2022年中考數(shù)學(xué)仿真模擬卷（山東濟(jì)南專用）附有解析

山東省濟(jì)南中考數(shù)學(xué)仿真模擬卷

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，共48分）。

1.-1的相反數(shù)是（）

A.+1B.-1C.0D.1

【答案】D

【解析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，一（-1）=1,故選D.

2.如圖，一個(gè)幾何體由5個(gè)大小相同、棱長(zhǎng)為1的小正方體搭成，下列說(shuō)法正確的是（）

正面

A.主視圖的面積為4B.左視圖的面積為4

C.俯視圖的面積為3D.三種視圖的面積都是4

【答案】A

【解析】觀察該幾何體，主視圖有四個(gè)小正方形，面積為4；左視圖有3個(gè)小正方形，面積

為3；俯視圖有四個(gè)小正方形，面積為4,故A正確.

3.同步衛(wèi)星在赤道上空大約36000000米處，將36000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.36x106B.0.36xlO8C.3.6xlO6D.3.6xl07

【答案】D

【解析】36000000=3.6xlO7?

4.下列智能手機(jī)的功能圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）.

Q臺(tái)去穹

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】選項(xiàng)A是中心對(duì)稱圖形不是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)B是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形,

選項(xiàng)C既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)D是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形.

5.如圖，0C是NAOB的角平分線，l〃0B,若Nl=52°,則N2的度數(shù)為（）

2

1

------------0----------B

A.52°B.54°C.64°D.69°

【解析】依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到NB0C=64°,再根據(jù)平行線

的性質(zhì)，即可得出N2的度數(shù).

解:V1/70B,

.*.Zl+ZA0B=180",

.,.ZA0B=128°,

TOC平分NAOB,

.,.ZBOC=64°,

又1〃OB,且/2與/BOC為同位角，

/.Z2=64°,

故選：C.

【知識(shí)點(diǎn)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等；兩

直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

6.若2a-3b=-1,則代數(shù)式4az-6ab+3b的值為()

A.-1B.1C.2D.3

【答案】A

［解析］因?yàn)?a-3b=-1,4a2-6ab+3b=2a(2a—3b)+3b=-2a+3b=—(2a-3b)=-1,故

選A.

7.下列因式分解正確的是()

A3ax2-6ax-3(?x2-2ax)-x2+y2=(-x+^)(-x->,)

2222

ca+2ab+Ab'=(a+2b)D-ax+2ax-a=-a(x-l')

【答案】D

【解析】選項(xiàng)A：3ax2-6ax=3ax(x-2)；選項(xiàng)B：-x2+y2=(-x+j)(^+y)；選項(xiàng)C

不能分解因式；選項(xiàng)D正確；故選擇D.

8.根據(jù)《居民家庭親子閱讀消費(fèi)調(diào)查報(bào)告)中的相關(guān)數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，由圖可知，下列

說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映各部分在總體中所占的百分比

B.每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過(guò)50%

C.每天閱讀1小時(shí)以上的居民家庭孩子占20%

D.每天閱讀30分鐘至1小時(shí)的居民家庭孩子對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是108°

【答案】C

【解析】???每天閱讀1小時(shí)以上的居民家庭孩子占20%+10%=30%,；.C錯(cuò)誤.

9.如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD邊上的動(dòng)點(diǎn),它從點(diǎn)A出發(fā)沿A-B-C-D路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,設(shè)

△PAD的面積為y,P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為X,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）

【答案】A

【解析】點(diǎn)P在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，APAI）的底邊AI）始終不變,故面積的變化取決于A1）邊上高

線的變化,當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，高線均勻變大,故面積也均勻變大,當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),

由于BC〃AD,平行線間距離處處相等，故高線不變，，面積也不發(fā)生改變,當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)

時(shí),高線又會(huì)均勻變小,故面積也會(huì)均勻變小,故選A.

10.如圖，一塊矩形木板ABCD斜靠在墻動(dòng)（0CL0B,點(diǎn)A,B,C,D,0在同一平面內(nèi)），已

知AB=a,AD=b,ZBC0=x,則點(diǎn)A到0C的距離等于（）

A.asinx+bsinxB.acosx+bcosxC.asinx+bcosxD.acosx+bsinx

【答案】D

【解析】作AE10C于點(diǎn)E,作AFXOB于點(diǎn)F,V四邊形ABCD是矩形，，ZABC=90°,VZ

ABC=ZAEC,NBCO二x,JNEAB=x,???NFBA二x,VAB=a,AD=b,AF0=FB+B0=a-cosx+b*sinx,

故選D.

