高考數(shù)學(xué)全基礎(chǔ)題型2025版

高考數(shù)學(xué)全基礎(chǔ)題型基于刻意訓(xùn)練研發(fā),把簡單的事做到極致說明適用人群:①本書旨在幫助廣大需要練習(xí)基礎(chǔ)題型的學(xué)生家長,以便快速熟悉高考考點(diǎn)以及查漏補(bǔ)缺。②需要基礎(chǔ)題庫的老師。本題冊約70%源于高考題20%各地模擬10%課本挑選。③高三學(xué)生,社會學(xué)生等。本書定位:高效的,有針對性的,點(diǎn)對點(diǎn)的基礎(chǔ)題型練習(xí)書。收錄并整理了一些比較?？嫉念}型,每個題型內(nèi)都含有代表性的高考真題和課本母題,每個專題已按“易一中”或者“易一中一易”交替的形式排列好,能夠保持刷題意愿,形成刷題耐力,科學(xué)安排訓(xùn)練,不會突然變難卡殼導(dǎo)致無刷題意愿。本書呈現(xiàn)的都是熱門考點(diǎn),不會在某個邊角問題深究(市面上有對奇偶周期模型分出了20余種題型,本人結(jié)合十年教學(xué)經(jīng)驗(yàn),認(rèn)為大多數(shù)同學(xué)和老師都沒有必要去了解,因?yàn)榻?0年高考考到的頻率接近于0,除了能自我滿足外并沒什么用,對大部分同學(xué)來說徒增負(fù)擔(dān)),本書也沒有對壓軸內(nèi)容的鋪貼,主打的還是基礎(chǔ)題型。本書在某些內(nèi)容會保有一定的題量,目的是為了方便大家刻意訓(xùn)練,各位不必要求刷完,小滿即可。本書使用方法:不一定要按順序?qū)W習(xí),可以根據(jù)家長本人的需求學(xué)習(xí),哪里不會學(xué)哪里。哪里都不會怎么辦?1.如果你是高三生或感覺時間嚴(yán)重不足的話,可以按必考的大題順序進(jìn)行學(xué)習(xí),如三角,數(shù)列,立體幾何等等,可以直接學(xué)習(xí),效果更快!也容易讓你得到進(jìn)步感,因?yàn)槭呛涂荚嚕ㄌ岱郑┲苯酉嚓P(guān)的。2.如果你想打下扎實(shí)基礎(chǔ),建議按本書順序?qū)W習(xí),缺點(diǎn)是比較吃時間,長期堅(jiān)持才會出效果,加油!3.做題時,思考這類題的關(guān)鍵點(diǎn)是什么?做好筆記,聽例題前先暫停思考,再聽,聽懂后做練習(xí)鞏固。當(dāng)天一定要回顧一下所學(xué),避免遺忘。4.學(xué)習(xí)是一種能力,這種能力說白了四個字,“重復(fù)”“練習(xí)”。正如我們練習(xí)吉他,鋼琴,唱歌,畫畫原理類似,都是需要大量的重復(fù)與練習(xí),正如某老師所說“人類可以通過重復(fù)練習(xí)”習(xí)得大部分技能。5.學(xué)習(xí)誤區(qū)我也在此提醒大家,首先,如果你學(xué)習(xí)某個內(nèi)容遇到卡殼或者瓶頸,不要一個人默默地思考,可以問同學(xué)老師借助外力,盡快解決。時間比較緊迫且不是考試內(nèi)容的,可以先跳過,比如近年來比較少考抽象函數(shù)定義域等,如果卡殼先做標(biāo)記跳過,盡量去刷核心內(nèi)容,高考核心一直都是:三角函數(shù),解三角,數(shù)列,立體幾何,導(dǎo)數(shù),圓錐曲線,概率統(tǒng)計(jì),向量,基本不等式,邏輯用語等等。本書也有付費(fèi)的視頻內(nèi)容,視頻做了優(yōu)化,目標(biāo)是可以讓任何基礎(chǔ)的人從任何地方直接上手,如果同學(xué)覺得學(xué)得有困難不妨聽一聽。做基礎(chǔ)題有3個階段,1是一看題就有完整思路2是能做對3是能做快。刷基礎(chǔ)題能很快完成第一個階段并向第二階段跨越,如果草稿書寫清晰,審題謹(jǐn)慎,第二階段也不在話下,刷這本書是達(dá)到3個階段的一個途徑。由于本冊完全由個人編輯,轉(zhuǎn)換文件格式后可能會存在公式丟失的情況,也必定會存在一些錯誤,屬于正常情況,目前在內(nèi)容排版上也不會追求精美畫面,對此懇請諒解,也非常歡迎廣大同學(xué)老師能指出問題所在,感激不盡,本書會持續(xù)改善!(免責(zé)聲明:本冊作為免費(fèi)投稿視頻的贈送教材,目前僅贈送內(nèi)部學(xué)員刷題使用,暫不對外出售。)版本號:6.2目錄專題1集合...10知識點(diǎn)速查...10題型1:集合的含義...13題型2:元素與集合關(guān)系的判斷...13題型3:集合的確定性、互異性、無序性.1.14題型4:集合的表示法...15題型5:集合相等...16題型6:集合的包含關(guān)系...16題型7:子集與真子集...17題型8:空集...18題型9:集合關(guān)系求參數(shù)取值范圍...19題型10:并集運(yùn)算...19題型11:交集運(yùn)算...21題型12:補(bǔ)集運(yùn)算...22題型13:Venn圖....23專題2邏輯用語與不等式...25題型1:不等式的性質(zhì)...25題型2:充分必要條件...27題型3:充分必要條件綜合...29題型4:任意與存在命題的否定...30題型5:基本不等式(強(qiáng)化練習(xí))...311.和定...312.積定...323.平方和定...324.“1”的替換...335.不等式成立的條件...36題型6:一元二次不等式,判別式,韋達(dá)定理..37專題3函數(shù)?？碱}型...40題型1:定義域...40函數(shù)與方程圖像一覽表....41題型2:圖像的位移,對稱,伸縮,翻折變形...45題型3:利用函數(shù)圖像求范圍....50題型4:求單調(diào)性...51題型5:判斷奇偶....53題型6:奇偶求參(高頻)..55題型7:指數(shù)函數(shù)....57題型8:對數(shù)運(yùn)算(高頻)..59題型9:對數(shù)函數(shù)...62題型10:分式函數(shù)的值域...64題型11:復(fù)合函數(shù)單調(diào)性...66題型12:復(fù)合函數(shù)值域....68題型13:性質(zhì)綜合(高頻)...69題型14:抽象函數(shù)專練(高頻)...71題型15:雙f不等式....75題型16:比較大小(基礎(chǔ))..76題型17:絕對值函數(shù)...78題型18:分段函數(shù)(高頻)...80題型19:函數(shù)模型(解超越方程和不等式)..83題型20:函數(shù)零點(diǎn)問題....85類型1.fx=k?類型2.fx,k=0類型3.fx=kx+b類型4.fx類型5.嵌套型f?g專題4三角函數(shù)...95題型1:角度,弧度,象限..95題型2:扇形的弧長與面積...95題型3:同角知一求二..96題型4:誘導(dǎo)變形...97題型5:齊次式....99題型6:Asinθ題型7:和差變形...103題型8:倍角公式...106題型9:輔助角公式...111題型10:換元變形求值(解題技巧)1.115題型11:三角變形中的4大金剛....117題型12:湊角...119題型13:值域...121題型14:周期...127題型15:圖像變換...132題型16:對稱...135題型17:奇偶...139題型18:單調(diào)...140題型19:由圖像識別解析式..142題型20:圖像交點(diǎn)問題...144題型21:φ的求法....146題型22:ω的求法...147題型23:三角性質(zhì)綜合小題..153專題5平面向量..157題型1:平行垂直...157題型2:線性表示...158題型3:數(shù)量積...161題型4:模長...162題型5:夾角...163題型6:投影...165題型7:解決AB?AC的3題型8:三點(diǎn)共線模型專練AP=專題6解三角...171題型1:算邊角問題..171題型2:面積周長...173題型3:邊角變形...175題型4:拆角,合角,化簡..177題型5:基本不等式求范圍...178題型6:邊化角求范圍...179題型7:中線,角平分線...181解三角現(xiàn)實(shí)模型...184專題7數(shù)列...186題型1:an找與用...186題型2:等差數(shù)列基本量...187題型3:等比數(shù)列基本量...190題型4:已知等差等比求通項(xiàng)公式....191題型5:已知遞推式求通項(xiàng)公式:加減乘除構(gòu)..193(1)an=a(2)an=f(3)遞推式含Sn用相減法。