線方程為法線的方向余弦為。7.證明曲面上所有點處的切平面都過一定點。證明：曲面在處的切平面的法向量為則切平面方程為e因為，故?x即，因此切平面必過點。8.試證明曲面上任何點處的切平面方程在各個坐標(biāo)軸上的截距之和等于。證明：曲面在處切平面的法向量為則切平面方程為各坐標(biāo)軸截距分別為，，則截距之和(B)組1.證明球面與錐面正交。(所謂兩曲面正交是指它們在交點處的法向量

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