【真題】2016年-2018年哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2018年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）

1.（3.00分）的絕對(duì)值是（）

7

A.旦B.?C.肯D.」

7575

2.（3.00分）下列運(yùn)算一定正確的是（）

A.（m+n）2=m2+n2B.（mn）3=m3n3C.（m3）2=m5D.m*m2=m2

3.（3.00分）下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

4.（3.00分）六個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其俯視圖是（)

5.（3.00分）如圖，點(diǎn)P為。。外一點(diǎn)，PA為。。的切線，A為切點(diǎn)，PO交。0

于點(diǎn)B,ZP=30°,OB=3,則線段BP的長(zhǎng)為（）

A.3B.3依C.6D.9

6.（3.00分）將拋物線y=-5x2+1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位

長(zhǎng)度，所得到的拋物線為（）

A.y=-5（x+1）2-1B.y=-5（x-1）之-1C.y=-5（x+1）2+3D.y=

-5(x-1)2+3

7.（3.00分）方程1=2的解為（）

2xx+3

A.x=-1B.x=0C.XXD.x=l

5

8.（3.00分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,BD=8,tan

NABD=2，則線段AB的長(zhǎng)為（）

A.VVB.2VTC.5D.10

9.（3.00分）已知反比例函數(shù)y反蟲(chóng)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,1）,則k的值為（）

x

A.-1B.0C.1D.2

10.（3.00分）如圖，在aABC中，點(diǎn)D在BC邊上，連接AD,點(diǎn)G在線段AD

上，GE〃BD,且交AB于點(diǎn)E,GF〃AC,且交CD于點(diǎn)F,則下列結(jié)論一定正確

的是（）

AAB-AGBDF_DGCFG_EGDAE<F

'AEAD'CF-AD-AC-BD-BE'DF

二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）

11.（3.00分）將數(shù)920000000科學(xué)記數(shù)法表示為

12.（3.00分）函數(shù)y號(hào)中’自變量x的取值范圍是

13.（3.00分）把多項(xiàng)式x3-25x分解因式的結(jié)果是.

x-2個(gè)的解集為

14.（3.00分）不等式組.

5-2x>3x-15

15.（3.00分）計(jì)算信的結(jié)果是.

16.（3.00分）拋物線y=2（x+2）2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

17.（3.00分）一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的

點(diǎn)數(shù)，張兵同學(xué)擲一次骰子，骰子向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率

是.

18.（3.00分）一個(gè)扇形的圓心角為135。，弧長(zhǎng)為3Rcm,則此扇形的面積是

cm2.

19.（3.00分）在aABC中，AB=AC,ZBAC=100°,點(diǎn)D在BC邊上，連接AD,

若aABD為直角三角形，則NADC的度數(shù)為.

20.（3.00分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AB=OB,

點(diǎn)E、點(diǎn)F分別是OA、OD的中點(diǎn)，連接EF,ZCEF=45°,EM^BC于點(diǎn)M,EM

交BD于點(diǎn)N,FN=JT^,則線段BC的長(zhǎng)為.

三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分，共計(jì)60

分）

2

21.（7.00分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式（1-二一）?且二的值，其中

a-22a-4

a=4cos30°+3tan45°.

22.（7.00分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)

均在小正方形的頂點(diǎn)上.

（1）在圖中畫(huà)出以線段AB為一邊的矩形ABCD（不是正方形），且點(diǎn)C和點(diǎn)D

均在小正方形的頂點(diǎn)上；

（2）在圖中畫(huà)出以線段AB為一腰，底邊長(zhǎng)為2爪的等腰三角形ABE,點(diǎn)E在小

正方形的頂點(diǎn)上，連接CE,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CE的長(zhǎng).

23.（8.00分）為使中華傳統(tǒng)文化教育更具有實(shí)效性，軍寧中學(xué)開(kāi)展以"我最喜愛(ài)

的傳統(tǒng)文化種類”為主題的調(diào)查活動(dòng)，圍繞“在詩(shī)詞、國(guó)畫(huà)、對(duì)聯(lián)、書(shū)法、戲曲五

種傳統(tǒng)文化中，你最喜愛(ài)哪一種？(必選且只選一種)”的問(wèn)題，在全校范圍內(nèi)

隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的

統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：

(1)本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？

(2)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若軍寧中學(xué)共有960名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)最喜愛(ài)國(guó)畫(huà)的學(xué)生有多少名？

24.(8,00分)已知：在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E,且AC±

BD,作BF_LCD,垂足為點(diǎn)F,BF與AC交于點(diǎn)C,ZBGE=ZADE.

(1)如圖1,求證：AD=CD；

(2)如圖2,BH是4ABE的中線，若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何輔助線的

情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中四個(gè)三角形，使寫(xiě)出的每個(gè)三角形的面積都等于4ADE

面積的2倍.

