2023九年級數(shù)學(xué)上冊 第4章 銳角三角函數(shù)4.1 正弦和余弦第2課時 45°60°角的正弦值及用計算器求正弦值或銳角教案 （新版）湘教版

2023九年級數(shù)學(xué)上冊第4章銳角三角函數(shù)4.1正弦和余弦第2課時45°，60°角的正弦值及用計算器求正弦值或銳角教案（新版）湘教版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：九年級數(shù)學(xué)上冊第4章銳角三角函數(shù)4.1正弦和余弦第2課時45°，60°角的正弦值及用計算器求正弦值

2.教學(xué)年級和班級：九年級

3.授課時間：第2課時

4.教學(xué)時數(shù)：45分鐘

教學(xué)內(nèi)容：

1.理解45°和60°角的正弦值的概念。

2.掌握計算45°和60°角的正弦值的方法。

3.學(xué)習(xí)使用計算器求解銳角的正弦值。

教學(xué)過程：

1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

通過復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容，自然引入45°和60°角的正弦值的學(xué)習(xí)。

2.新課講解（15分鐘）

a.講解45°和60°角的正弦值的定義。

b.展示如何用特殊三角形的比例關(guān)系推導(dǎo)出45°和60°角的正弦值。

c.解釋正弦值與角度之間的關(guān)系。

3.例題演示（10分鐘）

通過例題，演示如何計算45°和60°角的正弦值，并解釋計算過程。

4.練習(xí)與討論（10分鐘）

a.讓學(xué)生獨立完成練習(xí)題，鞏固正弦值的計算。

b.分組討論，解決計算過程中遇到的問題。

5.計算器操作教學(xué)（5分鐘）

指導(dǎo)學(xué)生使用計算器求解任意銳角的正弦值，并進行實際操作練習(xí)。

6.總結(jié)與布置作業(yè)（5分鐘）

a.總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容。

b.布置作業(yè)，鞏固所學(xué)知識。

教學(xué)資源：

1.教科書：《九年級數(shù)學(xué)上冊》（湘教版）。

2.計算器：供學(xué)生操作練習(xí)使用。

3.練習(xí)題：與課程內(nèi)容相關(guān)的練習(xí)題。

教學(xué)評估：核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，特別是運用正弦函數(shù)解決與角度相關(guān)的測量問題。

2.強化學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)思維能力，通過特殊角的正弦值推導(dǎo)，理解數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)關(guān)系。

3.提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運算技能，掌握計算器的正確使用方法，提高求解銳角正弦值的效率。

4.增強學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，利用正弦函數(shù)進行求解。學(xué)情分析九年級學(xué)生在知識層次上，已經(jīng)掌握了基本的幾何知識，包括角度的度量、三角形的性質(zhì)以及初中階段的一些代數(shù)運算。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生對銳角三角函數(shù)的概念有了初步的認(rèn)識，但對于正弦函數(shù)的深入理解和運用還處于起步階段。

1.知識層面：學(xué)生在前一階段的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)接觸過特殊角的三角函數(shù)值，但可能對45°和60°角的正弦值的記憶不夠牢固，需要通過本節(jié)課的復(fù)習(xí)和強化來鞏固。此外，學(xué)生對計算器的使用熟練程度不一，部分學(xué)生可能還未掌握使用計算器求解正弦值的方法。

2.能力層面：學(xué)生在邏輯推理和數(shù)學(xué)運算能力上存在差異。一部分學(xué)生能夠通過觀察特殊三角形的性質(zhì)，推導(dǎo)出45°和60°角的正弦值，但另一部分學(xué)生可能在這一過程中遇到困難。此外，學(xué)生在解決實際問題時，將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力有待提高。

3.素質(zhì)層面：學(xué)生在團隊合作和自主學(xué)習(xí)方面表現(xiàn)不一。部分學(xué)生習(xí)慣于依賴?yán)蠋熀屯瑢W(xué)，缺乏獨立解決問題的能力；而另一部分學(xué)生具有較強的自主學(xué)習(xí)能力和探究精神，能夠在小組討論中發(fā)揮積極作用。

