變化率問題說課課件-2023-2024學年高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第二冊

5.1.1變化率問題（1）第五章一元函數(shù)的導數(shù)及其應用5.1導數(shù)的概念及其意義人教A版（2019）選擇性必修第二冊高臺跳水運動員的速度教材分析1教學目標2教法學法3教學過程4效果評價52教材分析

在本章，我們將通過豐富的實際背景和具體實例，學習導數(shù)的概念和導數(shù)的基本運算，體會導數(shù)的內涵與思想，感悟極限的思想，通過具體實例感受導數(shù)在研究函數(shù)和解決實際問題中的作用，體會導數(shù)的意義.瞬時速度是極短時間內的平均速度平均速度瞬時速度描述物體運動的快慢.粗略精確導數(shù)是微積分的核心概念之一，是現(xiàn)代數(shù)學的基本概念，蘊含著微積分的基本思想；導數(shù)定量地刻畫了函數(shù)的局部變化，是研究函數(shù)增減、變化快慢、最大（?。┲档刃再|的基本方法.學情分析知識方面：讓學生親身經(jīng)歷變化率概念的形成，發(fā)展和應用過程，加深學生對數(shù)學概念本質的理解。思維方面：高二學生思維活躍，敢于探索，對變化率有一定的感知能力，但思維邏輯尚屬于經(jīng)驗性，所以本節(jié)課以問題為引導，通過恰當?shù)呐囵B(yǎng)使得學生的分析歸納能力得到提高。教學目標通過實例分析，經(jīng)歷由平均變化率到瞬時變化率的過程，了解導數(shù)概念的實際背景，知道導數(shù)是關于瞬時變化率的數(shù)學表達，體會導數(shù)的內涵與思想，提升學生的數(shù)學抽象和直觀想象。教法學法教法：培養(yǎng)學生自主學習的能力，以及動手操作能力，使得不同層次的學生都能獲得相應的滿足探究式教學；提問式教學；分層次教學學法：為了發(fā)揮學生的主觀能動性，提高學生的綜合能力。討論研究深化理解探究新知引出概念創(chuàng)設情境導入新課教學過程應用新知鞏固提高歸納反思回顧總結分層作業(yè)板書設計7設計意圖：（1）學生觀看兩個視頻，體會列車和火箭的運動快慢程度，同時感嘆中國科技的騰飛，在飛速發(fā)展的科技中，數(shù)學起著至關重要的作用。（2）作為引餌，引出新課，新概念.創(chuàng)設情境導入新課探究新知，引出概念探究在一次高臺跳水運動中，某運動員在運動過程中的重心相對于水面的高度h(單位:m)與起跳后的時間t(單位:s)存在函數(shù)關系如何描述運動員從起跳到入水的過程中運動的快慢程度呢?問題1

高臺跳水運動員的速度【設計意圖】引發(fā)學生思考，將實際問題轉化數(shù)學問題，掌握求平均速度的方法，讓學生感受數(shù)學來源于生活，充分體現(xiàn)了數(shù)學的應用價值。hto把整個運動時間段分成許多小段用運動員在每段時間內的平均速度近似地描述他的運動狀態(tài)讓學生計算某段時間內的平均速度，自主的歸納總結平均速度的公式。1.平均速度【設計意圖】將學生每四個人分成一個小組，并且讓組內的每個學生自主選擇時間段進行計算，這樣做更容易激發(fā)學生的學習興趣探究新知，引出概念例題講解【設計意圖】例1使學生加深對平均速度的的理解，為后面學習瞬時速度作鋪墊

計算運動員在

這段時間里的平均速度思考：(1)運動員在這段時間里是靜止的嗎?(2)你認為用平均速度描述運動員的運動狀態(tài)有什么問題嗎?【設計意圖】通過對具體問題的思考和分析，引起學生的認知沖突，啟發(fā)學生歸納總結出瞬時速度的概念，發(fā)展學生的數(shù)學抽象，數(shù)學運算和數(shù)學建模能力。我們把物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度(instantaneousvelocity).2.瞬時速度探究新知，引出概念思考：（1）瞬時速度與平均速度有什么關系？（2）你能利用這種關系求運動員在t=1s時的瞬時速度嗎？我們在t=1之后或之前，任意取一個時刻1+Δt，Δt是時間改變量，可以是正值，也可以是負值，但不為0當?t>0時，1十?t在1之后，用運動員在時間段[1,1十?t]內的平均速度近似表示運動員在t=1時的瞬時速度；平均速度縮短時間段長度瞬時速度v(t0)討論研究，深化理解【設計意圖】教師引導并且利用信息技術工具演示Δt<0時平均速度逼近瞬時速度的過程，讓學生演示Δt>0的過程，有利于學生直觀地感受極限思想。讓學生真正參與到課堂互動中來，體會到探究的樂趣。給出Δt更多的值，計算討論研究，深化理解【設計意圖】通過上述表格的計算，讓學生體會逼近思想，理解平均速度就是瞬時速度的極限。同時引導學生思考有限個計算結果不能斷定平均速度一直具有該特征，需要從理論的角度加以證明。思考上述列表計算瞬時速度的過程可靠嗎？討論研究，深化理解思考(1)求運動員在t=2s時的瞬時速度；

(2)如何求運動員從起跳到入水過程中在某一時刻t0的瞬時速度?從特殊到一般，歸納總結【設計意圖】（1）使學生加深對瞬時速度概念的理解，能夠獨立并且熟練的求瞬時速度；（2）體現(xiàn)了以學生動手為主體，提高學生計算的能力；（3）提高學生歸納總結和分析問題的能力.例題講解【設計意圖】加深對概念的理解，體會極限思想劉輝“割圓術”：割之彌細，所失彌少，割之又割以至于不可割，則與圓合體而無所失矣.數(shù)學文化博大精深多邊形逼近

圓討論研究深化理解【設計意圖】直觀的體會逼近思想，感受數(shù)學文化的博大精深應用知新，鞏固提高1.求問題1中高臺跳水運動員在t=0.5s時的瞬時速度.課本P612.火箭發(fā)射ts后，其高度(單位:m)為h(t)=0.9t2.求：(1)在1≤t≤2這段時間里，火箭爬高的平均速度；(2)發(fā)射后第10s時，火箭爬高的瞬時速度.3.一個小球從5m的高處自由下落，其位移y(單位:m)與時間t(單位:s)之間的關系為y(t)=－4.9t2.求t=1s時小球的瞬時速度.【設計意圖】引用課本練習題，循序漸進，進一步體會用平均速度逼近瞬時速度的思想，感悟極限在數(shù)學中的應用。歸納反思，回顧總結1.本節(jié)課學習了哪些知識？3.在獲得知識的過程中用到了哪些思想、方法？特殊到一般、極限思想平均速度瞬時速度2.求物體在時刻t0的瞬時速度一般步驟：平均變化率瞬時變化率瞬時速度的本質是平均速度的極限.無限逼近取極限無限逼近取極限【設計意圖】通過小組的回顧和總結，找代表發(fā)言，讓學生能學有所思，思有所得，練有所獲。加深學生的數(shù)學概念本質的理解與應用，為后面學習導數(shù)作鋪墊；同時又能注重培養(yǎng)學生數(shù)學表達能力.

5.1.1變化率問題1、平均速度2、例13、瞬時速度4、例24、課堂練習5、小結6、作業(yè)分層作業(yè)、板書設計效果評價