25.(10.00分)春平中學(xué)要為學(xué)?？萍蓟顒?dòng)小組提供實(shí)驗(yàn)器材，計(jì)劃購(gòu)買A型、

B型兩種型號(hào)的放大鏡.若購(gòu)買8個(gè)A型放大鏡和5個(gè)B型放大鏡需用220元；

若購(gòu)買4個(gè)A型放大鏡和6個(gè)B型放大鏡需用152元.

(1)求每個(gè)A型放大鏡和每個(gè)B型放大鏡各多少元；

（2）春平中學(xué)決定購(gòu)買A型放大鏡和B型放大鏡共75個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)1180

元，那么最多可以購(gòu)買多少個(gè)A型放大鏡？

26.（10.00分）已知：O0是正方形ABCD的外接圓，點(diǎn)E在第上，連接BE、

DE,點(diǎn)F在俞上連接BF、DF,BF與DE、DA分別交于點(diǎn)G、點(diǎn)H,且DA平分N

EDF.

（1）如圖1,求證：ZCBE=ZDHG；

（2）如圖2,在線段AH上取一點(diǎn)N（點(diǎn)N不與點(diǎn)A、點(diǎn)H重合），連接BN交

DE于點(diǎn)L,過(guò)點(diǎn)H作HK〃BN交DE于點(diǎn)K,過(guò)點(diǎn)E作EP_LBN,垂足為點(diǎn)P,當(dāng)

BP=HF時(shí)，求證：BE=HK；

（3）如圖3,在（2）的條件下，當(dāng)3HF=2DF時(shí)，延長(zhǎng)EP交。0于點(diǎn)R,連接

BR,若aBER的面積與△0水的面積的差為工，求線段BR的長(zhǎng).

27.（10.00分）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的

負(fù)半軸上，直線y=-后+出與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，四邊形ABCD

為菱形.

（1）如圖1,求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）如圖2,連接AC,點(diǎn)P為4ACD內(nèi)一點(diǎn)，連接AP、BP,BP與AC交于點(diǎn)G,

且NAPB=60。，點(diǎn)E在線段AP上，點(diǎn)F在線段BP上，且BF=AE,連接AF、EF,

若NAFE=30°,求AF2+EF2的值;

（3）如圖3,在（2）的條件下，當(dāng)PE=AE時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

2018年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）

1.（3.00分）的絕對(duì)值是（）

7

A."B.2C.3D.二

7575

【分析】計(jì)算絕對(duì)值要根據(jù)絕對(duì)值的定義求解，第一步列出絕對(duì)值的表達(dá)式，第

二步根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào).

【解答】解：恪=$,

77

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值的定義，絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是

它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；。的絕對(duì)值是0,比較簡(jiǎn)單.

2.（3.00分）下列運(yùn)算一定正確的是（）

A.（m+n）2=m2+n2B.（mn）3=m3n3C.（m3）2=m5D.m?m2=m2

【分析】直接利用完全平方公式以及積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)事的乘除運(yùn)算法

則分別計(jì)算得出答案.

【解答】解：A、（m+n）2=m2+2mn+r）2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、（mn）3=m3n3,正確;

C、（m3）2=m6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、m*m2=m3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了完全平方公式以及積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)嘉的乘除運(yùn)算,

正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

3.（3.00分）下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（)

A.-B.L/C.x/D.=7

【分析】觀察四個(gè)選項(xiàng)中的圖形，找出既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的那個(gè)

即可得出結(jié)論.

【解答】解：A、此圖形既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)不符合

題意；

B、此圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)不符合題意；

C、此圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)符合題意；

D、此圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形，牢記軸對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形

的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

4.（3.00分）六個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其俯視圖是（）

【分析】俯視圖有3歹I」，從左到右正方形個(gè)數(shù)分別是2,1,2.

【解答】解：俯視圖從左到右分別是2,1,2個(gè)正方形.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，培養(yǎng)學(xué)生的思考能力和對(duì)幾何體三種

視圖的空間想象能力.

5.（3.00分）如圖，點(diǎn)P為。。外一點(diǎn)，PA為。。的切線，A為切點(diǎn)，PO交。0

于點(diǎn)B,ZP=30°,OB=3,則線段BP的長(zhǎng)為（）

o

A.3B.373C.6D.9

【分析】直接利用切線的性質(zhì)得出NOAP=90。，進(jìn)而利用直角三角形的性質(zhì)得出

0P的長(zhǎng).

【解答】解：連接0A,

VPA為。0的切線，

AZOAP=90°,

VZP=30°,0B=3,

/.A0=3,則0P=6,

故BP=6-3=3.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理，正確作出輔助線是解題關(guān)

鍵.

6.(3.00分)將拋物線y=-5X2+1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位

長(zhǎng)度，所得到的拋物線為()

A.y=-5(x+1)2-1B.y=-5(x-1)2-1C.y=-5(x+1)2+3D.y=

-5(x-1)2+3

【分析】直接利用二次函數(shù)圖象與幾何變換的性質(zhì)分別平移得出答案.

