山東省德州市夏津一中2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期月考考試試題含解析

PAGE13-山東省德州市夏津一中2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期月考考試試題（含解析）一、選擇題（每題5分，共75分.1-13為單選題，14-15為多選題）1.已知向量=（3，1），=（k，7），若，則k=（）A.-21 B.21 C.23 D.20【答案】B【解析】【分析】干脆依據(jù)向量平行公式得到答案.【詳解】向量=（3，1），=（k，7），若，則，即.故選：.【點睛】本題考查了依據(jù)向量平行求參數(shù)，屬于簡潔題.2.在△ABC中，若，c=3，∠B=30°，則=（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】干脆利用正弦定理計算得到答案.【詳解】依據(jù)正弦定理：，解得.故選：.【點睛】本題考查了正弦定理，意在考查學(xué)生的計算實力.3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第（）象限A一 B.二 C.三 D.四【答案】A【解析】【分析】計算共軛復(fù)數(shù)為，得到答案.【詳解】復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)為，對應(yīng)的點位于第一象限.故選：.【點睛】本題考查了共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)對應(yīng)象限，意在考查學(xué)生對于復(fù)數(shù)學(xué)問的敏捷運用.4.已知，，則（）A. B.7 C. D.-7【答案】A【解析】【分析】先求出tan的值，再利用和角的正切求的值.【詳解】因為，，所以，所以=.故選A【點睛】本題主要考查同角的三角函數(shù)關(guān)系，考查和角的正切的計算，意在考查學(xué)生對這些學(xué)問的駕馭水平和分析推理實力.5.已知，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】計算，，再利用二倍角公式計算得到答案.【詳解】，，故，，則，.故選：.【點睛】本題考查了三角恒等變換，意在考查學(xué)生的計算實力和轉(zhuǎn)化實力.6.已知中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，，則b等于（）A B.5 C. D.25【答案】B【解析】【分析】利用三角形的面積求出，然后利用余弦定理求出即可．【詳解】由題意可知，，解得，由余弦定理知，所以，所以.故選B.【點睛】解三角形常與三角形的面積結(jié)合在一起考查，考查綜合運用學(xué)問解決問題的實力，解題時留意各個公式間的聯(lián)系，同時還要留意公式中的常用變形.7.已知非零向量滿意，且，則的夾角為A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】運用向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，計算向量夾角，結(jié)合其范圍，即可得到．【詳解】∵，∴，即，又∵，∴，解得，結(jié)合，所以，故選C.【點睛】本題考查平面對量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，考查運算實力，屬于基礎(chǔ)題.8.將函數(shù)的圖像沿軸向右平移個單位后，得到一個奇函數(shù)的圖像，則的一個可能取值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)題意平移后得到，故，，得到答案.【詳解】函數(shù)的圖像沿軸向右平移個單位后，得到為奇函數(shù)，故，.故選：.【點睛】本題考查了三角函數(shù)平移，三角函數(shù)奇偶性，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)學(xué)問的綜合應(yīng)用.9.在△ABC中，則m＋n等于()A. B. C. D.1【答案】B【解析】由題意可得：結(jié)合：，則：，據(jù)此可得方程組：，解得：，據(jù)此可得：.本題選擇B選項.10.一個圓柱和一個圓錐的軸截面分別是邊長為的正方形和正三角形，則他們的表面積之比為（）A.1：1 B.2：1 C.1：2 D.3：1【答案】B【解析】【分析】分別計算圓柱和圓錐的表面積，相比得到答案.【詳解】圓柱的表面積；圓錐的表面積，故.故選：.【點睛】本題考查了圓柱和圓錐的表面積，意在考查學(xué)生的計算實力和空間想象實力.11.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，則△ABC是（）A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等邊三角形【答案】D【解析】【分析】依據(jù)正弦定理得到，依據(jù)余弦定理得到，得到答案.【詳解】依據(jù)正弦定理：，即，即，；依據(jù)余弦定理：，即，，故.故△ABC是等邊三角形.故選：.【點睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，意在考查學(xué)生的計算實力和應(yīng)用實力.12.假如一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】如圖所示建立坐標(biāo)系，計算面積得到答案.【詳解】如圖所示建立坐標(biāo)系，依據(jù)題意：圖2中為直角梯形，，，.故.故選：.【點睛】本題考查了斜二測畫法求面積，意在考查學(xué)生的計算實力.13.要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像全部的點（）A.