4.行為習(xí)慣：學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣對課程學(xué)習(xí)有很大影響。良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如認(rèn)真聽講、主動提問、課后復(fù)習(xí)等，有助于學(xué)生對正弦函數(shù)知識的掌握。然而，部分學(xué)生可能存在注意力不集中、課堂參與度低等問題，影響學(xué)習(xí)效果。

5.對課程學(xué)習(xí)的影響：

a.知識層面：學(xué)生對特殊角正弦值掌握的程度直接影響本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果。掌握較好的學(xué)生能夠迅速理解并應(yīng)用新知識，而掌握較差的學(xué)生可能在學(xué)習(xí)過程中感到吃力。

b.能力層面：學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運算能力影響他們對正弦函數(shù)的理解和運用。能力較強的學(xué)生能夠更快地掌握計算方法，而能力較弱的學(xué)生可能需要更多的指導(dǎo)和練習(xí)。

c.素質(zhì)層面：學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和團隊合作精神對課堂討論和練習(xí)環(huán)節(jié)有很大影響。具備這些素質(zhì)的學(xué)生能夠更好地參與課堂活動，提高學(xué)習(xí)效果。

d.行為習(xí)慣：學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣直接關(guān)系到課堂學(xué)習(xí)氛圍和教學(xué)效果。良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣有助于提高學(xué)習(xí)效率，而較差的學(xué)習(xí)習(xí)慣可能阻礙學(xué)生的學(xué)習(xí)進步。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源1.硬件資源：

-多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、計算機）

-學(xué)生個人計算器

-教學(xué)模型或?qū)嵨铮ㄈ缛前?、量角器?/p>

2.軟件資源：

-九年級數(shù)學(xué)上冊教材（湘教版）

-教學(xué)課件（含正弦函數(shù)動畫演示、特殊角正弦值推導(dǎo)過程）

-練習(xí)題庫（包括紙質(zhì)和電子版）

3.課程平臺：

-學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)（發(fā)布作業(yè)、學(xué)習(xí)資料）

-課堂互動平臺（學(xué)生答題、反饋、討論）

4.信息化資源：

-電子白板或智能黑板（用于展示教學(xué)內(nèi)容）

-網(wǎng)絡(luò)資源（數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站的教學(xué)視頻、習(xí)題）

5.教學(xué)手段：

-探究式教學(xué)

-小組合作學(xué)習(xí)

-課堂提問與討論

-課后自主學(xué)習(xí)任務(wù)

-實物演示和動畫模擬

-計算器操作指導(dǎo)與實踐

-個性化輔導(dǎo)與評價反饋教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括PPT、視頻和文檔，明確要求學(xué)生了解正弦函數(shù)的基本概念和特殊角的正弦值。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞“45°和60°角的正弦值”課題，設(shè)計問題，如“正弦值是如何定義的？”和“你能推導(dǎo)出45°和60°角的正弦值嗎？”

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：通過平臺跟蹤學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，并通過學(xué)生提交的筆記和問題了解他們的預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照要求閱讀資料，初步理解正弦函數(shù)的定義和應(yīng)用。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生對提出的問題進行獨立思考，記錄下自己的理解和解題步驟。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記、思維導(dǎo)圖或疑問提交至指定平臺。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生自主探索，提高自學(xué)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺和微信群共享預(yù)習(xí)資源，提高效率。

作用與目的：

-幫助學(xué)生為課堂學(xué)習(xí)正弦值打下基礎(chǔ)。

-培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考和自主學(xué)習(xí)能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過一個實際測量問題引入正弦函數(shù)，激發(fā)學(xué)生興趣。

-講解知識點：詳細(xì)講解正弦函數(shù)的定義，特別是45°和60°角的正弦值。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論，讓學(xué)生合作推導(dǎo)特殊角的正弦值。