【解答】解：將拋物線y=-5X2+1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得至ijy=-5(x+l)2+l,

再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，

所得到的拋物線為：y=-5(x+1)2-l.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān)

鍵.

7.（3.00分）方程工，_的解為（）

2xx+3

A.x=-1B.x=0C.x=^-D.x=l

5

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢

驗(yàn)即可得到分式方程的解.

【解答】解：去分母得：x+3=4x,

解得：x=l,

經(jīng)檢驗(yàn)X=1是分式方程的解，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

8.（3.00分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,BD=8,tan

NABD=W,則線段AB的長(zhǎng)為（）

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ACLBD,AO=CO,OB=OD,求出OB,解直角三角

形求出A0,根據(jù)勾股定理求出AB即可.

【解答】解：???四邊形ABCD是菱形，

AACIBD,AO=CO,OB=OD,

/.ZAOB=90°,

VBD=8,

，0B=4,

?.?tanNABD=2=迫，

4OB

/.A0=3,

在RtAAOB中，由勾股定理得：AB=^AQ2+0B2=^32+42=5,

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理和解直角三角形，能熟記菱形的性質(zhì)

是解此題的關(guān)鍵.

9.（3.00分）已知反比例函數(shù)丫生史的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,1）,則k的值為（）

X

A.-1B.0C.1D.2

【分析】把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得出方程，求出方程的解即可.

【解答】解：???反比例函數(shù)y=2四的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,1）,

X

???代入得:2k-3=1X1,

解得:k=2,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能根據(jù)已知得出關(guān)于k的

方程是解此題的關(guān)鍵.

10.（3.00分）如圖，在^ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，連接AD,點(diǎn)G在線段AD

上，GE〃BD,且交AB于點(diǎn)E,GF〃AC,且交CD于點(diǎn)F,則下列結(jié)論一定正確

的是（）

AAB=AGBDF^DGcFG^EGDAE=CF

'AEAD'CFAD'AC-BD-BE'DF

【分析】由GE〃BD、GF〃AC可得出△AEGs^ABD、ADFG^ADCA,根據(jù)相似

三角形的性質(zhì)即可找出處四=竺，此題得解.

BEDGDF

【解答】解:VGE/7BD,GF〃AC,

.,.△AEG^AABD,ADFG^ADCA,

?AE-AGDG_DF

"AB-ADJDA硬’

?AE_AG-CF

'"BE'DGDF'

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)找出

AE-AG-CF是解題的關(guān)鍵.

BE-DGDF

二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）

11.（3.00分）將數(shù)920000000科學(xué)記數(shù)法表示為9.2XIO?

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1W|a|<10,n為整數(shù).確

定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)

移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n

是負(fù)數(shù).

【解答】解：920000000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.2X108,

故答案為；9.2X108

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXlO11的

形式，其中n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

12.（3.00分）函數(shù)y=巨-中，自變量x的取值范圍是xW4.

x-4--------------

【分析】根據(jù)分式分母不為0列出不等式，解不等式即可.

【解答】解：由題意得，X-4W0,

解得，xW4,

故答案為：xW4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍，掌握分式分母不為0是解題的關(guān)

鍵.

13.（3.00分）把多項(xiàng)式x3-25x分解因式的結(jié)果是x（x+5）（x-5）

【分析】首先提取公因式x,再利用平方差公式分解因式即可.

【解答】解:x3-25x

=x（x2-25）

=x(x+5)(x-5).

故答案為：x(x+5)(x-5).

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解

題關(guān)鍵.

14.(3.00分)不等式組卜一的解集為3WxV4

[5-2x>3x-15

【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

卜-2》1①

【解答】解:(5-2x>3x-15②

???解不等式①得：x23,

解不等式②得：x<4,

...不等式組的解集為3WxV4,

故答案為；3WxV4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的

解集是解此題的關(guān)鍵.

15.(3.00分)計(jì)算6^-10.田的結(jié)果是4亞.

【分析】首先化簡(jiǎn)信，然后再合并同類二次根式即可.

【解答】解：原式=6代-10X運(yùn)=6遙-2代=4代，

5

故答案為：4,75.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的加減，關(guān)鍵是掌握二次根式相加減，先把各

個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方

法為系數(shù)相加減，根式不變.

16.(3.00分)拋物線y=2(x+2)?+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,4)

【分析】根據(jù)題目中二次函數(shù)的頂點(diǎn)式可以直接寫(xiě)出它的頂點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：’.皿(x+2)2+4,

...該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,4),

故答案為：(-2,4).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是由頂點(diǎn)式可以直接寫(xiě)出二

次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).

17.（3.00分）一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的

點(diǎn)數(shù)，張兵同學(xué)擲一次骰子，骰子向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率是

【分析】共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)有3和6,從而利用概

率公式可求出向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率.

