2024年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案解析

瀘州市二〇二四年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題全卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁．全卷滿分120分．考試時間共120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）．1.下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A. B. C.0 D.2.第二十屆中國國際酒業(yè)博覽會于2024年3月21-24日在瀘州市國際會展中心舉辦，各種活動帶動消費億元，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.下列幾何體中，其三視圖的主視圖和左視圖都為矩形的是（）A. B.C. D.4.把一塊含角的直角三角板按如圖方式放置于兩條平行線間，若，則（）A. B. C. D.5.下列運算正確的是（）A. B.C. D.6.已知四邊形是平行四邊形，下列條件中，不能判定為矩形的是（）A. B.C. D.7.分式方程的解是（）A. B. C. D.8.已知關(guān)于x的一元二次方程無實數(shù)根，則函數(shù)與函數(shù)的圖象交點個數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.39.如圖，，是的切線，切點為A，D，點B，C在上，若，則（）A. B. C. D.10.寬與長的比是的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感．如圖，把黃金矩形沿對角線翻折，點落在點處，交于點，則的值為（）A. B. C. D.11.已知二次函數(shù)（x是自變量）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.12.如圖，在邊長為6正方形中，點E，F(xiàn)分別是邊上的動點，且滿足，與交于點O，點M是的中點，G是邊上的點，，則的最小值是（）A.4 B.5 C.8 D.10第Ⅱ卷（非選擇題共84分）二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）．13.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_____．14.在一個不透明的盒子中裝有6個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機摸出一個球是白球的概率是，則黃球的個數(shù)為______．15.已知，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值是______．16.定義：在平面直角坐標系中，將一個圖形先向上平移個單位，再繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角度，這樣的圖形運動叫做圖形的變換．如：點按照變換后得到點的坐標為，則點按照變換后得到點的坐標為______．三、本大題共3個小題，每小題6分，共18分．17.計算：．18.如圖，在中，E，F(xiàn)是對角線上的點，且．求證：．19.化簡：．四、本大題共2個小題，每小題7分，共14分．20.某地兩塊試驗田中分別栽種了甲、乙兩種小麥，為了考察這兩種小麥的長勢，分別從中隨機抽取16株麥苗，測得苗高（單位：）如下表．甲781011111213131414141415161618乙7101311181213131013131415161117將數(shù)據(jù)整理分析，并繪制成以下不完整的統(tǒng)計表格和頻數(shù)分布直方圖．苗高分組甲種小麥的頻數(shù)ab73小麥種類統(tǒng)計量甲乙平均數(shù)12.87512.875眾數(shù)14d中位數(shù)c13方差8.657.85根據(jù)所給出的信息，解決下列問題：（1）______，______，并補全乙種小麥的頻數(shù)分布直方圖；（2）______，______；（3）甲、乙兩種小麥的苗高長勢比較整齊的是______（填甲或乙）；若從栽種乙種小麥的試驗田中隨機抽取1200株，試估計苗高在（單位：）的株數(shù)．21.某商場購進A，B兩種商品，已知購進3件A商品比購進4件B商品費用多60元；購進5件A商品和2件B商品總費用為620元．（1）求A，B兩種商品每件進價各為多少元？（2）該商場計劃購進A，B兩種商品共60件，且購進B商品的件數(shù)不少于A商品件數(shù)的2倍．若A商品按每件150元銷售，B商品按每件80元銷售，為滿足銷售完A，B兩種商品后獲得的總利潤不低于1770元，則購進A商品的件數(shù)最多為多少？五、本大題共2小題，每小題8分，共16分．22.如圖，海中有一個小島C，某漁船在海中的A點測得小島C位于東北方向上，該漁船由西向東航行一段時間后到達B點，測得小島C位于北偏西方向上，再沿北偏東方向繼續(xù)航行一段時間后到達D點，這時測得小島C位于北偏西方向上．已知A，C相距30nmile．求C，D間的距離（計算過程中的數(shù)據(jù)不取近似值）．23.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)與x軸相交于點，與反比例函數(shù)的圖象相交于點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）直線與反比例函數(shù)和的圖象分別交于點C，D，且，求點C的坐標．六、本大題共2個小題，每小題12分，共24分．24.如圖，是的內(nèi)接三角形，是的直徑，過點B作的切線與的延長線交于點D，點E在上，，交于點F．（1）求證：；（2）過點C作于點G，若，，求的長．25.如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過點，與y軸交于點B，且關(guān)于直線對稱．（1）求該拋物線的解析式；（2）當(dāng)時，y的取值范圍是，求t的值；（3）點C是拋物線上位于第一象限的一個動點，過點C作x軸的垂線交直線于點D，在y軸上是否存在點E，使得以B，C，D，E為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出該菱形的邊長；若不存在，說明理由．參考答案第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）．1.【答案】D【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有三類：①類，如，等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但卻是無限不循環(huán)的小數(shù)，如（兩個1之間依次增加1個0），（兩個2之間依次增加1個1）等．