雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)第一課時(shí)課件-2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

3.2.2雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（第1課時(shí)）1、雙曲線的定義

課前回顧2、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

課前回顧課前回顧練習(xí)1:若動(dòng)點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(-3,0),B(3,0)的距離之差為4,則點(diǎn)P的軌跡是(

)A.雙曲線B.雙曲線的一支C.一條直線D.一條射線解析:由題意知,|PA|-|PB|=4<|AB|,故點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的一支.答案:B答案:D1、知道雙曲線的幾何性質(zhì)（范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率、漸近線）；2、能根據(jù)幾何性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的問題。3、理解雙曲線的漸近線及離心率的意義.學(xué)習(xí)目標(biāo)1．范圍下面利用雙曲線的方程求出它的范圍．2．對(duì)稱性這時(shí)，坐標(biāo)軸是雙曲線的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是雙曲線的對(duì)稱中心雙曲線的對(duì)稱中心叫做雙曲線的中心．圖3.2-83．頂點(diǎn)圖3.2-8d4．漸近線d實(shí)際上，雙曲線與它的漸近線無限接近，但永不相交．5．離心率思考橢圓的離心率刻畫了橢圓的扁平程度，雙曲線的離心率刻畫雙曲線的什么幾何特征？雙曲線的離心率刻畫了雙曲線的“張口”大?。秒p曲線漸近線的斜率能刻畫雙曲線的“張口”大小嗎？它與用離心率刻畫“張口”大小有什么區(qū)別和聯(lián)系？填表:雙曲線的幾何性質(zhì)

補(bǔ)充：等軸雙曲線定義：方程形式：離心率：漸近線：【變式訓(xùn)練】

求雙曲線nx2-my2=mn(m>0,n>0)的實(shí)半軸長(zhǎng)、虛半軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、頂點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程.反思感悟

由雙曲線方程研究其幾何性質(zhì)的解題步驟(1)把雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)由標(biāo)準(zhǔn)方程確定焦點(diǎn)位置,確定a,b的值;(3)由c2=a2+b2求出c的值,從而寫出雙曲線的幾何性質(zhì).提醒:求性質(zhì)時(shí)一定要注意焦點(diǎn)的位置.【例2】

已知雙曲線的漸近線方程為2x±3y=0.分析:可設(shè)出雙曲線方程的統(tǒng)一形式,依據(jù)題設(shè)建立關(guān)于待定參數(shù)的方程或方程組求解.反思感悟

1.由雙曲線的幾何性質(zhì)求雙曲線方程的常用方法:一是設(shè)法確定基本量a,b,c,從而求出雙曲線方程;二是采用待定系數(shù)法.先依據(jù)焦點(diǎn)的位置設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程的形式,再由題目條件確定參數(shù)的值.當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時(shí),方程可能有兩種形式,此時(shí)應(yīng)注意分類討論,防止漏解.為了避免討論,也可設(shè)方程為mx2-ny2=1(mn>0),從而直接求解.德宏州民族第一中學(xué)2.常見雙曲線方程的設(shè)法

【變式訓(xùn)練2】

求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)以直線2x±3y=0為漸近線,過點(diǎn)(1,2);解:(1)由題意可設(shè)所求雙曲線方程為4x2-9y2=λ(λ≠0),將點(diǎn)(1,2)的坐標(biāo)代入方程解得λ=-32.德宏州民族第一中學(xué)例4

雙曲線型冷卻塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面（圖3.2-10（1））．它的最小半徑為12m，上口半徑為13m，下口半徑為25m，高為55m．試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此雙曲線的方程（精確到1m)．(2)不妨設(shè)|PF1|>|PF2|,則|PF1|-|PF2|=2a,又|PF1|+|PF2|=6a,得|PF1|=4a,|PF2|=2a,|F1F2|=2c,則在△PF1F2中,∠PF1F2=30°,由余弦定理得(2a)2=(4a)2+(2c)2-2·4a·2c·cos

30°,變式訓(xùn)練：將本例(2)條件“|PF1|+|PF2|=6a,且△PF1F2的最小內(nèi)角為30°”改為“PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°”,則雙曲線C的離心率為

.

反思感悟

求雙曲線離心率的方法

(3)若得到的是關(guān)于a,c的齊次方程pc2+qac+ra2=0(p,q,r為常數(shù),且p≠0),則轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程pe2+qe+r=0求解.當(dāng)堂檢測(cè)練習(xí)（第124頁）德宏州民族第一中學(xué)課后作業(yè)練習(xí)（第126頁）(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)點(diǎn)P是雙曲線C上任意一點(diǎn),且|PF1|=10,求|PF2|.(2)因?yàn)閍+c=8,|PF1|=10>8,所以點(diǎn)P可能在雙曲線的左支上也可能在雙曲線的右支上.①若點(diǎn)P在雙曲線的左支上,則|PF2|-|PF1|=2a=6,故|PF2