專題04 立體幾何（考題分析）（解析版）

專題04立體幾何一、選擇題：1．（考點(diǎn)1）已知直線m?平面α，P?m，Q∈m，則(D)A．P?α，Q∈α B．P∈α，Q?α C．P?α，Q?α D．Q∈α[解析]∵Q∈m，m?α，∴Q∈α.∵P?m，∴有可能P∈α，也可能有P?α.2．（考點(diǎn)1）設(shè)P表示一個(gè)點(diǎn)，a、b表示兩條直線，α、β表示兩個(gè)平面，給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題是(D)①P∈a，P∈α?a?α②a∩b＝P，b?β?a?β③a∥b，a?α，P∈b，P∈α?b?α④α∩β＝b，P∈α，P∈β?P∈bA．①② B．②③ C．①④ D．③④[解析]當(dāng)a∩α＝P時(shí)，P∈a，P∈α，但a?α，∴①錯(cuò)；a∩β＝P時(shí)，②錯(cuò)；如圖∵a∥b，P∈b，∴P?a，∴由直線a與點(diǎn)P確定唯一平面α，又a∥b，由a與b確定唯一平面β，但β經(jīng)過直線a與點(diǎn)P，∴β與α重合，∴b?α，故③正確；兩個(gè)平面的公共點(diǎn)必在其交線上，故④正確，選D．．3．（考點(diǎn)2）異面直線是指(D)A．空間中兩條不相交的直線B．分別位于兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線C．平面內(nèi)的一條直線與平面外的一條直線D．不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線[解析]對于A，空間兩條不相交的直線有兩種可能，一是平行(共面)，另一個(gè)是異面．∴A應(yīng)排除．對于B，分別位于兩個(gè)平面內(nèi)的直線，既可能平行也可能相交也可異面，如右圖，就是相交的情況，∴B應(yīng)排除．對于C，如圖的a，b可看作是平面α內(nèi)的一條直線a與平面α外的一條直線b，顯然它們是相交直線，∴C應(yīng)排除．只有D符合定義．∴應(yīng)選D.4．（考點(diǎn)2）若a、b是異面直線，b、c是異面直線，則(D)A．a(chǎn)∥c B．a(chǎn)、c是異面直線C．a(chǎn)、c相交 D．a(chǎn)、c平行或相交或異面[解析]例如在正方體ABCD－A1B1C1D1中，取AB，CD所在直線分別為a，c，B1C1所在直線為b，滿足條件要求，此時(shí)a∥c；又取AB，BC所在直線分別為a，c，DD1，所在直線為b，也滿足題設(shè)要求，此時(shí)a與c相交；又取AB，CC1所在直線分別為a，c，A1D1所在直線為b，則此時(shí)，a與c異面．故選D.5．（考點(diǎn)3）如圖，在正方體中，直線與平面的位置關(guān)系是A．直線與平面平行 B．直線與平面垂直C．直線與平面相交 D．直線在平面內(nèi)【答案】A【分析】連接，通過證明直線//，即可求得直線與平面的位置關(guān)系.【詳解】連接，作圖如下：因?yàn)槭钦襟w，故可得//，且，故四邊形是平行四邊形，故可得//，又因?yàn)槠矫?，平面，?/平面.故選：A.6．（考點(diǎn)3）已知直線與直線平行，直線與平面平行，則直線與平面的位置關(guān)系為（

）A．平行 B．相交 C．直線在平面內(nèi) D．平行或直線在平面內(nèi)【答案】D【分析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)，得到直線必與平面內(nèi)的某直線平行，再由，即可得出結(jié)果.【詳解】依題意，直線必與平面內(nèi)的某直線平行，又，所以；因此直線與平面的位置關(guān)系是平行或直線在平面內(nèi).7．（考點(diǎn)4）若直線平面，則過作一組平面與相交，記所得的交線分別為，，，…，那么這些交線的位置關(guān)系為（

）A．都平行 B．都相交且一定交于同一點(diǎn)C．都相交但不一定交于同一點(diǎn) D．都平行或交于同一點(diǎn)【答案】A【分析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)，過平行于平面的直線作平面與相交，則交線與平行，即可知正確選項(xiàng).【詳解】由直線平面，過作平面且，則，同理有，，…，∴，即交線均平行.故選：A8．（考點(diǎn)5）若平面平面，直線，點(diǎn)，過點(diǎn)M的所有直線中()A．不一定存在與a平行的直線