-解答疑問：針對學(xué)生的問題進行解答，并提供個別指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，對講解的知識點進行深入思考。

-參與課堂活動：學(xué)生在小組內(nèi)討論，共同推導(dǎo)正弦值，并在班級分享成果。

-提問與討論：學(xué)生針對不懂的問題提出疑問，參與班級討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過講解和實例，幫助學(xué)生深入理解正弦值的概念。

-實踐活動法：通過小組合作，讓學(xué)生在實踐中掌握推導(dǎo)方法。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作和溝通技能。

作用與目的：

-加深學(xué)生對正弦函數(shù)知識的理解，特別是特殊角的正弦值。

-通過實踐活動，提高學(xué)生的操作能力和問題解決能力。

-增強學(xué)生的團隊合作意識和交流能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，布置相關(guān)的計算題和應(yīng)用題，鞏固正弦值的計算和應(yīng)用。

-提供拓展資源：推薦相關(guān)書籍、網(wǎng)站和視頻，供學(xué)生進一步學(xué)習(xí)。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，提供反饋，指導(dǎo)學(xué)生改進。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè)，運用所學(xué)知識解決問題。

-拓展學(xué)習(xí)：利用拓展資源，進行深入學(xué)習(xí)，拓寬知識面。

-反思總結(jié)：學(xué)生對學(xué)習(xí)過程進行反思，提出改進建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生自主完成作業(yè)，進行拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生通過反思，促進自我提升。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生對正弦值的計算和應(yīng)用能力。

-通過拓展學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的知識水平和思維方式。

-通過反思，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)不足，促進自我學(xué)習(xí)和成長。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識與技能：

-學(xué)生能夠理解并掌握正弦函數(shù)的定義，特別是45°和60°角的正弦值。

-學(xué)生能夠運用特殊三角形的性質(zhì)推導(dǎo)出45°和60°角的正弦值，并記住這些特殊值。

-學(xué)生掌握使用計算器求解銳角正弦值的方法，提高了解題效率。

-學(xué)生能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，利用正弦函數(shù)解決角度測量等相關(guān)問題。

2.過程與方法：

-學(xué)生通過自主探索、小組討論等學(xué)習(xí)方式，提高了自主學(xué)習(xí)能力和團隊合作能力。

-學(xué)生在推導(dǎo)正弦值的過程中，邏輯推理能力和數(shù)學(xué)思維能力得到了鍛煉和提升。

-學(xué)生在解決實際問題時，學(xué)會了運用數(shù)學(xué)知識分析和解決問題的方法。

3.情感態(tài)度與價值觀：

-學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，培養(yǎng)了積極探究、勤于思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

-學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生了更濃厚的興趣，增強了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

-學(xué)生在團隊合作中學(xué)會了尊重他人、傾聽他人意見，提高了人際溝通能力。

具體表現(xiàn)在以下幾個方面：

1.知識點的掌握：

-學(xué)生能夠準(zhǔn)確地描述正弦函數(shù)的定義，理解正弦值與角度之間的關(guān)系。

-學(xué)生能夠快速推導(dǎo)出45°和60°角的正弦值，并解釋推導(dǎo)過程。

-學(xué)生能夠在沒有計算器的情況下，通過記憶特殊角的正弦值，估算出銳角的正弦值。

2.技能的提升：

-學(xué)生熟練使用計算器求解銳角正弦值，減少了解題錯誤。

-學(xué)生能夠?qū)⒄液瘮?shù)應(yīng)用于實際問題，如三角形的測量、高度的計算等。

-學(xué)生在解題過程中，能夠靈活運用所學(xué)的正弦函數(shù)知識，提高了解題速度。

3.學(xué)習(xí)方法的改進：

-學(xué)生通過自主探索，學(xué)會了如何從問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)了自主學(xué)習(xí)能力。