11.如圖，AB為。。的直徑，C,D為。0上兩點(diǎn)，若NBCD=40°,則/ABD的大小為（）

D

C.40°D.20°

【答案】B

【解析】如圖,連接AD,；AB為。0的直徑，.?.NADB=90°.：NA和/BCD都是弧BD所

對(duì)的圓周角,??.ZA=ZBCD=40°,.,.ZABD=90°-40°=50°.故選B.

12.二次函數(shù)y=a(x-4)'-4(a#0)的圖象在2<x<3這一段位于x軸的下方，在6<x

<7這一段位于x軸的上方，則a的值為()

A.1B.-1C.2D.-2

【解析】解：：拋物線y=a(x-4)2-4(aWO)的對(duì)稱軸為直線x=4,

而拋物線在6<x<7這一段位于x軸的上方，

.?.拋物線在1Vx<2這一段位于x軸的上方，

?.?拋物線在2<xV3這一段位于x軸的下方，

拋物線過(guò)點(diǎn)(2,0),

把(2,0)代入y=a(x-4)'-4(a#0)得4a-4=0,解得a=l.

故選：A.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，共24分).

13.分解因式：2x‘一2x+'=.

2

【答案】

【解析】先提取公因式2,再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解.2X2—2X+」=2(X2

2

_x+：)=2(x—g).

14.小明用0-9中的數(shù)字給手機(jī)設(shè)置了六位開(kāi)機(jī)密碼，但他把最后一位數(shù)字忘記了，小明只

輸入一次密碼就能打開(kāi)手機(jī)的概率是

【答案】—

10

【解析】0-9中的數(shù)字共有10個(gè)，只有一個(gè)是正確的，所以輸入一次就能打開(kāi)的概率是上

10

【知識(shí)點(diǎn)】概率

15.如圖，五邊形ABCDE是。0的內(nèi)接正五邊形,AF是。0的直徑,則NBDF的度數(shù)是.

【解析】連接()B,C0,因?yàn)锳BCDE為正五邊形,AF為外接圓直徑，所以/B0A=360°+5=72°,

所以弧BF為180°-72°=1080,所以/BDF=54°.

16.若代數(shù)式至L的值是1,則2=

2a-l-

【解析】解：根據(jù)題意得：上L=i,

2a-l

去分母得：a+l=2a-1,

解得：a=2,

經(jīng)檢驗(yàn)a=2是分式方程的解,

則a=2.

故答案為：2.

17.如圖，直線y=kx+b(kV0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,l),當(dāng)kx+bV；x時(shí),x的取值范圍為.

1111

【解析】當(dāng)x=3時(shí)，-x=§X3=l,.,.點(diǎn)A在一次函數(shù)y=§x的圖象上，且一次函數(shù)y=gx

的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，當(dāng)x>3時(shí)，一次函數(shù)丫=：*的圖象在丫=1?+13的圖象上方,

1

即kx+b<—x.

3

18.如圖,矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E為AB的中點(diǎn),F為EC上一動(dòng)點(diǎn),P為DF中點(diǎn)，連接PB,

則PB的最小值是,

【答案】D

【解析為EC上一動(dòng)點(diǎn),P為DF中點(diǎn)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡為4DEC的中位線MN,；.MN〃EC,

連接ME,則四邊形EBCM為正方形,連接BM,則BMXCE,易證BM1MN,故此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)M

重合，點(diǎn)F與點(diǎn)C重合,BP取到最小值,在RtABCP中,BP=^BC2+CP2=272.

三、解答題(本大題共9個(gè)小題，共78分)

19.計(jì)算：I』)"-(it-3.14)°-2tan45°+(-1)2020.

3

【解析】解：原式=3-1-2X1+1

=3-1-2+1

=1.

X〉

X-%,并求此不等式組的整數(shù)解

(3(x--)<x+l

【解析】首先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的

解集即可.

X>一①

解：2

■一2+1②

由①得：x>|,

由②得：X<4,

不等式組的解集為：1<x<4.

則該不等式組的整數(shù)解為：1、2、3.

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解

21.如圖,矩形EFGII的頂點(diǎn)E,C分別在菱形ABCD的邊AD,BC上,頂點(diǎn)F,H在菱形ABCD的對(duì)

角線BD上.

⑴求證：BG=DE;

(2)若E為AD中點(diǎn),FH=2,求菱形ABCD的周長(zhǎng).

