2023屆安徽省巢湖市數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．等腰三角形的一外角是130°，則其底角是()A．65° B．50° C．80° D．50°或65°2．若實數(shù)m、n滿足，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長是（

）A．12 B．10 C．8或10 D．63．下列方程中是二元一次方程的是（）A． B．C． D．4．下列命題為假命題的是（）A．三角形三個內(nèi)角的和等于180°B．三角形兩邊之和大于第三邊C．三角形的面積等于一條邊的長與該邊上的高的乘積的一半D．同位角相等5．方格紙上有、兩點，若以點為原點建立直角坐標(biāo)系，則點坐標(biāo)為，若以點為原點建立直角坐標(biāo)系，則點坐標(biāo)是()A． B． C． D．6．甲，乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字的個數(shù)經(jīng)統(tǒng)計計算后，結(jié)果如下。某同學(xué)根據(jù)上表分析，得出如下結(jié)論。班級參加人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)甲55149191135乙55151110135（1）甲，乙兩班學(xué)生成績的平均水平相同。（2）乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)。（每分鐘輸入漢字≧150個為優(yōu)秀。）（3）甲班成績的波動情況比乙班成績的波動小。上述結(jié)論中正確的是（）A．(1)(2)(3) B．(1)(2) C．(1)(3) D．(2)(3)7．如圖，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一個條件后，仍然不能證明△ABC≌△DEF，則這個條件是()A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF8．在平面直角坐標(biāo)系中，點在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四9．某部門組織調(diào)運一批物資，一運送物資車開往距離出發(fā)地180千米的目的地，出發(fā)第一小時內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計劃提前40分鐘到達目的地．設(shè)原計劃速度為x千米/小時，則方程可列為（）A．+＝ B．-＝ C．+1＝﹣ D．+1＝+10．一個多邊形的每個內(nèi)角都是108°，那么這個多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形11．下列命題中，是真命題的是（）①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行③三角形的三條高中，必有一條在三角形的內(nèi)部④三角形的三個外角一定都是銳角A．①② B．②③ C．①③ D．③④12．如圖，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于點D，在AB上截取AE＝AC，則△BDE的周長為()A．8 B．7 C．6 D．5二、填空題（每題4分，共24分）13．某種大米的單價是2.4元/千克，當(dāng)購買x千克大米時，花費為y元，則x與y的函數(shù)關(guān)系式是_______．14．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，分別以△ABC的邊AB、BC、CA為一邊向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，連接EF、ND，則圖中陰影部分的面積之和等于_____．15．直線與平行，則的圖象不經(jīng)過____________象限．16．如圖，中，是的中點，則________________度．17．當(dāng)________時，二次根式有意義.18．若直線與直線的交點在軸上，則_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有3個小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余13個白色小方格中選出一個也涂成黑色，使整個涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有多少個?請分別在下圖中涂出來，并畫出這個軸對稱圖形的對稱軸．20．（8分）某工廠計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共2500噸，每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品可獲得利潤0.3萬元，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品可獲得利潤0.4萬元．設(shè)該工廠生產(chǎn)了甲產(chǎn)品x（噸），生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的總利潤為y（萬元）．（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）若每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品需要A原料0.25噸，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需要A原料0.5噸．