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新疆維吾爾自治區(qū)第二師三十團(tuán)中學(xué)2023-2024學(xué)年中考五模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,A、B、C是⊙O上的三點(diǎn),∠B=75°,則∠AOC的度數(shù)是()A.150° B.140° C.130° D.120°2.下列各式計(jì)算正確的是()A.a(chǎn)2+2a3=3a5 B.a(chǎn)?a2=a3 C.a(chǎn)6÷a2=a3 D.(a2)3=a53.如圖,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,將△ABC繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置,連接C′B,則C′B的長為()A. B. C. D.14.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,給出下列四個結(jié)論:①4ac﹣b2<0;②3b+2c<0;③4a+c<2b;④m(am+b)+b<a(m≠﹣1),其中結(jié)論正確的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.45.小紅上學(xué)要經(jīng)過兩個十字路口,每個路口遇到紅、綠燈的機(jī)會都相同,小紅希望上學(xué)時經(jīng)過每個路口都是綠燈,但實(shí)際這樣的機(jī)會是()A. B. C. D.6.計(jì)算的值為()A. B.-4 C. D.-27.如圖,AB∥CD,AD與BC相交于點(diǎn)O,若∠A=50°10′,∠COD=100°,則∠C等于()A.30°10′ B.29°10′ C.29°50′ D.50°10′8.下列實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是()A. B.2﹣2 C.5. D.sin45°9.計(jì)算:的結(jié)果是()A. B.. C. D.10.下列幾何體是棱錐的是()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著,書中有下列問題:“今有勾五步,股十二步,問勾中容方幾何?”其意思為:“今有直角三角形,勾(短直角邊)長為5步,股(長直角邊)長為12步,問該直角三角形能容納的正方形邊長最大是多少步?”該問題的答案是______步.12.二次函數(shù)y=的圖象如圖,點(diǎn)A0位于坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A1,A2,A3…An在y軸的正半軸上,點(diǎn)B1,B2,B3…Bn在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上,點(diǎn)C1,C2,C3…Cn在二次函數(shù)位于第二象限的圖象上,四邊形A0B1A1C1,四邊形A1B2A2C2,四邊形A2B3A3C3…四邊形An﹣1BnAnCn都是菱形,∠A0B1A1=∠A1B2A1=∠A2B3A3…=∠An1BnAn=60°,菱形An﹣1BnAnCn的周長為.13.如圖,點(diǎn)G是的重心,AG的延長線交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)G作交AC于點(diǎn)E,如果,那么線段GE的長為______.14.如圖,O是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn),M是AD的中點(diǎn),若AB=6,AD=8,則四邊形ABOM的周長為_____.15.⊙O的半徑為10cm,AB,CD是⊙O的兩條弦,且AB∥CD,AB=16cm,CD=12cm.則AB與CD之間的距離是cm.16.如圖,點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上,O點(diǎn)在∠D的內(nèi)部,四邊形OABC為平行四邊形,則∠OAD+∠OCD=▲°.17.用一直徑為10cm的玻璃球和一個圓錐形的牛皮紙紙帽可以制成一個不倒翁玩具,不倒翁的軸剖面圖如圖所示,圓錐的母線AB與⊙O相切于點(diǎn)B,不倒翁的頂點(diǎn)A到桌面L的最大距離是18cm.若將圓錐形紙帽的表面全涂上顏色,則需要涂色部分的面積約為cm2(精確到1cm2).三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)廬陽春風(fēng)體育運(yùn)動品商店從廠家購進(jìn)甲,乙兩種T恤共400件,其每件的售價(jià)與進(jìn)貨量(件)之間的關(guān)系及成本如下表所示:T恤每件的售價(jià)/元每件的成本/元甲50乙60(1)當(dāng)甲種T恤進(jìn)貨250件時,求兩種T恤全部售完的利潤是多少元;若所有的T恤都能售完,求該商店獲得的總利潤(元)與乙種T恤的進(jìn)貨量(件)之間的函數(shù)關(guān)系式;在(2)的條件下,已知兩種T恤進(jìn)貨量都不低于100件,且所進(jìn)的T恤全部售完,該商店如何安排進(jìn)貨才能使獲得的利潤最大?19.(5分)如圖,將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊,使點(diǎn)A落在平面上的F點(diǎn)處,DF交BC于點(diǎn)E.(1)求證:△DCE≌△BFE;(2)若AB=4,tan∠ADB=,求折疊后重疊部分的面積.20.(8分)觀察下列各式:①②③由此歸納出一般規(guī)律__________.21.(10分)先化簡,再求值:,其中x=﹣1.22.(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2(k﹣1)x+k(k+2)=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.求k的取值范圍;寫出一個滿足條件的k的值,并求此時方程的根.23.(12分)先化簡,再選擇一個你喜歡的數(shù)(要合適哦?。┐肭笾担?+124.(14分)在同一副撲克牌中取出6張撲克牌,分別是黑桃2、4、6,紅心6、7、8.將撲克牌背面朝上分別放在甲、乙兩張桌面上,先從甲桌面上任意摸出一張黑桃,再從乙桌面上任意摸出一張紅心.表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;小黃和小石做游戲,制定了兩個游戲規(guī)則:規(guī)則1:若兩次摸出的撲克牌中,至少有一張是“6”,小黃贏;否則,小石贏.規(guī)則2:若摸出的紅心牌點(diǎn)數(shù)是黑桃牌點(diǎn)數(shù)的整數(shù)倍時,小黃贏;否則,小石贏.小黃想要在游戲中獲勝,會選擇哪一條規(guī)則,并說明理由.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】
