湘教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊第2章平面解析幾何初步2-2-3 2-2-4直線的方向向量與法向量練習(xí)含答案

2.2.3直線的一般式方程2.2.4直線的方向向量與法向量基礎(chǔ)過關(guān)練題組一直線的一般式方程1.若方程mx+(m2-m)y+1=0表示的圖形是一條直線,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

2.(2020北京天壇中學(xué)模擬)已知直線Ax+By+C=0的斜率為5,且A-2B+3C=0,則該直線的方程為.

3.(2021江蘇宿豫中學(xué)期中)過點(diǎn)A(-2,3)且與直線x-3y+5=0成60°角的直線的一般式方程是.

題組二直線三種方程之間的轉(zhuǎn)化4.(2022湖南懷化一中期中)下列有關(guān)直線l:x+my-1=0(m∈R)的說法中正確的是()A.直線l的斜率為-mB.直線l的斜率為-1C.直線l過定點(diǎn)(0,1)D.直線l過定點(diǎn)(1,0)5.(2022湖南師大附中月考)已知直線ax+y-2+a=0在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,則實(shí)數(shù)a=()A.1B.-1C.2或1D.-2或16.(2022北京人大附中期中)直線xsinα+3y+1=0(α∈R)的傾斜角的取值范圍是()A.-π4C.0,π4∪3π47.(2021山東昌邑一中期中)已知直線4x+m2y-m=0(m>0),若此直線在x軸和y軸的截距的和取得最小值,則直線的方程為()A.4x+2y-2=0B.4x+y-1=0C.2x-2y+1=0D.2x+2y-1=08.設(shè)直線l的方程為(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=-2m+6,根據(jù)下列條件分別確定m的值.(1)直線l在x軸上的截距為-3;(2)直線l的傾斜角為45°.題組三直線的方向向量與法向量9.若直線l的傾斜角等于135°,則下列向量中不是直線l的方向向量的是()A.(2,2)B.(-3,3)C.(2,-2)D.110.(2020遼寧阜新一中月考)已知向量a=(1,3)是直線l的一個方向向量,點(diǎn)A(2,7)和點(diǎn)B(-1,y)均在直線l上,則y的值為()A.-9B.10C.4D.-211.(2020湖南岳陽一中期中)若直線l的一個法向量是-33,-A.30°B.60°C.120°D.150°12.(2022湖南雅禮中學(xué)期中)若直線l經(jīng)過點(diǎn)P(-2,1),且直線l的一個法向量為v=(2,-1),則直線l的方程為.

能力提升練題組直線三種方程的應(yīng)用1.(2022湖南永州月考)關(guān)于x,y的方程a2x-ay-1=0(a≠0)表示的直線(圖中實(shí)線)可能是()2.(2022湖南常德期末)已知點(diǎn)A(1,3),B(2,1),若直線l:y=k(x+2)-1與線段AB相交,則k的取值范圍是()A.12B.-∞,C.-∞,12∪D.13.(多選)(2021安徽合肥期中)已知直線l過點(diǎn)P(-1,1),且與直線l1:2x-y+3=0以及x軸圍成一個底邊在x軸上的等腰三角形,則下列結(jié)論中正確的是()A.直線l與直線l1的斜率互為相反數(shù)B.直線l與直線l1的傾斜角互補(bǔ)C.直線l在y軸上的截距為-1D.這樣的直線l有兩條4.已知直線l的傾斜角是直線x-4y+3=0的傾斜角的2倍,且l經(jīng)過點(diǎn)P(3,2),則直線l的方程為.

5.已知直線l:2x-2y+1=0,其法向量記為a,直線m的方向向量記為m,<a,m>=60°,且點(diǎn)A(1,2),B(4,-2)到直線m的距離相等,則直線m的方程為.

6.(2022山東濟(jì)寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)直線l過點(diǎn)(4,1)且與x軸、y軸的正半軸分別交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則△AOB面積的最小值為,當(dāng)△AOB面積取最小值時,直線l的一般式方程是.

7.已知△ABC的三個頂點(diǎn)分別為A(-1,-1),B(3,1),C(1,2).求:(1)BC邊所在直線的方程;(2)經(jīng)過BC的中點(diǎn),且垂直于BC方向向量的直線方程;(3)經(jīng)過AB的中點(diǎn),且方向向量平行于BC的直線方程.

