天津市紅橋區(qū)普通中學(xué)2024屆十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析

天津市紅橋區(qū)普通中學(xué)2024屆十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．兩個(gè)相同的瓶子裝滿酒精溶液，在一個(gè)瓶子中酒精與水的容積之比是1：p，而在另一個(gè)瓶子中是1：q，若把兩瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精與水的容積之比是（）A． B． C． D．2．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠B＝130°，則∠AOC的大小是（）A．130° B．120° C．110° D．100°3．下列算式的運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．m3?m2=m6B．m5÷m3=m2（m≠0）C．（m﹣2）3=m﹣5D．m4﹣m2=m24．根據(jù)中國(guó)鐵路總公司3月13日披露，2018年鐵路春運(yùn)自2月1日起至3月12日止，為期40天全國(guó)鐵路累計(jì)發(fā)送旅客3.82億人次．3.82億用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．3.82×107 B．3.82×108 C．3.82×109 D．0.382×10105．如圖，⊙O的直徑AB與弦CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，若DE=OB，∠AOC=84°，則∠E等于（）A．42° B．28° C．21° D．20°6．計(jì)算±的值為（）A．±3 B．±9 C．3 D．97．下列函數(shù)中，二次函數(shù)是()A．y＝﹣4x+5 B．y＝x(2x﹣3)C．y＝(x+4)2﹣x2 D．y＝8．-2的絕對(duì)值是（）A．2 B．-2 C．±2 D．9．若拋物線y＝x2﹣3x+c與y軸的交點(diǎn)為（0，2），則下列說(shuō)法正確的是（）A．拋物線開(kāi)口向下B．拋物線與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0），（3，0）C．當(dāng)x＝1時(shí)，y有最大值為0D．拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝10．已知二次函數(shù)(為常數(shù)),當(dāng)自變量的值滿足時(shí),與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的最大值為-1,則的值為()A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為8cm、圓心角為120°的扇形，則此圓錐底面圓的半徑為_(kāi)_______．12．若不等式組x<4x<m的解集是x＜4，則m13．△ABC中，∠A、∠B都是銳角，若sinA＝，cosB＝，則∠C＝_____．14．已知x+y＝8，xy＝2，則x2y+xy2＝_____．15．分式方程的解是_____．16．如圖，已知正方形邊長(zhǎng)為4，以A為圓心，AB為半徑作弧BD，M是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作EM⊥BC交弧BD于點(diǎn)E，則弧BE的長(zhǎng)為_(kāi)____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，已知：AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，CD是⊙O的切線，AD⊥CD于點(diǎn)D，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE交⊙O于點(diǎn)F，連接OC、AC．（1）求證：AC平分∠DAO．（2）若∠DAO=105°，∠E=30°①求∠OCE的度數(shù)；②若⊙O的半徑為2，求線段EF的長(zhǎng)．18．（8分）如圖，C是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)P在直徑AB的延長(zhǎng)線上，⊙O的半徑為3，PB=2，PC=1．（1）求證：PC是⊙O的切線．（2）求tan∠CAB的值．19．（8分）現(xiàn)種植A、B、C三種樹(shù)苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一種樹(shù)苗，且每名工人每天可植A種樹(shù)苗8棵；或植B種樹(shù)苗6棵，或植C種樹(shù)苗5棵．經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，在整個(gè)過(guò)程中，每棵樹(shù)苗的種植成本如圖所示．設(shè)種植A種樹(shù)苗的工人為x名，種植B種樹(shù)苗的工人為y名．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)種植的總成本為w元，①求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②若種植的總成本為5600元，從植樹(shù)工人中隨機(jī)采訪一名工人，求采訪到種植C種樹(shù)苗工人的概率．20．（8分）如圖，在正方形ABCD中，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，CE=CD，連接EB、ED，延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F．求證：DF2=EF?BF．21．（8分）解不等式組，請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（4）原不等式的解集為．22．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2＝1有兩根α，β求m的取值范圍；若α+β+αβ＝1．求m的值．23．（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線．求證：△ADE≌△CBF；若∠ADB是直角，則四邊形BEDF是什么四邊形？證明你的結(jié)論．24．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1,0）和點(diǎn)B（4,5）.（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式.（2）求直線AB關(guān)于x軸對(duì)稱的直線的函數(shù)表達(dá)式.（3）點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作垂直于x軸的直線l，直線l與該拋物線交于點(diǎn)M，與直線AB交于點(diǎn)N.當(dāng)PM<PN時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