B．只有兩條與a平行的直線C．存在無數(shù)條與a平行的直線

D．有且只有一條與a平行的直線【答案】D【詳解】平面平面，直線，點(diǎn)，故點(diǎn)，過直線和點(diǎn)可以確定唯一一個(gè)平面，且，則直線就是唯一的一條滿足條件的直線，故選D.9．（考點(diǎn)5）在下列判斷兩個(gè)平面與平行的4個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（

）．①都垂直于平面r，那么②都平行于平面r，那么③都垂直于直線l，那么④如果l、m是兩條異面直線，且，，，，那么A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】在正方體中觀察可判斷①；由平面平行的傳遞性可判斷②；由線面垂直的性質(zhì)可判斷③；根據(jù)面面平行判定定理可判斷④.【詳解】如圖，易知在正方體中相鄰兩個(gè)側(cè)面都垂直于底面，故①錯(cuò)誤；由平面平行的傳遞性可知②正確；由線面垂直的性質(zhì)可知③正確；過直線l做平面與分別交于，過直線m做平面與分別交于，因?yàn)椋?，所以因?yàn)椋?，所以同理，又l、m是兩條異面直線，所以相交，且，所以，故④正確.故選：D10．（考點(diǎn)6）已知m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，則下列條件能使n⊥α成立的是（）A．α⊥β，m?β B．α∥β，n⊥βC．α⊥β，n∥β D．m∥α，n⊥m【答案】B【分析】n⊥α必有n平行α的垂線，或者n垂直α的平行平面，依次判定選項(xiàng)即可．【詳解】α⊥β，m?β，不能說明n與α的關(guān)系，A錯(cuò)誤；α∥β，n⊥β能夠推出n⊥α，B正確；α⊥β，n∥β可以得到n與平面α平行、相交或在平面α內(nèi)，所以C不正確；m∥α，n⊥m則n與平面α可能平行，所以D不正確．故選：B．11．（考點(diǎn)6）已知直線和平面，則“垂直于內(nèi)任意直線”是“”的（

）.A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．非充分非必要條件【答案】C【分析】根據(jù)線面垂直的判定和性質(zhì)，結(jié)合題意，即可容易判斷和選擇.【詳解】若垂直于內(nèi)任意直線，顯然有，故充分性成立；若，則垂直于平面內(nèi)任意直線，故必要性成立，故“垂直于內(nèi)任意直線”是“”的充要條件.故選：.12．（考點(diǎn)7）設(shè)，為兩個(gè)平面，則的充要條件是（

）A．，平行于同一個(gè)平面 B．，垂直于同一個(gè)平面C．內(nèi)一條直線垂直于內(nèi)一條直線 D．內(nèi)存在一條直線垂直于【答案】D【分析】由面面關(guān)系及面面垂直的判定方法依次判斷4個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】，平行于同一個(gè)平面時(shí)，則，A錯(cuò)誤；，垂直于同一個(gè)平面時(shí)，，可能垂直，也可能相互平行，也可能相交但不垂直，B錯(cuò)誤；內(nèi)一條直線垂直于內(nèi)一條直線，，可能垂直，也可能相互平行，也可能相交但不垂直，C錯(cuò)誤；內(nèi)一條直線垂直于，則，反之也成立，D正確.故選：D．13．（考點(diǎn)7）設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是（

）A．若m⊥α，n?β，m⊥n，則α⊥βB．若m∥α，m∥n，則n∥αC．若m∥n，n⊥β，m?α，則α⊥βD．若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，則n⊥β【答案】C【分析】分別根據(jù)面面垂直的判定定理，線面平行的判定定理，線面垂直的判定定理判斷選項(xiàng)即可.【詳解】m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，對于,若m⊥α，n?β，m⊥n，則與平行或相交，故錯(cuò)誤；對于,若m∥α，m∥n，則n∥α或，故錯(cuò)誤；對于,若m∥n，n⊥β，m?α，由面面垂直的判定定理可得α⊥β，故正確；對于,若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，則或與相交或∥，故錯(cuò)誤.故選：.14．（考點(diǎn)8）如圖，在正方體中，異面直線與所成的角為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將平移到與相交，求所成的角，即異面直線所成的角.【詳解】正方體中，，所以與所成的角即異面直線與所成的角，因?yàn)闉檎切?，所以與所成的角為，所以異面直線與所成的角為.故選：C.15．（考點(diǎn)9）已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1，則D1A與平面ABCD所成的角為（

