2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第26章 二次函數(shù)26.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)第1課時(shí) 二次函數(shù)y=ax2+c的圖象與性質(zhì)教案 （新版）華東師大版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章二次函數(shù)26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)第1課時(shí)二次函數(shù)y=ax2+c的圖象與性質(zhì)教案（新版）華東師大版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為二次函數(shù)y=ax^2+c的圖象與性質(zhì)。這部分內(nèi)容是九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章二次函數(shù)的第二節(jié)，與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系主要在于第一節(jié)中學(xué)到的二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax^2+bx+c以及26.1節(jié)中對(duì)于二次函數(shù)圖象的基本認(rèn)識(shí)。本節(jié)課將重點(diǎn)研究二次函數(shù)y=ax^2+c的圖象與性質(zhì)，包括開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸等，并通過(guò)實(shí)際例題讓學(xué)生掌握如何根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題。

具體的教學(xué)內(nèi)容與課本關(guān)聯(lián)性強(qiáng)，符合教學(xué)實(shí)際，能夠幫助學(xué)生深入理解二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，提高解決問(wèn)題的能力。同時(shí)，本節(jié)課的內(nèi)容也為后續(xù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的其它性質(zhì)和實(shí)際應(yīng)用打下基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)交流等方面。通過(guò)學(xué)習(xí)二次函數(shù)y=ax^2+c的圖象與性質(zhì)，學(xué)生能夠從具體的函數(shù)實(shí)例中抽象出二次函數(shù)的一般性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象的特點(diǎn)及其與系數(shù)之間的關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的能力。同時(shí)，通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生能夠運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)建模的能力。

在探究二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的過(guò)程中，學(xué)生需要運(yùn)用歸納、推理等思維方法，理解并證明二次函數(shù)的性質(zhì)，如開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸等。這有助于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)推理解決問(wèn)題的能力。此外，學(xué)生在小組討論和展示過(guò)程中，能夠與他人交流自己的觀點(diǎn)和思考，提高數(shù)學(xué)交流的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：1.二次函數(shù)y=ax^2+c的圖象特點(diǎn)及其與系數(shù)的關(guān)系。2.二次函數(shù)y=ax^2+c的性質(zhì)，包括開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸等。3.運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。

難點(diǎn)：1.對(duì)二次函數(shù)y=ax^2+c的圖象與性質(zhì)的理解和運(yùn)用。2.靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。

解決辦法：1.通過(guò)觀察具體的二次函數(shù)圖象，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖象的特點(diǎn)及其與系數(shù)的關(guān)系，從而加深對(duì)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的理解。2.提供豐富的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，提高解決問(wèn)題的能力。3.組織小組討論和展示，鼓勵(lì)學(xué)生與他人交流自己的觀點(diǎn)和思考，共同解決問(wèn)題。4.在教學(xué)過(guò)程中，注意引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用歸納、推理等思維方法，突破難點(diǎn)。5.對(duì)學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，幫助其克服困難，提高學(xué)習(xí)效果。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與策略為了有效地實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)交流能力，我將采用多種教學(xué)方法和策略，以適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和興趣。

1.講授與實(shí)踐相結(jié)合：通過(guò)教師的講解，為學(xué)生提供二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的理論知識(shí)框架。同時(shí)，設(shè)計(jì)一系列實(shí)踐性問(wèn)題和小案例，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際，加深對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)用。

2.討論與協(xié)作學(xué)習(xí)：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，鼓勵(lì)他們分享自己的觀點(diǎn)和思考，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力。通過(guò)協(xié)作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在小組中共同探究二次函數(shù)的性質(zhì)，互相學(xué)習(xí)，提高解決問(wèn)題的能力。

3.實(shí)驗(yàn)與觀察：利用信息技術(shù)工具，如PPT、視頻等，展示二次函數(shù)圖象的動(dòng)態(tài)變化，讓學(xué)生直觀地觀察和理解二次函數(shù)的性質(zhì)。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，如利用在線圖形計(jì)算器等工具，自行探究二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐能力。

4.游戲與競(jìng)賽：設(shè)計(jì)一些有趣的數(shù)學(xué)游戲和競(jìng)賽活動(dòng)，如數(shù)學(xué)接龍、二次函數(shù)圖象拼圖等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們?cè)谡n堂中的參與度。

5.反饋與評(píng)價(jià)：在教學(xué)過(guò)程中，及時(shí)給予學(xué)生反饋，幫助他們發(fā)現(xiàn)并糾正錯(cuò)誤。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)和同伴評(píng)價(jià)，提高他們的自我認(rèn)知和反思能力。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)》這一章節(jié)。在開(kāi)始之前，我想先問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^(guò)需要借助拋物線形狀來(lái)解決的問(wèn)題？”（舉例說(shuō)明）這個(gè)問(wèn)題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解二次函數(shù)的基本概念。二次函數(shù)是形如y=ax^2+bx+c的函數(shù)，其中a、b、c是常數(shù)，a不等于0。二次函數(shù)在生活中的應(yīng)用非常廣泛，比如拋物線、彈性碰撞等。

2.案例分析：接下來(lái)，我們來(lái)看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了二次函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問(wèn)題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過(guò)程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和開(kāi)口方向這兩個(gè)重點(diǎn)。對(duì)于開(kāi)口方向的判斷，我會(huì)通過(guò)舉例和比較來(lái)幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與二次函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示二次函數(shù)圖象的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開(kāi)討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過(guò)程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題并解決問(wèn)題。我會(huì)提出一些開(kāi)放性的問(wèn)題來(lái)啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來(lái)分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了二次函數(shù)的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對(duì)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問(wèn)或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問(wèn)。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）數(shù)學(xué)故事：介紹二次函數(shù)的發(fā)展歷程，以及與其相關(guān)的歷史故事，如牛頓與二次函數(shù)等。

