二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（共2課時）課件-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式1三個“二次”的關(guān)系目錄2解一元二次不等式3題型00前情回顧目錄1三個“二次”的關(guān)系01新知1——三個二次的關(guān)系概念一般地，我們把只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的不等式，叫做一元二次不等式.一般形式

一元二次不等式的定義“一元”指的是只有一個未知數(shù)，不代表只有一個字母“二次”指的是未知數(shù)的最高次數(shù)必須是2，且最高次項系數(shù)不為001新知探究探究1從一次函數(shù)的角度看一元一次方程、一元一次不等式，三者之間有什么樣的內(nèi)在聯(lián)系.

y=x+1-11方程x+1=0的解為x=-1；

函數(shù)圖像與X軸相交

不等式x+1>0的解為x>-1；

函數(shù)圖像在X軸上方不等式x+1>1的解為x>0；

函數(shù)圖像在X軸下方

二次函數(shù)一元二次方程一元二次不等式它們的聯(lián)系又是怎樣的呢？02新知探究

01新知1——三個二次的關(guān)系

二次函數(shù)的零點

注意：零點不是點，是交點的橫坐標(biāo)，是數(shù)值y=x2－12x＋2001新知1——三個二次的關(guān)系Δ＞0Δ＝0Δ＜0y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的圖象

ax2＋bx＋c＝0（a＞0）的根ax2＋bx＋c＞0（a＞0）的解集ax2＋bx＋c＜0（a＞0）的解集有兩個不等實根x1，x2（x1＜x2）有兩個相等實根

x1＝x2＝－沒有實數(shù)根{x|x＜x1，或x＞x2}{x|x≠－

}R{x|x1＜x＜x2}??x1x2xyOxyOx1=x2yxO練一練例1.若不等式ax2＋bx＋c>0的解集為{x|－2<x<3}，

則方程ax2＋bx＋c＝0的兩根分別為________.－2,3解

不等式ax2＋bx＋c>0的解集為{x|－2<x<3}，所以方程ax2＋bx＋c＝0的兩根分別－2,3.練一練∴a＝－2，b＝3，ax2＋bx－1>0可變?yōu)椋?x2＋3x－1>0，目錄2解一元二次不等式02新知2——解一元二次不等式問題1.解不等式：x2－2x－3>0.解

方程x2－2x－3＝0的兩根是x1＝－1，x2＝3.函數(shù)y＝x2－2x－3的圖象（開口向上）與x軸有兩個交點(－1,0)和(3,0)，如圖所示.觀察圖象可得不等式的解集為{x|x<－1或x>3}.02新知2——解一元二次不等式

02新知2——解一元二次不等式

－3x1y不畫圖你能寫出不等式的解集嗎開口向上時：大于取兩邊,小于取中間

總結(jié)解對應(yīng)方程畫函數(shù)圖像看圖給解集①化正:化為ax2+bx+c>0(a>0)③求根:求方程ax2+bx+c=0的根④畫圖:畫函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象因式分解or求根公式大于取兩邊,小于取中間②判別:判別△確定有無實數(shù)根⑤寫解:由圖象寫出不等式的解集解一元二次不等式的步驟:例1：解下列不等式：(1)x2－5x－6>0；

(2)(2－x)(x＋3)<0.練一練解

(1)方程x2－5x－6＝0的兩根為x1＝－1，x2＝6.

原不等式的解集為{x|x<－1或x>6}.(2)原不等式可化為(x－2)(x＋3)>0.方程(x－2)(x＋3)＝0的兩根為x1＝2，x2＝－3.原不等式的解集為{x|x<－3或x>2}.02新知2——解含參一元二次不等式問題3.解關(guān)于x的不等式(a－x)(b＋x)>0的不等式。解

(a－x)(b＋x)>0可化為(x－a)(b＋x)<0方程(a－x)(b＋x)＝0的兩根為a，－b，當(dāng)a>－b時，原不等式的解集是{x|－b<x<a}；當(dāng)－b>a時，原不等式的解集是{x|a<x<－b}.討論兩根的大小02新知2——解含參一元二次不等式問題4解關(guān)于x的不等式ax2＋(a－2)x－2≥0.解

①當(dāng)a＝0時，原不等式化為x＋1≤0，解得x≤－1.討論兩根的大小討論方程的類型總結(jié)解含參一元二次不等式的步驟:練一練例2

解關(guān)于x的不等式[x－(a＋1)][x－2(a－1)]>0.解方程[x－(a＋1)][x－2(a－1)]＝0的根：X1＝a＋1，X2＝2(a－1)；(1)當(dāng)a＋1>2(a－1)，即a<3時，不等式的解為x>a＋1或x<2(a－1).(2)當(dāng)a＋1＝2(a－1)，即a＝3時，不等式的解為x≠4.(3)當(dāng)a＋1<2(a－1)，即a>3時，不等式的解為x>2(a－1)或x<a＋1.綜上所述，當(dāng)a<3時，不等式的解集為{x|x>a＋1或x<2(a－1)}，當(dāng)a＝3時，不等式的解集為{x|x≠4}，當(dāng)a>3時，不等式的解集為{x|x>2(a－1)或x<a＋1}.討論a＋1與2(a－1)的大小目錄3題型03題型1－三個二次的理解D03題型1－三個二次的理解例2

已知關(guān)于x的不等式x2＋ax＋b<0的解集為{x|1<x<2}，求關(guān)于x的不等式bx2＋ax＋1>0的解集.解

∵x2＋ax＋b<0的解集為{x|1<x<2}，∴方程x2＋ax＋b＝0的兩根為1,2.代入所求不等式，得2x2－3x＋1>0.03題型1－三個二次的理解變式1.

已知關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集為{x|-1<x<3}，求關(guān)于x的不等式cx2+bx＋a>0的解集.

03題型2－解一元二次不等式B03題型2－解一元二次不等式03題型2－解一元二次不等式03題型2－解一元二次不等式例6.

解關(guān)于x的不等式x2－ax－2a2<0.解

原不等式轉(zhuǎn)化為(x－2a)(x＋a)<0.對應(yīng)方程的根為x1＝2a，x2＝－a.①當(dāng)a>0時，x1>x2，不等式的解集為{x|－a<x<2a}；②當(dāng)a＝0時，原不等式化為x2<0，無實根；③當(dāng)a<0時，x1<x2，不等式的解集為{x|2a<x<－a}.綜上所述，

當(dāng)a>0時，原不等式的解集為{x|－a<x<2a}；

當(dāng)a＝0時，原不等式的解集為?；

當(dāng)a<0時，原不等式的解集為{x|2a<x<－a}.課堂小結(jié)Δ＞0Δ＝0Δ＜0y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的圖象

ax2＋bx＋c＝0（a＞0）的根ax2＋bx＋c＞0（a＞0）的解集ax2＋bx＋c＜0（a＞0）的解集有兩個不等實根x1，x2（x1＜x2）有兩個相等實根

x1＝x2＝－沒有實數(shù)根{x|x＜x1，或x＞x2}{x|x≠－

}R{x|x1＜x＜x2}??x1x2xyOxyOx1=