受市場影響，該廠能獲得的A原料至多為1000噸，其它原料充足．求出該工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各為多少噸時，能獲得最大利潤．21．（8分）如圖，已知等腰三角形中，，，點是內(nèi)一點，且，點是外一點，滿足，且平分，求的度數(shù)22．（10分）如圖，已知點在線段上，分別以，為邊長在上方作正方形，，點為中點，連接，，，設(shè)，．（1）若，請判斷的形狀，并說明理由；（2）請用含，的式子表示的面積；（3）若的面積為6，，求的長．23．（10分）下列方程及方程組（1）（2）24．（10分）已知△ABC，頂點A、B、C都在正方形方格交點上，正方形方格的邊長為1．（1）寫出A、B、C的坐標(biāo)；（2）請在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；（3）在y軸上找到一點D，使得CD+BD的值最小，（在圖中標(biāo)出D點位置即可，保留作圖痕跡）25．（12分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AB邊上一點，過點C作CF∥AB交ED的延長線于點F，（1）求證：△BDE≌△CDF；（2）當(dāng)AD⊥BC，AE＝1，CF＝2時，求AC的長．26．如圖，已知△ABC中，∠ACB=，CD是AB邊上的高，AE是∠BAC的平分線，且與CD交于點F，（1）求證：CE=CF；（2）過點F作FG‖AB，交邊BC于點G，求證：CG=EB.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】等腰三角形的一外角是130°，則可分兩種情況討論，①是底角的鄰補角為130°，②是頂角的鄰補角為130°，再計算底角即可．【詳解】解：如圖所示，△ABC是等腰三角形，AC=AB，∠CAD與∠ACE為△ABC的兩個外角，①若∠CAD=130°，則∠CAD=∠ACB+∠ABC又∵∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=∠ABC=65°，②若∠ACE=130°，則∠ACB=180°－130°=50°，所以底角為50°或65°，故答案為：D．【點睛】本題考查了等腰三角形分類討論的問題，解題的關(guān)鍵是明確等腰三角形的一外角是130°，可分兩種情況討論．2、B【分析】根據(jù)絕對值和二次根式的非負性得m、n的值，再分情況討論：①若腰為2，底為4，由三角形兩邊之和大于第三邊，舍去；②若腰為4，底為2，再由三角形周長公式計算即可.【詳解】由題意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，①若腰為2，底為4，此時不能構(gòu)成三角形，舍去，②若腰為4，底為2，則周長為：4+4+2=10，故選B.【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出m、n的值是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程．【詳解】解：化簡得，最高次是2次，故A選項錯誤；是二元一次方程，故B選項正確；不是整式方程，故C選項錯誤；最高次是2次，故D選項錯誤．故選：B【點睛】本題主要考查的是二元一次方程的概念，正確的掌握二元一次方程的概念是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理對A進行判斷；根據(jù)三角形三邊的關(guān)系對B進行判斷；根據(jù)三角形面積公式對C進行判斷；根據(jù)同位角的定義對D進行判斷．【詳解】A、三角形三個內(nèi)角的和等于180°，所以A選項為真命題；

B、三角形兩邊之和大于第三邊，所以B選項為真命題；

C、三角形的面積等于一條邊的長與該邊上的高的乘積的一半，所以C選項為真命題，

D、兩直線平行，同位角相等，所以D選項為假命題．

故選：D．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5、C【分析】明確A、B的坐標(biāo)位置，即可判定坐標(biāo).【詳解】以B為原點建立平面直角坐標(biāo)系，則A點的坐標(biāo)為（3，4）；若以A點為原點建立平面直角坐標(biāo)系，則B點在A點左3個單位，下4個單位處．故B點坐標(biāo)為（-3，-4）．故答案為C．【點睛】此題主要考查平面直角坐標(biāo)系中用坐標(biāo)表示位置，熟練掌握其性質(zhì)，即可解題.6、B【分析】平均水平的判斷主要分析平均數(shù)；根據(jù)中位數(shù)不同可以判斷優(yōu)秀人數(shù)的多少；波動大小比較方差的大?。驹斀狻拷猓簭谋碇锌芍?，平均字數(shù)都是135，（1）正確；甲班的中位數(shù)是149，乙班的中位數(shù)是151，比甲的多，而平均數(shù)都要為135，說明乙的優(yōu)秀人數(shù)多于甲班的，（2）正確；甲班的方差大于乙班的，又說明甲班的波動情況小，所以（3）錯誤．綜上可知（1）（2）正確．故選：B．【點睛】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義．平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．7、D【解析】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故選D．點睛：本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答．【詳解】∵-2＜0，3＞0∴點P(?2,3)在第二象限故選B.