混合液中的酒精與水的容積之比為兩瓶中的純酒精與兩瓶中的水之比，分別算出純酒精和水的體積即可得答案．【詳解】設(shè)瓶子的容積即酒精與水的和是1，則純酒精之和為：1×+1×＝+，水之和為：+，∴混合液中的酒精與水的容積之比為：(+)÷(+)＝，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，找到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．2、D【解析】分析：先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到然后根據(jù)圓周角定理求詳解：∵∴∴故選D.點(diǎn)睛：考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),圓周角定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

直接利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則、積的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】A、m3?m2=m5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、m5÷m3=m2（m≠0），故此選項(xiàng)正確；C、（m-2）3=m-6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、m4-m2，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)法則、積的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示出來(lái)，本題得以解決．【詳解】解：3.82億=3.82×108，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確科學(xué)記數(shù)法的表示方法．5、B【解析】

利用OB=DE，OB=OD得到DO=DE，則∠E=∠DOE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠1=∠DOE+∠E，所以∠1=2∠E，同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E，然后利用∠E=∠AOC進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：連結(jié)OD，如圖，∵OB=DE，OB=OD，∴DO=DE，∴∠E=∠DOE，∵∠1=∠DOE+∠E，∴∠1=2∠E，而OC=OD，∴∠C=∠1，

∴∠C=2∠E，∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，∴∠E=∠AOC=×84°=28°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)：掌握與圓有關(guān)的概念（

弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．6、B【解析】

∵（±9）2=81，∴±±9.故選B.7、B【解析】A.y=-4x+5是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.

y=x(2x-3)=2x2-3x，是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)正確；C.

y=(x+4)2?x2=8x+16，為一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.

y=是組合函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.8、A【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行解答即可【詳解】解：﹣1的絕對(duì)值是：1．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查絕對(duì)值，難度不大9、D【解析】

A、由a=1＞0，可得出拋物線開(kāi)口向上，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可得出c值，進(jìn)而可得出拋物線的解析式，令y=0求出x值，由此可得出拋物線與x軸的交點(diǎn)為（1，0）、（1，0），B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由拋物線開(kāi)口向上，可得出y無(wú)最大值，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由拋物線的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-，D選項(xiàng)正確．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、∵a=1＞0，∴拋物線開(kāi)口向上，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵拋物線y=x1-3x+c與y軸的交點(diǎn)為（0，1），∴c=1，∴拋物線的解析式為y=x1-3x+1．當(dāng)y=0時(shí)，有x1-3x+1=0，解得：x1=1，x1=1，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為（1，0）、（1，0），B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵拋物線開(kāi)口向上，∴y無(wú)最大值，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵拋物線的解析式為y=x1-3x+1，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=-=，D選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】分析：分h＜2、2≤h≤5和h＞5三種情況考慮：當(dāng)h＜2時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于h的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；當(dāng)2≤h≤5時(shí)，由此時(shí)函數(shù)的最大值為0與題意不符，可得出該情況不存在；當(dāng)h＞5時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于h的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．綜上即可得出結(jié)論．詳解：如圖，當(dāng)h＜2時(shí)，有-（2-h）2=-1，解得：h1=1，h2=3（舍去）；當(dāng)2≤h≤5時(shí)，y=-（x-h）2的最大值為0，不符合題意；當(dāng)h＞5時(shí)，有-（5-h）2=-1，解得：h3=4（舍去），h4=1．綜上所述：h的值為1或1．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)的性質(zhì)，分h＜2、2≤h≤5和h＞5三種情況求出h值是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、cm【解析】試題分析：把扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)作為相等關(guān)系，列方程求解．設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)可得，2πr=，r=cm．考點(diǎn)：圓錐側(cè)面展開(kāi)扇形與底面圓之間的關(guān)系12、m≥1．【解析】∵不等式組x<4x<m的解集是x∴m≥1，故答案為m≥1．13、60°．【解析】

