2.4.1向量的坐標(biāo)表示（解析版）

2.4.1向量的坐標(biāo)表示同步練習(xí)基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固一、單選題1．已知，則下面說法正確的是（

）A．A點的坐標(biāo)是 B．B點的坐標(biāo)是C．當(dāng)B點是原點時，A點的坐標(biāo)是 D．當(dāng)A點是原點時，B點的坐標(biāo)是【答案】D【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算逐項判斷即可.【詳解】由平面向量的坐標(biāo)表示可知，當(dāng)A點是原點時，B點的坐標(biāo)是.故選：D.2．已知為坐標(biāo)原點，點，，是線段AB的中點，那么向量的坐標(biāo)是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由中點坐標(biāo)公式以及向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求解.【詳解】由中點坐標(biāo)公式可得,所以,故選：B3．已知，點，則點的坐標(biāo)為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可.【詳解】設(shè)點的坐標(biāo)為，則,故，解得,故點的坐標(biāo)為.故選:B.4．如果用分別表示x軸和y軸正方向上的單位向量，且，則可以表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)向量的坐標(biāo)表示求出，再根據(jù)正交分解即可得解.【詳解】因為，所以，所以.故選：C.5．已知點，向量，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算計算即可.【詳解】，所以.故選：D.6．已知，且點，則點B的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)點B的坐標(biāo)為，化簡即得解.【詳解】解：設(shè)點B的坐標(biāo)為，則，所以，即點B的坐標(biāo)為．故選：B7．已知點，則向量的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)向量坐標(biāo)的公式求解即可.【詳解】由題意，故選：B8．設(shè)平面向量，點，則點B的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)B點坐標(biāo)為，則可得的坐標(biāo)，根據(jù)題意，列出等式，即可得答案.【詳解】設(shè)B點坐標(biāo)為，所以，解得，所以B的坐標(biāo)為.故選：B9．平行四邊形三個頂點坐標(biāo)分別為，則頂點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)，由求解即可.【詳解】設(shè)，由平行四邊形可得，即，解得，故.故選：D.10．已知平行四邊形中，，，則點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)點的坐標(biāo)為，根據(jù)題意可得出，結(jié)合平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算可求得點的坐標(biāo).【詳解】設(shè)點的坐標(biāo)為，則，即，解得，即.故選：C.二、填空題11．已知點，，則的坐標(biāo)是．【答案】【分析】利用向量坐標(biāo)運(yùn)算直接求解作答.【詳解】點，，則，所以的坐標(biāo)是.故答案為：12．如圖，、、的坐標(biāo)分別為、、．【答案】；；.【分析】根據(jù)圖象，得到向量的起點與終點坐標(biāo)，即可得出結(jié)果.【詳解】由圖可得，，，.故答案為：；；.13．如圖，在正方形中，為中心，且，則；；.【答案】【分析】由可確定點坐標(biāo)，由此可得三點坐標(biāo)，進(jìn)而得到所求向量.【詳解】，，，，，，，.故答案為：；；.14．在平面直角坐標(biāo)系中，若，，則AB=．【答案】【分析】根據(jù)向量坐標(biāo)和點坐標(biāo)的關(guān)系，即得解【詳解】由題意，根據(jù)向量坐標(biāo)和點坐標(biāo)的關(guān)系A(chǔ)B故答案為：15．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知，是兩個互相垂直的單位向量，若，則向量用坐標(biāo)表示．【答案】【分析】根據(jù)平面向量的基本定理，結(jié)合已知基底，即可確定向量的坐標(biāo).【詳解】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知，是兩個互相垂直的單位向量，若，則向量用坐標(biāo)表示故答案為：．三、解答題16．如圖，平面上A，B，C三點的坐標(biāo)分別為、、．(1)寫出向量，的坐標(biāo)；(2)如果四邊形ABCD是平行四邊形，求D的坐標(biāo)．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)向量的坐標(biāo)表示求解；（2）根據(jù)平行四邊形中對邊平行且相等的關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量的相等關(guān)系，利用坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】（1），.（2）設(shè)，所以四邊形ABCD是平行四邊形，所以，所以解得，所以.17．已知，是平面內(nèi)兩個相互垂直的單位向量，且，，，求，，的坐標(biāo)．【答案】【分析】根據(jù)平面向量坐標(biāo)表示的知識求得正確答案.【詳解】依題意，是平面內(nèi)兩個相互垂直的單位向量，且，，，所以.18．已知的頂點，，，求頂點D的坐標(biāo)．【答案】(1，5)﹒【分析】由平行四邊形可得：，于是．【詳解】設(shè)坐標(biāo)原點為O，由平行四邊形可得：，，，，．∴D的坐標(biāo)為(1，5)﹒能力進(jìn)階能力進(jìn)階19．已知，A(1，－1)，B(－2，y)，且，求x，y的值．【答案】，【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)表示列出關(guān)于的方程組解出即可.【詳解】因為，所以，即.20．設(shè)A，B，C，D為平面內(nèi)的四點，已知A(3，l)，，且．(1)若C點坐標(biāo)為，求D點坐標(biāo)；(2)原點為O，，求P點坐標(biāo)．【答案】(1)(2)【分析】應(yīng)用已知坐標(biāo)表示出，再設(shè)、，結(jié)合題設(shè)寫出、的坐標(biāo)，最后根據(jù)向量相等求參數(shù)值，即可