答案與分層梯度式解析基礎(chǔ)過關(guān)練1.答案m≠0解析由題意得m與m2-m不同時為0,故m≠0.2.答案15x-3y-7=0解析因?yàn)橹本€的斜率存在,所以B≠0.由題意得-AB=5,A-2B+3C3.答案x=-2或x+3y-1=0解析由直線方程x-3y+5=0,可得此直線的斜率為33,傾斜角為30°,則與該直線成60°角的直線的傾斜角為90°或又因?yàn)樗笾本€過點(diǎn)A(-2,3),所以所求直線方程為x=-2或y-3=-33即x=-2或x+3y-1=0.4.D直線l:x+my-1=0可化為my=-(x-1).當(dāng)m≠0時,直線l的方程可化為y=-1m(x-1),其斜率為-1m,過定點(diǎn)(1,0);當(dāng)m=0時,直線l的方程為x=1,其斜率不存在,也過點(diǎn)(1,0).5.C依題意可知a≠0,當(dāng)-2+a=0,即a=2時,直線ax+y-2+a=0化為2x+y=0,此時直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都為0,滿足題意;當(dāng)-2+a≠0,即a≠2時,直線ax+y-2+a=0化為x2-aa+y2-a=1,由直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,可得2-aa=2-a,解得a=1或故選C.6.D將直線方程xsinα+3y+1=0(α∈R)化為斜截式為y=-33sinα·x-33,故直線的斜率k=-33sinα,∵sinα∈[-1,1],∴k∈-33,33,7.D直線方程4x+m2y-m=0(m>0)可化為xm4+y1m=1,則此直線在x軸和y軸上的截距分別為m4,1m,且m4>0,1m>0,當(dāng)且僅當(dāng)m=2時,m4+1m取得最小值1,此時直線方程為4x+4y-2=0,即2x+2y-1=0.8.解析(1)由題意得m2-2m-3≠0,故當(dāng)m=-13時,直線l在x軸上的截距為(2)由題意得2m2+m故當(dāng)m=43時,直線l的傾斜角為9.A由題意得直線l的斜率k=tan135°=-1,因此直線l的方向向量是m(1,-1)(m∈R,m≠0),故選A.10.D由題意可知,AB=(-3,y-7),設(shè)AB=λa(λ∈R且λ≠0),∵a=(1,3),∴-3=λ,y-7=311.C由題意得直線l的一個方向向量為13,-33,因此其斜率k=-312.答案2x-y+5=0解析由題意得kl=2,則直線l的方程為y-1=2(x+2),即2x-y+5=0.能力提升練1.D由題意得直線的斜率為a,在y軸上的截距為-1a,直線的斜率和它在y軸上的截距的乘積為-1.對于A、C,直線的斜率和它在y軸上的截距同號,所以排除A、C;對于B,直線的斜率小于1,在y軸上的截距大于-1且小于0,所以排除B;對于D,直線的斜率小于-1,在y軸上的截距大于0且小于1,所以D可能成立.故選D直線l:y=k(x+2)-1恒過點(diǎn)P(-2,-1),則kPA=3-(-1)1-(-2)=43,kPB=1-(-1)2-(-2)=12,結(jié)合圖形可得k的取值范圍是3.ABC由于直線l與l1及x軸圍成一個底邊在x軸上的等腰三角形,所以l與l1的傾斜角互補(bǔ),斜率互為相反數(shù),故A,B均正確;易知直線l的方程為y-1=-2(x+1),因此其在y軸上的截距為-1,故C正確;易知這樣的直線l只有一條,故D錯誤.4.答案8x-15y+6=0解析設(shè)所求直線的傾斜角為θ,直線x-4y+3=0的傾斜角為α,則θ=2α,故tanα=14故tanθ=tan2α=2tanα1-ta從而可得直線l的方程為8x-15y+6=0.5.答案(4+23)x-2y-10-53=0或(4-23)x-2y-10+53=0解析由已知得a可以是(2,-2),當(dāng)直線m的斜率不存在時,不滿足<a,m>=60°,故直線m的斜率存在,設(shè)為k,所以m=(1,k),則cos<a,m>=a·m|a|·|m|=2-2k22×1+k2=12,解得k=2+3或2-3故直線m過線段AB的中點(diǎn)52所以直線m的方程為y=(2+3)x-52或y=(2-3即(4+23)x-2y-10-53=0或(4-23)x-2y-10+53=0.6.答案8;x+4y-8=0解析設(shè)直線l的方程為xa+y由點(diǎn)(4,1)在直線上得4a+1∵a>0,b>0,∴1=4a+1b≥24a·1b=4ab,當(dāng)且僅當(dāng)4從而ab≥4,即ab≥16,∴S△AOB=12ab≥∴△AOB面積的最小值為8,此時直線l的方程為x8+y2=1,7.解析(1)BC邊所在直線方程為y-12-1=x-3(2)易得BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為2,32,因?yàn)樗笾本€垂直于BC的方