2023年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題（解析版）

第1頁/共1頁2023年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)模擬試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.一個數(shù)的絕對值是9，這個數(shù)是（）A.9 B. C.9或 D.不能確定【答案】C【解析】【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)解答．【詳解】根據(jù)一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，得，所以這個數(shù)是9或，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值．解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．2.如圖所示物體的俯視圖是（）正面A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看得到的圖形，能看到的線段應(yīng)以實(shí)線表示，看不見以虛線表示，從而可得答案．【詳解】解：從上面看應(yīng)分成三個矩形，分線是實(shí)線，故正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，掌握“從上面看得到的圖形是俯視圖，能看到的線用實(shí)線表示”是解題的關(guān)鍵．3.數(shù)據(jù)5600000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.56×105 B.5.6×105 C.5.6×106 D.5.6×107【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】數(shù)據(jù)5600000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.6×106．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用，掌握科學(xué)記數(shù)法的定義以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．4.如圖，直線，，則等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查垂直的定義，三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)．根據(jù)垂直的定義得到，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：如圖，∵，∴，∵，∴，∵，∴．故選：D5.下列計算正確的是（）A.20=0 B.(﹣2)﹣1=﹣2 C.=±2 D.=﹣2【答案】D【解析】【分析】依據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則以及算術(shù)平方根、立方根的計算方法逐項判斷即可．【詳解】A項，，故本項錯誤；B項，，故本項錯誤；C項，，算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，故本項錯誤；D項，，故本項正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則以及算術(shù)平方根、立方根的計算等知識，熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．6.按照如圖所示的流程，若輸出的，則輸入的m為（）A.3 B.1 C.0 D.-1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題目中的程序，利用分類討論的方法可以分別求得m的值，從而可以解答本題．【詳解】解：當(dāng)m2-2m≥0時，，解得m=0，經(jīng)檢驗，m=0是原方程的解，并且滿足m2-2m≥0，

