高中數(shù) 2.3.1平均數(shù)及其估計(jì)試題 蘇教版必修3

2．3.1平均數(shù)及其估計(jì)eq\a\vs4\al\co1(雙基達(dá)標(biāo)限時(shí)15分鐘)1．?dāng)?shù)據(jù)a，b，b，b，a，c，a，a，a的平均數(shù)為_(kāi)_______．解析由加權(quán)平均數(shù)的公式得eq\f(5a＋3b＋c,9).答案eq\f(5a＋3b＋c,9)2．已知一組數(shù)據(jù)為a，a，b，c，d，b，c，c，且a＜b＜c＜d，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為_(kāi)_________，中位數(shù)為_(kāi)_________，平均數(shù)為_(kāi)_________．解析這組數(shù)據(jù)滿足a＜b＜c＜d，故將其按從小到大的順序排列后為a，a，b，b，c，c，c，d，其中c出現(xiàn)次數(shù)最多為眾數(shù)．∵共8個(gè)數(shù)，中間兩數(shù)為b，c，故中位數(shù)為eq\f(b＋c,2)；平均數(shù)eq\x\to(x)＝eq\f(1,8)×(2a＋2b＋3c＋d)．答案ceq\f(b＋c,2)eq\f(2a＋2b＋3c＋d,8)3．為了解“樂(lè)佳佳”商店的日營(yíng)業(yè)額，抽查了商店某月5天的日營(yíng)業(yè)額，結(jié)果如下(單位：元)14845,25304,18954,11672,16330.則這5天的日平均營(yíng)業(yè)額為_(kāi)_______元．解析a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝14845＋25304＋18954＋11672＋16330＝87105，∴日平均營(yíng)業(yè)額為：eq\f(87105,5)＝17421(元)．答案174214．在一段時(shí)間里，一個(gè)學(xué)生記錄了其中10天他每天完成家庭作業(yè)所需要的時(shí)間(單位：分鐘)，結(jié)果如下80707070606080606070在這段時(shí)間里，該學(xué)生平均每天完成家庭作業(yè)所需時(shí)間是________．解析法一觀察數(shù)據(jù)知：80出現(xiàn)2次，60與70各出現(xiàn)4次，又總次數(shù)為2＋4＋4＝10，∴該學(xué)生平均每天完成家庭作業(yè)所需時(shí)間為：eq\f(2×80＋4×60＋4×70,2＋4＋4)＝68(分鐘)．法二觀察數(shù)據(jù)知所有數(shù)據(jù)均在70附近波動(dòng)，可將各數(shù)據(jù)同時(shí)減70得一組新數(shù)據(jù)：10,0,0,0，－10，－10,10，－10，－10,0這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：eq\f(2×10＋4×0＋4×－10,2＋4＋4)＝－2，∴該學(xué)生平均每天完成家庭作業(yè)所需時(shí)間為：70＋(－2)＝68(分鐘)．答案685．某幾架飛機(jī)的最大飛行速度分別是(單位：米/秒)：422423410431418417425428413441則這些飛機(jī)的平均最大飛行速度為_(kāi)_________．(精確到1米/秒)解析觀察這10個(gè)數(shù)據(jù)，它們都在420左右波動(dòng)，將它們同時(shí)減去420得一組新數(shù)據(jù)：23－1011－2－358－721求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)約為3，所以這些飛機(jī)的平均最大飛行速度約為：420＋3＝423(米/秒)．答案423米/秒6．(·陜西西安)甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，記錄如下.甲8281797895889384乙9295807583809085(1)用莖葉圖表示這組數(shù)據(jù)．(2)現(xiàn)要從中派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？請(qǐng)說(shuō)明理由．解(1)作出莖葉圖如下：(2)派甲參賽比較合適，理由如下：eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,8)(70×2＋80×4＋90×2＋8＋9＋1＋2＋4＋8＋3＋5)＝85.eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,8)(70×1＋80×4＋90×3＋5＋0＋0＋3＋5＋0＋2＋5)＝85.eq\x\to(s)甲2＝eq\f(1,8)[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5.eq\x\to(s)乙2＝eq\f(1,8)[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41.∵eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，eq\x\to(s)甲2＜eq\x\to(s)乙2∴甲的成績(jī)較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適．eq\a\vs4\al\co1(綜合提高限時(shí)30分鐘)7．在一次京劇表演比賽中，11位評(píng)委現(xiàn)場(chǎng)給每一個(gè)演員評(píng)分，并將11位評(píng)委的評(píng)分的平均數(shù)作為該演員的實(shí)際得分．