（2）數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計(jì)與二次函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，如拋物線射擊、二次函數(shù)拼圖等，讓學(xué)生在游戲中鞏固所學(xué)知識(shí)。

（3）科普文章：推薦一些關(guān)于二次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用的科普文章，如二次函數(shù)在工程設(shè)計(jì)、物理學(xué)等方面的應(yīng)用。

（4）視頻資源：提供一些關(guān)于二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的講解視頻，如二次函數(shù)的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸等。

2.拓展建議：

（1）讓學(xué)生課后閱讀數(shù)學(xué)故事，了解二次函數(shù)的歷史背景，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣。

（2）鼓勵(lì)學(xué)生課余時(shí)間嘗試數(shù)學(xué)游戲，提高其在實(shí)際中的應(yīng)用能力。

（3）閱讀科普文章，了解二次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，提升學(xué)生的實(shí)際問(wèn)題解決能力。

（4）觀看視頻資源，進(jìn)一步鞏固二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，提高學(xué)生的理解能力。

（5）鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，如利用網(wǎng)絡(luò)資源、圖書(shū)館書(shū)籍等，挖掘更多關(guān)于二次函數(shù)的知識(shí)，提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

（6）組織學(xué)生進(jìn)行二次函數(shù)主題的探究活動(dòng)，如開(kāi)展數(shù)學(xué)競(jìng)賽、舉辦數(shù)學(xué)講座等，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)反思與總結(jié)在今天的學(xué)習(xí)中，我們探討了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，學(xué)生們通過(guò)觀察、實(shí)踐和討論，對(duì)二次函數(shù)有了更深入的理解。在教學(xué)過(guò)程中，我嘗試采用了多種教學(xué)方法和策略，以適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和興趣。

首先，我通過(guò)引入生活中的實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們能夠主動(dòng)參與到課堂中來(lái)。這種方式有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使他們能夠更好地理解理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用之間的聯(lián)系。

其次，在講授理論知識(shí)時(shí)，我注重了與學(xué)生的互動(dòng)，通過(guò)提問(wèn)、舉例和比較等方式，幫助學(xué)生理解和掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。這種方式有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維。

此外，我還組織學(xué)生進(jìn)行了實(shí)踐活動(dòng)和小組討論，使他們能夠在實(shí)際操作和合作交流中加深對(duì)二次函數(shù)的理解。這種方式有助于提高學(xué)生的實(shí)踐能力和團(tuán)隊(duì)合作能力，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)交流能力。

然而，在教學(xué)過(guò)程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些問(wèn)題和不足之處。例如，部分學(xué)生在理解二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)時(shí)仍存在一定的困難，需要進(jìn)一步加強(qiáng)引導(dǎo)和輔導(dǎo)。此外，部分學(xué)生在小組討論中參與度不高，需要進(jìn)一步提高他們的主動(dòng)性和積極性。

針對(duì)這些問(wèn)題和不足，我將在今后的教學(xué)中進(jìn)行改進(jìn)。首先，我將更加注重學(xué)生的個(gè)體差異，針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求進(jìn)行有針對(duì)性的引導(dǎo)和輔導(dǎo)。其次，我將加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的鼓勵(lì)和激勵(lì)，提高他們?cè)谛〗M討論中的參與度和積極性。此外，我還將注重教學(xué)資源的整合和利用，為學(xué)生提供更多的學(xué)習(xí)材料和實(shí)踐機(jī)會(huì)，幫助他們更好地理解和掌握二次函數(shù)的知識(shí)。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

（1）閱讀材料：推薦閱讀關(guān)于二次函數(shù)發(fā)展歷程的書(shū)籍，如《數(shù)學(xué)的故事》、《數(shù)學(xué)的力量》等。

（2）視頻資源：觀看關(guān)于二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的講解視頻，如《二次函數(shù)的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸》等。

（3）數(shù)學(xué)競(jìng)賽：參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽、美國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽等，提高自己的數(shù)學(xué)能力。

（4）在線學(xué)習(xí)平臺(tái)：利用在線學(xué)習(xí)平臺(tái)，如Coursera、edX等，學(xué)習(xí)二次函數(shù)的相關(guān)課程，拓展自己的知識(shí)面。

2.拓展要求：

（1）鼓勵(lì)學(xué)生利用課后時(shí)間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和拓展，通過(guò)閱讀材料和觀看視頻資源，加深對(duì)二次函數(shù)的理解。

（2）要求學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽，提高自己的數(shù)學(xué)能力和解決問(wèn)題的能力。

（3）引導(dǎo)學(xué)生利用在線學(xué)習(xí)平臺(tái)，學(xué)習(xí)二次函數(shù)的相關(guān)課程，拓展自己的知識(shí)面。

（4）鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到疑問(wèn)時(shí)，及時(shí)向老師提問(wèn)，老師會(huì)提供必要的指導(dǎo)和幫助。

（5）要求學(xué)生在拓展學(xué)習(xí)中，注重理論與實(shí)踐相結(jié)合，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，提高自己的實(shí)踐能力。

（6）鼓勵(lì)學(xué)生與他人交流學(xué)習(xí)心得和經(jīng)驗(yàn)，共同提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。板書(shū)設(shè)計(jì)①二次函數(shù)的基本概念：y=ax^2+c（a≠0）

②二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)：

a.開(kāi)口方向：a>0向上；a<0向下

b.對(duì)稱(chēng)軸：x=-b/2