【解析】解：⑴在矩形EFGH中，EH=FG,EH/7FG,ZGFH=ZEHF.ZBFG=180°-ZGFH,ZDHE

=180°—NEHF,NBFG=NDHE,在菱形ABCD中，AD〃BC,NGBF=NEDH,△BGF出△

DEH(AAS),BG-DE：

(2)如圖，連接EG,在菱形ABCD中,AD〃BC,AD=BC,YE為AD中點(diǎn),AE=ED,BG=DE,，AE=BG,

四邊形ABGE是平行四邊形，...AB=EG,在矩形EFGH中,EG=FH=2,AB=2,...菱形周長(zhǎng)為8.

22.為了解某地區(qū)中學(xué)生一周課外閱讀時(shí)長(zhǎng)的情況，隨機(jī)抽取部分中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)

查結(jié)果，將閱讀時(shí)長(zhǎng)分為四類：2小時(shí)以內(nèi)，2~4小時(shí)(含2小時(shí))，4~6小時(shí)(含4小時(shí))，

6小時(shí)及以上，并繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了名中學(xué)生，其中課外閱讀時(shí)長(zhǎng)“2~4小時(shí)”的有人;

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，課外閱讀時(shí)長(zhǎng)“4~6小時(shí)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為°；

(3)若該地區(qū)共有20000名中學(xué)生，估計(jì)該地區(qū)中學(xué)生一周課外閱讀時(shí)長(zhǎng)不少于4小時(shí)的

人數(shù).

【解析】(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)和課外閱讀時(shí)長(zhǎng)“2~4小時(shí)”

的人數(shù)；

(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中，課外閱讀時(shí)長(zhǎng)“4~6小時(shí)”對(duì)應(yīng)的圓心

角度數(shù)；

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出該地區(qū)中學(xué)生一周課外閱讀時(shí)長(zhǎng)不少于4小時(shí)的人數(shù).

解：(1)本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了：50+25%=200(名)中學(xué)生，

其中課外閱讀時(shí)長(zhǎng)“2~4小時(shí)”的有：200x20%=40(人)，

故答案為:200,40；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，課外閱讀時(shí)長(zhǎng)“4~6小時(shí)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為：

30

360°x(l--——20%-25%)=144°

200,

故答案為：144；

30

20000x(1---20%)=13000、

(3)200(人)，

答：該地區(qū)中學(xué)生一周課外閱讀時(shí)長(zhǎng)不少于4小時(shí)的有13000人.

【知識(shí)點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖

23.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=6,3c=8,4)平分4)交BC于

點(diǎn)D,EDLAD交AB于點(diǎn),E,AADE的外接圓。。交AC于點(diǎn)F,連接EF.

(1)求證：是的切線；

(2)求。。的半徑r及/3的正切值.

【解析】(1)由垂直的定義得到N￡ZM=90。，連接O￡>,則Q4=O￡>，得到N1=N84,

根據(jù)角平分線的定義得到Z2=Z1=ZODA,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ZBDO=ZACB=90°,

于是得到8C是。。的切線；

(2)由勾股定理得到=+=,82+6?=10,推出ABDQsMa,根據(jù)相似三

角形的性質(zhì)得到/?=史，解直角三角形即可得到結(jié)論.

4

解：（1）證明：.ED±AD,:.ZEDA=90°,

???AE是。。的直徑，的中點(diǎn)是圓心O，

連接OD，則Q4=OD,:.Z\=^ODA,

?.?血平分NBAC,.■.Z2=Zl=ZOm,:.OD//AC,

：.ZBDO=ZACB=90°,，8C是的切線；

（2）解：在RtAABC中，由勾股定理得，AB=4BC。+AB?=,82+6Z=10,

■■OD//AC,:.\BDO^M3CA,=即二=廠=”,

ACAB6104

在RtABDO中，BD=^OB2-OD2=7（10-r）2-r2=5,；.CD=BC—BD=8—5=3,

在RtAACD中，tanZ2=—=-=-，

AC62

Z2>=Z2,tanZ3=tanZ2=—?

2

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理：解直角三角形：切線的判定與性質(zhì)

24.辰星旅游度假村有甲種風(fēng)格客房15間，乙種風(fēng)格客房20間.按現(xiàn)有定價(jià)：若全部入住，

一天營(yíng)業(yè)額為8500元；若甲、乙兩種風(fēng)格客房均有10間入住，一天營(yíng)業(yè)額為5000元.