直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論.【詳解】∵A、B、C是⊙O上的三點(diǎn),∠B=75°,∴∠AOC=2∠B=150°.故選A.2、B【解析】
根據(jù)冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘;同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減;同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加,對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解【詳解】A.a2與2a3不是同類項(xiàng),故A不正確;B.a?a2=a3,正確;C.原式=a4,故C不正確;D.原式=a6,故D不正確;故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方與積的乘方,解題的關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.3、C【解析】
延長BC′交AB′于D,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BD⊥AB′,利用勾股定理列式求出AB,然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD、C′D,然后根據(jù)BC′=BD-C′D計(jì)算即可得解.【詳解】解:延長BC′交AB′于D,連接BB',如圖,在Rt△AC′B′中,AB′=AC′=2,∵BC′垂直平分AB′,∴C′D=AB=1,∵BD為等邊三角形△ABB′的高,∴BD=AB′=,∴BC′=BD-C′D=-1.故本題選擇C.【點(diǎn)睛】熟練掌握勾股定理以及由旋轉(zhuǎn)60°得到△ABB′是等邊三角形是解本題的關(guān)鍵.4、C【解析】
試題解析:∵圖象與x軸有兩個交點(diǎn),∴方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,∴b2﹣4ac>0,∴4ac﹣b2<0,①正確;∵﹣=﹣1,∴b=2a,∵a+b+c<0,∴b+b+c<0,3b+2c<0,∴②是正確;∵當(dāng)x=﹣2時,y>0,∴4a﹣2b+c>0,∴4a+c>2b,③錯誤;∵由圖象可知x=﹣1時該二次函數(shù)取得最大值,∴a﹣b+c>am2+bm+c(m≠﹣1).∴m(am+b)<a﹣b.故④正確∴正確的有①②④三個,故選C.考點(diǎn):二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【詳解】請?jiān)诖溯斎朐斀猓?、C【解析】
列舉出所有情況,看每個路口都是綠燈的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可得.【詳解】畫樹狀圖如下,共4種情況,有1種情況每個路口都是綠燈,所以概率為.故選C.6、C【解析】
根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案.【詳解】原式=-3=-2,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型.7、C【解析】
根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠D,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠C=180°-∠D-∠COD,代入求出即可.【詳解】∵AB∥CD,∴∠D=∠A=50°10′,∵∠COD=100°,∴∠C=180°-∠D-∠COD=29°50′.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)的應(yīng)用,關(guān)鍵是求出∠D的度數(shù)和得出∠C=180°-∠D-∠COD.應(yīng)該掌握的是三角形的內(nèi)角和為180°.8、D【解析】A、是有理數(shù),故A選項(xiàng)錯誤;B、是有理數(shù),故B選項(xiàng)錯誤;C、是有理數(shù),故C選項(xiàng)錯誤;D、是無限不循環(huán)小數(shù),是無理數(shù),故D選項(xiàng)正確;故選:D.9、B【解析】
根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.【詳解】解:原式===故選;B【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算法則,解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型.10、D【解析】分析:根據(jù)棱錐的概念判斷即可.A是三棱柱,錯誤;B是圓柱,錯誤;C是圓錐,錯誤;D是四棱錐,正確.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了立體圖形的識別,關(guān)鍵是根據(jù)棱錐的概念判斷.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、.【解析】
如圖,根據(jù)正方形的性質(zhì)得:DE∥BC,則△ADE∽△ACB,列比例式可得結(jié)論.【詳解】如圖,∵四邊形CDEF是正方形,∴CD=ED,DE∥CF,設(shè)ED=x,則CD=x,AD=12-x,∵DE∥CF,∴∠ADE=∠C,∠AED=∠B,∴△ADE∽△ACB,∴=,∴=,∴x=,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì),設(shè)未知數(shù),構(gòu)建方程是解題的關(guān)鍵.12、4n【解析】試題解析:∵四邊形A0B1A1C1是菱形,∠A0B1A1=60°,∴△A0B1A1是等邊三角形.設(shè)△A0B1A1的邊長為m1,則B1(,);代入拋物線的解析式中得:,解得m1=0(舍去),m1=1;故△A0B1A1的邊長為1,同理可求得△A1B2A2的邊長為2,…依此類推,等邊△An-1BnAn的邊長為n,故菱形An-1BnAnCn的周長為4n.考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題.13、2【解析】分析:由點(diǎn)G是△ABC重心,BC=6,易得CD=3,AG:AD=2:3,又由GE∥BC,可證得△AEG∽△ACD,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得線段GE的長.詳解:∵點(diǎn)G是△ABC重心,BC=6,∴CD=BC=3,AG:AD=2:3,∵GE∥BC,∴△AEG∽△ADC,∴GE:CD=AG:AD=2:3,∴GE=2.故答案為2.點(diǎn)睛:本題考查了三角形重心的定義和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì).利用三角形重心的性質(zhì)得出AG:AD=2:3是解題的關(guān)鍵.14、1.【解析】