(4)遞推式形如an=A(5)同除法(包含倒數(shù)法)..202題型6:公式法求和...204題型7:分組求和法...205題型8:錯位相減法....207題型9:裂項(xiàng)相消法...213題型10:數(shù)列恒成立..217題型11:奇偶項(xiàng)分組求和...220題型12:證明數(shù)列為等差/等比數(shù)列...222題型13:數(shù)列現(xiàn)實(shí)模型....227專題8立體幾何...229題型1:線面關(guān)系小題...230題型2:線面平行的判定...232題型3:面面平行的判定...237題型4:線面平行性質(zhì)...240題型5:線面垂直...242題型6:面面垂直...247題型7:空間體的面積體積...252題型8:體積大題(直接法,等體積法,割補(bǔ)等價(jià)法).257一道題解決異面直線角,線面角,二面角,動點(diǎn)問題..267題型9:異面直線所成角...269題型10:線面角...273題型11:二面角...277專題9直線與圓...286題型1:兩點(diǎn)的中點(diǎn)距離斜率公式...286題型2:直線的傾斜角與斜率...286題型3:直線的斜截式,點(diǎn)斜式,一般式.288題型4:直線的平行與垂直...289題型5:點(diǎn)到直線的距離,直線間的距離..290題型6:直線的交點(diǎn)與定點(diǎn)問題...291題型7:點(diǎn)線對稱問題...292題型8:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程..293題型9:點(diǎn),線,圓的位置關(guān)系...295題型10:圓與圓的題型....297題型11:最值與范圍問題梳理..299專題10橢圓基礎(chǔ)...303題型1:簡單基本量的求解...303題型2:焦三角形體系...306題型3:求離心率...309題型4:點(diǎn)差法問題...311題型5:范圍問題...311專題11雙曲線基礎(chǔ)...314題型1:求基本量...314題型2:焦三角形體系...317題型3:漸近線...319題型4:離心率...320題型5:范圍問題...321專題12拋物線基礎(chǔ)...323題型1:求焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程...324題型2:拋物線與其他圓錐曲線...325題型3:拋物線定義...325題型4:拋物線與直線...325附加專題軌跡問題...317類型一:定義法...317類型二:直接法...319類型三:相關(guān)點(diǎn)法(?？?..320專題13導(dǎo)數(shù)...317題型1:求導(dǎo)練習(xí)..317題型2:求切線方程...319一.點(diǎn)在曲線上...319二.點(diǎn)在曲線外...322三.知直線斜率...323四.切線求參...325題型3:導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系...325題型4:無參求單調(diào)區(qū)間....327題型5:極值最值...329題型6:含參單調(diào)性討論..330一.無參單調(diào)性...330二.一次型...331三.類一次型...332四.二次型(可因式分解)..335五.二次型(不可因式分解)..337六.類二次型...339七.二次求導(dǎo)型...340八.三角型...341題型7:分離參數(shù)法恒成立..342題型8:單調(diào)性求參通法....344題型9:零點(diǎn)求參通法...346題型10:極值求參通法...350題型11:導(dǎo)數(shù)綜合小題(高頻)..353題型12:雙切線通法...354題型13:隱零點(diǎn)通法...356題型14:構(gòu)造原函數(shù)的通法...357專題14復(fù)數(shù)..361題型1:復(fù)數(shù)的乘法...361題型2:復(fù)數(shù)的分式運(yùn)算...362題型3:復(fù)數(shù)的實(shí)虛部...363題型4:純虛數(shù)...364題型5:共軛復(fù)數(shù)...365題型6:復(fù)數(shù)象限...366題型7:模長...367題型8:復(fù)數(shù)的相等...368題型9:復(fù)數(shù)幾何意義(選做)...369專題15排列組合...370題型1:分類與分步的區(qū)別...370題型2:排列與組合的區(qū)別....370題型3:排列問題....371題型4:先分類后分步...372題型5:特殊元素(位置)優(yōu)先..373題型6:分堆...373專題16二項(xiàng)式定理...376題型1:求系數(shù)...377題型2:兩括號...377題型3:系數(shù)和...378題型4:三項(xiàng)式...378題型5:展開式...379題型6:整除,余數(shù)....379題型7:系數(shù)最大,二項(xiàng)式系數(shù)最大...380專題17統(tǒng)計(jì)與概率...383題型1:抽樣方法...383題型2:極差眾數(shù)...384題型3:中位數(shù)平均數(shù)...384題型4:百分位數(shù)的3個類型....384題型5:樣本方差的計(jì)算....387題型6:分布列...389題型7:期望,方差...390題型8:期望與方差的套娃算法..392題型9:數(shù)字特征綜合...393題型10:頻率分布直方圖....395題型11:互斥,對立,獨(dú)立的區(qū)別...402題型12:古典概型...406題型13:獨(dú)立事件的概率...408題型14:條件概率...409題型15:全概率...411題型16:貝葉斯公式...412題型17:二項(xiàng)分布與超幾何分布...415題型18:正態(tài)分布...417題型19:K方.題型20:線性回歸方程...424題型21:相關(guān)系數(shù)...428題型22:非線性回歸方程...432題型23:方案分析題...437專題1集合知識點(diǎn)速查關(guān)于集合這章內(nèi)容,時間緊迫的同學(xué)可以直接做歷年真題,一輪復(fù)習(xí)或者高一新學(xué)打基礎(chǔ)可按目錄刷題學(xué)習(xí)。以下是一張表格,搞定集合所有知識點(diǎn)!知識點(diǎn)詳細(xì)內(nèi)容筆記&附加集合定義集合是“確定的一堆東西”，集合里的“東西”則稱為元素。集合通常用大括號{}或大寫的拉丁字母A,B,C...表示，而元素用小寫的拉丁字母a,b,c...，或數(shù)字、式子等表示。元素與集合的關(guān)系（1）若a是集合A中的元素，則稱a屬于集合A，記作___（2）若a不是集合A的元素，則稱a不屬于集合A，記作___集合的元素3特征(1)?性:元素不允許有模棱兩可的,含糊的,主觀的情況出現(xiàn),例如{長得好高的人}就是不對的，可以修改為{我們班175cm以上的人},有明確的規(guī)定界限。（2）___性：一個集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的。如{a,1}，則a≠1.（3）___性：即集合中的元素?zé)o順序,可以任意排列、調(diào)換。{a,b}={b,a}常用的數(shù)集及記法非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作___；正整數(shù)集，記作___或___；整數(shù)集，記作___；有理數(shù)集，記作___；實(shí)數(shù)集，記作___；集合的3種表示法（1）列舉法:元素個數(shù)有限可以列舉時，用列舉法比較方便，如表示大于0小于5的整數(shù)：{1，2，3，4}(2)描述法:{描述對象|對象的說明，附加說明（可不寫）}如{x∈N|0<x<5}，當(dāng)<img=""src="/0190dcec-b947-7166-9cfa-fdb58cf3ae0c_10.jpg?x=508&y=1538&w=317&h=236"x∈r=""當(dāng)集合元素個數(shù)無限或無法列舉時常用描述法=""時，可省略變?yōu)閧x|0<x<5}=""（3）文氏圖：畫一條封閉的曲線,用它的內(nèi)部來表示一個集合=""></x<5}，當(dāng)>子集與真子集的概念（1）如果集合A的元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集（subset）；記作：___讀作：A包含于B，或B包含A（2）當(dāng)集合A不包含于集合B時，記作A$B(或BAA)(3)真子集:若集合?