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第七節(jié)微分學在幾何上的應用工科數(shù)學分析北京理工大學第二學期微分學在幾何上的應用空間曲線的切線與法平面向量函數(shù)與曲線運動曲面的切平面與法線小結設空間曲線的方程(1)式中的三個函數(shù)均可導.一、空間曲線的切線與法平面考察割線趨近于極限位置——切線的過程上式分母同除以割線的方程為曲線在M處的切線方程切向量：切線的方向向量稱為曲線的切向量.法平面：過M點且與切線垂直的平面.切向量指向：與參數(shù)t增大時點M移動的走向

(簡稱t的增長方向)一致。解切線方程法平面方程1.空間曲線方程為法平面方程為特殊地：2.空間曲線方程為切線方程為法平面方程為所求切線方程為法平面方程為二、向量函數(shù)與曲線運動1、向量函數(shù)同數(shù)量函數(shù)一樣，可以類似地定義

向量函數(shù)的極限、連續(xù)、導數(shù)、積分等概念。極限連續(xù)導數(shù)積分2、空間曲線的向量形式3、向量函數(shù)的物理應用設曲面方程為曲線在M處的切向量在曲面上任取一條通過點M的曲線三、曲面的切平面與法線令則切平面方程為曲線在曲面上，法線方程為曲面在M處的法向量即垂直于曲面上切平面的向量稱為曲面的法向量.特殊地：空間曲面方程形為曲面在M處的切平面方程為曲面在M處的法線方程為令切平面上點的豎坐標的增量因為曲面在M處的切平面方程為其中解令●●故方向余弦為故解切平面方程為法線方程為解令切平面方程法線方程解設為曲面上的切點,切平面方程為依題意，切平面方程平行于已知平面，得因為是曲面上的切點，所求切點為滿足方程切平面方程(1)切平面方程(2)空間曲線的切線與法平面曲面的切平面與法線（當空間曲線方程為一般式時，求切向量注意采用推導法）（求法向量的方向余弦時注意符號）三、小結

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