【解答】解：擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的有3,6,

故骰子向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率是：1=1.

63

故答案為：1.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)

果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

18.（3.00分）一個(gè)扇形的圓心角為135。，弧長(zhǎng)為3Tlem,則此扇形的面積是6兀

cm2.

【分析】先求出扇形對(duì)應(yīng)的圓的半徑，再根據(jù)扇形的面積公式求出面積即可.

【解答】解：設(shè)扇形的半徑為Rem,

,扇形的圓心角為135。,弧長(zhǎng)為3Tlem,

.產(chǎn)冗心兀,

180

解得:R=4,

2

所以此扇形的面積為匹5冗X&=6兀（5^）,

360

故答案為：6R.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積計(jì)算和弧長(zhǎng)的面積計(jì)算，能熟記扇形的面積公式

和弧長(zhǎng)公式是解此題的關(guān)鍵.

19.（3.00分）在aABC中，AB=AC,ZBAC=100°,點(diǎn)D在BC邊上，連接AD,

若aABD為直角三角形，則NADC的度數(shù)為130?；?0。.

【分析】根據(jù)題意可以求得NB和NC的度數(shù)，然后根據(jù)分類討論的數(shù)學(xué)思想即

可求得NADC的度數(shù).

【解答】解：?.?在aABC中，AB=AC,ZBAC=100°,

/.ZB=ZC=40°,

?.?點(diǎn)D在BC邊上，△ABD為直角三角形，

...當(dāng)NBAD=90叩寸，則NADB=50°,

.,.ZADC=130°,

當(dāng)NADB=90。時(shí)，則

NADC=90°,

故答案為:130?；?0。.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)

題需要的條件，利用等腰三角形的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答.

20.（3.00分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AB=OB,

點(diǎn)E、點(diǎn)F分別是OA、OD的中點(diǎn)，連接EF,ZCEF=45°,EM±BC于點(diǎn)M,EM

交BD于點(diǎn)N,FN=V10.則線段BC的長(zhǎng)為4返.

【分析】設(shè)EF=x,根據(jù)三角形的中位線定理表示AD=2x,AD〃EF,可得NCAD=

ZCEF=45°,證明△EMC是等腰直角三角形，則NCEM=45。，證明△ENFg/MVINB,

則EN=MN=lx,BN=FN=JI5，最后利用勾股定理計(jì)算x的值，可得BC的長(zhǎng).

2

【解答】解:設(shè)EF=x,

二點(diǎn)E、點(diǎn)F分別是OA、OD的中點(diǎn)，

AEF是△OAD的中位線，

，AD=2x,AD〃EF,

/.ZCAD=ZCEF=45°,

?四邊形ABCD是平行四邊形，

，AD〃BC,AD=BC=2x,

/.ZACB=ZCAD=45°,

VEM1BC,

；.NEMC=90°,

...△EMC是等腰直角三角形，

，NCEM=45°,

連接BE,

VAB=OB,AE=OE

ABE±AO

，/BEM=45",

；.BM=EM=MC=x,

；.BM=FE,

易得^ENF四△MNB,

；.EN=MN=^x,BN=FN=V10，

Rt^BNM中，由勾股定理得：BN2=BM2+MN2,

(VTo)2=x2+(yx)2?

*=2、巧或-2-J2（舍），

BC=2x=4&.

故答案為：472.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三

角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；解決問(wèn)題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)，利用方程思想解決

問(wèn)題.

三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分，共計(jì)60

分）

.a2-6a+9

21.（7.00分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式（1-L)的值，其中

a-22a-4

a=4cos30°+3tan45°.

【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案,

【解答】解：當(dāng)a=4cos30°+3tan45°時(shí),

所以a=2傷3

=返

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬

于基礎(chǔ)題型.

22.（7.00分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)

均在小正方形的頂點(diǎn)上.

（1）在圖中畫(huà)出以線段AB為一邊的矩形ABCD（不是正方形），且點(diǎn)C和點(diǎn)D

均在小正方形的頂點(diǎn)上；

（2）在圖中畫(huà)出以線段AB為一腰，底邊長(zhǎng)為2衣的等腰三角形ABE,點(diǎn)E在小

正方形的頂點(diǎn)上，連接CE,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CE的長(zhǎng).

【分析】（1）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題即可；

（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題即可；

【解答】解：（1）如圖所示，矩形ABCD即為所求;

（2）如圖4ABE即為所求;

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、矩形的判

定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用思想結(jié)合的思想解決問(wèn)題，屬于中考常

考題型.