當(dāng)m2-2m＜0時，

m-3=-6，解得m=-3，不滿足m2-2m＜0，舍去．

故輸入的m為0．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計算方法．7.已知扇形的圓心角為60°，半徑為1，則扇形的弧長為（）A. B.π C. D.【答案】D【解析】【詳解】解：根據(jù)弧長公式知：扇形的弧長為．故選：D．【點(diǎn)睛】題目主要考查弧長公式的計算，熟練掌握運(yùn)用弧長公式是解題關(guān)鍵．8.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流（單位：）與電阻（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是（）A.該反比例函數(shù)的解析式為B.該蓄電池的電壓為C.若，則D.當(dāng)時，【答案】B【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．將將代入求出的值，即可判斷，利用反比例函數(shù)的增減性可判斷．【詳解】解：設(shè)，∵圖象過，∴，∴，故選項正確，不符合題意；∴蓄電池的電壓是，故選項錯誤，符合題意；由圖象知：當(dāng)時，，故選項正確，不符合題意；當(dāng)時，，故選項正確，不符合題意；故選：．9.已知二次函數(shù)，若時，函數(shù)的最大值與最小值的差為4，則a的值為（）A.1 B.-1 C. D.無法確定【答案】C【解析】【分析】分a＞0或a＜0兩種情況討論，求出y的最大值和最小值，即可求解；【詳解】當(dāng)a＞0時，∵對稱軸為x=，當(dāng)x=1時，y有最小值為2，當(dāng)x=3時，y有最大值為4a+2，∴4a+2-2=4．∴a=1，當(dāng)a＜0時，同理可得y有最大值為2；y有最小值為4a+2，∴2-(4a+2)=4，∴a=-1，綜上，a的值為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識，利用分類思想解決問題是本題的關(guān)鍵．10.初二（1）班有48位學(xué)生，春游前，班長把全班學(xué)生對春游地點(diǎn)的意向繪制成了扇形統(tǒng)計圖，其中“想去蘇州樂園的學(xué)生數(shù)”的扇形圓心角60°，則下列說法正確的是（）A.想去蘇州樂園的學(xué)生占全班學(xué)生的60%B.想去蘇州樂園的學(xué)生有12人C.想去蘇州樂園的學(xué)生肯定最多D.想去蘇州樂園的學(xué)生占全班學(xué)生的【答案】D【解析】【分析】利用“想去蘇州樂園的學(xué)生數(shù)”的扇形圓心角60°，即可知道想去蘇州樂園的學(xué)生人數(shù)所占總?cè)藬?shù)的比例是，進(jìn)而作出判斷．【詳解】解：因為60°÷360°=，×48=8，所以想去蘇州樂園的學(xué)生占全班學(xué)生的，共有8人．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖及相關(guān)計算．在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°比．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11.不等式：的解集是_____．【答案】【解析】【分析】不等式移項，合并同類項，把x系數(shù)化為1，即可求出解集．【詳解】解：移項得：，合并得：，系數(shù)化為1得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．12.將一枚硬幣拋三次，其中至少有兩次正面向上的概率為__________________．【答案】##0.5【解析】【分析】本題考查了畫樹狀圖，概率的基本計算，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．用樹狀圖法列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，進(jìn)而求出至少有兩次正面向上的概率即可．【詳解】用樹狀圖法表示所有可能出現(xiàn)的情況如下：故答案為：．13.如圖，菱形的對角線相交于點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的長是___________．【答案】【解析】【分析】本題考查求線段長，涉及菱形性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半等知識，先由菱形性質(zhì)確定是直角三角形，再結(jié)合等邊三角形判定確定是等邊三角形，從而得到菱形邊長，最后在中，由直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半即可得到答案，熟練掌握菱形性質(zhì)、等邊三角形判定與性質(zhì)及直角三角形斜邊中線等于斜邊一半是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：在菱形中，，，是等邊三角形，，在菱形中，，則是直角三角形，是中點(diǎn)，，故答案為：．14.如圖，，，以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑畫弧，交y軸正半軸于點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______．【答案】（0，）【解析】【分析】先根據(jù)題意得出OA=6，OC=2，再根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】解：由題意可知：AC=AB，∵A（6，0），C（-2，0）∴OA=6，OC=2，∴AC=AB=8，在Rt△OAB中，，∴B(0，)．故答案為：（0，）．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理、坐標(biāo)與圖形、熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．15.中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中《孫子算經(jīng)》中有個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？如果我們設(shè)有x輛車，則可列方程_________．【答案】【解析】【分析】本題考查根據(jù)實(shí)際問題列一元一次方程，考查學(xué)生歸納推理的能力，屬于初中基礎(chǔ)題．根據(jù)題意以人數(shù)為等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：由題意，設(shè)有x輛車，每三人乘一車，最終剩余2輛車，所以有人，若每2人共乘一車，余9個人無車可乘，所以有人，所以方程為，故答案為：．16.如圖，在正方形中，對角線與相交于點(diǎn)O，E為上一點(diǎn)，，F(xiàn)為的中點(diǎn)，若的周長為18，則的長為____________．