解：根據(jù)無理數(shù)的定義可知，四個數(shù)中，只有D選項中的數(shù)π是無理數(shù)，故選：D．2.【答案】B【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，一般形式為，其中，確定的值時，要看原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的值與小數(shù)點移動位數(shù)相同，確定與的值是解題關(guān)鍵．解：，故選：B．3.【答案】C【解析】【分析】本題考查三視圖．主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面所看到的圖形．依此即可求解．解：A.主視圖為三角形，左視圖為三角形，故本選項不符合題意；B.主視圖三角形，左視圖為三角形，故本選項不符合題意；C.主視圖為矩形，左視圖為矩形，故本選項符合題意；D.主視圖為矩形，左視圖為三角形，故本選項不符合題意．故選：C．4.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板中角的運算，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．利用平行線性質(zhì)得到，再根據(jù)平角的定義求解，即可解題．解：如圖，直角三角板位于兩條平行線間且，，又直角三角板含角，，，故選：B．5.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了積的乘方，單項式除以單項式，單項式乘以單項式和合并同類項等計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．解：A.與不是同類項，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；B.，原式計算錯誤，不符合題意；C.，原式計算正確，符合題意；D.，原式計算錯誤，不符合題意；故選：C．6.【答案】D【解析】【分析】本題考查了矩形的判定．根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形、對角線相等的平行四邊形是矩形、有一個角是直角的平行四邊形是矩形判斷即可．解：如圖，A.，能判定為矩形，本選項不符合題意；B.∵，，∴，能判定為矩形，本選項不符合題意；C.，能判定為矩形，本選項不符合題意；D.，能判定菱形，不能判定為矩形，本選項符合題意；故選：D．7.【答案】D【解析】【分析】本題考查解分式方程，根據(jù)解分式方程方法和步驟（去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，檢驗）求解，即可解題．解：，，，，，，經(jīng)檢驗是該方程的解，故選：D．8.【答案】A【解析】【分析】本題考查了根的判別式及一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象．首先根據(jù)一元二次方程無實數(shù)根確定k的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)確定其圖象的位置．解：∵方程無實數(shù)根，∴，解得：，則函數(shù)的圖象過二，四象限，而函數(shù)的圖象過一，三象限，∴函數(shù)與函數(shù)的圖象不會相交，則交點個數(shù)為0，故選：A．9.【答案】C【解析】【分析】本題考查了圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，切線長定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識點，正確作輔助線是解題關(guān)鍵．根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得，由得，由切線長定理得，即可求得結(jié)果．解：如圖，連接，∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，∴，∵，∴，即，∴，∵，是的切線，根據(jù)切線長定理得，∴，∴，∴．故選：C．10.【答案】A【解析】【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)等知識點，利用黃金比例表示各線段的長是解題的關(guān)鍵．設(shè)寬，根據(jù)比例表示長，證明，在中，利用勾股定理即可求得結(jié)果．解：設(shè)寬為，∵寬與長的比是，∴長為：，由折疊的性質(zhì)可知，，在和中，，∴，∴，∴，設(shè)，在中，，變形得：，，，∴，故選A．11.【答案】A【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)．利用二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與軸有2個交點，開口向上，而且與軸的交點不在負半軸上，然后解不等式組即可．解：二次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，且，，解得．故選：A．12.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等等，先證明得到，進而得到，則由直角三角形的性質(zhì)可得，如圖所示，在延長線上截取，連接，易證明，則，可得當(dāng)H、D.F三點共線時，有最小值，即此時有最小值，最小值即為的長的一半，求出，在中，由勾股定理得，責(zé)任的最小值為5．解：∵四邊形是正方形，∴，又∵，∴，∴，∴，∵點M是的中點，∴；如圖所示，在延長線上截取，連接，∵，∴，∴，∴，∴當(dāng)H、D.F三點共線時，有最小值，即此時有最小值，最小值即為的長的一半，∵，，∴，∴，在中，由勾股定理得，∴的最小值為5，故選：B．第Ⅱ卷（非選擇題共84分）注意事項：用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上對應(yīng)題號位置作答，在試卷上作答無效．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）．13.【答案】【解析】解：∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，∴，故答案為．14.【答案】3【解析】【分析】此題考查了分式方程的應(yīng)用，以及概率公式的應(yīng)用．設(shè)黃球的個數(shù)為x個，然后根據(jù)概率公式列方程，解此分式方程即可求得答案．解：設(shè)黃球的個數(shù)為x個，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，∴黃球的個數(shù)為3個．故答案為：3．15.【答案】【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，完全平方公式的變形求值．