23.（8.00分）為使中華傳統(tǒng)文化教育更具有實(shí)效性，軍寧中學(xué)開(kāi)展以"我最喜愛(ài)

的傳統(tǒng)文化種類”為主題的調(diào)查活動(dòng)，圍繞”在詩(shī)詞、國(guó)畫(huà)、對(duì)聯(lián)、書(shū)法、戲曲五

種傳統(tǒng)文化中，你最喜愛(ài)哪一種？（必選且只選一種）”的問(wèn)題，在全校范圍內(nèi)

隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的

統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？

（2）通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若軍寧中學(xué)共有960名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)最喜愛(ài)國(guó)畫(huà)的學(xué)生有多少名？

書(shū)法V20%

0詩(shī)詞國(guó)畫(huà)對(duì)聯(lián)書(shū)法戲曲傳統(tǒng)文化種類

【分析】（1）由"詩(shī)詞"的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；

（2）總?cè)藬?shù)減去其他種類的人數(shù)求得"書(shū)法"的人數(shù)即可補(bǔ)全條形圖;

（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中"國(guó)畫(huà)"人數(shù)所占比例.

【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為24?20%=120人；

(2)“書(shū)法”類人數(shù)為120-(24+40+16+8)=32人,

(3)估計(jì)該中學(xué)最喜愛(ài)國(guó)畫(huà)的學(xué)生有960義也=320人.

120

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不

同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每

個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

24.(8.00分)已知：在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E,且AC_L

BD,作BF_LCD,垂足為點(diǎn)F,BF與AC交于點(diǎn)C,ZBGE=ZADE.

(1)如圖1,求證：AD=CD；

(2)如圖2,BH是4ABE的中線，若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何輔助線的

情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中四個(gè)三角形，使寫(xiě)出的每個(gè)三角形的面積都等于4ADE

面積的2倍.

【分析】(1)由AClBDsBF±CD知NADE+NDAE=NCGF+NGCF,根據(jù)NBGE=

ZADE=ZCGF得出NDAE=/GCF即可得;

(2)設(shè)DE=a,先得出AE=2DE=2a、EG=DE=a、AH=HE=a、CE=AE=2a,據(jù)此知SA

ADc=2a2=2S/、ADE，證^ADE絲△BGE得BE=AE=2a,再分別求出SAABE、SAACE'S^BHG，

從而得出答案.

【解答】解：(1)VZBGE=ZADE,ZBGE=ZCGF,

，ZADE=ZCGF,

VAC±BD>BFJ_CD,

/.ZADE+ZDAE=ZCGF+ZGCF,

AZDAE=ZGCF,

.*.AD=CD；

(2)設(shè)DE=a,

則AE=2DE=2a,EG=DE=a,

/.SAADE=-^-AE*DE=—*2a*a=a2,

22

VBH是4ABE的中線，

，AH=HE=a,

；AD=CD、AC±BD,

1.CE=AE=2a,

2

貝USAADC」AODE=L(2a+2a)?a=2a=2S/\ADE；

22

在Z^ADE和ABGE中，

，ZAED=ZBEG

[DE=GE，

,ZADE=ZBGE

.'.△ADE^ABGE(ASA),

，BE=AE=2a,

SAABE=-^-AE*BE=—?(2a)*2a=2a2.

22

SAACE=—CE*BE=^-?(2a)?2a=2a2,

~22

SABHG—HG*BE=—?(a+a)*2a=2a2,

22

綜上，面積等于aADE面積的2倍的三角形有aACD、AABE.ABCE>ABHG.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形

的判定與性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì).

25.（10.00分）春平中學(xué)要為學(xué)?？萍蓟顒?dòng)小組提供實(shí)驗(yàn)器材，計(jì)劃購(gòu)買A型、

B型兩種型號(hào)的放大鏡.若購(gòu)買8個(gè)A型放大鏡和5個(gè)B型放大鏡需用220元；

若購(gòu)買4個(gè)A型放大鏡和6個(gè)B型放大鏡需用152元.

（1）求每個(gè)A型放大鏡和每個(gè)B型放大鏡各多少元；

（2）春平中學(xué)決定購(gòu)買A型放大鏡和B型放大鏡共75個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)1180

元，那么最多可以購(gòu)買多少個(gè)A型放大鏡？

【分析】（1）設(shè)每個(gè)A型放大鏡和每個(gè)B型放大鏡分別為x元，y元，列出方程

組即可解決問(wèn)題；

（2）由題意列出不等式求出即可解決問(wèn)題.

【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)A型放大鏡和每個(gè)B型放大鏡分別為x元，y元，可得:

[8x+5y=220

l4x+6y=152,

解得:產(chǎn)0,

ly=12

答：每個(gè)A型放大鏡和每個(gè)B型放大鏡分別為20元，12元；

（2）設(shè)購(gòu)買A型放大鏡m個(gè)，根據(jù)題意可得：20a+12X（75-a）<1180,

解得：xW35,

答：最多可以購(gòu)買35個(gè)A型放大鏡.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí)，解題

的關(guān)鍵是理解題意，列出方程組和不等式解答.

26.（10.00分）已知：。0是正方形ABCD的外接圓，點(diǎn)E在窟上，連接BE、

DE,點(diǎn)F在右上連接BF、DF,BF與DE、DA分別交于點(diǎn)G、點(diǎn)H,且DA平分/

EDF.

