3.3.2 拋物線的幾何性質(zhì)（課件）-【中職專(zhuān)用】高二數(shù)學(xué)（高教版2021拓展模塊一上冊(cè)）

3.3.2拋物線的幾何性質(zhì)中職數(shù)學(xué)拓展模塊一上冊(cè)探索新知典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)3.3.2拋物線的幾何性質(zhì)情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入前面,我們利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程獲得了雙曲線的幾何性質(zhì),是否可以利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程研究拋物線的幾何性質(zhì)呢？

探索新知典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)3.3.2拋物線的幾何性質(zhì)情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入1.范圍這說(shuō)明,拋物線向右上方和右下方無(wú)限延伸.在方程中,y2=2px

中,由p>0,

y2≥0,可知x≥0.這表明,拋物線在y

軸的右側(cè),如圖所示.當(dāng)x的值增大時(shí),y2的值也隨著增大,即|y|

的值增大.情境導(dǎo)入典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)3.3.2拋物線的幾何性質(zhì)情境導(dǎo)入探索新知2.對(duì)稱(chēng)性在方程中,將y換成-y,方程不改變.這說(shuō)明,拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng).一般地,把拋物線的對(duì)稱(chēng)軸稱(chēng)為拋物線的軸.

情境導(dǎo)入典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)3.3.2拋物線的幾何性質(zhì)情境導(dǎo)入探索新知3.頂點(diǎn)在方程中,令y=0,得x=0.因此,拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn).一般地,拋物線與它的軸的交點(diǎn)稱(chēng)為拋物線的頂點(diǎn).情境導(dǎo)入典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)3.3.2拋物線的幾何性質(zhì)情境導(dǎo)入探索新知4.離心率拋物線上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離與它到準(zhǔn)線的距離的比稱(chēng)為拋物線的離心率,記作e.由拋物線的定義知,e=1.情境導(dǎo)入典型例題情境導(dǎo)入探索新知鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)3.3.2拋物線的幾何性質(zhì)例3

根據(jù)條件，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且過(guò)點(diǎn)P(4,-2)；（2）對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，且過(guò)點(diǎn)P(10,5)解情境導(dǎo)入典型例題情境導(dǎo)入探索新知鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)3.3.2拋物線的幾何性質(zhì)例3

根據(jù)條件，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且過(guò)點(diǎn)P(4,-2)；（2）對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，且過(guò)點(diǎn)P(10,5)解情境導(dǎo)入典型例題情境導(dǎo)入探索新知鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)3.3.2拋物線的幾何性質(zhì)例4

用“描點(diǎn)法”畫(huà)出拋物線y2=4x的圖形.解

以表中的x值為橫坐標(biāo),對(duì)應(yīng)的y值為縱坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系中依次描出相應(yīng)的點(diǎn)(x,y),用光滑的曲線順次鏈接各點(diǎn)得到拋物線在第一象限內(nèi)的圖形.然后利用對(duì)稱(chēng)性,畫(huà)出全部圖形.情境導(dǎo)入典型例題情境導(dǎo)入探索新知鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)3.3.2拋物線的幾何性質(zhì)例5

如圖(1)所示,一條隧道的頂部是拋物線拱,拱高為2m,跨度為6m,求拱形縱截線所在的拋物線方程.解以拱形縱截線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)、拱高所在直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示,則拋物線方程可設(shè)為x2=-2py.

設(shè)拱形的兩個(gè)端點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B.則由拱高為2m和跨度為6m可得AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-3,-2)、(3,-2)．把點(diǎn)B的坐標(biāo)代人方程x2=-2py,可得因此,拱形縱截線所在的拋物線方程為情境導(dǎo)入鞏固練習(xí)情境導(dǎo)入探索新知典型例題歸納總結(jié)布置作業(yè)練習(xí)3.3.2拋物線的幾何性質(zhì)1.根據(jù)條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）準(zhǔn)線方程為x=4；（2）焦點(diǎn)為F(0,-3)；（3）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),且過(guò)點(diǎn)(5,-4)；（4）對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸,且過(guò)點(diǎn)(6,3).

情境導(dǎo)入鞏固練習(xí)情境導(dǎo)入探索新知典型例題歸納總結(jié)布置作業(yè)練習(xí)3.3.2拋物線的幾何性質(zhì)

情境導(dǎo)入鞏固練習(xí)情境導(dǎo)入探索新知典型例題歸納總結(jié)布置作業(yè)練習(xí)3.3.2拋物線的幾何性質(zhì)3.已知拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,

拋物線上一點(diǎn)P(-3,m)到焦點(diǎn)的距離為5,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

4.已知垂直于x軸的直線交拋物線

y2=6x于A、B兩點(diǎn),且

求直線AB的方程,

情境導(dǎo)入歸納總結(jié)情境導(dǎo)入探索新知典型例題鞏固練習(xí)布置作業(yè)3.3.2拋物線的幾何性質(zhì)小

結(jié)情境導(dǎo)入布置作業(yè)情境導(dǎo)入探索新知典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)3.3