根據(jù)矩形的性質(zhì),直角三角形斜邊中線性質(zhì),三角形中位線性質(zhì)求出BO、OM、AM即可解決問題.【詳解】解:∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC=8,AB=CD=6,∠ABC=90°,∴∵AO=OC,∴∵AO=OC,AM=MD=4,∴∴四邊形ABOM的周長為AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題看成矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理、直角三角形斜邊中線性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用中線知識解決問題,屬于中考常考題型.15、2或14【解析】
分兩種情況進(jìn)行討論:①弦AB和CD在圓心同側(cè);②弦AB和CD在圓心異側(cè);作出半徑和弦心距,利用勾股定理和垂徑定理求解即可.【詳解】①當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時,如圖,∵AB=16cm,CD=12cm,∴AE=8cm,CF=6cm,∵OA=OC=10cm,∴EO=6cm,OF=8cm,∴EF=OF?OE=2cm;②當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時,如圖,∵AB=16cm,CD=12cm,∴AF=8cm,CE=6cm,∵OA=OC=10cm,∴OF=6cm,OE=8cm,∴EF=OF+OE=14cm.∴AB與CD之間的距離為14cm或2cm.故答案為:2或14.16、1.【解析】試題分析:∵四邊形OABC為平行四邊形,∴∠AOC=∠B,∠OAB=∠OCB,∠OAB+∠B=180°.∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形,∴∠D+∠B=180°.又∠D=∠AOC,∴3∠D=180°,解得∠D=1°.∴∠OAB=∠OCB=180°-∠B=1°.∴∠OAD+∠OCD=31°-(∠D+∠B+∠OAB+∠OCB)=31°-(1°+120°+1°+1°)=1°.故答案為1°.考點(diǎn):①平行四邊形的性質(zhì);②圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).17、174cm1.【解析】直徑為10cm的玻璃球,玻璃球半徑OB=5,所以AO=18?5=13,由勾股定理得,AB=11,∵BD×AO=AB×BO,BD=,圓錐底面半徑=BD=,圓錐底面周長=1×π,側(cè)面面積=×1×π×11=.點(diǎn)睛:利用勾股定理可求得圓錐的母線長,進(jìn)而過B作出垂線,得到圓錐的底面半徑,那么圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷1.本題是一道綜合題,考查的知識點(diǎn)較多,利用了勾股定理,圓的周長公式、圓的面積公式和扇形的面積公式求解.把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題求解是本題的解題關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)10750;(2);(3)最大利潤為10750元.【解析】
(1)根據(jù)“利潤=銷售總額-總成本”結(jié)合兩種T恤的銷售數(shù)量代入相關(guān)代數(shù)式進(jìn)行求解即可;(2)根據(jù)題意,分兩種情況進(jìn)行討論:①0<m<200;②200≤m≤400時,根據(jù)“利潤=銷售總額-總成本”即可求得各相關(guān)函數(shù)關(guān)系式;(3)求出(2)中各函數(shù)最大值,進(jìn)行比較即可得到結(jié)論.【詳解】(1)∵甲種T恤進(jìn)貨250件∴乙種T恤進(jìn)貨量為:400-250=150件故由題意得,;(2)①②;故.(3)由題意,,①,,②,綜上,最大利潤為10750元.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,找出題中的等量關(guān)系以及根據(jù)題意確定二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.19、(1)見解析;(2)1【解析】
(1)由矩形的性質(zhì)可知∠A=∠C=90°,由翻折的性質(zhì)可知∠A=∠F=90°,從而得到∠F=∠C,依據(jù)AAS證明△DCE≌△BFE即可;(2)由△DCE≌△BFE可知:EB=DE,依據(jù)AB=4,tan∠ADB=,即可得到DC,BC的長,然后再Rt△EDC中利用勾股定理列方程,可求得BE的長,從而可求得重疊部分的面積.【詳解】解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=∠C=90°,AB=CD,由折疊可得,∠F=∠A,BF=AB,∴BF=DC,∠F=∠C=90°,又∵∠BEF=∠DEC,∴△DCE≌△BFE;(2)∵AB=4,tan∠ADB=,∴AD=8=BC,CD=4,∵△DCE≌△BFE,∴BE=DE,設(shè)BE=DE=x,則CE=8﹣x,在Rt△CDE中,CE2+CD2=DE2,∴(8﹣x)2+42=x2,解得x=5,∴BE=5,∴S△BDE=BE×CD=×5×4=1.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用,折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.20、xn+1-1【解析】試題分析:觀察其右邊的結(jié)果:第一個是﹣1;第二個是﹣1;…依此類推,則第n個的結(jié)果即可求得.試題解析:(x﹣1)(++…x+1)=.故答案為.考點(diǎn):平方差公式.21、-2
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