且A≠B，但存在元素，則稱集合A是集合B的真子集。記作：A與B（或B呈A）讀作：A真包含于B（或B真包含A)空集的概念不含有___的集合稱為空集。記作：?重要的結(jié)論（1）空集是任何集合的______；（2）空集是任何非空集合的______；（3）任何一個集合是它本身的子集；(4)對于集合A,B,C,如果A?B,且B?C,那么___.結(jié)論：若一個集合的元素為集合相等如果A是集合B的___，且集合B是集合A的___，則集合A與集合B中的元素是一樣的,因此集合A與集合B相等,即若A?B且B并集的概念一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為集合A與集合B的并集，即A與B的所有部分.記作：A∪B，讀作：A并B，即A∪B={x|x∈A或x∈B}。Venn圖表示:交集的概念一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，叫作集合A、B的交集，記作：ANB讀作：A交B即：ANB={x|x∈A，且x∈BVenn圖表示:交集運(yùn)算關(guān)系：ANA=__________AND=__________ANB______BNAA全集與補(bǔ)集的概念全集的定義：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素那么就稱這個集合為全集,記作U，是相對于所研究問題而言的一個相對概念。補(bǔ)集的定義：對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合，叫作集合A相對于全集U的補(bǔ)集，記作：CIIA，讀作：A在U中的補(bǔ)集，即CUA={x∣x參考答案:a∈A,a?A確定性互異性無序性NN+N*ZQR?A?B或B?A?A?B元素子集真子集AA∩B=A?A?BA題型1:集合的含義key:集合的元素是具體的,不近似,不模糊。1.下列所給的對象能組成集合的是()A.“金磚國家”成員國B.接近1的數(shù)C.著名的科學(xué)家D.漂亮的鮮花2.下列各組對象不能構(gòu)成集合的是()A.1～10B.北方學(xué)院2022級大學(xué)一年級學(xué)生題型2:元素與集合關(guān)系的判斷C.滑雪速度較快的人D.直線y=2x3.下列各組對象能構(gòu)成集合的是()A.新冠肺炎死亡率低的國家B.19世紀(jì)中國平均氣溫較高的年份C.一組對邊平行的四邊形D.π的近似值key:24.已知集合A=x∣A.?1∈C.0?A5.已知集合A=x∣x2?2<0,且A.-2B.-1C.32D.6.已知集合A={x∣2x+a>0},若A.?∞,2B.C.(?∞,?2]7.已知集合A={2,4,6},且當(dāng)a∈A時,A.2B.4C.0D.2或48.若集合A=x∈R∣aA.4B.2C.0D.0或49.下面有四個結(jié)論:①集合N中最小數(shù)為1;②若?a?N,則a∈N;③若a∈N,b∈NA.0B.1C.2D.310.下列關(guān)系正確的是()A.2∈NC.12∈11.已知集合A={?1,0,1},B=A.0B.1C.-1D.212.已知集合A=1,a2+A.-1B.-3C.-3或-1D.313.已知集合A={x∣x?3?xA.3B.4C.5D.614.已知不等式ax2+5x?（1）若2∈M且3?M,求（2）若M=x?12<x<15.下列六個關(guān)系式:①0∈{0},②?∈{0A.5個B.4個C.3個D.2個16.給出下列關(guān)系:①13∈R;②3∈Q;③-3A.1B.2C.3D.417.已知集合A=（1）若A只有一個元素,試求a的值,并求出這個元素;（2）若A是空集,求a的取值范圍;（3）若A中至多有一個元素,求a的取值范圍.題型3:集合的確定性、互異性、無序性key:互異性,指的是元素不相同。{1,2,a}中18.設(shè)集合A=2,1?a,a2?A.-3或-1或2B.-3或-1C.-3或2D.-1或219.下列各組對象能構(gòu)成集合的是()A.充分接近5的所有實(shí)數(shù)B.所有的正方形C.著名的數(shù)學(xué)家D.120.設(shè)集合A={1,2,3},B={A.3B.4C.5D.621.集合A={1,t}22.若集合M={a,b,c}中的元素是△A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形23.集合x∈N*A.4B.6C.8D.1224.由a2,3?2a,1可組成含A.1B.-1C.0D.-325.若a∈1,a2?2aA.1B.2C.0D.1或2題型4:集合的表示法列舉法:元素一個個列出來描述法:描述一個范圍,一個類別的元素。列舉法:{1,3,5,{x∣x=2k+1,k∈26.用列舉法表示中國國旗上所有顏色組成的集合___.(多選)27.下列說法中不正確的是()A.0與{0}B.集合M={3,4}C.方程x?12xD.集合{x∣28.試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?（1）二次函數(shù)y=x(2)反比例函數(shù)y=2（3）不等式3x≥429.集合3,52A.x∣xC.x∣x30.集合{1,31.集合{y∈32.用列舉法可將集合{x2}}表示為A.{B.{C.{D.{33.集合{x∣?3A.{?B.{?C.{D.{34.下列集合與區(qū)間1,2A.{1,C.x∣x35.直角坐標(biāo)平面上由第二象限所有點(diǎn)組成的集合用描述法可以表示為?.36.集合A={1,?①x∣②x∣③x∣A.③B.①③B.C.②③D.①②③(多選)37.集合{1,3A.{x∣x是不大于9的非負(fù)奇數(shù)B.{x∣x=2k+題型5:集合相等key:集合相等則元素相同。38.下列集合與集合A={1,A.1,3C.x∣x2?4x+3=0D.{x,A.0B.1C.-1D.±40.集合A=x∣x2A.-1B.0C.1D.241.已知a∈R,b∈R,若集合a,baA.-2B.-1C.1D.242.設(shè)a,b∈R,若集合{143.下列與集合{2023,1A.2023B.xC.xD.{題型6:集合的包含關(guān)系44.已知集合A={x∣ax=2},B={?2,A.{?1,C.{0,?(多選)45.若集合A={x∣ax?3=0},B=x∣A.0B.1C.3D.-3(多選)46.已知集合A={0,1},B=x∣ax2+A.0B.1C.-1D.147.下列五個寫法:①{0}∈{1,2,3};②??{0}A.1B.2C.3D.448.設(shè)A=x∣x2+4x=0,B=x∣x249.記關(guān)于x的不等式x?ax+1<0的解集為P,不等式(I)若a=3,求(II)若Q?P,求正數(shù)a50.已知全集U={x∣0<x<9},A={x∣1<x<a},若A.?∞,9B.(?∞,C.1,9D.(1,9]52.已知集合51.已知集合A={1,2},B={1,m,3},如果題型7:子集與真子集筆記區(qū):?n53.下列關(guān)系正確的是()A.{1}∈{1,2,54.集合{?1,0,55.集合A={x∈A.16B.8C.7D.456.已知集合A={0,1},B={zA.3B.4C.7D.857.已知集合A=x∈N∣x2A.31B.32C.3D.458.若集合A=x∣ax2?3x+1=059.已知集合A=x∣x2?3x+2=0題型8:空集1.下列命題:①空集沒有子集;②任何集合至少有兩個子集;③空集是任何集合的真子集;④若??A,則A其中正確的個數(shù)是()A.0B.1C.2D.32.下面四個敘述中正確的個數(shù)是()①?={0②任何一個集合必有兩個或兩個以上的子集;③空集沒有子集;④空集是任何一個集合的子集.A.0個B.1個C.2個D.3個3.下列集合中為空集的是()A.xB.xC.xD.{4.已知集合A={x∣ax+5.若集合A=x∣ax2?2ax+6.下列集合中不是空集的是()A.{0}B.{x∣C.xD.x7.