【答案】##【解析】【分析】利用斜邊上的中線等于斜邊的一半和的周長，求出的長，進(jìn)而求出的長，勾股定理求出的長，進(jìn)而求出的長，利用三角形的中位線定理，即可得解．【詳解】解：的周長為18，．為的中點(diǎn)，．，，，，．四邊形是正方形，，O為的中點(diǎn)，是的中位線，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，斜邊上的中線，三角形的中位線定理．熟練掌握斜邊上的中線等于斜邊的一半，是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共4小題，滿分39分）17.化簡：【答案】【解析】【分析】先把能分解因式的分子與分母分解因式，計算好括號內(nèi)的加減，把除法轉(zhuǎn)換為乘法運(yùn)算，約分整理即可得到答案．【詳解】解：原式===【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡，掌握分式的混合運(yùn)算是解題關(guān)鍵．18.某校為了解課外閱讀情況，在初二年級的兩個班中，各隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查了他們一周的課外閱讀時長（單位：小時），并對數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲班學(xué)生課外閱讀時長（單位：小時）：7，7，8，9，9，11，12．b．乙班學(xué)生課外閱讀時長的折線圖：c．甲、乙兩班學(xué)生閱讀時長的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲班m9t乙班9n9根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m，t，n的值；（2）設(shè)甲、乙兩班數(shù)據(jù)的方差分別為，，則_______（填“＞”“＝”或“＜”）．【答案】（1），，，9（2）＜【解析】【分析】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差，解題關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的定義．（1）根據(jù)相關(guān)概念“平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)”，“將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)是偶數(shù)，則稱中間兩個數(shù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)”；“一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)”求解即可；（2）根據(jù)方差公式求出，，再作比較即可得出答案．【小問1詳解】解：由題意得，，把乙班學(xué)生的閱讀時長數(shù)據(jù)從小到大排列，排在中間的數(shù)是9，故中位數(shù)，甲班學(xué)生的閱讀時長數(shù)據(jù)中7和9出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)，9；【小問2詳解】解：由題意得，，，，故答案為：．19.判斷下面的證明過程是否正確，并說明理由．已知：如圖，點(diǎn)是射線上的一點(diǎn)，點(diǎn)、分別在、上，且．求證：平分．證明：∵點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，且（已知），∴平分（在一個角的內(nèi)部且到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上）．【答案】證明見解析【解析】【分析】本題考查了角平分線的判定，熟悉掌握判定方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)角平分線的判定方法補(bǔ)充條件解答即可．【詳解】解：不正確．需添加條件，，，證明：∵點(diǎn)射線上一點(diǎn)，且，，，（已知），∴平分（在一個角的內(nèi)部且到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上）．20.某超市銷售一種飲料，平均每天可售出箱，每箱利潤元．為了擴(kuò)大銷售，增加利潤，盡快減少庫存，超市準(zhǔn)備適當(dāng)降價．據(jù)測算，若每箱降價1元，每天可多售出箱．如果要使每天銷售飲料獲利元，問每箱應(yīng)降價多少元？【答案】每箱降價5元【解析】【分析】利用的數(shù)量關(guān)系是：銷售每箱飲料的利潤×銷售總箱數(shù)=銷售總利潤，由此列方程解答即可．【詳解】解：設(shè)每箱降價x元，則每天多售出箱，∴，整理得：，解得：或，∵要擴(kuò)大銷售，增加利潤，盡快減少庫存，∴符合題意，答：每箱降價5元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確表示出銷量與每箱利潤是解題關(guān)鍵．四．解答題（共3小題，滿分29分）21.為了測量一條兩岸平行的河流寬度，三個數(shù)學(xué)研究小組設(shè)計了不同的方案，他們在河南岸的點(diǎn)處測得河北岸的樹恰好在的正北方向．測量方案與數(shù)據(jù)如下表：課題測量河流寬度測量工具測量角度的儀器，皮尺等測量小組第一小組第二小組第三小組測量方案示意圖說明點(diǎn)，在點(diǎn)的正東方向點(diǎn)，在點(diǎn)的正東方向點(diǎn)在點(diǎn)的正東方向，點(diǎn)在點(diǎn)的正西方向測量數(shù)據(jù)，，．，，．，，．（1）哪個小組的數(shù)據(jù)無法計算出河寬？（2）請選擇其中一個方案及其數(shù)據(jù)求出河寬（精確到）；（參考數(shù)據(jù)：，，，）（3）計算的結(jié)果和實(shí)際河寬有誤差，請?zhí)岢鲆粭l減小誤差的合理化建議．【答案】（1）第二組；（2）第一個小組的解法，河寬約為56.3m；第三個小組的解法：河寬為56.4m；（3）①在測量前先校準(zhǔn)測量儀器，消除測量系統(tǒng)誤差；②注意測量儀器的使用環(huán)境要求，如溫度、濕度、氣壓等等。確保測量在最佳環(huán)境下進(jìn)行；③確保測量過程和數(shù)據(jù)讀取的正確，應(yīng)嚴(yán)格遵循測量標(biāo)準(zhǔn)或測量儀器的要求；④對每個數(shù)據(jù)應(yīng)多次測量，并求平均值和方差，減小測量過程中的隨機(jī)誤差．【解析】【分析】（1）第二個小組的數(shù)據(jù)無法計算河寬；根據(jù)△HAB中，由，可求∠AHB，只有角之間關(guān)系，沒有線段的長度，而且與沒有聯(lián)系可得無法求出河寬；（2）第一個小組的解法，在Rt△HAB中，，在Rt△HAC中，，根據(jù)BC=AC-AB列方程即可求解；第三個小組：在中，，在中，，根據(jù)CA+AB=CB，構(gòu)建方程求解即可．（3）①在測量前先校準(zhǔn)測量儀器，消除測量系統(tǒng)誤差；