-學(xué)生在小組討論中，學(xué)會了與他人合作、交流，提高了團隊合作能力。

-學(xué)生通過課后反思，發(fā)現(xiàn)了自己的不足，主動尋求改進方法，促進了自我提升。

4.情感態(tài)度的改善：

-學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，表現(xiàn)出積極、主動的態(tài)度，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿熱情。

-學(xué)生在克服困難、解決問題時，表現(xiàn)出較強的毅力，增強了解決問題的自信心。

-學(xué)生在團隊合作中，學(xué)會了相互幫助、共同進步，形成了良好的同學(xué)關(guān)系。板書設(shè)計-正弦函數(shù)的定義

-45°和60°角的正弦值

-使用計算器求解銳角正弦值

2.詞與句：

-正弦函數(shù)：一個角度的余邊與斜邊的比值

-45°角的正弦值：1/√2

-60°角的正弦值：√3/2

3.藝術(shù)性與趣味性：

-使用圖形和顏色突出重點，如使用不同顏色的粉筆標(biāo)注重點知識。

-設(shè)計有趣的圖案或插圖，如繪制一個簡單的三角形，標(biāo)注出正弦函數(shù)的定義。

-利用板書布局創(chuàng)造視覺效果，如將正弦值以圖表形式呈現(xiàn)，使信息更加直觀。

-設(shè)計互動環(huán)節(jié)，如讓學(xué)生上臺板書正弦值，增加課堂參與度。

板書設(shè)計示例：

正弦函數(shù)：

-定義：一個角度的余邊與斜邊的比值

特殊角的正弦值：

-45°角的正弦值：1/√2

-60°角的正弦值：√3/2

計算器求解銳角正弦值：

-按鍵操作流程

-示例：求解30°角的正弦值教學(xué)反思與總結(jié)回顧本節(jié)課的教學(xué)，我認(rèn)為在教學(xué)方法、策略和課堂管理方面還有一定的提升空間。

首先，在教學(xué)方法上，我發(fā)現(xiàn)通過設(shè)計預(yù)習(xí)問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考和探索，對提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力非常有效。但同時，我也發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在預(yù)習(xí)時存在理解上的困難，這提示我在設(shè)計預(yù)習(xí)任務(wù)時，需要更加注重問題的啟發(fā)性和引導(dǎo)性，以便更好地激發(fā)學(xué)生的思維。

其次，在課堂活動方面，通過小組討論和合作學(xué)習(xí)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們在討論和合作中能夠更好地理解和掌握正弦函數(shù)的概念。但同時，我也注意到部分學(xué)生在討論中存在參與度不高的問題，這提示我需要在課堂活動中更多地關(guān)注學(xué)生的參與度，鼓勵更多的學(xué)生參與到討論中來。

在課堂管理方面，我發(fā)現(xiàn)通過及時的解答和指導(dǎo)，能夠有效地幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)中的問題。但同時，我也發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在課堂上的注意力不夠集中，這提示我需要在課堂管理方面更加注重學(xué)生的注意力，采取一些措施，如增加互動環(huán)節(jié)，以提高學(xué)生的注意力。典型例題講解例題1：計算45°角的正弦值。

解答：由于45°角的直角三角形是一個等腰直角三角形，所以余邊和斜邊的長度相等。設(shè)斜邊長度為1，則余邊長度也為1。因此，45°角的正弦值為1/√2。

例題2：計算60°角的正弦值。

解答：由于60°角的直角三角形是一個等邊三角形的兩個30°角，所以余邊和斜邊的長度比為1:2。設(shè)斜邊長度為2，則余邊長度為1。因此，60°角的正弦值為1/2。

例題3：計算30°角的正弦值。

解答：由于30°角的直角三角形是一個等邊三角形的兩個30°角，所以余邊和斜邊的長度比為1:2。設(shè)斜邊長度為2，則余邊長度為1。因此，30°角的正弦值為1/2。

例題4：計算一個銳角為45°的直角三角形的斜邊長度。

解答：設(shè)直角三角形的斜邊長度為x，則根據(jù)正弦函數(shù)的定義，45°角的正弦值為1/√2，所以余