）A．45° B．60° C．90° D．135°【答案】A【分析】根據(jù)正方體的性質(zhì)可知即為直線與平面所成的角，從而求出結(jié)果．【詳解】解：依題意，如圖所示，根據(jù)正方體的性質(zhì)可知，平面，∴即為直線與平面所成的角，又∵，，∴為等腰直角三角形，∴，故選：A．16．（考點(diǎn)10）如圖，在正方體中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的為（

）

A．直線與直線所成的角為B．直線與平面所成的角為C．直線平面D．平面與平面所成的二面角為【答案】D【分析】對A，證明直線平面即可；對B，根據(jù)線面角的定義，根據(jù)直線與平面所成的角為即可；對C，根據(jù)線面垂直的判定證明即可；對D，根據(jù)二面角的定義可得平面與平面所成的二面角為即可.【詳解】對A，連接如圖，由正方體性質(zhì)可得，且平面，平面，故.又，平面，故平面.又平面，故.故直線與直線所成的角為，故A正確；

對B，因?yàn)槠矫?，故直線與平面所成的角為，故B正確；對C，連接如圖，由正方體性質(zhì)可得，且平面，平面，故.又，平面，故平面.又平面，故.同理，又，平面，故平面，故C正確；二、填空題1．（考點(diǎn)1）若，，且，，則（填“”、“”、“”、“”）.【答案】【解析】由已知，，且，，則直線與有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，即直線，2．（考點(diǎn)1）若一直線a在平面α內(nèi)，則正確的圖形是(A)[解析]選項(xiàng)B、C、D中直線a在平面α外，選項(xiàng)A中直線a在平面α內(nèi)．3．（考點(diǎn)3）若直線l與直線m垂直，平面，則l與的位置關(guān)系是．【答案】或【分析】畫出空間圖形判斷得解.【詳解】解：若直線l與直線m垂直，平面，則l與的位置關(guān)系是或.故答案為：或4．（考點(diǎn)4）在長方體所有的表面所在的平面中，與直線平行的平面是．【答案】平面和平面【分析】直接觀察長方體即可得出.【詳解】如圖長方體中，與直線平行的平面是平面和平面.故答案為：平面和平面.5．（考點(diǎn)4）在長方體所有的棱所在的直線中，與平面平行的直線有．【答案】AB、、、【分析】根據(jù)正方體的圖象與性質(zhì)，可得答案.【詳解】由題意，作圖如下：則與平面平行的直線有AB、、、，故答案為：AB、、、6．（考點(diǎn)5）判斷正誤．（1）若平面平面，平面，平面，則．()（2）夾在兩平行平面之間的平行線段相等．()【答案】×√【詳解】（1）l與m可以平行或異面，故錯(cuò)誤；（2）夾在兩平行平面之間的平行線段相等，故正確.7．（考點(diǎn)5）已知直線l、m，平面α、β，下列結(jié)論正確的是(D)A．l∥β，l?α?α∥βB．l∥β，m∥β，l?α，m?α?α∥βC．l∥m，l?α，m?β?α∥βD．l∥β，m∥β，l?α，m?α，l∩m＝M?α∥β[解析]如圖所示，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，直線AB∥CD，則直線AB∥平面DC1，直線AB?平面AC，但是平面AC與平面DC1不平行，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；取BB1的中點(diǎn)E，CC1的中點(diǎn)F，則可證EF∥平面AC，B1C1∥平面AC.又EF?平面BC1，B1C1?平面BC1，但是平面AC與平面BC1不平行，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；直線AD∥B1C1，AD?平面AC，B1C1?平面BC1，但平面AC與平面BC1不平行，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；很明顯選項(xiàng)D是兩個(gè)平面平行的判定定理，所以選項(xiàng)D正確.8．（考點(diǎn)6）在如圖所示的正方體中，垂直于平面的平面有.（寫出兩個(gè)，多寫不加分，寫錯(cuò)扣分）