先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠A、∠B的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C即可作出判斷．【詳解】∵△ABC中，∠A、∠B都是銳角sinA=，cosB=，∴∠A=∠B=60°．∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-60°=60°．故答案為60°．【點(diǎn)睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值及三角形內(nèi)角和定理，比較簡(jiǎn)單．14、1【解析】

將所求式子提取xy分解因式后，把x+y與xy的值代入計(jì)算，即可得到所求式子的值．【詳解】∵x+y=8，xy=2，

∴x2y+xy2=xy（x+y）=2×8=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是因式分解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是將所求式子分解因式．15、x=13【解析】

解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．【詳解】，去分母，可得x﹣5=8，解得x=13，經(jīng)檢驗(yàn)：x=13是原方程的解．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0，所以應(yīng)檢驗(yàn)．16、【解析】

延長(zhǎng)ME交AD于F，由M是BC的中點(diǎn)，MF⊥AD，得到F點(diǎn)為AD的中點(diǎn)，即AF=AD，則∠AEF=30°，得到∠BAE=30°，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算出弧BE的長(zhǎng)．【詳解】延長(zhǎng)ME交AD于F，如圖，∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，MF⊥AD，∴F點(diǎn)為AD的中點(diǎn)，即AF=AD．又∵AE=AD，∴AE=2AF，∴∠AEF=30°，∴∠BAE=30°，∴弧BE的長(zhǎng)==．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式：l=．也考查了在直角三角形中，一直角邊是斜邊的一半，這條直角邊所對(duì)的角為30度．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）①∠OCE=45°；②EF=-2.【解析】【試題分析】（1）根據(jù)直線與⊙O相切的性質(zhì)，得OC⊥CD.又因?yàn)锳D⊥CD，根據(jù)同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線也平行，得：AD//OC.∠DAC=∠OCA.又因?yàn)镺C=OA，根據(jù)等邊對(duì)等角，得∠OAC=∠OCA.等量代換得：∠DAC=∠OAC.根據(jù)角平分線的定義得：AC平分∠DAO.（2）①因?yàn)锳D//OC，∠DAO=105°，根據(jù)兩直線平行，同位角相等得，∠EOC=∠DAO=105°，在中，∠E=30°，利用內(nèi)角和定理，得：∠OCE=45°.②作OG⊥CE于點(diǎn)G，根據(jù)垂徑定理可得FG=CG，因?yàn)镺C=，∠OCE=45°.等腰直角三角形的斜邊是腰長(zhǎng)的倍，得CG=OG=2.FG=2.在Rt△OGE中，∠E=30°，得GE=，則EF=GE-FG=-2.【試題解析】（1）∵直線與⊙O相切，∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD，∴AD//OC.∴∠DAC=∠OCA.又∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA.∴∠DAC=∠OAC.∴AC平分∠DAO.（2）解：①∵AD//OC，∠DAO=105°，∴∠EOC=∠DAO=105°∵∠E=30°，∴∠OCE=45°.②作OG⊥CE于點(diǎn)G，可得FG=CG∵OC=，∠OCE=45°.∴CG=OG=2.∴FG=2.∵在Rt△OGE中，∠E=30°，∴GE=.∴EF=GE-FG=-2.【方法點(diǎn)睛】本題目是一道圓的綜合題目，涉及到圓的切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)及判定，三角形內(nèi)角和，垂徑定理，難度為中等.18、（1）見(jiàn)解析；（2）12【解析】

（1）連接OC、BC，根據(jù)題意可得OC2+PC2=OP2，即可證得OC⊥PC，由此可得出結(jié)論．（2）先根據(jù)題意證明出△PBC∽△PCA，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出邊的比值，由此可得出結(jié)論．【詳解】（1）如圖，連接OC、BC∵⊙O的半徑為3，PB=2∴OC=OB=3，OP=OB+PB=5∵PC=1∴OC2+PC2=OP2∴△OCP是直角三角形，∴OC⊥PC∴PC是⊙O的切線．（2）∵AB是直徑∴∠ACB=90°∴∠ACO+∠OCB=90°∵OC⊥PC∴∠BCP+∠OCB=90°∴∠BCP=∠ACO∵OA=OC∴∠A=∠ACO∴∠A=∠BCP在△PBC和△PCA中：∠BCP=∠A，∠P=∠P∴△PBC∽△PCA，∴∴tan∠CAB=【點(diǎn)睛】本題考查了切線與相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握切線的判定與相似三角形的判定與性質(zhì).19、（1）；（2）①；②【解析】

