2023屆福建省廈門市瑞景外國語分校八年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列多項式：①②③④，其中能用完全平方公式分解因式的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，ΔABC與ΔA’B’C’關(guān)于直線l對稱，則∠B的度數(shù)為（）A．30° B．50° C．90° D．100°3．中，的對邊分別是，且，則下列說法正確的是（）A．是直角 B．是直角 C．是直角 D．是銳角4．四邊形ABCD中，若∠A+∠C+∠D=280°，則∠B的度數(shù)為()A．80°B．90°C．170°D．20°5．如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分線交BC于點D，DE⊥AB于點E．若CD＝2，AB＝7，則△ABD的面積為（）A．3.5 B．7 C．14 D．286．下列運算正確的是（）．A．a(chǎn)2?a3=a6 B．5a﹣2a=3a2 C．（a3）4=a12 D．（x+y）2=x2+y27．某中學八（1）班45名同學參加市“精準扶貧”捐款助學活動，共捐款400元，捐款情況記錄表如下：捐款（元）35810人數(shù)2■■31表格中捐款5元和8元的人數(shù)不小心被墨水污染看不清楚．若設(shè)捐款5元的有x名同學，捐款8元的有y名同學，根據(jù)題意可得方程組（）A． B．C． D．8．如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延長線交于點E，若點P使得S△PAB=S△PCD，則滿足此條件的點P（）A．有且只有1個B．有且只有2個C．組成∠E的角平分線D．組成∠E的角平分線所在的直線（E點除外）9．二元一次方程2x?y＝1有無數(shù)多個解，下列四組值中是該方程的解是（）A． B． C． D．10．在矩形ABCD內(nèi)，將兩張邊長分別為a和的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊，矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為當時，的值為A．2a B．2b C． D．11．如圖，ΔABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB的垂直平分線DE交AC于D點，交AB于E點，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．AD=BC B．AD=DB C．DE=DC D．BC=AE12．如圖，OP為∠AOB的平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C，D，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠COP＝∠DOP B．PC＝PD C．OC＝OD D．∠COP＝∠OPD二、填空題（每題4分，共24分）13．已知等腰三角形有兩條邊分別是3和7，則這個三角形的周長是_______.14．把多項式分解因式的結(jié)果為__________________．15．若分式的值為0，則的值為____________.16．如圖，矩形ABCD中，AB=5，BC=12，對角線AC，BD交于點O，E，F(xiàn)分別為AB，AO中點，則線段EF=_________．17．《九章算術(shù)》勾股卷有一題目：今有垣高一丈.依木于垣，上于垣齊.引木卻行四尺，其木至地，問木長幾何？意即：一道墻高一丈，一根木棒靠于墻上，木棒上端與墻頭齊平，若木棒下端向后退，則木棒上端會隨著往下滑，當木棒下端向后退了四尺時，木棒上端恰好落到地上，則木棒長______尺(1丈=10尺).18．已知是方程組的解，則5a﹣b的值是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在四邊形中，，為的中點，連接，且平分，延長交的延長線于點.（1）求證：；（2）求證：；（3）求證：是的平分線；（4）探究和的面積間的數(shù)量關(guān)系，并寫出探究過程.20．（8分）已知，如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高。求證：AD垂直平分EF。21．（8分）在中，，射線，點在射線上（不與點重合），連接，過點作的垂線交的延長線于點．（1）如圖①，若，且，求的度數(shù)；（2）如圖②，若，當點在射線上運動時，與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的結(jié)論，并加以證明．（3）如圖③，在（2）的條件下，連接，設(shè)與射線的交點為，，，當點在射線上運動時，與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的結(jié)論，并加以證明．22．（10分）已知2a-1的算術(shù)平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，c是的整數(shù)部分，求a+2b-c的平方根．23．（10分）如圖，已知等腰△ABC頂角∠A＝36°．（1）在AC上作一點D，使AD＝BD（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明，最后用黑色墨水筆加墨）；（2）求證：△BCD是等腰三角形．24．（10分）（1）計算：（2）解方程：25．（12分）已知：如圖，點是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限的交點，軸，垂足為點，的面積是2.（1）求的值以及這兩個函數(shù)的解析式；（2）若點在軸上，且是以為腰的等腰三角形，求點的坐標.26．計算：（1）(x+3)(x﹣3)﹣x(x﹣2)；（2）(﹣0.125)2018×(﹣2)2018×(﹣4)1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：①，不能分解，錯誤；②；③，不能分解，錯誤；④．其中能用完全平方公式分解因式的有2個，為②④．故選B．考點：因式分解-運用公式法．2、D【解析】∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；∴∠B=180°﹣80°=100°．故選D．3、C【分析】根據(jù)勾股定理逆定理判斷即可．【詳解】解：如果a2-b2=c2，則a2=b2+c2，則△ABC是直角三角形，且∠A=90°.