【答案】平面，平面（答案不唯一）【分析】證明出線面垂直，得到面面垂直，得到答案.【詳解】連接，因?yàn)樗倪呅螢檎叫危浴?，因?yàn)椤推矫妫矫?，所以⊥，因?yàn)?，平面，所以⊥平面，因?yàn)槠矫?，所以平面⊥平面，同理平面，所以平面⊥平面，故垂直于平面的平面有平面，平?/p>

故答案為：平面，平面(答案不唯一)9．（考點(diǎn)6）過平面外一點(diǎn)有條直線與該平面垂直．【答案】1【分析】根據(jù)點(diǎn)線面的位置關(guān)系以及線面垂直的性質(zhì)，即可得答案.【詳解】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知，過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與該平面垂直，故答案為：110．（考點(diǎn)7）已知m、l是直線，α、β是平面，給出下列命題：①若l垂直于α內(nèi)兩條相交直線，則；②若l平行于α，則l平行于α內(nèi)所有的直線；③若，且，則；④若且，則；⑤若，且，則．其中正確命題的序號是．【答案】①④【分析】對于①，考慮直線與平面垂直的判定定理，符合定理的條件故正確；對于②⑤，可舉出反例；對于③考慮的判定方法，而條件不滿足，故錯(cuò)誤；對于④符合面面垂直的判定定理，故正確．【詳解】對于①，由線面垂直的判斷定理可知，若l垂直于a內(nèi)的兩條相交直線，則，故①正確，對于②，若，如圖1，

可知，與是異面關(guān)系，故②不正確，對于③，若，且，無法得到，故無法得到，故③不正確，對于④，根據(jù)面面垂直的判斷定理可得，若且，，則，故④正確，對于⑤，如圖2，滿足，且，則異面，

故⑤不正確，故正確命題的序號是①④．故答案為：①④11．（考點(diǎn)8）已知正方體中，直線與直線所成角的大小為.【答案】【分析】根據(jù)異面直線所成角的定義求解即可.【詳解】

因?yàn)闉檎襟w，所以，，所以直線與直線所成角即為直線與直線所成角，即為.故答案為：.12．（考點(diǎn)8）如圖所示，在正方體中，異面直線與所成的角為．【答案】//【分析】利用幾何法求解異面直線所成的角，通過做輔助線，將異面直線所成的角轉(zhuǎn)化到同一平面內(nèi)兩直線所成的角進(jìn)行求解.13．（考點(diǎn)9）在正方體中，與平面所成角的大小為.【答案】【分析】找到即為與平面所成角，求出大小.【詳解】由于⊥平面，故即為與平面所成角，因?yàn)?，所以，故與平面所成角為.故答案為：14．（考點(diǎn)9）已知斜線段的長度是斜線段在這個(gè)平面內(nèi)射影的長的倍，則這條斜線和這個(gè)平面所成的角的大小為.【答案】/【分析】由可直接得到結(jié)果.【詳解】設(shè)斜線和平面所成角為，則，.故答案為：.15．（考點(diǎn)10）如圖，已知，，垂足為、，若，則二面角的大小是．【答案】/【分析】根據(jù)與二面角大小互補(bǔ)進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)二面角的大小為，因?yàn)?，，垂足為、，所以，又，所?故答案為：16．（考點(diǎn)10）在正方體中，二面角的大小是.【答案】/【分析】根據(jù)二面角的定義判斷二面角的大小.【詳解】畫出圖象如下圖所示，由于，所以是二面角的平面角，根據(jù)正方體的性質(zhì)可知.故答案為：三、解答題1．（考點(diǎn)4）如圖，四棱錐的底面為正方形，E為PB的中點(diǎn).證明：平面.

【答案】證明見解析【分析】作出輔助線，由中位線得到線線平行，進(jìn)而得到線面平行.【詳解】連接，交于，連接，因?yàn)榈酌鏋檎叫?，所以為的中點(diǎn)，

因?yàn)镋為PB的中點(diǎn)，所以是的中位線，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平?2．（考點(diǎn)5）如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，點(diǎn)D，E分別是BC與B1C1的中點(diǎn).求證：平面A1EB∥平面ADC1．[解析]如圖，由棱柱的性質(zhì)知，B1C1