②注意測量儀器的使用環(huán)境要求，如溫度、濕度、氣壓等等。確保測量在最佳環(huán)境下進(jìn)行；

③確保測量過程和數(shù)據(jù)讀取的正確，應(yīng)嚴(yán)格遵循測量標(biāo)準(zhǔn)或測量儀器的要求；

④對每個數(shù)據(jù)應(yīng)多次測量，并求平均值和方差，減小測量過程中的隨機(jī)誤差【詳解】解：（1）第二小組，∵△HAB中，由，可求∠AHB，只有角之間關(guān)系，沒有線段的關(guān)系量，無具體長度，而且與沒有聯(lián)系，無法求出河寬；（2）第一個小組的解法，在Rt△HAB中，，在Rt△HAC中，∵BC=AC-AB，∴-=BC，∴AH=，∴，答：河寬約為56.3m；第三個小組的解法：∵，∴在中，，在中，，∵，∴，即，解得，答：河寬為56.4m；（3）①在測量前先校準(zhǔn)測量儀器，消除測量系統(tǒng)誤差；②注意測量儀器的使用環(huán)境要求，如溫度、濕度、氣壓等等。確保測量在最佳環(huán)境下進(jìn)行；

③確保測量過程和數(shù)據(jù)讀取的正確，應(yīng)嚴(yán)格遵循測量標(biāo)準(zhǔn)或測量儀器的要求；

④對每個數(shù)據(jù)應(yīng)多次測量，并求平均值和方差，減小測量過程中的隨機(jī)誤差．【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)解直角三角形的的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．22.如圖（1），某商場在樓層之間設(shè)有上、下行自動扶梯和樓梯，甲、乙兩人從二樓同時下行，甲乘自動扶梯，乙走樓梯．甲離一樓地面的高度h（單位：m）與下行時間x（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系，乙離一樓地面的高度y（單位：m）與下行時間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）請通過計算說明甲、乙兩人誰先到達(dá)一樓地面．【答案】（1）；（2）甲先到達(dá)一樓地面【解析】【分析】（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是，利用待定系數(shù)法將，代入表達(dá)式求解即可；（2）分別計算出當(dāng)當(dāng)時和時所用時間，然后比較求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是將，代入得：解得：∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是（2）當(dāng)時；，得當(dāng)時；，得∵∴甲先到達(dá)一樓地面．【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式，比較自變量的大小等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式和正確分析題意．23.如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作OD⊥AB，交AC的延長線于點(diǎn)D，交過點(diǎn)C的切線于點(diǎn)E．（1）求證：∠DCE＝∠ABC；（2）若OA＝3，AC＝2，求線段CD的長．【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）如圖，連接OC，由切線的性質(zhì)可知∠OCE＝90°，即∠OCB+∠ECB＝90°，由直徑所對的圓周角為90°可知，即∠ECB+∠DCE＝90°，可得∠DCE＝∠OCB，由OC＝OB，可知∠ABC＝∠OCB，進(jìn)而結(jié)論得證；（2）證明△AOD∽△ACB，則即，解得AD＝9，根據(jù)求出的值即可．【小問1詳解】證明：如圖，連接OC∵CE與⊙O相切∴OC⊥CE∴∠OCE＝90°，即∠OCB+∠ECB＝90°∵AB為直徑∴，即∠ECB+∠DCE＝90°∴∠DCE＝∠OCB∵OC＝OB∴∠ABC＝∠OCB∴∠DCE＝∠ABC．【小問2詳解】解：∵OA＝3∴AB＝2OA＝6∵∠AOD＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A∴△AOD∽△ACB∴即解得AD＝9∴．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，直徑所對的圓周角為90°，等邊對等角，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運(yùn)用．五．解答題（共3小題，滿分34分）24.動點(diǎn)P在□ABCD邊上沿著A→B→C→D的方向勻速移動，到達(dá)點(diǎn)D時停止移動．已知P的速度為1個單位長度/s，其所在位置用點(diǎn)P表示，P到對角線BD的距離（即垂線段PQ的長）為d個單位長度，其中d與t的函數(shù)圖像如圖2所示．