（1）如圖1,求證：ZCBE=ZDHG；

（2）如圖2,在線段AH上取一點(diǎn)N（點(diǎn)N不與點(diǎn)A、點(diǎn)H重合），連接BN交

DE于點(diǎn)L,過(guò)點(diǎn)H作HK〃BN交DE于點(diǎn)K,過(guò)點(diǎn)E作EP_LBN,垂足為點(diǎn)P,當(dāng)

BP=HF時(shí)，求證：BE=HK；

（3）如圖3,在（2）的條件下，當(dāng)3HF=2DF時(shí)，延長(zhǎng)EP交。。于點(diǎn)R,連接

BR,若ABER的面積與△□水的面積的差為工，求線段BR的長(zhǎng).

4

【分析】（1）由正方形的四個(gè)角都為直角，得到兩個(gè)角為直角，再利用同弧所對(duì)

的圓周角相等及角平分線定義，等量代換即可得證；

（2）如圖2,過(guò)H作HM_LKD,垂足為點(diǎn)M,根據(jù)題意確定出△BEP^^HKM,

利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證；

（3）根據(jù)3HF=2DF,設(shè)出HF=2a,DF=3a,由角平分線定義得到一對(duì)角相等，進(jìn)

而得到正切值相等，表示出DM=3a,利用正方形的性質(zhì)得到△BEDgADFB,得

到BE=DF=3a,過(guò)H作HS_LBD,垂足為S,根據(jù)ABER的面積與△0水的面積的

差為工，求出a的值，即可確定出BR的長(zhǎng).

4

【解答】（1）證明：如圖1，

?四邊形ABCD是正方形，

，ZA=ZABC=90°,

VZF=ZA=90°,

/.ZF=ZABC,

DA平分NEDF,

，NADE=NADF,

VZABE=ZADE,

/.ZABE=ZADF,

VZCBE=ZABC+ZABE,ZDHG=ZF+ZADF,

，NCBE=NDHG；

（2）如圖2,過(guò)H作HM_LKD,垂足為點(diǎn)M,

VZF=90°,

AHFlFD,

,/DA平分NEDF,

；.HM=FH,

VFH=BP,

；.HN=BP,

,.,KH〃BN,

/.ZDKH=ZDLN,

AZELP=ZDLN,

AZDKH=ZELP,

VZBED=ZA=90°,

.,.ZBEP+ZLEP=90°,

VEP1BN,

/.ZBPE=ZEPL=90°,

/.ZLEP+ZELP=90o,

，NBEP=NELP=NDKH,

VHM1KD,

/.ZKMH=ZBPE=90°,

/.△BEP^AHKM,

；.BE=HK；

(3)解：如圖3,連接BD,

V3HF=2DF,BP=FH,

.".設(shè)HF=2a,DF=3a,

.?.BP=FH=2a,

由(2)得：HM=BP,ZHMD=90°,

VZF=ZA=90°,

/.tanZHDM=tanZFDH,

?HMFH2

；.DM=3a,

?.?四邊形ABCD為正方形，

,.AB=AD,

,.ZABD=ZADB=45°,

.,ZABF=ZADF=ZADE,ZDBF=45°-ZABF,NBDE=45°-NADE,

ZDBF=ZBDE,

ZZBED=ZF,BD=BD,

,.△BED之△DFB,

?.BE=FD=3a,

過(guò)H作HS1BD,垂足為S,

tanZABH=tanZADE=^=^>

AB3

設(shè)AB=3>/^m,AH=2y%m,

BD=5/^AB=6m,DH=AD-AH=A/^ITI,

'."sinZADB=—

DH2

HS=m,

DS=VDH2-HS2=1711

.BS=BD-DS=5m,

.tanNBDE=tanNDBF=^^L

BS5

?NBDE=NBRE,，tanBRE=⑻J,

PR5

，BP=FH=2a,

?RP=10a,

在ER上截取ET=DK,連接BT,由（2）得：ZBEP=ZHKD,

.△BET^AHKD,

./BTE=NKDH,

.tanZBTE=tanZKDH,

.BP=2,即PT=3a,

PT3

.TR=RP-PT=7a,

'SABER-SADHK=-L,

4

.LBP?ER-LHM?DK=工,

224

，J_BP?(ER-DK)=LBP?(ER-ET)

224

2aX7a=工，

24

解得：a=L(負(fù)值舍去)，

2

，BP=1,PR=5,

貝

UBR=A/12+52=V26.

【點(diǎn)評(píng)】此題屬于圓綜合題,涉及的知識(shí)有：正方形的性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，全

等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握各自的性

質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

27.(10.00分)已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的

負(fù)半軸上，直線y=-與X軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，四邊形ABCD

為菱形.