故選：C．【點睛】本題考查的是直角三角形的判定定理，判斷三角形是否為直角三角形可通過三角形的角、三邊的關(guān)系進行判斷．4、A【解析】試題分析：四邊形的內(nèi)角和為360°，∴∠B＝360°－(∠A＋∠C＋∠D)＝360°－280°＝80°，故選A．5、B【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE＝CD＝2，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．【詳解】解：∵△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分線交BC于點D，DE⊥AB于點E，CD＝2，∴DE＝CD＝2，∵AB＝7，∴△ABD的面積是：＝＝7，故選：B．【點睛】本題是對角平分線性質(zhì)的考查，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.6、C【解析】試題分析：選項A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可得a2?a3=a5，故此選項錯誤；選項B，根據(jù)合并同類項法則可得5a﹣2a=3a，故此選項錯誤；選項C，根據(jù)冪的乘方可得（a3）4=a12，正確；選項D，根據(jù)完全平方公式可得（x+y）2=x2+y2+2xy，故此選項錯誤；故答案選C．考點：冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式．7、A【分析】設(shè)捐款5元的有x名同學，捐款8元的有y名同學，利用八（1）班學生人數(shù)為45得出一個方程，然后利用共捐款400元得出另外一個方程，再組成方程組即可．【詳解】解：設(shè)捐款5元的有x名同學，捐款8元的有y名同學，根據(jù)題意可得：，即．故選：A．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，關(guān)鍵是利用總?cè)藬?shù)和總錢數(shù)作為等量關(guān)系列方程組．8、D【解析】試題分析：作∠E的平分線，可得點P到AB和CD的距離相等，因為AB=CD，所以此時點P滿足S△PAB=S△PCD．故選D．考點：角平分線的性質(zhì)．9、D【分析】將各項中x與y的值代入方程檢驗即可得到結(jié)果．【詳解】A、把代入方程得：左邊，右邊=1，不相等，不合題意；

B、把代入方程得：左邊，右邊=1，不相等，不合題意；

C、把代入方程得：左邊，右邊=1，不相等，不合題意；

D、把代入方程得：左邊，右邊=1，相等，符合題意；

故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．10、B【解析】利用面積的和差分別表示出和，然后利用整式的混合運算計算它們的差．【詳解】，，，，，，，故選B．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，整式的混合運算，“整體”思想在整式運算中較為常見，適時采用整體思想可使問題簡單化，并且迅速地解決相關(guān)問題，此時應注意被看做整體的代數(shù)式通常要用括號括起來.11、A【解析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AB=2BC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)判斷即可．【詳解】∵∠C=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°，AB=2BC，

