高等數(shù)學(xué)教程　下冊(cè)　第4版 習(xí)題詳解 習(xí)題12.5_第1頁
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習(xí)題12.5(A)組計(jì)算下列第二型曲面積分(1),其中為以原點(diǎn)為中心，邊長(zhǎng)為的正方體的整個(gè)表面的外側(cè)。解：是由六片光滑曲面，組成，其中，是上下兩個(gè)面，，是前后兩個(gè)面，，是左右兩個(gè)面，則。(2),其中為由平面與三個(gè)坐標(biāo)面圍成的四面體的外側(cè)表面。解：將分為四片光滑曲面，，，，其中，，分別是，，平面上的三角形，是平面在第一卦限中的部分，則法向量分別為令，則原式。(3),其中為球面的下半球面的下側(cè)。解：的單位法向量為則。(4),其中為上半球面的上側(cè)。解：的單位法向量為，則。(5),其中是平面在第四卦限部分的上側(cè)。解：的單位法向量為，則原式。(6),其中為柱面被平面和所截得在第一卦限內(nèi)的部分的前側(cè)。解：解：的單位法向量為，則原式。(B)組1.當(dāng)是xOy面內(nèi)的一個(gè)閉區(qū)域時(shí),曲面積分與二重積分有什么關(guān)系?解：設(shè)在平面投影為，則若的法向量為時(shí)，若的法向量為時(shí)，即與二重積分相等或相反。

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