設(shè)集合A=x∣ax2?ax?1>A.?4,C.[?4,8.若關(guān)于關(guān)于x的方程ax2+2x+19.若集合A=x∣ax2?A.0,4C.(0,10.下列集合表示空集的是()A.x∈RC.{011.若集合{x∣a≤x≤12.已知集合A=（1）若A是空集,求a的取值范圍;（2）若A中至多只有一個元素,求a的取值范圍.題型9:集合關(guān)系求參數(shù)取值范圍13.已知集合A={?2,3,1},集合B=3,mA.{1}C.{1,?14.集合A=x∣x2=1,B={xA.1B.-1C.±1D.0或15.已知集合A=x∣x2?4x+3>0A.3,+∞B.C.?∞,1D.16.設(shè)A={x∣2真包含于A,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.1,3C.{1}17.已知集合A=x∈R∣x2+x?6=0A.13或?12B.?1C.13或?12或0D.?13或18.已知集合A=（1）若A是空集,求a的取值范圍;（2）若A中只有一個元素,求a的值,并把這個元素寫出來.題型10:并集運(yùn)算例題2024?北京已知集合M={x∣?4A.{x∣?C.{0,【解答】解:集合M={x∣?4<x≤1},N={針對性練習(xí)19.設(shè)集合A={1,2},A.{2}C.{2,20.已知集合A={則AA.{x∣?C.{x∣21.設(shè)集合A={x∣?1A.{x∣?C.{x∣22.設(shè)集合A={x∣1A.{x∣C.{x∣23.已知集合A={x∣?1A.?1,C.?1,+∞24.設(shè)集合A={1,2=A,則A.-1B.1C.-1或0D.-1或0或125.設(shè)集合A={x∣?1<0},則A.{x∣?C.{x∣題型11:交集運(yùn)算例題:2024集合A=x??A.{?1,C.{?3,?【解答】解:集合A=x∣?5<x3<5,B={?3真題試一試:2024集合A={則AA.{1,C.{3,參考:A.練習(xí)26.已知集合M={?2,?1,0A.{?B.{C.{?D.{27.已知集合M={x∣xA.{x∣?C.{x∣28.集合A={?2,?1A.{0}C.{?2,29.若集合M={x∣x<4A.{x∣C.{x∣30.集合M={2,4,6A.{2,C.{2,31.已知集合A1},則A.{?1,C.{1,32.設(shè)集合A={?2,?1A.{0,C.{0,33.若集合A=[?1,2A.{?2,?C.{?1,題型12:補(bǔ)集運(yùn)算例題:2024?甲卷集合A={1,2A.{1,C.{1,【解答】解:因?yàn)锳={B所以CA故選:D.練習(xí)34.設(shè)全集U={1,2,3,4,5},集合A.2∈MC.4?M35.已知全集U={x∣?3<x<3}A.(?B.?C.[?D.(?36.已知集合A=x∣xA.{x∣?C.{D.{37.已知全集U={1,2A.?B.{C.{2,38.已知全集U=R,集合A={x∣x<?2A.?B.?∞,?C.?D.?∞,?39.設(shè)集合A={0,2A.{4,C.{0,40.設(shè)全集U={1,2,3},41.設(shè)集合A={9},全集U=A∪B,則集合A.3個B.4個C.5個D.6個42.設(shè)全集U=x∈N+∣x<6A.{1,C.{2,43.設(shè)集合A={1,2,3,4},B={A.1個B.2個C.3個D.4個44.設(shè)集合U={1,2,3A.{5}C.{4,45.設(shè)U={x∣x是不大于63},B={3A.?B.{C.{D.{46.已知全集U=R,集合1},則Cu47.設(shè)全集U={?3,?2,?1,0∩A.{?1,C.{?1,題型13：Venn圖48.已知全集U=R,則正確表示集合M={?1,0,1}和A.C.D.49.某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉,其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳,60%的學(xué)生喜歡足球,82%A.62%B.C.46%D.50.某班共30人,其中15人喜愛籃球運(yùn)動,10人喜愛乒乓球運(yùn)動,8人對這兩項(xiàng)運(yùn)動都不喜愛,則喜愛籃球運(yùn)動但不喜愛乒乓球運(yùn)動的人數(shù)為___.51.某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組,每名同學(xué)至多參加兩個小組,已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26,15,13,同時參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人,同時參加物理和化學(xué)小組的有52.為豐富學(xué)生的課外活動,學(xué)校開展了豐富的選修課,參與“數(shù)學(xué)建模選修課”的有169人,參與“語文素養(yǎng)選修課”的有158人,參與“國際視野選修課”的有146人,三項(xiàng)選修課都參與的有30人,三項(xiàng)選修課都沒有參與的有20人,全校共有400人.問只參與兩項(xiàng)活動的同學(xué)有多少人?()A.30B.31C.32D.3353.《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學(xué)瑰寶,并稱為中國古典小說四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況,隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生,其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學(xué)生共有90位,閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有80位,閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有60位,則該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該學(xué)校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為()A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8專題2邏輯用語與不等式題型1:不等式的性質(zhì)(1)傳遞性:a>(2)加法性質(zhì):a>b?;(3)乘法性質(zhì):a>b,c(4)乘方性質(zhì):a(5)開方性質(zhì):a(6)倒數(shù)性質(zhì):a>參考:1經(jīng)典練習(xí)1.下列命題正確的是()A.若a2>b2B.若a>b,則C.若a>b,則D.若a>b,則2.若a<0<A.1a>C.a2>3.若a>b>A.ac>C.ad>4.已知2<x<4,?1(多選)5.下列說法正確的的是()A.若a>b.則B.若ac2>bC.若a>b,cD.若b>a>06.已知a>b>A.a+cC.ac>7.已知等式ax=byA.ab=C.ax=by8.若a,b,c∈RA.a?bC.ac>bc9.若a>b>A.a+dC.ac>bd10.下列不等式中成立的是①a>②a>③0<④a>11.已知下列四個條件:①b>②0>③a>④a>不能推出1a<12.已知1<a<3,2(多選)13.已知a、b、cA.若ab<0,bcB.若ab>0,cC.若bc?ad>0D.若1a<1b14.設(shè)a,b∈R,且A.1a<C.a+b15.若a,b,A.1a<C.ac>16.已知實(shí)數(shù)a>b>A.aB.1C.1D.a17.若1<α<3,?4<β<18.若1≤x≤3,?2<19.設(shè)a、b、c①如果a>b,且c>d②如果a≠b,且c≠d③如果a>b>0④如果a?b2+b題型2:充分必要條件充分條件:p是q的充分條件必要條件:p是q的必要條件pp是q的充分不必要條件:___p是q的必要不充分條件:___p是q的充要條件（充分必要條件）:___例1:“我是河南人”是“我是中國人”的___條件.(可以畫圖解釋)例2:"a>1"是"a例3:“我在非洲呆了60秒”是“我在非洲呆了一分鐘”的___條件.