對于一元二次方程，若該方程的兩個實數(shù)根為，，則，．先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，，再根據(jù)完全平方公式的變形，求出，由此即可得到答案．解：，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，，，，，．故答案為：．16.【答案】【解析】【分析】本題考查了解直角三角形，坐標與圖形．根據(jù)題意，點向上平移2個單位，得到點，再根據(jù)題意將點繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到，，據(jù)此求解即可．解：根據(jù)題意，點向上平移2個單位，得到點，∴，，∴，，∴，根據(jù)題意，將點繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，∴，作軸于點，∴，，∴，∴點的坐標為，故答案為：．三、本大題共3個小題，每小題6分，共18分．17.【答案】【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的運算，絕對值，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的加減運算，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．先化簡各式，然后再進行加減計算即可解答．解：原式，，．18.【答案】證明見解析【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，先由平行四邊形的性質(zhì)得到，則，再證明，即可證明．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，又∵，∴，∴．19.【答案】【解析】【分析】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．先將括號里的通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后根據(jù)完全平方公式和平方差公式整理，最后約分即可得出答案．解：四、本大題共2個小題，每小題7分，共14分．20.【答案】（1）2，4，乙種小麥的頻數(shù)分布直方圖見解析；（2）13，13.5；（3）乙，375．【解析】【分析】本題考查的是數(shù)據(jù)的整理，畫頻數(shù)分布直方圖，眾數(shù)和中位數(shù)的定義，根據(jù)方差作決策，用樣本估計總體．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)和頻數(shù)分布直方圖的，即可直接得到、，以及乙種小麥的株數(shù)，再畫出頻數(shù)分布直方圖，即可解題；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念，即可解題；（3）可根據(jù)方差的意義作出判斷，根據(jù)統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖得到乙種小麥苗高在的所占比，再利用總數(shù)乘以其所占比，即可解題．小問1解：由表可知：甲種小麥苗高在的有7.8，故；甲種小麥苗高在的有10.11.11.12，故，（株），補全后的乙種小麥的頻數(shù)分布直方圖如下：故答案為：2，4；小問2解：由表可知：乙種小麥苗高最多，為5次，故；將甲種小麥苗高從小到大排列得7.8.10.11.11.12.13.13.14.14.14.14.15.16.16.18，故中位數(shù)為，即；故答案為：；小問3解：乙種小麥方差甲種小麥方差8.65，甲、乙兩種小麥的苗高長勢比較整齊的是乙，由題可知：乙種小麥隨機抽取16株麥苗中苗高在有5株，若從栽種乙種小麥的試驗田中隨機抽取1200株，苗高在的株數(shù)為：（株）．21.【答案】（1）A，B兩種商品每件進價各為100元，60元；（2）購進A商品的件數(shù)最多為20件【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，一元一次不等式組的實際應(yīng)用：（1）設(shè)A，B兩種商品每件進價各為x元，y元，根據(jù)購進3件A商品比購進4件B商品費用多60元；購進5件A商品和2件B商品總費用為620元列出方程組求解即可；（2）設(shè)購進A商品的件數(shù)為m件，則購進B商品的件數(shù)為件，根據(jù)利潤不低于1770元且購進B商品的件數(shù)不少于A商品件數(shù)的2倍列出不等式組求解即可．小問1解：設(shè)A，B兩種商品每件進價各為x元，y元，由題意得，，解得，答：A，B兩種商品每件進價各為100元，60元；小問2解：設(shè)購進A商品的件數(shù)為m件，則購進B商品的件數(shù)為件，由題意得，，解得，∵m為整數(shù)，∴m的最大值為20，答：購進A商品的件數(shù)最多為20件．五、本大題共2小題，每小題8分，共16分．22.【答案】C，D間的距離為．【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用．作于點，利用方向角的定義求得，，，證明是等腰直角三角形，在中，求得的長，再證明，，在中，利用三角函數(shù)的定義即可求解．解：作于點，由題意得，，，∴是等腰直角三角形，∵，∴，在中，，在中，，，在中，，答：C，D間的距離為．23.【答案】（1）一次函數(shù)解析式為，反比例函數(shù)解析式為（2）【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，反比例函數(shù)與幾何綜合：（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先利用反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得到，進而得到；再證明，推出，設(shè)，則，求出，可得，解方程即可得到答案．小問1解：把代入中得：，解得，∴反比例函數(shù)解析式為；把，代入中得：，∴，∴一次函數(shù)解析式為；小問2解：如圖所示，過點B作軸于E，設(shè)與x軸交于F，∵直線與反比例函數(shù)和圖象分別交于點C，D，∴，∴，∴；∵軸，點B在反比例函數(shù)的圖象上，∵，∵，∴，設(shè)，則，∵，∴，∴，∴，解得或（舍去），經(jīng)檢驗是原方程解，且符合題意，∴．六、本大題共2個小題，每小題12分，共24分．24.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）由直徑所對的圓周角是直角得到，則，由切線的性質(zhì)推出，則，再由同弧所對的圓周角相等和等邊對等角得到，，據(jù)此即可證明；（2）由勾股定理得，利用等面積法求出，則，同理可得，則，進而得到；如圖所示，過點C作于H，則，證明，求出，則；設(shè)，則，證明，推出，在中，由勾股定理得，解方程即可得到答