【點睛】此題考查點的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于掌握各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征.9、C【分析】設(shè)原計劃速度為x千米/小時，根據(jù)“一運送物資車開往距離出發(fā)地180千米的目的地”，則原計劃的時間為：，根據(jù)“出發(fā)第一小時內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛”，則實際的時間為：+1，根據(jù)“實際比原計劃提前40分鐘到達目的地”，列出關(guān)于x的分式方程，即可得到答案．【詳解】設(shè)原計劃速度為x千米/小時，根據(jù)題意得：原計劃的時間為：，實際的時間為：+1，∵實際比原計劃提前40分鐘到達目的地，∴+1＝﹣，故選C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，正確找出等量關(guān)系，列出分式方程是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)題意，計算出多邊形的外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和÷外角度數(shù)＝邊數(shù)可得答案．【詳解】解：∵多邊形的每個內(nèi)角都是108°，∴每個外角是180°﹣108°＝72°，∴這個多邊形的邊數(shù)是360°÷72°＝5，∴這個多邊形是五邊形，故選：A．【點睛】本題考查了多邊形外角和是360°這一知識點，根據(jù)題意求出，每個外角的度數(shù)是解決本題的關(guān)鍵。11、B【解析】兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，所以①錯誤；在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行，所以②正確；三角形的三條高中，必有一條在三角形的內(nèi)部，所以③正確；三角形的三個外角最多只有一個銳角，所以④錯誤．故選B.12、B【詳解】解：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠EAD=∠CAD在△ADE和△ADC中，AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，∴△ADE≌△ADC(SAS)，∴ED=CD，∴BC=BD+CD=DE+BD=5，∴△BDE的周長=BE+BD+ED=(6?4)+5=7故選B．【點睛】本題考查全等三角形的應(yīng)用.三角形全等的判定定理有：邊邊邊（SSS）、邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）、角角邊（AAS）、HL.通過證明三角形全等可以得到相等的邊或角，可將待求量進行轉(zhuǎn)化，使問題迎刃而解．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】關(guān)系式為：花費=單價×數(shù)量，把相關(guān)數(shù)值代入即可.【詳解】大米的單價是2.4元/千克，數(shù)量為x千克，∴y=2.4x，故答案為：y=2.4x.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.14、1【分析】如圖將△FAE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△KAB．首先證明S△ABK＝S△ABC＝S△AFE，同理可證S△BDN＝S△ABC，推出S△AEF+S△BDN＝2?S△ABC，由此即可解決問題．【詳解】如圖將△FAE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△KAB．∵∠FAC＝∠EAB＝90°，∴∠FAE+∠CAB＝180°，∵∠FAE＝∠KAB，∴∠KAB+∠CAB＝180°，∴C、A、K共線，∵AF＝AK＝AC，∴S△ABK＝S△ABC＝S△AFE，同理可證S△BDN＝S△ABC，∴S△AEF+S△BDN＝2?S△ABC＝2××6×8＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是勾股定理、正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．15、四【解析】根據(jù)兩直線平行的問題得到k=2，然后根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系判定y=2x+1所經(jīng)過的象限，則可得到y(tǒng)=kx+1不經(jīng)過的象限．解：∵直線y=kx+1與y=2x-1平行，∴k=2，∴直線y=kx+1的解析式為y=2x+1，∴直線y=2x+1經(jīng)過第一、二、三象限，∴y=kx+1不經(jīng)過第四象限．故答案為四．16、62【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知，進而即可得解.【詳解】∵在中，D是的中點∴∴是等腰三角形∴∵∴∵∴故答案為：62.【點睛】本題主要考查了直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，以及等腰三角形性質(zhì)等相關(guān)知識，熟練掌握三角形的相關(guān)知識是解決本題的關(guān)鍵.17、≤3【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)即可得答案.【詳解】∵二次根式有意義，∴6-2x≥0，解得：x≤3.