例4:“我出生在廣東”是“我出生在福建”的___條件.答案:p?q且p?q?p?q且p?q,p經(jīng)典練習(xí)1.設(shè)x∈R,則“2?x≥0”A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.設(shè)x∈R,則“x3>8”是A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.已知a、b∈R,則“a2>bA.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件4.設(shè)x∈R,則“x?12<1A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.設(shè)x∈R,則“0<x<5”A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.設(shè)x∈R,則“x2?5x<0A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7.若a>0,b>0,則“a+A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件8.已知a∈R,則“a>1”是“A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件9.設(shè)a∈R,則“a>1”是“A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件10.設(shè)x>0,y∈R,則“x>A.充要條件B.充分不必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件11.設(shè)a∈R,“a>0”是“A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分也非必要題型3:充分必要條件綜合(本節(jié)比較綜合,沒學(xué)的內(nèi)容后面學(xué)了再回來做)12."α=β"是“sin2A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件13.設(shè)a,b,c,d是非零實(shí)數(shù),則“b,c,dA.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件14.設(shè)θ∈R,則“θ?π12<πA.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件15.已知非零向量a,b,c,則“a?的?A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件17.已知平面α,直線m,n滿足m?α//n”是“m//α”A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件18.已知空間中不過同一點(diǎn)的三條直線l,m,n.則“l(fā),m,n共面”A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件19.設(shè)點(diǎn)A,B,C不共線,則“AB與AC的夾角為銳角”是“A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件20.設(shè)a,b均為單位向量,則“a?3b=3A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件21.設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和,“a列”是“Sn是遞增數(shù)列”的A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件22.等比數(shù)列an的公比為q,前n項(xiàng)和為Sn甲:q>0,乙:SnA.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件題型4:任意與存在命題的否定(很多同學(xué)對任意和存在的否定不是很理解,這里給出一些通俗解釋,為什么"任意"的否定是"存在"。)命題的否定:“我是帥哥”的否定:“我不是帥哥”“所有的猛男,都是帥哥”的否定:并非所有的猛男都是帥哥,理解一下,換言之,即“存在有猛男,不是帥哥”所以,換成符號表達(dá)就是任意:?存在:?“?猛男,都是帥哥”的否定:“?猛男,不是帥哥”針對訓(xùn)練23.命題“?x∈[0A.?B.?C.?D.?24.設(shè)x∈Z,集合A是奇數(shù)集,集合B是偶數(shù)集.若命題p:?A.?B.?C.?D.?25.已知命題p:?x>0,lnx+1>0;命題q:A.p∧qC.?p∧26.命題“對?x∈R,都有sinA.對?x∈RB.對?x∈RC.?x0∈RD.?x0∈R27.命題:?x∈28.若命題“?x0∈?1,2,?xA.a>2C.a>?2題型5：基本不等式(強(qiáng)化練習(xí))ab≤a+b首先,知道a,b其次,關(guān)注這3個家伙:積ab,和a+b,平方和a最后,當(dāng)且僅當(dāng)a=b舉例子1:a>0,b>0,已知a+b我們只要把a(bǔ)+b=8放到公式里面去,ab≤822≤,所以ab最大為16,a2從不等式鏈子提取常用的不等式之一:a舉例子2:求fx=解:y=x+4x1.和定key:當(dāng)我們看到題目給的是和定的形式,如a+b=4,可以直接使用a+b1.已知正實(shí)數(shù)x,y滿足2x+y=1A.18B.C.14D.2.若a>0,b>0,a,A.1B.2C.3D.43.若x,y∈R+,且1x4.若實(shí)數(shù)a,b滿足1a+2b=A.2B.2C.225.已知x>0,y>0,A.27B.12C.12D.66.已知m,n∈R,且m?3n+A.25764B.C.22D.7.設(shè)x>0,y>08.已知:0<x<1,則函數(shù)為()9.已知0<x<43A.12B.14C.18D.1910.已知5x2y2+2.積定key:當(dāng)我們看到題目給的式子它的積為定值,如給a+2a,這是加法,但我們發(fā)現(xiàn)乘法2,積為定值,則可以使用公式“a+b≥2ab”所以11.當(dāng)x>0時,x+A.3B.3C.22D.12.函數(shù)y=3x+A.8B.7C.6D.513.若x>1,則4x+A.6B.8C.10D.1214.(1)已知x<54,求（2）已知0<x<12（3）已知x>0,求f（4）已知x>0,y>0,且115.已知a>0,b>0,且ab16.設(shè)x>0,則x2A.22C.3217.已知a>0,b>03.平方和定key:當(dāng)我們看到題目給的式子分別平方后得到定值,如x+2?x,發(fā)現(xiàn)x式a18.函數(shù)y=x+A.1B.2C.3D.219.已知a,b>0,a+A.18B.9C.32D.20.函數(shù)y=x4."1"的替換一.基本型例題1.已知x>0,y>0,且2yA.8B.82C.9D.解:∵x∴x當(dāng)且僅當(dāng):2xy=2yx時取等號,又:2y此時x+2y取最小值為9.故選:例題2.若正實(shí)數(shù)a,b滿足a+4b=1,則A.最大值為9B.最小值為9C.最大值為8D.最小值為8解:因?yàn)檎龑?shí)數(shù)a,b滿足則1a當(dāng)且僅當(dāng)4ba=ab且a+4b=1即b=16二.隱藏“1”例題3.設(shè)a>0,b>0,且A.有最小值為2B.有最小值為2C.有最小值為2+3解:由1a當(dāng)且僅當(dāng)2ab=ba且2a+b故1a+1b取得最小值為2+例題4.若正數(shù)x,y滿足x+3y=5xyA.2B.3C.4D.5解:因?yàn)檎龜?shù)x,y滿足x+3y=則3x+當(dāng)且僅當(dāng)3xy=12yx且x+3y=5xy,即故選:D.三.改“分子”例題5.若正數(shù)x,y滿足x+6y=3A.4B.98C.2解:法1:分子比基礎(chǔ)類型多了個y,考慮用所給式子消去。y2法2:因?yàn)檎龜?shù)x,y滿足則3yx當(dāng)且僅當(dāng)x=3y且x+6y=3,即y=四.動“分母”例題6.