(1)求甲、乙兩種客房每間現(xiàn)有定價(jià)分別是多少元？

(2)度假村以乙種風(fēng)格客房為例，市場(chǎng)情況調(diào)研發(fā)現(xiàn)：若每個(gè)房間每天按現(xiàn)有定價(jià)，房

間會(huì)全部住滿；當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加20元時(shí)，就會(huì)有兩個(gè)房間空閑.如果游客

居住房間，度假村需對(duì)每個(gè)房間每天支出80元的各種費(fèi)用.當(dāng)每間房間定價(jià)為多少元時(shí)，

乙種風(fēng)格客房每天的利潤(rùn)m最大，最大利潤(rùn)是多少元？

【解析】(1)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題；

(2)根據(jù)題意可以得到m關(guān)于乙種房?jī)r(jià)的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答

本題.

解：設(shè)甲、乙兩種客房每間現(xiàn)有定價(jià)分別是x元、y元，

根據(jù)題意,得:｛曝?fù){:歌

解喉瞅

答：甲、乙兩種客房每間現(xiàn)有定價(jià)分別是300元、200元：

(2)設(shè)當(dāng)每間房間定價(jià)為x元，

m=x(20-^^x2)-80X20=-—(x-200)2+2400,

2010vJ

.?.當(dāng)x=200時(shí)，m取得最大值,此時(shí)m=2400,

答：當(dāng)每間房間定價(jià)為200元時(shí)，乙種風(fēng)格客房每天的利潤(rùn)m最大，最大利潤(rùn)是2400元.

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用

25.已知平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(1,3)

x

和點(diǎn)B(3,n),與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及n的值；

(2)將AOCD沿直線AB翻折，點(diǎn)0落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)E處，EC與反比例函數(shù)的圖象

交于點(diǎn)F.

①請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；

②在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得4DPF是以DF為斜邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出所

有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖1圖2備用圖

【解析】解：(1)?.?直線AB與反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(1,3)和點(diǎn)

X

B(3,n),

...把A(1,3)代入y=K得，3=上，

X1

???k=3,

反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=旦，

X

把B(3,n)代入y=3得，n=—=1；

x3

(2)①設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b,

.fk+b=3

"13k+b=l'

解得：

Ib=4

，直線AB的解析式為：y=-x+4,

當(dāng)y=0時(shí)，x=4,當(dāng)x=0時(shí)，y=4,

?,?點(diǎn)C(4,0),點(diǎn)D(0,4),

:.0C=0D=4,

.?.△COD是等腰直角三角形，

.?.N0DC=N0CD=45°,

?.?將△OCD沿直線AB翻折，

四邊形OCED是正方形，

；.DE=CE=4,

AE(4,4),

把x=4代入y=2中得，y=—,

x4

.?.F(4,3)；

4

②存在，

理由：設(shè)點(diǎn)P(m,0),

.,.DP2=m2+16,PF2=(4-m)2+(旦)2,FD2=16+(4-旦)2,

44

???ADPF是以l)F為斜邊的直角三角形，

/.DP2+PF2=FD\

即/+16+(4-m)-+(旦)2=16+(4-3):

44

解得：m=l或m=3,

故在x軸上存在點(diǎn)P,使得aDPE是以DF為斜邊的直角三角形.

26.如圖，己知：在aABC中，/BAC=90°,延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D,使AD=』AB,點(diǎn)E,F分別是邊BC,AC

2

的中點(diǎn).

求證：DF=BE.

D

【解析】證明：連接AE,,??點(diǎn)E,F分別是邊B&AC的中點(diǎn)，,即是AABC的中位線，???EF〃AB,

即EF〃AD,且EF=-AB,又＜AD='AB,JAD=EF,???四邊形ADFE是平行四邊形，.二DF

22

=AE,又???在RtAABC中，點(diǎn)E是中點(diǎn)，.,.AE=」BC=BE=CE,??.BE=DF.

2

D

A

27.如圖，已知拋物線y=-x、bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，AB=4,交y軸于點(diǎn)C,對(duì)稱軸

是直線x=l.

(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)連接BC,E是線段0C上一點(diǎn)，E關(guān)于直線x=l的對(duì)稱點(diǎn)F正好落在BC上，求點(diǎn)F

的坐標(biāo)；

(3)動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)0出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，過(guò)M作x軸的垂線交

拋物線于點(diǎn)N,交線段BC于點(diǎn)Q.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.

①若AAOC與ARM