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動個單位長度B.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動個單位長度C.橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動個單位長度D.橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動個單位【答案】B【解析】【分析】變換，再依據(jù)三角函數(shù)平移伸縮變換法則得到答案.【詳解】，故需將的圖像全部的點橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），變?yōu)椋辉傧蛴移叫幸苿觽€單位長度得到.故選：.【點睛】本題考查了三角函數(shù)平移伸縮變換，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)學(xué)問的綜合應(yīng)用.14.（多選）下列各式中值為的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】依次計算每個選項得到答案.【詳解】A.，正確；B.，不正確；C.，正確；D，故，不正確.故選：【點睛】本題考查了三角恒等變換，意在考查學(xué)生的計算實力和轉(zhuǎn)化實力.15.設(shè)函數(shù)的圖象為C，則下列結(jié)論中正確的是（）A.圖象C關(guān)于直線對稱B.圖象C關(guān)于點對稱C.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)D.把函數(shù)的圖象上點的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半（縱坐標(biāo)不變）可以得到圖象C【答案】AC【解析】【分析】運用三角函數(shù)圖象和性質(zhì)來推斷四個選項中函數(shù)圖象的對稱性、單調(diào)性及圖象平移是否正確.【詳解】對于,函數(shù)的對稱軸方程為,解得,當(dāng)時可得,所以圖象關(guān)于直線對稱正確.對于,函數(shù)的對稱中心為,解得,當(dāng)時可得,所以圖象關(guān)于點對稱,而不是關(guān)于點對稱,故選項不正確.對于,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,解得當(dāng)時,所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)正確.對于,把函數(shù)的圖象上點的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半（縱坐標(biāo)不變）可以得到函數(shù)的圖象,不是圖象,故選項不正確.綜上正確故選【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖象與性質(zhì),求解三角函數(shù)圖象的軸對稱性和中心對稱問題以及三角函數(shù)的單調(diào)性,須要嫻熟駕馭基礎(chǔ)學(xué)問并運算正確,依據(jù)圖象的平移能夠得到平移后的圖象解析式.本題較為綜合.二、填空題（每題5分，共15分）16.的虛部為__________【答案】【解析】【分析】化簡得到，得到復(fù)數(shù)虛部.【詳解】，故虛部為.故答案為：.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡，復(fù)數(shù)的虛部，意在考查學(xué)生的計算實力.17.已知均為單位向量，它們的夾角為60°，那么__________．【答案】.【解析】.18.已知正四棱錐V-ABCD的底面面積為16，側(cè)棱長為，則這個棱錐的斜高為_____，高為_____【答案】(1).(2).【解析】【分析】如圖所示：為中點，在等邊三角形中，，在平面的投影為正方形中心，計算得到答案.【詳解】如圖所示：為中點，在等邊三角形中，，在平面的投影為正方形中心，正四棱錐V-ABCD的底面面積為16，則底面邊長為.，.故答案為：；.【點睛】本題考查了四棱錐的高和斜高，意在考查學(xué)生的計算實力和空間想象實力.三、解答題（每題15分，共60分）19.已知復(fù)數(shù)z=3+bi（bR），且（1+3i）·z純虛數(shù)（1）求復(fù)數(shù)z（2）若w=z·(2+i)，求復(fù)數(shù)w的模|w|【答案】（1）z=3+i（2）【解析】【分析】（1）計算得到，得到答案.（2），再計算模長得到答案.【詳解】（1），則為純虛數(shù)，故，解得，故.（2），故.【點睛】本題考查了依據(jù)復(fù)數(shù)類型求參數(shù)，復(fù)數(shù)的模，意在考查學(xué)生的計算實力.20.（1）用與球心距離為1的平面去截球，所得的截面面積為4π，求球的表面積（2）正三棱臺的高為3，上、下底面邊長分別為2和4，求這個棱臺的側(cè)棱長和斜高【答案】（1）（2）側(cè)棱長；斜高【解析】【分析】（1）截面圓的半徑r=2，球半徑R=，得到球表面積.（2）如圖所示：計算，，，，依據(jù)勾股定理計算得到答案.【詳解】（1）截面圓的半徑r=2，球半徑R=，（2）正三棱臺中，高，底面邊長為，，故，，側(cè)棱長=，又，，斜高=.【點睛】本題考查了球的表面積，三棱臺的相關(guān)計算，意在考查學(xué)生的計算實力和空間想象實力.21.已知，=1，=2且向量與不共線（1）若與的夾角為45°，求（2）若向量與的夾角為鈍角，求實數(shù)k的取值范圍【答案】（1）（2）且【解析】【分析】（1）干脆綻開計算得到答案.（2）依據(jù)題意且不反向平行，計算得到答案.【詳解】（1）（2）依據(jù)題意：且不反向平行.，解得，反向平行時，設(shè)，，得，綜上，.【點睛】本題考查了向量數(shù)量積，向量夾角，意在考查學(xué)生的計算實力和轉(zhuǎn)化實力.22.已知函數(shù)的最小正