已知正數(shù)a,b滿足a+2b=6,則A.78B.109C.9解:因?yàn)閍+2b=6所以1a當(dāng)且僅當(dāng)2b+2=2a+2,即a五.與恒成立結(jié)合例題7.已知x>0,y>0,且2x+1y=A.2B.-4C.4D.-2解:已知x>0,y>0,且即x+2y只需8≥m解得?4故m的最小值為-4.故選:B.經(jīng)典母題21.已知x>0,y>0,A.1B.2C.4D.622.若直線xa+yb=1a>0,23.已知x>0,y>0,且4x+A.64B.81C.100D.12124.已知a>0,b>0,且滿足2a+A.2B.3C.3+225.若x,y滿足log2x=?log2y,則A.12B.C.8D.426.已知x>0,y>0,A.2B.2C.4D.227.已知實(shí)數(shù)a>0,b>0,A.12+C.32228.已知實(shí)數(shù)a>0,b>1滿足a+bA.3+2C.3+229.已知a,b為正實(shí)數(shù),且1a+3b+1A.14B.C.1230.已知正實(shí)數(shù)a,b滿足2a+b=4A.94C.92D.31.設(shè)m,n為正數(shù),且m+n=2A.134B.C.74D.32.已知正實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=2A.52C.2D.933.已知a,b為正實(shí)數(shù),且a+2b=2A.1B.2C.4D.634.已知a,b為正實(shí)數(shù),且2a+b=1,則A.1B.2C.6D.735.若a,b∈0,+∞,且a+4bA.9B.3C.1D.15.不等式成立的條件在使用基本不等式時,要注意a,b為正數(shù),且可以取得等號,取等條件是看方程a=b是否有解。1,例如y=tanx+16tanxy=tanx+16tanx≥216=2,取等條件是看方程a=b是否有解,例如y=x+16xx≥5,如果直接y=x+16x≥216=8經(jīng)典母題36.已知函數(shù)fx=3x+a337.下列函數(shù)中最小值為8的是()A.y=xC.y=lnx38.已知a∈0,+∞,則“a>1”是A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件39.已知函數(shù)fx=x2+1xA.?1C.0D.140.下列函數(shù)中最小值為4的是()A.y=xC.y=241.若x>0,y>0A.x2+yB.xy的最大值是1C.2x+1yD.x+y42.下列不等式恒成立的是()A.a2+C.a+b(多選)43.已知正實(shí)數(shù)a,b滿足1aA.a+4bC.a2+44.已知正實(shí)數(shù)a,b滿足a+A.ab有最大值1B.1a+4C.若a>b,則D.log2a+(多選)45.已知a>0,b>0A.a2+C.log2a題型6:一元二次不等式，判別式，韋達(dá)定理一.一元二次不等式建議用二次函數(shù)圖像的觀點(diǎn),更好理解。只需了解三個方面,1是開口方向,2是零點(diǎn)情況,3是不等式方向例題:(1)x2?4x?5解:(1)方程x2?4x?5x2=5,函數(shù)拋物線,與x軸有兩個交點(diǎn)?1原不等式大于0,所以取x軸上方圖像,因此,原不等式的解集為{x∣x>5（2）原不等式可化為2x方程2x2?5x?函數(shù)y=2與x軸有兩個交點(diǎn)?1所以原不等式的解集為x針對訓(xùn)練1.不等式?x2?2x+32.解下列不等式:(1)?x(2)2x(3)x2(4)9?3.解下列不等式:(1)2x2+5x?（3）4x4.(1)2x2?（3）?6x25.解關(guān)于x的不等式:ax2?x+二.二次函數(shù)判別式二次函數(shù)f判別式Δ=b2?4acb2?b2?b2?當(dāng)fx=ax2+因?yàn)橹挥衋≠0例1.若關(guān)于x的不等式ax2?ax>?1解:當(dāng)a=0時,關(guān)于x的不等式ax2?ax當(dāng)a≠0時,關(guān)于x的不等式aax2?ax+1><a綜上知,實(shí)數(shù)a的取值范圍是0≤例2.若關(guān)于x的不等式ax2?2ax+則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___.解:當(dāng)a=0時,不等式化為1<0當(dāng)a≠0時,應(yīng)滿足解得a>即0<綜上知,實(shí)數(shù)a的取值范圍是0≤針對訓(xùn)練6.若關(guān)于x的不等式x2?2x+a≥0的解集是實(shí)數(shù)集RA.1,+∞B.C.?∞,1D.7.若fx=ax2?8.若不等式mx2+mx?4<2x2+A.?2,C.?∞,?2∪[9.“關(guān)于x的不等式x2?2ax+a>0A.0<aC.0<a10.若關(guān)于x的不等式m?1x2+m?1x+11.不等式a?2x2+2a?2x?4≥12.若關(guān)于x的不等式x2+k?1x+4>013.關(guān)于x的不等式mx2+2mx+1<0A.0,1C.0,114.若不等式ax2+2ax?1<0的解集為A.?1<C.?1≤三.韋達(dá)定理(根與系數(shù)的關(guān)系)a15.不等式ax2+bx+6<0的解集為2,16.若關(guān)于x的不等式ax2?bx+c>0的解集{x∣?217.關(guān)于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集為2,318.不等式x2?2x+c<0的解集為m,m19.已知不等式ax2+bx?1>0的解集為{xA.{x∣x≤?3C.{x∣2≤x≤20.若不等式ax2+bx+2>0的解集是x?專題3函數(shù)?？碱}型題型1:定義域定義域:指的是x的范圍，?？加腥缦氯N類型滿足的條件fx=1?U≠0f∵≥f(3)>也就是說常見限制自變量x范圍的有分母,零次冪,偶次方根,對數(shù)。奇數(shù)次方根對x范圍不影響。練習(xí):1.式子x?1x+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則A.x≥0B.x≥1C.x≥1D.2.若二次根式2?x有意義,則xA.x≥2C.x≤23.函數(shù)fx=14.下列函數(shù)定義域?yàn)镽的是()A.y=xC.y=x5.函數(shù)fx=6.函數(shù)y=7+6x?x27.函數(shù)fx=8.函數(shù)fx=logA.?3,C.?∞,?D.?∞,?9.函數(shù)fx=4A.2,3C.2D.?10.函數(shù)fx=1logA.0,2C.2,+∞D(zhuǎn).函數(shù)與方程圖像一覽表如果有函數(shù)表達(dá)式,如何畫出對應(yīng)的函數(shù)圖像?不管是國內(nèi)還是國外的教材,都是先用散點(diǎn)圖的方式來引入研究。后續(xù)再結(jié)合從表達(dá)式看出來的單調(diào)性,奇偶性,端點(diǎn)極限等等來輔助畫圖例如:畫出y=x+1x第一步,分別另x取下列值,求出對應(yīng)的yx-2-1?112Y?-2?525第二步,在坐標(biāo)系中把上面各點(diǎn)逐個標(biāo)出第三步,用曲線連接即可當(dāng)然,上述方法僅適合初學(xué)階段,后續(xù)則需要從表達(dá)式中看出單調(diào)性(求導(dǎo)),奇偶性來輔助畫圖,增加效率。函數(shù)y=x+1x以下是常用函數(shù)與方程的圖像及性質(zhì),建議掌握。（理解表達(dá)式中a,b,c,k等參數(shù)變化對圖像的影響）函數(shù)與方程圖像定義域值域奇偶性〈對稱生單調(diào)性周期性常數(shù)函數(shù)y=a（水平線）R{偶1T=垂直線x=a{R111正比例函數(shù)y=kxRR奇k>0,在R上增k<0,在1反比例函數(shù)y{{奇k>0,在?∞,0,0/{{奇k<0,在?∞,0,0/雙勾函數(shù)y{?∞,f?b奇在?∞,?ba,ba,+∞上增在?1a<0,?b<{?∞,fba奇在?∞,?ba,ba,+∞上減在?1雙撇函數(shù)y{R奇在?∞,0,0,+∞1a<0,?b>{R奇在?∞,0,0+∞1一次函數(shù)y=kx+bk決定增減b決定位置b為與y軸的截距RRb=0k>0,在R上增k<0,在1二次函數(shù)y=a>0,對稱軸為x=?Rfb=0在對稱軸兩邊分別單調(diào)1a<0R?