（1）若a＝3，求當(dāng)t＝8時△BPQ的面積；（2）如圖3，點(diǎn)M，N分別在函數(shù)第一和第三段圖像上，線段MN平行于橫軸，M、N的橫坐標(biāo)分別為t1、t2，設(shè)t1、t2時點(diǎn)P走過的路程分別為，若＝16，求t1、t2的值．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）當(dāng)時，點(diǎn)在點(diǎn)，可知；當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時，，結(jié)合圖2，可知的值；當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時，的值與點(diǎn)在點(diǎn)時的值相等，可求得與的值；時對應(yīng)的點(diǎn)在和之間的函數(shù)圖象上，用待定系數(shù)法求得此段函數(shù)解析式，則可得時的值；在中，由勾股定理求得的值，最后利用三角形的面積公式計算即可；（2）由題意可得，，根據(jù)線段平行于橫軸，可得出即，從而可得方程組，解方程組即可．【詳解】解：（1）如圖：由題意知：當(dāng)時，點(diǎn)在點(diǎn)，此時最長為，即；當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時，，；當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時，的值最長，與點(diǎn)在點(diǎn)時的值相等，即，，當(dāng)時，點(diǎn)在邊上，即，，則時對應(yīng)的點(diǎn)在和之間的函數(shù)圖象上，設(shè)此時函數(shù)為，把，分別代入得：，解得：，當(dāng)時，，在中，由勾股定理得：，；（2）由題意可得，．，①，線段平行于橫軸，，即此時的值相同，，即②，聯(lián)立①②得：，解得：，，．【點(diǎn)睛】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，準(zhǔn)確理解題意、數(shù)形結(jié)合、分段討論是解題的關(guān)鍵．25.【材料閱讀】我們曾解決過課本中的這樣一道題目：如圖1，四邊形ABCD是正方形，E為BC邊上一點(diǎn)，延長BA至F，使AF＝CE，連接DE，DF．……提煉1：△ECD繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△FAD；提煉2：△ECD≌△FAD；提煉3：旋轉(zhuǎn)、平移、軸對稱是圖形全等變換的三種方式．【問題解決】（1）如圖2，四邊形ABCD正方形，E為BC邊上一點(diǎn)，連接DE，將△CDE沿DE折疊，點(diǎn)C落在G處，EG交AB于點(diǎn)F，連接DF．可得：∠EDF＝°；AF，F(xiàn)E，EC三者間的數(shù)量關(guān)系是．（2）如圖3，四邊形ABCD的面積為8，AB＝AD，∠DAB＝∠BCD＝90°，連接AC．求AC的長度．（3）如圖4，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，點(diǎn)D，E在邊AB上，∠DCE＝45°．寫出AD，DE，EB間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【答案】（1）45°，AF+EC＝FE；（2）AC＝4；（3）AD2+BE2＝DE2，證明詳見解析【解析】【分析】（1）由折疊的性質(zhì)可得△CDE≌△GDE，可得CD＝DG，∠CDE＝∠GDE，∠DCE＝∠DGE＝90，證明Rt△DAF≌Rt△DGF，可得∠ADF＝∠GDF，AF＝FG．則結(jié)論得出；（2）延長CD到E，使DE＝BC，連接AE．證明△ADE≌△ABC，可得AE＝AC，∠EAD＝∠CAB．則答案可求出；（3）將△ACD繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90得到△BCH，連接EH．證明△CEH≌△CED．可得EH＝ED．可求得∠EBH＝90．可得出HB2＋BE2＝EH2．則結(jié)論得出．【詳解】（1）由折疊的性質(zhì)可得△CDE≌△GDE，∴CD＝DG，∠CDE＝∠GDE，∠DCE＝∠DGE＝90，在Rt△DAF和Rt△DGF中，，∴Rt△DAF≌Rt△DGF（HL），∴∠ADF＝∠GDF，AF＝FG．∴∠EDF＝∠EDG+∠FDG＝＝45，EF＝FG+EG＝AF+EC；故答案為：45，AF+EC＝FE．（2）如圖，延長CD到E，使DE＝BC，連接AE．∵AB＝AD，∠DAB＝∠BCD＝90，∴△ADE≌△ABC（SAS），∴AE＝AC，∠EAD＝∠CAB．∴∠EAC＝90．∵四邊形ABCD面積為8，可得△ACE的面積為8．∴．解得，AC＝4(-4舍去)．（3）AD2+BE2＝DE2．證明如下：如圖2：將△ACD繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90得到△BCH，連接EH．∴DC＝HC，∠DCE