(1)如圖1,求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)如圖2,連接AC,點(diǎn)P為4ACD內(nèi)一點(diǎn)，連接AP、BP,BP與AC交于點(diǎn)G,

且/APB=60。，點(diǎn)E在線段AP上，點(diǎn)F在線段BP上，且BF=AE,連接AF、EF,

若NAFE=30°,求AF2+EF2的值；

(3)如圖3,在(2)的條件下，當(dāng)PE=AE時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【分析】(1)利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題；

(2)如圖2中，連接CE、CF.想辦法證明4CEF是等邊三角形，AFLCF即可解

決問(wèn)題；

(3)如圖3中，延長(zhǎng)CE交FA的延長(zhǎng)線于H,作PQLAB于Q,PK，。(：于K,

在BP設(shè)截取BT=PA,連接AT、CT、CF、PC.想辦法證明^APF是等邊三角形，

AT1PB即可解決問(wèn)題；

Vy=-V^x+:遮■,

2_

AB（工，0）,C（0,武3,

22

.?.BO=工，OC=-^^,

22

在RtaOBC中，BC=^QC2+0B2=7,

?.?四邊形ABCD是菱形，

，AB=BC=7,

/.OA=AB-0B=7-工工

22

，A（-2，0）.

2

(2)如圖2中，連接CE、CF.

圖2

OA=OB,CO±AB,

.*.AC=BC=7,

AB=BC=AC,

...△ABC是等邊三角形，

，ZACB=60°,

VZAOB=60°,

，NAPB=NACB,

ZPAG+ZAPB=ZAGB=ZCBG+ZACB,

AZPAG=ZCBG,VAE=BF,

/.△ACR^ABCF,

/.CE=CF,NACE=NBCF,

/.ZECF=ZACF+ZACE=ZACF+ZBCF=ZACB=60°,

.".△CEF是等邊三角形，

/.ZCFE=60°,EF=FC,

VZAFE=30°,

，ZAFC=ZAFE+ZCFE=90°,

在RtAACF中，AF2+CF2=AC2=49,

/.AF2+EF2=49.

(3)如圖3中，延長(zhǎng)CE交FA的延長(zhǎng)線于H,作PQLAB于Q,PK_LOC于K,

在BP設(shè)截取BT=PA,連接AT、CT、CF、PC.

姝

VACEF是等邊三角形,

/.ZCEF=60°,EC=CF,

VZAFE=30°,ZCEF=ZH+ZEFH,

/.ZH=ZCEF-ZEFH=30°,

/.ZH=ZEFH,

...EH=EF,

/.EC=EH,

VPE=AE,ZPEC=ZAEH,

.,.△CPE里△HAE,

；.NPCE=NH,

；.PC〃FH,

VZCAP=ZCBT,AC=BC,

/.△ACP^ABCT,

/.CP=CT,NACP=NBCT,

.,.ZPCT=ZACB=60°,

.?.△CPT是等邊三角形，

/.CT=PT,ZCPT=ZCTP=60°,

VCP/7FH,

/.ZHFP=ZCPT=60°,

,/ZAPB=60°,

.?.△APF是等邊三角形，

/.ZCFP=ZAFC-ZZAFP=30°,

/.ZTCF=ZCTP-ZTFC=30",

，ZTCF=ZTFC,

.?.TF=TC=TP,

/.AT±PF,設(shè)BF=m,則AE=PE=m,

/.PF=AP=2m,TF=TP=m,TB=2m,BP=3m,

在RtZ\APT中，AT=^Ap2_Tp2=V3m,

在RtAABT中，AT2+TB2=AB2,

/.（V3m）2+（2m）2=72,

解得m=77或-V7（舍棄）,

：.BF=Vr，人丁=歷，BP=3Vr-sinZABT=-^=^S.

AB7

：OK=PQ=BP?sinZPBQ=3收BQ=^Bp2_pQ2=6,

OQ=BQ-B0=6-1名

22

AP(3A/3)

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)綜合題、等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判

定和性質(zhì)、勾股定理、菱形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,

構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.

2017年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.-7的倒數(shù)是（）

A.7B.-7C.5D.

77

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a6-i-a3=a2B.2a3+3a3=5a6C.（-a3）2=a6D.（a+b）2=a2+b2

3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

5.五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（）

A.x=3B.x=4C.x=5D.x=-5

7.如圖，中，弦AB,CD相交于點(diǎn)P,ZA=42°,ZAPD=77",則NB的大小

是)

B

D

A.43°B.35°C.34°D.44°

8.在Rt/XABC中,ZC=90°,AB=4,AC=1,則cosB的值為()

C.屆D.應(yīng)

A.雪B-71517

9.如圖，在AABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，DE〃BC,點(diǎn)F為BC邊

上一點(diǎn)，連接AF交DE于點(diǎn)G,則下列結(jié)論中一定正確的是（）

AAD_AEBAG_AECBD_CEpAG=AC

'AB^EC,GF-BD,AD-AEAF-EC

10.周日，小濤從家沿著一條筆直的公路步行去報(bào)亭看報(bào)，看了一段時(shí)間后，他

按原路返回家中，小濤離家的距離y（單位：m）與他所用的時(shí)間t（單位：min）

之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法中正確的是（）

A.小濤家離報(bào)亭的距離是900m

B.小濤從家去報(bào)亭的平均速度是60m/min

C.小濤從報(bào)亭返回家中的平均速度是80m/min

D.小濤在報(bào)亭看報(bào)用了15min

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

11.將57600000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.函數(shù)丫=空?中，自變量x的取值范圍是.