∞,fb=0在對稱軸兩邊分別單調(diào)1冪函數(shù)ya=?1{{奇在?∞,0,0,1冪函數(shù)ya=1{{1[0,+∞)1冪函數(shù)ya=1RR奇R上增1冪函數(shù)ya=2R[偶在?∞,0減,0，1冪函數(shù)ya=3RR奇R增1指數(shù)函數(shù)y=0<a<1R01R減1a>1R01R增1對數(shù)函數(shù)y=0<a<1{R1R減1a>1{R1R增1三角函數(shù)yR?奇?π2+2kπ,π2+2kπ2Π三角函數(shù)yR?偶2kπ,π+2kπ減(2Π三角函數(shù)yxR奇?π2+kπII絕對值函數(shù)V字函數(shù)yR[隨參數(shù)變化先減后增1題型2：圖像的位移，對稱，伸縮，翻折變形以上基礎(chǔ)圖像還可以進(jìn)行位移,對稱,伸縮,翻折等變換變成復(fù)雜的函數(shù)。①位移,口訣是左加右減(對x),上加下減(對整體)y=logy=易錯:y=2x→?y=(?練習(xí):1.若一次函數(shù)y=3x+A.向左平移4個單位B.向右平移4個單位C.向下平移4個單位D.向上平移4個單位2.將直線y=?3x+2024先向左平移3A.y=?3xC.y=?3x3.將拋物線y=x2A.y=x2?1B.4.將拋物線y=x?22+1A.y=xC.y=x5.把拋物線y=x2?2x向左平移A.y=xC.y=x6.若將拋物線y=x2?2x+3A.向左平移1個單位,再向上平移2個單位B.向左平移1個單位,再向下平移2個單位C.向右平移1個單位,再向上平移2個單位D.向右平移1個單位,再向下平移2個單位7.將反比例函數(shù)y=4x的圖象向左平移2個單位長后,所得的圖象與②對稱,常見的對稱如下關(guān)于x軸對稱:橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變相反關(guān)于y軸對稱:縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變相反關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱:橫縱坐標(biāo)都相反yyfff練習(xí):1.一次函數(shù)y=?kx+3的圖象關(guān)于x軸對稱后經(jīng)過2,?1,則A.1B.-1C.5D.-52.拋物線y=2x2?4x?A.y=?2C.y=23.在同一平面直角坐標(biāo)系中,若拋物線y=?ax2+3x?c與y=2xA.0B.-4C.4D.-14.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=?x+12+2A.y=?xC.y=x5.y=x+12?6.曲線y=fx與曲線y=cosx關(guān)于A.fx=sinC.fx=cos7.函數(shù)y=3x與yA.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于y軸對稱C.關(guān)于原點(diǎn)對稱D.關(guān)于y=x8.在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=fx與yA.關(guān)于原點(diǎn)對稱B.關(guān)于x軸對稱C.關(guān)于y軸對稱D.關(guān)于直線y=x③伸縮,分為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)兩種yyff縱坐標(biāo)伸縮理解起來很簡單,但是橫坐標(biāo)伸縮比較特殊,注意觀察表達(dá)式變化yyff縱坐標(biāo)伸縮是整體變化,橫坐標(biāo)伸縮只是x變化,其他保持不變yy④翻折,通常是指表達(dá)式經(jīng)過絕對值作用后的圖像變化。yyyy思考:如何畫出y=3方式1:畫出y=3x+4圖像將x軸下方圖像沿著x方式2:畫出y=3x+4圖像將y軸右方圖像沿著y軸翻折y=3x+4將練習(xí):1.畫出fx=ln2.畫出fx=3.畫出fx=ln4.畫出fx=∥ln題型3:利用函數(shù)圖像求范圍以下解不等式的內(nèi)容可以用純代數(shù)計(jì)算的方式來做,但隨之而來會有一個問題,例如學(xué)生會算一元二次不等式,如果遇到三次或者其他稍微變形的問題就不會做了,只有學(xué)過一樣才會解,典型的“一把鑰匙解一把鎖”,那有沒有什么方法是比較通用的,能一下子解決一大片問題呢?本章學(xué)習(xí)通用思想與方法,把常見問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像來做,更直觀,同時也能培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思維。以下內(nèi)容建立在學(xué)生已經(jīng)掌握常見的圖像(詳見“函數(shù)與方程圖像一覽表”)進(jìn)行。例1:解出x范圍:2第一步,畫出函數(shù)y=x2,y=2第二步,算出交點(diǎn),x2=2解得x=±2。由第三步,由圖像可知2<x2<練習(xí)1,解出x范圍:22,解出x范圍:?3,解出x范圍:4例2:利用函數(shù)圖像解不等式,x第一步,畫出函數(shù)y=第二步,算出交點(diǎn),x3=x解得x=±1或0。取y=x第三步,由圖像可知x<x3練習(xí)1,利用函數(shù)圖像解出x范圍:2x2,利用函數(shù)圖像解出x范圍:03,利用函數(shù)圖像解出x范圍:cos題型4：求單調(diào)性單調(diào)性判斷方式1:記住常用的冪指對函數(shù)圖像,y=xn,y=ax,y=logax方式2:當(dāng)遇到復(fù)雜函數(shù)時,看能否分成兩部分處理。判斷增減,增+增=增,減+減=減,增+減=?需要其他方法判斷如求導(dǎo)等方法注意:①單調(diào)區(qū)間不能用“∪”連接②單調(diào)區(qū)間要在定義域范圍內(nèi)。方式3:遇到對數(shù)或指數(shù),與一次或者二次函數(shù)連體,可以利用求導(dǎo)判斷增減性。（見“導(dǎo)數(shù)”章節(jié)）針對性練習(xí)畫出函數(shù)圖像，求單調(diào)區(qū)間（主要目的是熟悉函數(shù)圖像,忘記的同學(xué)可以去看本章函數(shù)圖像一覽表）1.下列函數(shù)中,在0,+∞上為增函數(shù)的是A.fx=C.fx=?2.下列函數(shù)中,在R上為增函數(shù)的是()A.y=3C.y=13.下列函數(shù)中,在0,2A.y=?3xC.y=x4.下列函數(shù)中,在R上為增函數(shù)的是()A.y=?2xC.y=2x5.下列函數(shù)中,在?∞,0上為減函數(shù)的是A.y=?1C.y=x6.下列函數(shù)中,在?∞,0上為減函數(shù)的是A.y=?xC.y=x7.下列函數(shù)中,在?1,+∞A.y=3C.y=x8.函數(shù)y=x(第8題針對性練習(xí)詳見章節(jié)“復(fù)合函數(shù)單調(diào)性”)9.已知函數(shù)fx=xx+2(絕對值如何處理,詳見章節(jié)“絕對值函數(shù)”)A.?2,C.?2,?10.函數(shù)y=x11.函數(shù)fx=?12.函數(shù)fx=13.函數(shù)y=x14.函數(shù)y=x15.函數(shù)y=x+1x?2的單調(diào)題型5：判斷奇偶函數(shù)判斷奇偶性,有3個常用方法,每一種方法都有對應(yīng)的使用環(huán)境。①對于“老熟人”熟悉的函數(shù),直接想到圖像看奇偶(忘記的同學(xué)可以去看本章函數(shù)圖像一覽表)例題(2023·上海)下列函數(shù)是偶函數(shù)的是()A.y=sinxB.y=cosx【解答】解:對于A,由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知,y=sinx對于B,由余弦函數(shù)的性質(zhì)可知,y=cosx對于C,由冪函數(shù)的性質(zhì)可知,y=x對于D,由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知,y=2故選:B.總結(jié)一些常見但又不容易被察覺的奇函數(shù)①fx=③fx=sin⑤fx=⑦fx=⑨fx=①fx=②萬能定義法,利用f?x與f例如:判斷fx=x?1x奇偶性。