對(duì)于某個(gè)演員的表演，4位評(píng)委給他評(píng)10分，7位評(píng)委給他評(píng)9分，那么這個(gè)演員的實(shí)際得分是________分．(精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位)解析實(shí)際得分為eq\f(4×10＋7×9,11)≈9.36(分)．答案9.368．某高校有甲、乙兩個(gè)數(shù)學(xué)建模興趣班，其中甲班40人，乙班50人．現(xiàn)分析兩個(gè)班的一次考試成績(jī)，算得甲班的平均成績(jī)是90分，乙班的平均成績(jī)是81分，則該校數(shù)學(xué)建模興趣班的平均成績(jī)是________分．解析由題意，甲班總成績(jī)?yōu)?0×40＝3600(分)，乙班總成績(jī)?yōu)?1×50＝4050(分)，故興趣班的總成績(jī)?yōu)?600＋4050＝7650(分)，∴平均分為eq\f(7650,40＋50)＝85(分)．答案859．在總體中抽取了一個(gè)樣本，為了便于統(tǒng)計(jì)，將樣本中的每個(gè)數(shù)據(jù)乘以100后進(jìn)行分析，得出新樣本的平均數(shù)為3，則估計(jì)總體的平均數(shù)為_(kāi)_______．解析一組數(shù)據(jù)乘以100后得到的新的平均數(shù)3應(yīng)是原平均數(shù)的100倍，∴原來(lái)樣本平均數(shù)為0.03，因此估計(jì)總體平均數(shù)為0.03.答案0.0310．x1，x2，…，x10的平均數(shù)為a，x11，x12，…，x50的平均數(shù)為b，則x1，x2，…，x50的平均數(shù)是________．解析由題意知前10個(gè)數(shù)的總和為10a，后40個(gè)數(shù)的總和為40b∴x1，x2，…，x50的平均數(shù)為eq\f(10a＋40b,50)＝eq\f(a＋4b,5).答案eq\f(a＋4b,5)11．一位中學(xué)生在30天中堅(jiān)持每天記憶英語(yǔ)單詞，其中有2天的日記憶量是51個(gè)，有3天日記憶量是52個(gè)，有6天的日記憶量是53個(gè)，有8天的日記憶量是54個(gè)，有7天的日記憶量是55個(gè)，有3天的日記憶量是56個(gè)，有1天的日記憶量是57個(gè)，計(jì)算這位中學(xué)生在這30天里的平均日記憶量是多少？解法一根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式得：eq\x\to(x)＝eq\f(51×2＋52×3＋53×6＋54×8＋55×7＋56×3＋57×1,30)＝eq\f(102＋156＋318＋432＋385＋168＋57,30)＝eq\f(1618,30)≈53.9(個(gè))即這位中學(xué)生在這30天里的平均日記憶量約是54個(gè)．法二觀察數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)都在50附近，將原數(shù)據(jù)51,52,53,54,55,56,57同時(shí)減去50得一組新的數(shù)據(jù)：1,2,3,4,5,6,7，它們出現(xiàn)的頻數(shù)依次是2,3,6,8,7,3,1，那么這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：eq\x\to(x1)＝eq\f(1×2＋2×3＋…＋7×1,30)＝eq\f(118,30)≈3.9，所以eq\x\to(x)＝eq\x\to(x1)＋50≈53.9(個(gè))．即這位中學(xué)生在這30天里的平均日記憶量約是54個(gè)．12．某養(yǎng)魚(yú)戶(hù)搞池塘養(yǎng)魚(yú)，放養(yǎng)魚(yú)苗兩萬(wàn)尾，其成活率為70%，在秋季捕撈時(shí)，隨機(jī)撈出10尾魚(yú)，稱(chēng)得每尾的重量如下(單位：kg)：0.8,0.9,1.2,1.3,0.8,0.9,1.1,1.0,1.2,0.8.根據(jù)樣本平均數(shù)估計(jì)這塘魚(yú)的總產(chǎn)量是多少？解eq\x\to(x)＝eq\f(1,10)(0.8＋0.9＋1.2＋1.3＋0.8＋0.9＋1.1＋1.0＋1.2＋0.8)＝1(kg)．由此可以估計(jì)這塘魚(yú)的平均質(zhì)量為1kg.1×20000×70%＝14000(kg)．即：可以估計(jì)這塘魚(yú)的總產(chǎn)量是14000kg.13．(創(chuàng)新拓展)據(jù)報(bào)道，某公司的33名職工的月工資(單位：元)如下：職務(wù)董事長(zhǎng)副董事長(zhǎng)董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員人數(shù)11215320工資5500500035003000250020001500(1)求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；(2)假設(shè)副董事長(zhǎng)的工資從5000元提升到20000元，董事長(zhǎng)的工資從5500元提升到30000，那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是什么？(精確到1元)(3)你認(rèn)為哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量更能反映這個(gè)公司員工的工資水平？結(jié)合此問(wèn)題談一談你的看法．解(1)平均數(shù)eq\x\to(x)＝1500＋eq\f(4000＋3500＋2000×2＋1500＋1000×5＋500×3＋0×20,33)≈1500＋591＝2091(元)．∴中位數(shù)是1500元，眾數(shù)是1500元．(2)平均數(shù)是eq\x\to(x)′＝1500＋eq