∵DE是AB的垂直平分線，

∴DA=DB，故B正確，不符合題意；

∵DA=DB，BD＞BC，

∴AD＞BC，故A錯誤，符合題意；

∴∠DBA=∠A=30°，

∴∠DBE=∠DBC，又DE⊥AB，DC⊥BC，

∴DE=DC，故C正確，不符合題意；

∵AB=2BC，AB=2AE，

∴BC=AE，故D正確，不符合題意；

故選：A．【點睛】考查的是直角三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PC＝PD，∠POC＝∠POD，再利用HL證明△OCP≌△ODP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出OC＝OD即可判斷．【詳解】∵OP為∠AOB的角平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，∴PC＝PD，∠POC＝∠POD，故A，B正確；在Rt△OCP與Rt△ODP中，，∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），∴OC＝OD，故C正確．不能得出∠COP＝∠OPD，故D錯誤．故選：D．【點睛】此題主要考查角平分線的性質(zhì)與證明，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的性質(zhì)定理與全等三角形的判定方法．二、填空題（每題4分，共24分）13、17【解析】根據(jù)等腰三角形的可得第三條邊為3或7，再根據(jù)三角形的三邊性質(zhì)即可得出三邊的長度，故可求出三角形的周長.【詳解】依題意得第三條邊為3或7，又3+3＜7，故第三條邊不能為3，故三邊長為3,7,7故周長為17.【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的構(gòu)成條件.14、【分析】先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式分解．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查了多項式的因式分解，屬于基本題型，熟練掌握分解因式的方法是解題關(guān)鍵．15、-4【分析】分式等于零時：分子等于零,且分母不等于零．【詳解】由分式的值為零的條件得且,由,得,由,得,綜上所述,分式的值為0,的值是?4.故答案為：?4.【點睛】此題考查分式的值為零的條件,解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).16、3.1．【詳解】解：因為∠ABC=90°，AB=5，BC=12，所以AC=13，因為AC=BD，所以BD=13，因為E，F(xiàn)分別為AB，AO中點，所以EF=BO，而BO=BD，所以EF=××13=3.1，故答案為3.1．17、14.5【分析】如圖，若設(shè)木棒AB長為x尺，則BC的長是（x－4）尺，而AC=1丈=10尺，然后根據(jù)勾股定理列出方程求解即可．【詳解】解：如圖所示，設(shè)木棒AB長為x尺，則木棒底端B離墻的距離即BC的長是（x－4）尺，在直角△ABC中，∵AC2+BC2=AB2，∴，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】把代入方程組，得，兩個方程相加，即可求解．【詳解】把代入方程組，得：，①+②得：5a﹣b=1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解的定義，掌握方程的解的定義和加減消元法，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析；（4）；詳見解析【分析】（1）根據(jù)AAS證明，再由全等三角形的性質(zhì)得到結(jié)論；（2）先證明得到△ABF是等腰三角形，從而證明，再根據(jù)得到結(jié)論；（3）先證明AE=EF,再結(jié)合△ABF是等腰三角形，根據(jù)三線合一得到結(jié)論；（4）根據(jù)三線合一可得S△ABE=S△BEF，再根據(jù)S△BEF=S△BCE+S△CEF和得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵，∴，，∵為的中點，∴，在和中，∴，∴；（2）證明：∵平分，∴，由（1）知，∴，∴△ABF是等腰三角形，∴由（1）知，∴；（3）證明：由（1）知，∴，由（2）知，∴是等腰底邊上的中線，∴是的平分線；（4）∵△ABF是等腰三角形，BE是中線，(已證)∴S△ABE=S△BEF，又∵S△BEF=S△BCE+S△CEF，(已證)，∴S△BEF=S△BCE+S△ADE，∴．【點睛】考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是證明和利用了等腰三角形底邊上的中線、底邊上的高和頂角的角平分線三線合一．20、見解析【分析】由DE⊥AB,DF⊥AC，得出∠AED=∠AFD；因為AD是△ABC的角平分線，可得∠1=∠2，DE=DF，推出△AED≌△AFD，即AE=AF，所以點A在EF的垂直平分線上，又DE=DF，推出點D在EF的垂直平分線上，即可證明AD垂直平分EF；【詳解】證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD，又∵AD是△ABC的角平分線，∴∠1=∠2，DE=DF，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE=AF，∴點A在EF的垂直平分線上（到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上），∵DE=DF，∴點D在EF的垂直平分線上，∴AD垂直平分EF.【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的定義，全等三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的定義，全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2），見解析；（3），見解析【分析】（1）如圖①中，首先證明△ABD是等邊三角形，推出∠ABD=60°，由∠PDB+∠PAB=180°，推出∠APD+∠ABD=180°，由此即可解決問題．（2）如圖②中，結(jié)論：DP=DB．只要證明△DEP≌△DNB即可．（3）結(jié)論：α+β=180°．只要證明∠1=∠3，即可解決問題．【詳解】解：(1)∵,，∴,∵，∴,∵，∴△ABD是等邊三角形，∴,∵,∴,∴(2)結(jié)論：，理由如下：證明：作于，于．∵，∴∵，∴,,∴，∵∴∵∴，又∵∴△DEP≌△DNB，∴．（3）結(jié)論：．由（2）可知，∵,∴∵∴∴∵∴即．【點睛】本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形，證明角相等．22、a+2b－c的平方根為.【解析】試題分析：先根據(jù)算術(shù)平方根及平方根的定義得出關(guān)于的方程組，求出的值，再估算出的取值范圍求出c的值，代入所求代數(shù)式進行計算即可．試題解析：∵2a?1的算術(shù)平方根是3，3a+b?1的平方根是±4，∴解得∵9<13<16，∴∴的整數(shù)部分是3，即c=3，∴原式6的平方根是23、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)題意作AB的垂直平分線；（2）根據(jù)題意求出∠BDC=∠C=72°，即可證明．【詳解】（1）解：如圖，點D為所作，；（2）證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，∵DA＝DB，∴∠ABD＝∠A＝36°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴△BCD是等腰三角形．【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的尺規(guī)作圖方法，以及垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的判定與性質(zhì)．24、（1）2x―1；（2）x＝-1【分析】（1）原式第一項利用平方差公式化簡，第二項利用單項式乘多項式法則計算，即可得到結(jié)果；（2）原式兩邊同時乘以最簡公分母（2x-1），化成整式方程，解之即可.【詳解】（1）解：原式＝x2-1＋2