法1,如果是你認(rèn)識的“老熟人”法2:f?x=?x+1有時候f?x與fx比較復(fù)雜,也可以取特殊值例如f?1例題(2024·天津)下列函數(shù)是偶函數(shù)的是()A.ex?C.ex?【解答】解:A,fx=ef1=e?12B,fx=cosx+x21符合題意;C,由題意得,{x∣D,函數(shù)定義域?yàn)镽,f?x=sin?x故選:B.針對練習(xí):下列函數(shù)不是偶函數(shù)的是()A.fx=sinC.fx=參考:C例如y=xy=xy=x③對于復(fù)雜的函數(shù)表達(dá)式,看能否分成兩部分處理。奇+奇=奇，偶+偶=偶，奇+偶=非奇非偶奇×奇=偶,偶×偶=偶,奇×偶=奇,奇÷奇=偶，偶÷偶=偶，奇÷偶=奇，如何記憶?奇看成負(fù)數(shù),偶看成正數(shù)。經(jīng)典母題(多選)1.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()A.fx=x4B.f2.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()A.y=x2?1B.3.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()A.y=xB.y=24.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是()A.y=xB.y=x5.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是()A.y=x2+2xB.6.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是()A.y=1xB.y=7.設(shè)函數(shù)fx=1A.fx+1B.f2x題型6：奇偶求參（高頻）此為問題有4招解決通法①當(dāng)fx定義域有0時,必然有例題:已知函數(shù)fx=a+A.?23B.-1C.?【解答】解:函數(shù)的定義域?yàn)镽,∵f∴f0=0,即f0=a+1故選:C.②利用上一個題型的方法3,奇偶運(yùn)算公式例題:已知fx=x2+ax+1【解答】解:x2+ax+1表達(dá)式中,x2是偶,1是偶,根據(jù)“偶十偶=偶”③利用奇函數(shù)f?x=?f(有時候f?x與fx比較復(fù)雜,也可以取特殊值,例如f?1例題:函數(shù)fx=x+1x+A.0B.1C.-1D.2【解答】解:法一:由題意可得,x≠整理可得,2a+1x=0對任意法二:∵y=由奇函數(shù)的性質(zhì)可知,分子=x+根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可知,函數(shù)的對稱軸x=?∴a故選:C.④利用奇偶函數(shù)圖像的對稱性例題:函數(shù)fx=x+1x+A.0B.1C.-1D.2【解答】解:f?1=0針對練習(xí)1.(2024·上海)已知fx=x3+a,x2.(2023?新高考II)若fx=x+A.-1B.0C.123.2023?乙卷已知fx=A.-2B.-1C.1D.24.(2023?甲卷)若y=x?15.(2022*乙卷)若fx=lna+6.(2022?上海)若函數(shù)fx=a2x?7.(2021?新高考I)已知函數(shù)fx=x38.2020°上海若函數(shù)y=a?知識填空y0a圖像定義域(1)___值域(2)___性質(zhì)(3)過定點(diǎn)___(4)當(dāng)x≥0時，___；x(5)當(dāng)x≥0時，___；x(6)在?∞,+∞上是___(7)在?∞,+∞上是___填空答案(翻轉(zhuǎn)查看)孫困副非吳非刊劃學(xué)猻函鼾I孫困’}殷I>x我斷，圈探(I’0)單套媒α長儀算1算入世咖圓I千港敢不敢在下方空白處畫出y=2x和經(jīng)典練習(xí)1.設(shè)a=0.60.6,b=0.6A.a<bC.b<a2.設(shè)a=0.60.4,b=0.4A.a<bC.c<a3.函數(shù)y=ax4.函數(shù)fx=ax?b的圖象如圖,其中A.0<aC.0<a5.若函數(shù)y=ax+bA.0<a<1B.a>1,且C.0<a<1D.a>1,且6.函數(shù)y=ax在0,1A.12C.4D.17.函數(shù)fx=axa>0,且A.fB.fC.fD.f8.函數(shù)y=axA.0,0C.?2,9.某食品保鮮時間y(單位:小時)與儲藏溫度x(單位:C)滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b(e=2.718?為自然對數(shù)的底數(shù),k,b為常數(shù)).若該食品在0°C的保鮮時間是A.16小時B.20小時C.24小時D.28小時題型8:對數(shù)運(yùn)算(高頻)知識點(diǎn)1:對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系。對數(shù)與指數(shù)也是逆運(yùn)算22=log24知識點(diǎn)2:可以發(fā)現(xiàn),對數(shù)與指數(shù)的轉(zhuǎn)化:ab=c(指數(shù)式)可以變?yōu)閘ogac=b(a不變,①log②log③log④log消消樂公式:①alogaN自然對數(shù)logex=換底公式:①loga答案:logaMNloga很多同學(xué)覺得這里公式很多,難以記憶,不妨這樣想,對數(shù)只有加減法,同底才能相加減。(記住①②)一條“瘦身公式”(④,③是其常用狀態(tài))出現(xiàn)“大”數(shù)字就會用上,例如log89=log2332=2真題速覽:2024?甲卷已知a>1,【解答】解:因?yàn)?log8a?1loga4=3所以log2a+1?故log2a=6故答案為:64.經(jīng)典母題1.logb?N=ab>A.ab=NC.aN=2.若logaX=1A.x=1B.C.x=aD.x=3.把指數(shù)式26=64化成對數(shù)式是4.logax中的x,a要分別滿足x>0,a>0小明同學(xué)不知道為什么,請你幫他解釋為___.5.log42?A.-2B.-1C.1D.26.計(jì)算lgA.2B.3C.4D.107.計(jì)算:2A.1B.2C.3D.48.計(jì)算:logA.12B.10C.8D.69.求值:log10.lg11.計(jì)算:212.已知23log4x=2713.lg14___.15.2716.2717.已知x,y為正實(shí)數(shù),則()A.lgB.lgC.eD.e18.(1)化簡:lg20（2）化簡:4?19.計(jì)算:(1)0.064?(2)log320.計(jì)算:(I)1681(II)log921.計(jì)算:(1)21（2）log34(1)0.064?(2)2log23.化簡求值:(1)0.0081?1（2）lg424.(1)計(jì)算:lg（2）已知x12+x?10a圖像定義域(1)___值域(2)___性質(zhì)(3)過定點(diǎn)___(4)當(dāng)y>0時，___；y<0(5)當(dāng)y>0時，___；y(6)在?∞,+∞上是___(7)在?∞,+∞上是___題型9:對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)圖像填空1.函數(shù)fx=1A.2,+∞B.?1C.?1,2.fx=3.已知函數(shù)y=logax+c?(a,c為常數(shù),其中的是()請下方空白處自行畫出以2為底和以2?1A.a>1C.0<a<14.設(shè)a=lge,b=lge2,c=lgeA.a>bC.a>c針對練習(xí)填空答案(翻轉(zhuǎn)查看)5.已知函數(shù)fx=log2x+1x>3A.log23C.326.函數(shù)y=logax+A.1,2C.?2,7.已知a=2?1A.a>bC.c>a>bD.c>b>a8.已知函數(shù)fx=ln?x2?2xA.?∞,?1B.C.[?1,+∞)9.函數(shù)fx=logA.?∞,1B.C.?∞,3210.已知fx=lg10+是()A.fx是奇函數(shù),且在0,B.fx是偶函數(shù),且在0,C.fx是奇函數(shù),且在0,D.fx是偶函數(shù),且在0,11.