故答案為：≤3【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義，被開方數(shù)大于等于0；熟記二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵.18、1【分析】先求出直線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，1），然后根據(jù)兩直線相交的問題，把（0，1）代入即可求出m的值．【詳解】解：當(dāng)x=0時，=1，則直線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，1），把（0，1）代入得m=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行的問題：兩條直線的交點坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．三、解答題（共78分）19、4個，詳見解析【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)設(shè)計出圖案即可．【詳解】答：這樣的白色小方格有4個．如下圖：【點睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)，并加以運用．20、（1）；（2）工廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品1000噸，乙產(chǎn)品1500噸時，能獲得最大利潤.【解析】（1）利潤y（元）＝生產(chǎn)甲產(chǎn)品的利潤+生產(chǎn)乙產(chǎn)品的利潤；而生產(chǎn)甲產(chǎn)品的利潤＝生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品的利潤0.3萬元×甲產(chǎn)品的噸數(shù)x，即0.3x萬元，生產(chǎn)乙產(chǎn)品的利潤＝生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品的利潤0.4萬元×乙產(chǎn)品的噸數(shù)（2500﹣x），即0.4（2500﹣x）萬元．（2）由（1）得y是x的一次函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的增減性，結(jié)合自變量x的取值范圍再確定當(dāng)x取何值時，利潤y最大．【詳解】（1）.（2）由題意得：，解得.又因為，所以.由（1）可知，，所以的值隨著的增加而減小.所以當(dāng)時，取最大值，此時生產(chǎn)乙種產(chǎn)品（噸）.答：工廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品1000噸，乙產(chǎn)品1500噸，時，能獲得最大利潤.【點睛】這是一道一次函數(shù)和不等式組綜合應(yīng)用題，準(zhǔn)確地根據(jù)題目中數(shù)量之間的關(guān)系，求利潤y與甲產(chǎn)品生產(chǎn)的噸數(shù)x的函數(shù)表達式，然后再利用一次函數(shù)的增減性和自變量的取值范圍，最后確定函數(shù)的最值．也是常考內(nèi)容之一．21、28°．【分析】連接EC，根據(jù)題目已知條件可證的△ACE≌△BCE，故得到∠BCE=∠ACE，再證△BDE≌△BCE，可得到∠ECB=∠EDB，利用條件得到∠ACB=56°，從而得到∠BDE的度數(shù)．【詳解】解：連接EC，如圖所示∵在△ACE和△BCE中∴△ACE≌△BCE∴∠BCE=∠ACE∵BE平分∠DBC∴∠DBE=∠EBC∵CA=CB，BD=AC∴CB=DB在△BDE和△BCE中∴△BDE≌△BCE∴∠ECB=∠EDB∵∠BAC=62°，AC=BC∴∠ACB=180°-62°×2=56°∴∠BCE=∠ACE=∠EDB=56°÷2=28°∴∠EDB=28°【點睛】本題主要考查的是全等三角形的判定以及全等三角形的性質(zhì)，正確的運用全等三角形的判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）等腰三角形，理由見解析；（2）；（3）4【分析】(1)利用題目所給條件，通過SAS證明≌，可得出結(jié)果；(2)根據(jù)圖像可知，，分別求出各部分面積可求出最終結(jié)果；(3)若的面積為6，則，因式分解后可解出最終結(jié)果．【詳解】（1）為等腰三角形．∵點為的中點，∴，∵，，∴，，∵，∴≌，∴，∴為等腰三角形．（2）∵，，，∴．（3）∵，∴，∴，∵，∴，∴，即．【點睛】本題主要考查三角形綜合問題，涉及證明三角形全等，三角形面積的求解，需要熟練掌握全等三角形以及多邊形中三角形面積求解的方法，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．23、（1）或；（2）【分析】（1）方程兩邊先除以2，再開方，求出x的值即可；（2）將方程①兩邊同時乘以2，再減去方程②，消去未知數(shù)x，得到關(guān)于y的一元一次方程，求出y，再代入①求出x即可；【詳解】（1），則，∴或，∴或；（2），①×2，得4x＋10y＝50③，③?②，得7y＝35，解得y＝5，把y＝5代入①，得2x＋25＝25，解得x＝0，∴方程組的解是【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，解二元一次方程組的基本思想是消元，基本解法是代入法與加減法，是基礎(chǔ)知識，需熟練掌握，也考查了利用平方根的意義解一元二次方程．24、（1）A（﹣4，1）B（﹣1，﹣1）C（﹣3，2）；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)A，B，C的位置寫出坐標(biāo)即可．（2）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征，分別作出A，B，C的對應(yīng)點A1，B1，C1即可．（3）作