（1）先求出種植C種樹(shù)苗的人數(shù)，根據(jù)現(xiàn)種植A、B、C三種樹(shù)苗一共480棵，可以列出等量關(guān)系，解出y與x之間的關(guān)系；（2）①分別求出種植A，B，C三種樹(shù)苗的成本，然后相加即可；②求出種植C種樹(shù)苗工人的人數(shù)，然后用種植C種樹(shù)苗工人的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)即可求出概率．【詳解】解：（1）設(shè)種植A種樹(shù)苗的工人為x名，種植B種樹(shù)苗的工人為y名，則種植C種樹(shù)苗的人數(shù)為（80-x-y）人，根據(jù)題意，得：8x+6y+5（80-x-y）=480，整理，得：y=-3x+80；（2）①w=15×8x+12×6y+8×5（80-x-y）=80x+32y+3200，把y=-3x+80代入，得：w=-16x+5760，②種植的總成本為5600元時(shí)，w=-16x+5760=5600，解得x=10，y=-3×10+80=50，即種植A種樹(shù)苗的工人為10名，種植B種樹(shù)苗的工人為50名，種植B種樹(shù)苗的工人為：80-10-50=20名．采訪到種植C種樹(shù)苗工人的概率為：=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題，以及概率的求法，能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型是解答此題的關(guān)鍵．20、見(jiàn)解析【解析】

證明△FDE∽△FBD即可解決問(wèn)題.【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD，且∠BCE=∠DCE，又∵CE是公共邊，∴△BEC≌△DEC，∴∠BEC=∠DEC．∵CE=CD，∴∠DEC=∠EDC．∵∠BEC=∠DEC，∠BEC=∠AEF，∴∠EDC=∠AEF．∵∠AEF+∠FED=∠EDC+∠ECD，∴∠FED=∠ECD．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ECD=∠BCD=45°，∠ADB=∠ADC=45°，∴∠ECD=∠ADB．∴∠FED=∠ADB．又∵∠BFD是公共角，∴△FDE∽△FBD，∴=，即DF2=EF?BF．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，和正方形的性質(zhì)，正確理解正方形的性質(zhì)是關(guān)鍵．21、（1）x≤1；（1）x≥﹣1；（3）見(jiàn)解析；（4）﹣1≤x≤1.【解析】

先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：（1）解不等式①，得x≤1，（1）解不等式②，得x≥﹣1，（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：；（4）原不等式組的解集為﹣1≤x≤1，故答案為x≤1，x≥﹣1，﹣1≤x≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．22、(1)m≥﹣34；(2)m【解析】

（1）根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可知△＞1，求出m的取值范圍即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出α+β與αβ的值，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】(1)由題意知，(2m+2)2﹣4×1×m2≥1，解得：m≥﹣34(2)由根與系數(shù)的關(guān)系得：α+β＝﹣(2m+2)，αβ＝m2，∵α+β+αβ＝1，∴﹣(2m+2)+m2＝1，解得：m1＝﹣1，m1＝2，由(1)知m≥﹣34所以m1＝﹣1應(yīng)舍去，m的值為2．【點(diǎn)睛】本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的兩根時(shí)，x1+x2＝﹣ba，x1x2＝c23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）若∠ADB是直角，則四邊形BEDF是菱形，理由見(jiàn)解析.【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，又由E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，可證得AE=CF，然后由SAS，即可判定△ADE≌△CBF；（2）先證明BE與DF平行且相等，然后根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形BEDF是平行四邊形，再連接EF，可以證明四邊形AEFD是平行四邊形，所以AD∥EF，又AD⊥BD，所以BD⊥EF，根據(jù)菱形的判定可以得到四邊形是菱形．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AB=C