13.把多項(xiàng)式4ax2-9ay2分解因式的結(jié)果是.

14.計(jì)算收-6點(diǎn)的結(jié)果是.

15.已知反比例函數(shù)y=3包的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,2）,則k的值為.

X

16.不等式組言1的解集是.

17.一個(gè)不透明的袋子中裝有17個(gè)小球，其中6個(gè)紅球、11個(gè)綠球，這些小球

除顏色外無(wú)其它差別.從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的小球是紅球的概率

為.

18.已知扇形的弧長(zhǎng)為4n,半徑為8,則此扇形的圓心角為.

19.四邊形ABCD是菱形，NBAD=60。，AB=6,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0,點(diǎn)

E在AC上，若OE=“，則CE的長(zhǎng)為.

20.如圖，在矩形ABCD中，M為BC邊上一點(diǎn)，連接AM,過(guò)點(diǎn)D作DE_LAM,

垂足為E.若DE=DC=1,AE=2EM,則BM的長(zhǎng)為

三、解答題（本大題共60分）

21.先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式-----噎的值，其中x=4sin60。-2.

x-1x'-2x+lx+2

22.如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正

方形的頂點(diǎn)上.

（1）在圖中畫(huà)出以AB為底、面積為12的等腰△ABC,且點(diǎn)C在小正方形的頂

點(diǎn)上；

（2）在圖中畫(huà)出平行四邊形ABDE,且點(diǎn)D和點(diǎn)E均在小正方形的頂點(diǎn)上，tan

ZEAB=1,連接CD,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CD的長(zhǎng).

23.隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和城市周邊交通狀況的改善，旅游已成為人們的一種生

活時(shí)尚，洪祥中學(xué)開(kāi)展以"我最喜歡的風(fēng)景區(qū)”為主題的調(diào)查活動(dòng)，圍繞“在松峰

山、太陽(yáng)島、二龍山和鳳凰山四個(gè)風(fēng)景區(qū)中，你最喜歡哪一個(gè)？（必選且只選一

個(gè)）”的問(wèn)題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整

理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)

題：

（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？

（2）通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若洪祥中學(xué)共有1350名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)最喜歡太陽(yáng)島風(fēng)景區(qū)的學(xué)生有多少

名.

A

松聯(lián)山太陽(yáng)島二龍山鳳凰山風(fēng)重區(qū)名稱

24.已知：4ACB和4DCE都是等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°,連接AE,

BD交于點(diǎn)0,AE與DC交于點(diǎn)M,BD與AC交于點(diǎn)N.

（1）如圖1,求證:AE=BD；

（2）如圖2,若AC=DC,在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中四

對(duì)全等的直角三角形.

25.威麗商場(chǎng)銷售A,B兩種商品，售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤(rùn)

為600元，售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤(rùn)為1100元.

（1）求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤(rùn)分別為多少元；

（2）由于需求量大，A、B兩種商品很快售完，威麗商場(chǎng)決定再一次購(gòu)進(jìn)A、B

兩種商品共34件.如果將這34件商品全部售完后所得利潤(rùn)不低于4000元，那

么威麗商場(chǎng)至少需購(gòu)進(jìn)多少件A種商品？

26.已知：AB是。。的弦，點(diǎn)C是標(biāo)的中點(diǎn)，連接OB、OC,OC交AB于點(diǎn)D.

（1）如圖1,求證：AD=BD；

（2）如圖2,過(guò)點(diǎn)B作。0的切線交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,點(diǎn)P是菽上一點(diǎn)，

連接AP、BP,求證：ZAPB-ZOMB=90°；

（3）如圖3,在（2）的條件下，連接DP、MP,延長(zhǎng)MP交。0于點(diǎn)Q,若MQ=6DP,

sinNABO哈求票的值.

5MQ

27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=x?+bx+c交x軸于

A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,直線y=x-3經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式；

（2）過(guò)點(diǎn)C作直線CD±y軸交拋物線于另一點(diǎn)D,點(diǎn)P是直線CD下方拋物線

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)，過(guò)點(diǎn)P作PE1X軸于點(diǎn)E,PE交CD

于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)M,連接AC,過(guò)點(diǎn)M作MN_LAC于點(diǎn)N,設(shè)點(diǎn)P的